Construções dos Números Reais

Neste trabalho estudamos várias construções do sistema dos números reais. Antes porém, começamos por abordar a evolução do conceito de número, destacando três diferentes aspectos da evolução do conceito de número real. Relacionado com este tema, dedicamos dois capítulos, deste trabalho, à apresentação das teorias que consideramos assumir maior importância, nomeadamente: a construção do sistema dos números reais por cortes na recta ou secções no conjunto dos números racionais, avançada por Dedekind, e a construção do número real como classe de equivalência de sucessões fundamentais de números racionais, ideia protagonizada por Cantor. Posteriormente, e de uma forma mais sintetizada do que nas anteriores, apresentamos outras construções, onde procuramos clarificar a ideia fundamental subjacente ao conceito de número real. Finalmente utilizamos o método axiomático com o intuito de mostrar a unicidade do sistema dos números reais, isto é, concluir finalmente que existe um corpo completo e ordenado, e apenas um a menos de um isomorfismo, do conjunto dos números reais.

Fundamentação numérica da Análise em Portugal em Anastácio da Cunha, Gomes Teixeira e Vicente Gonçalves

Neste trabalho estudamos a fundamentação numérica da Análise em Portugal, centrando particularmente este estudo nos trabalhos de José Anastácio da Cunha, Francisco Gomes Teixeira e Vicente Gonçalves. Num capítulo introdutório apresentamos uma perspectiva cronológica da procura de uma fundamentação rigorosa para a matemática, com o intuito de enquadrar historicamente as obras destes matemáticos Portugueses e reconhecer possíveis influências prestadas por trabalhos de outros autores. Relacionado com Anastácio da Cunha, analisamos os aspectos fundamentais da sua obra Principios Mathematicos, procurando evidenciar os resultados mais importantes avançados pelo autor, bem como as suas preocupações axiomáticas que não eram usuais no século XVIII, em que se insere a sua obra. Neste trabalho foi igualmente efectuada uma análise às quatro edições do Curso de Analyse Infinitesimal — Calculo Integral de Francisco Gomes Teixeira, particularmente centrada na definição do conceito de número irracional. Finalmente, analisamos o Curso de Álgebra Superior de Vicente Gonçalves, particularmente as duas últimas edições. A 2a edição do referido Curso foi objecto de duras críticas por parte de Neves Real e um dos objectivos deste trabalho foi o de procurar analisar essas críticas e verificar até que ponto influenciaram a reformulação de alguns aspectos da 3a edição.

Padrões geométricos na azulejaria

José Francisco da Silva Costa Rodrigues e José Manuel Nunes Castanheira da Costa

Rapid prototyping of ubiquitous computing environments

Ubiquitous computing raises new usability challenges that cut across design and development. We are particularly interested in environments enhanced with sensors, public displays and personal devices. How can prototypes be used to explore the users' mobility and interaction, both explicitly and implicitly, to access services within these environments? Because of the potential cost of development and design failure, these systems must be explored using early assessment techniques and versions of the systems that could disrupt if deployed in the target environment. These techniques are required to evaluate alternative solutions before making the decision to deploy the system on location. This is crucial for a successful development, that anticipates potential user problems, and reduces the cost of redesign. This thesis reports on the development of a framework for the rapid prototyping and analysis of ubiquitous computing environments that facilitates the evaluation of design alternatives. It describes APEX, a framework that brings together an existing 3D Application Server with a modelling tool. APEX-based prototypes enable users to navigate a virtual world simulation of the envisaged ubiquitous environment. By this means users can experience many of the features of the proposed design. Prototypes and their simulations are generated in the framework to help the developer understand how the user might experience the system. These are supported through three different layers: a simulation layer (using a 3D Application Server); a modelling layer (using a modelling tool) and a physical layer (using external devices and real users). APEX allows the developer to move between these layers to evaluate different features. It supports exploration of user experience through observation of how users might behave with the system as well as enabling exhaustive analysis based on models. The models support checking of properties based on patterns. These patterns are based on ones that have been used successfully in interactive system analysis in other contexts. They help the analyst to generate and verify relevant properties. Where these properties fail then scenarios suggested by the failure provide an important aid to redesign.

Relatório de estágio de educação física na Escola Secundária de Francisco Franco

O estágio pedagógico é uma das etapas mais importantes na formação de professores, sendo uma fase em que se aplicam os conhecimentos e competências adquiridas, em contexto real. O presente relatório pretende justificar todo o processo de estágio, desenvolvido no ano letivo de 2011/2012, na Escola Secundária de Francisco Franco. O núcleo de estágio foi constituído por dois estagiários, um orientador científico (Universidade da Madeira) e um orientador pedagógico (Escola Secundária de Francisco Franco). O processo de ensino-aprendizagem foi desenvolvido numa turma do 12.º ano de escolaridade. O relatório apresenta-se dividido em seis partes: (1) Caraterização da escola; (2) Prática Letiva; (3) Atividades de integração no meio; (4) Atividades de intervenção na comunidade escolar; (5) Atividades de natureza científico pedagógica e (6) Outras atividades. A partir desta estrutura, pretendemos apresentar as atividades que foram desenvolvidas ao longo do ano letivo, assim como refletir e justificar as opções que foram tomadas. Finalizada esta etapa, a formação do professor deverá ser contínua, no sentido de aperfeiçoar o processo de ensino-aprendizagem, de modo a que este seja, cada vez mais, de qualidade.

Relatório de estágio pedagógico realizado na Escola Secundária de Francisco Franco

O Relatório de Estágio (RE) tem como objetivo explanar os processos de planeamento, realização, controlo/avaliação e consequentes reflexões sobre as diversas atividades desenvolvidas ao longo do ano letivo no âmbito da Prática de Ensino Supervisionada (PES), do segundo ano do 2º ciclo de estudos do Mestrado em Ensino da Educação Física nos Ensinos Básico e Secundário da Universidade da Madeira. A PES a que se refere este RE realizou-se no ano letivo 2012/2013 na Escola Secundária de Francisco Franco numa turma do 12º ano do Curso Científico Humanístico de Ciências e Tecnologias, do Orientador Cooperante e professor da escola. O núcleo de estágio foi constituído por dois estagiários e dois professores: o Professor Supervisor da Universidade da Madeira e o Orientador Cooperante. Este RE está estruturado em oito capítulos. O primeiro é referente ao enquadramento da PES, onde estão descritos o seu enquadramento legal, os objetivos, a caracterização da escola e da turma. O segundo capítulo diz respeito à Gestão do Processo de Ensino/Aprendizagem na Turma do Orientador Cooperante, onde analisámos o planeamento, a realização e o controlo deste processo. Analisámos, também, a atividade de Assistência e Observação às Aulas do professor estagiário e orientador cooperante. O terceiro capítulo refere-se às atividades de Intervenção na Comunidade Escolar, o qual foi desenvolvido no âmbito das atividades anuais do Grupo Disciplinar de Educação Física (GDEF). O quarto capítulo, denominado de Atividades de Integração no Meio, é referente ao Estudo de Caso realizado no âmbito das Atividades da Direção de Turma e da Ação de Extensão Curricular realizada com as duas turmas dos professores estagiários. O quinto capítulo diz respeito às Atividades de Natureza Científico-Pedagógica de natureza Individual, referente à abordagem das Atividades Rítmicas e Expressivas nas aulas de Educação Física; e Coletiva, onde tratámos a problemática da Avaliação. O sexto capítulo diz respeito a Outras Atividades desenvolvidas durante o ano letivo que não assumiram um carater obrigatório. O sétimo capítulo é referente às Considerações Finais e, por fim, o oitavo e último capítulo é referente às Recomendações e/ou Sugestões.

Relatório de estágio realizado na Escola Secundária de Francisco Franco

O Estágio Pedagógico, realizado na Escola Secundária de Francisco Franco, constituiu um processo de formação, onde o professor estagiário teve a oportunidade de aplicar os seus conhecimentos, adquiridos no âmbito da licenciatura e do mestrado, no contexto escolar. Este relatório apresenta uma descrição e reflexão sobre o processo de Estágio, apresentando todos os procedimentos adotados e opções tomadas, relativamente às linhas programáticas do Estágio Pedagógico, isto é: a prática letiva, as atividades de intervenção na comunidade escolar, as atividades de integração no meio e as atividades de natureza científico-pedagógica. A prática letiva englobou a Gestão do processo de Ensino-Aprendizagem, onde adquiriram-se capacidades de planeamento, de realização e de controlo das aulas, procurando sempre promover um ambiente de aprendizagem favorável para a progressão dos alunos. Também contemplou as assistências às aulas de outros professores, onde foi possível observar e refletir relativamente a diferentes estratégias e metodologias de ensino. As atividades de intervenção na comunidade escolar abarcaram o projeto “O Franquinho”, que envolveu toda a comunidade escolar (professores, alunos, funcionários e encarregados de educação), e consistiu num evento pontual onde realizaram-se atividades relacionadas com a Educação Física e com as diferentes áreas do conhecimento, estabelecendo-se fenómenos de transdisciplinaridade. As atividades de integração no meio, relacionadas com a direção de turma, envolveram a caraterização da turma e um estudo de caso a um aluno com problemas cardíacos. Quanto à ação de extensão curricular realizou-se uma visita de estudo relacionada com a modalidade do Golfe. Na atividade de natureza científico-pedagógica individual explorou-se a importância do desenvolvimento da aptidão física nas aulas de Educação Física e na vida quotidiana. Na atividade de natureza científico-pedagógica coletiva abordaram-se temáticas relacionadas com a Educação Física e Desporto, nomeadamente as ideias e perspetivas do professor João Mateus e a sua aplicabilidade neste contexto.