Aplicações da teoria de Piaget ao ensino da matemática elementar

O presente trabalho tem por finalidade a aplicaçao de principios teóricos e experimentais de Jean Piaget ao ensino da matemática. Considerando-se as implicações educacionais da teoria, fizemos uma proposta de sistematizar uma metodologia de ensino que tem por fim a ativaçao das estruturas mentais pelo ensino da matemática. Este trabalho, em resumo, constitui uma sintese da teoria do desenvolvimento cognitivo de Piaget, e o relato de uma pesquisa experimental que teve por fim avaliar os efeitos de uma metodologia proposta para estruturas mentais na criança. Com esta finalidade, foram urilizados dois grupos de trabalho constituídos intencionalmente, um experimental e o outro de controle, ambos com 21 sujeitos, alunos da 2a série do 1o grau de escolas particulares da cidade de Goiainia (GO), de classe social média supeior e média inferior. Em ambos os grupos se realizou o pré-teste. A metodologia de ensino de fundamentação piagetiana foi utilizada para o ensino da matemática no grupo experimental, e no grupo de controle utilizou-se para o ensino da matemática uma metodologia considerada tradicional, durante o período de um semestre letivo. Após o trabalho, foi realizado o pós-teste em ambos os grupos e, um estudo comparativo dos resultados coletados permitiu verificar a eficiência da metodologia de ensino proposta e a fecundidade do ensino da matemática numa perspectiva piagetiana.

Matemática para o ensino médio: volume I

Editado em parceria com a Fundação Getulio Vargas

Matemática para o ensino médio: volume II

Editado em parceria com a Fundação Getulio Vargas

Matemática para o ensino médio: volume III

Editado em parceria com a Fundação Getulio Vargas

Topologia e cálculo no Rn

Os autores objetivam, com este trabalho preliminar (críticas são bemvindas), bem como com aqueles que lhe darão continuidade, registrar as suas experiência ao longo dos últimos anos ministrando cadeiras de matemática nos cursos de pós-graduação em economia da Fundação Getúlio Vargas e da PUC-RJ. Reveste-se de constante repetição em tais cursos a discussão sobre que pontos abordar, bem como com qual grau de profundidade, e em que ordem. É neste sentido que os autores esperam trazer alguma contribuição para o assunto. No texto, demostram-se apenas os resultados mais importantes e específicos, levando-se em consideração o tempo que um curso de pós-graduação em economia pode dedicar ao ensino de matemática. Para os demais resultados há inúmeras referências mais especializadas citadas no apêndice. Em contrapartida à omissão de algumas formalizações, os autores procuram propiciar ao leitor o domínio das técnicas apresentadas através da apresentação de vários exemplos e/ou exercícios propostos.

Gestão pública compartilhada: o caso do programa de melhoria do ensino de ciências e matemática - Pró-ciências

This paper is a follow up of the study of the evolution of the public policies for education, especially in the areas of improvement in the science and mathematics program, whose main purpose is to qualify teachers is these disciplines. The evaluation of strategies adopted by the Department of education for the implementation and development of the program in the states, which, on a decentralized bases and through its administrative structure is responsible for contracting higher Education Institutions in charge of preparatory courses. It discusses the enforcement of such a strategy and analyses the combined efforts between the federal sphere, represented by the coordination of preparatory courses for Higher Education Personnel (CAPES) and the Departments of Education, Science and Technology of the states, Research Spowsoring Foundations and the Federal Universities, breaking with some governmental traditions. It analyses the greater degree of interaction between the curriculum for public schools and the developments achieved in the many fields of knowledge. It is based on parameters in the proposals disposed by the law of the methods and fundamentals education, methods of curriculum, and national teaching standards, as well as studies carried out in the states that demand the biggest quantity of qualifying projects, trough analyses that are focused on the problems regarding science teaching in the Brazil and the format adopted in the implementation of the program.

Dificuldades no processo de ensino: aprendizagem em matemática no 1. e 2. graus

Este estudo trata das dificuldades que os professores de matemática encontram na sua prática diária de sala de aula, dificuldades estas que sempre existiram e parecem persistir apesar das tentativas de solucioná-las. O trabalho desenvolveu-se através de entrevistas, ob servações de aulas e reuniões de área. Os maiores problemas apontados foram: formação do professor, conteúdo programático, aprendizagem, avaliação e dificuldades dos alunos. Cada um destes itens foi aprofundado sempre que necessario. Procurou-se esclarecer todos e com isto encontrar caminhos. Após caracterizá-los, passou-se às dificuldades dos alunos; são enfocadas apenas as mais significativas, segundo os professores. Foi aplicado um teste onde muitas delas se confirmaram. Concluiu-se que a prática da matemática em nossas escolas continua ineficiente. O seu ensino não acompanha as necessidades da sociedade, os professores tendem a abandonar a profissão por causa dos baixos salários, os alunos são reprovados em massa e abandonam seus estudos, os livros apenas acrescentam ou retiram conteúdos, as escolas continuam formando alunos passivos e pouco criticos em relação à matemáti ca. Muitas tentativas ainda serão feitas mas nao se pode contar com a certeza do retorno porque o professor não é valorizado e nem ouvido quando se trata de apresentar propostas. Os poucos resultados positivos observados partiram deles que sempre procuram soluções práticas e não dispendiosas para resolver seus problemas. Finalizando o trabalho foram apresentadas sugestões dos professores e se acredita que muitas produzem resultado positivo em pouco tempo.

Exames curriculares e resultados educacionais: uma análise do exame nacional do ensino médio

Esta dissertação avalia os efeitos do Exame Nacional do Ensino Médio (ENEM) sobre o ensino médio brasileiro. Esta avaliação baseia-se na teoria de que exames curriculares com a qualidade de gerar conseqüências diretas sobre os alunos, como no caso do ENEM, são capazes de influenciar positivamente o aprendizado dos alunos por dois canais: por aumento de seu esforço e pela pressão que exercem sobre professores e diretores. O presente trabalho avalia especificamente o segundo canal, sobre o qual o ENEM deve atuar por meio da divulgação ao público das notas médias por escola em todo o país. Neste sentido, estima-se o efeito da divulgação das notas do ENEM sobre os seguintes resultados educacionais: proficiência em Matemática e Língua Portuguesa no Saeb, alocação de insumos escolares e comportamento dos professores. Para tanto, dois métodos são propostos: i) diferenças em diferenças, utilizando dados dos Saeb de 2005 – um ano antes do início da divulgação – e 2007 – um ano após a primeira publicação – e ii) regressão com descontinuidade, explorando o fato de haver uma regra estrita para entrada da escola na divulgação – ter ao menos 10 concluintes do ensino médio participando do ENEM. Os resultados mostram que o fato uma escola ter seu resultado médio no ENEM divulgado não parece influenciar o desempenho de seus alunos nem a quantidade de seus insumos escolares, por nenhum dos métodos propostos. O método de diferenças em diferenças aponta ainda que os professores de escolas submetidas ao tratamento dessa divulgação parecem ter maior enfoque em atividades voltadas a resolução de exercícios e fixação de regras gramaticais, reação que é interpretada por parte da literatura como adversa. Estes últimos resultados, no entanto, podem estar refletindo apenas tendências temporais preexistentes e não um efeito de tratamento legítimo. Conclui-se então que o ENEM não deve estar servindo como indutor de melhorias dos resultados educacionais via pressão dos alunos do ensino médio. Porém, é possível levantar a hipótese de que este tipo de efeito ainda pode ser captado em prazos mais longos ou para grupos de escolas diferentes das usadas na análise.

Os formados pelas escolas estaduais de ensino médio e a demanda por ensino superior na cidade de São Paulo: uma análise exploratória dos fatores de escolha - 2007 a 2009

Apesar de serem muitas as análises sobre tendências do Ensino Superior no Brasil, sobre o nível de qualidade das instituições ou sobre políticas de cotas sociais ou raciais, são raras as investigações destinadas a melhor compreender a decisão pela busca do Ensino Superior por parte dos concluintes do Ensino Médio público. Trabalhos empíricos desenvolvidos com esse objetivo costumam focalizar indivíduos já em graduação, desconsiderando aqueles que poderiam buscar o Ensino Superior e não o fizeram. Na cidade de São Paulo, esse contingente representa 81% dos 123.000 concluintes do ensino médio, todos os anos. Este trabalho busca explorar fatores que expliquem a decisão pela busca do ensino superior a partir do perfil e grau de envolvimento da família, do desempenho escolar e da condição de trabalho dos componentes de uma amostra com 52 jovens que entre 2007 e 2009 terminaram o ensino médio em escolas estaduais da Capital. A contribuição desta pesquisa decorre da excepcional variedade de dados colecionados desses indivíduos, observados em dois anos distintos: 2007 e 2010, e dados secundários sobre seu histórico escolar e sobre a qualidade das escolas em que estudaram. Este trabalho exploratório foi ainda complementado com estudos de caso de seis indivíduos tomados em amostra, submetidos a uma entrevista em profundidade para observar outras possíveis informações relevantes para compreender a decisão pela busca ou não do ensino superior. Dentre as evidências colhidas, surpreendeu o fato que o desempenho em matemática dos indivíduos e a qualidade da escola onde estudaram não explicaram a busca por formação superior. Renda e escolaridade dos pais mostraram-se menos influentes que a posse de computador no domicílio. Da parte da família, a presença do pai e da mãe (biparentais) e com mais elevadas expectativas de escolarização dos filhos mostraram-se importantes indicadores pela busca de maior escolarização por parte dos filhos.

Impacto das transferências condicionadas de renda sobre a proficiência dos alunos do ensino fundamental no Brasil

Este artigo propõe estimar o impacto dos programas de transferência condicionada de renda sobre proficiência dos alunos no Brasil. A literatura de transferência condicionada de renda já mostrou bastantes evidências do impacto desse tipo de programa social sobre acesso e matrícula escolar. Porém, muito pouco se sabe sobre o efeito dessas políticas sobre medidas finais de capital humano como proficiência. Além disso, esse estudo também se insere na literatura de avaliação de impacto de políticas públicas sobre proficiência. Nós diagnosticamos em nosso trabalho importantes relações que envolvem a seleção desse tipo de programa e as características descritivas básicas e distintas do grupo de recipientes. Os recipientes do programa geralmente possuem características socioeconômicas menos favoráveis e notas de proficiência mais baixas, mesmo quando controlado por características socioeconômicas observáveis. Para estimar o efeito causal, fazemos uso de uma oportunidade única de construção de um painel de alunos. Exploramos modelos de estimadores de efeito fixo, diferença em diferença e extensões, como diferenças triplas e diferenças em diferenças combinada com reponderação baseada no propensity score. Os resultados, em geral, apontam que não há impacto desse tipo programa em notas de proficiência de matemática e português.

Comparação entre o ensino tradicional e o ensino tradicional com reforço por módulos, com ênfase na possível influência de valores e características sócio-econômicas no rendimento escolar

O objetivo deste trabalho foi analisar a utilização do ensino por módulos, utilizado como reforço de ensino, em Física e em Matemática, por alunos da lª série (2ºgrau) da Rede de Ensino Estadual do Rio de Janeiro. Pretendeu-se avaliar a utilização dessa metodologia a nível de rendimento dos alunos, e, também, relacioná-la à cosmovisão (tratada em termos de níveis de consciência, segundo Reich - 1970) e à situação sócio-econômica desses alunos (segundo escala de Guidi e Duarte, 1969).O estudo teve caráterexperimental, sendo constituídos grupos experimentais e de controle em quatro colégios estaduais dos municípios de Valença, Friburgo e Rio de Janeiro. Foram aplicados os seguintes instrumentos: a) testes diagnóstico e pós-testes, em Física e em Matemática, aos dois grupos de cada colégio; b) escalas destinadas a classificação dos alunos dos grupos experimentais em níveis de consciência e em classes sociais. Pretendeu-se estabelecer relação entre o rendimento obtido em Física e em Matemática e: a) metodologia utilizada; b) níveis de consciência apresentados pelos alunos; c) classificação sócio-econômica desses alunos. Os resultados obtidos evidenciaram que: 1) o rendimento obtido pelos alunos dos grupos experimentais de cada colégio, separadamente, nem sempre foi favorável; contudo, se considerados globalmente, esses mesmos resultados revelaram-se favoráveis aos grupos experimentais; 2) predodominou, em todos os colégios, o nível de Consciência III, seguido pelos níveis II e I (nesta ordem); 3) o rendimento obtido em Física pelos grupos experimentais correspondeu, em ordem decrescente, aos níveis de Consciência II, I e III (nesta ordem), constatando-se variação significativa entre as médias obtidas e o nível de consciência apresentado; 4) o rendimento obtido em Matemática pelos grupos experimentais correspondeu, em ordem decrescente, aos níveis de Consciênda lI, III e I, sem que se constatasse variação significativa entre as médias obtidas, conforme o nível de consciência apresentado; 5) predominaram, em todos os colégios, as classes sócio-econômicas baixa-superior e média-inferior, com incidência mínima da classe média-superior e exclusão das classes baixa e alta; 6) o rendimento obtido em Física pelos grupos experimentais não revelou variação significativa conforme a classe social dos alunos, embora as médias se elevassem em correspondência à elevação da classificaçãc sócio-econômica; 7) o rendimento obtido em Matemática pelos grupos experimentais acusou as médias mais altas nos alunos de nível sócio-econômico mais elevado, não se constatando aumento gradativo das médias, conforme o nível sócio-econômico dos alunos, nem variação significativa entre os resultados obtidos pelos alunos dos diferentes níveis sócio-econômicos. Concluiu-se pela validade da aplicação do reforço de ensino por módulos, em condições semelhantes e a clientelas semelhantes às consideradas no estudo.

Avaliação da eficácia dos métodos estruturados de ensino nas escolas públicas municipais do estado de São Paulo

Neste trabalho analisamos o efeito da contratação de sistemas de ensino para métodos estruturados sobre a evolução e dispersão do desempenho dos alunos das escolas públicas municipais do estado de São Paulo. O objetivo da análise é avaliar se os métodos estruturados de ensino, além de aumentar o desempenho médio dos alunos nos municípios contratantes, também servem com meio para homogeneizar a nota dos alunos em um nível mais elevado. Para este fim utilizamos os dados dos exames de português e matemática dos anos de 2005, 2007 e 2009 da Prova Brasil e, pelo método de estimação de diferenças em diferenças com, efeito fixo por município, avaliamos o incremento no desempenho médio e no desvio padrão do desempenho dos municípios devido à posse de contrato para método estruturado em relação àqueles que não o possuem. Os resultados obtidos revelaram que os métodos estruturados de ensino contribuem para o aumento do desempenho médio dos municípios, e que não foi observado benefício diferenciado a alunos com maior ou menor desempenho inicial. Sobre o efeito da contratação de sistemas de ensino sobre o desvio padrão do desempenho, os resultados não apresentaram robustez suficiente que nos permitissem afirmar que os métodos contribuem para a homogeneização do desempenho.