Avaliação da maturidade implícita de passivos sem vencimento: uma abordagem empírica para depósitos de poupança

Os depósitos sem vencimento formam grande parte da base de captação das instituições financeiras. Esses passivos, depósitos à vista ou de poupança, embora permitam que seus titulares saquem a qualquer momento o montante integral de suas aplicações, permanecem nas instituições financeiras por longos períodos de tempo. A falta de maturidade contratual definida torna o gerenciamento de riscos desses produtos uma difícil tarefa. Este estudo busca analisar as maturidades implícitas dos depósitos de poupança através de um modelo de carteira replicante. Como resultado, são apresentadas estruturas para alocação de fluxos de caixa para gestão de risco de mercado e liquidez dos depósitos de poupança.

Preço de transferência de passivos sem vencimento de bancos comerciais : uma abordagem para aplicações automáticas

Os bancos comerciais têm como principais fontes de recursos os depósitos à vista, poupança e depósitos a prazo. Estes passivos têm liquidez diária, ou seja, podem ser sacados a qualquer momento por seus titulares. O gerenciamento do resultado e risco destes passivos sem vencimento é uma difícil tarefa para as instituições financeiras. Este estudo busca identificar o preço de transferência destes passivos, em especial das aplicações automáticas. Como resultado, são apresentados preços de transferência para a parcela estável e para a parcela instável das aplicações automáticas e a receita de funding paga pela tesouraria aos canais comerciais . A fórmula utilizada para o cálculo do preço de transferência de passivos sem vencimento considera as regras de exigibilidade do BACEN, e pode ser utilizada por qualquer instituição financeira comercial do Brasil. Para a identificação da maturidade foi utilizado o modelo de Nonmaturation e o preço de transferência é calculado pelo modelo de Matched Maturity Marginal Funds Transfer Price (MMMFTP).

Arbitragem e relação de causalidade entre os mercados futuros de dolar e di 1 dia

Esta dissertação constitui-se numa análise do mercado futuro de Dólar no Brasil, enfatizando as possibilidades de arbitragem relação de causalidade entre os mercados futuros de dólar de Dl dia. Na introdução destacamos importância do mercado futuro de moedas para governos, empresas, instituições financeiras economistas. No capítulo apresentamos um panorama do mercado internacional de câmbio, inserindo um breve histórico do mercado futuro de moedas diferenciando mercado "a termo" do mercado futuro. questão da precificação por arbitragem neste mercado discutida no capítulo 2, onde deduzimos intervalo de (não)arbitragem. No capítulo testamos relação de causalidade entre desvalorização cambial e a taxa de juros projetadas nos respectivos mercados futuros. Testamos, também, estacionariedade da série de juros da desvalorização cambial no período analisado. No quarto capítulo fazemos uma análise do mercado futuro de dólar no Brasil, discutindo mudança de comportamento da desvalorização na véspera do vencimento dos contratos devido queda da liquidez, funcionamento "a prêmio" deste ativo persistente possibilidade de arbitragem para período analisado.

Ensaios sobre precificação de ativos e previdência no Brasil

Esta tese é composta de três ensaios em finanças e previdência pública. O primeiro ensaio está relacionado à literatura sobre precificação de ativos e, mais especificamente, sobre o puzzle do prêmio de risco acionário. Os outros dois ensaios não guardam semelhança com o primeiro, estando ligados ao tema previdenciário. Ambos tratam do efeito das reformas da previdência sobre as decisões dos agentes quanto ao momento e ao tipo de suas aposentadoria. No primeiro ensaio, testamos o CCAPM com dados brasileiros utilizando quatro tipos de preferências: utilidade esperada; utilidade esperada generalizada; aversão a desapontamento; e aversão a desapontamento generalizada. A dotação conjunta de consumo e de dividendo foi modelada como um processo Markov switching heterocedástico bivariado de dois estados. A adoção desse modelo só se tornou possível após a criação de uma série de dividendos do IBOVESPA. A possibilidade de se solucionar o Equity Premium Puzzle deu-se através da generalização de preferências que exibem aversão a desapontamento como proposta por Routledge e Zin (2003). Dotando o agente representativo de aversão ao risco de primeira ordem dependente do estado e contra-cíclica, pudemos elevar o fator de desconto intertemporal ao mesmo tempo em que mantínhamos baixa a aversão ao risco efetiva. Assim, exceto pela volatilidade da taxa de juros e pela correlação desta com o prêmio de risco, conseguimos replicar todos os momentos requeridos para a explicação do puzzle com valores razoáveis de parâmetros. No segundo ensaio, estudamos os efeitos das reformas previdenciárias sobre a aposentadoria por invalidez, que, a partir de 2002, tornou-se a principal forma de aposentadoria dos servidores públicos civis do poder executivo federal brasileiro. Em 2005, gastos do governo federal com aposentadorias por invalidez chegaram a 16,4 bilhões de reais. Neste ensaio, investigamos o papel dos incentivos financeiros criados pelas reformas previdenciárias de 1998 e de 2003 no aumento do número de aposentados por invalidez. Os resultados indicam uma queda de 27 pontos percentuais na probabilidade de aposentadoria por invalidez de um servidor representativo caso esses incentivos sejam anulados. Além disso, os dados aqui analisados sugerem que 13 políticas inibidoras desse tipo de aposentadoria seriam mais eficazes se focalizadas no grupo de funcionários com as seguintes características: sexo masculino; 51 a 60 anos de idade; nível de escolaridade superior; vencimento bruto entre 3 e 6 salários mínimos; 21 a 30 anos de tempo de contribuição; e morador da região Centro-Oeste. O terceiro ensaio trata da escolha da idade da aposentadoria pelos servidores públicos. Em 1998, ano da promulgação da emenda constitucional no 20, conhecida como reforma previdenciária, os funcionários públicos civis do poder executivo federal brasileiro aposentavam-se, em média, aos 54,8 anos de idade. Em 2001, essa idade aumentou para 57,4 anos. Seis anos após a reforma, o percentual de aposentadorias antecipadas (aposentadorias com proventos proporcionais) diminuiu 35%. Argumentamos que a modificação do cálculo dos proventos pelas reformas teve papel significativo na decisão pela postergação da aposentadoria. Segundo regras de transição da reforma previdenciária de 1998, servidores receberiam um acréscimo no provento igual a 6,13%, em média, caso postergassem sua aposentadoria por um ano. Os resultados, usando dados do SIAPE, mostram que o aumento desse incentivo gerou uma queda de até 20 pontos percentuais na probabilidade de antecipação da aposentadoria por um servidor representativo.

A hipótese de Samuelson no mercado futuro brasileiro: um estudo empírico

A pesquisa objetivou testar a existência, no mercado futuro brasileiro, do fenômeno que a literatura batizou como a Hipótese de Samuelson, que postula que a volatilidade dos retornos de preços futuros aumenta à medida que o vencimento do contrato respectivo se aproxima. Para testar a hipótese em foco, foram utilizados dados dos seguintes contratos futuros, negociados na BM&F - Bolsa de Mercadorias & Futuros : contrato futuro de Ibovespa, contrato futuro de dólar comercial, contrato futuro de boi gordo e contrato futuro de café arábica. O período abrangido estendeu-se de 30 de junho de 1994 a 30 de abril de 1998. Aplicação de quatro testes distintos a cada contrato não autoriza afirmar-se que a Hipótese de Samuelson se observa no mercado futuro brasileiro.

Comportamento e informação na estrutura a termo das taxas de juros do Brasil

O comportamento da curva que relaciona o rendimento dos títulos de desconto negociados no sistema financeiro nacional e o seu prazo de vencimento, ou seja, da estrutura a termo das taxas de juros, é minusciosamenteestudado através da análise de componentes. principais. Através de duas equações de regressão busca-se discutir as ·informações implícitas nas taxas de juros a termo sobre as taxas de juros e prêmios esperados para o futuro.

Mercado secundário de títulos públicos: microestrutura, liquidez e spread de compra e venda para o mercado de LTNs no Brasil

Este trabalho está dividido em dois ensaios. O primeiro ensaio examina aspectos da liquidez do mercado secundário de títulos públicos no Brasil no período 2003 a 2006 e os determinantes do spread de compra e venda no mercado secundário de LTN - Letra do Tesouro Nacional no período 2005 a 2006. Os spreads foram calculados com base em dados diários de alta freqüência, para períodos de 30 minutos e de um dia. Em linhas gerais, a liquidez é um determinante importante no cálculo do spread. Especificamente os spreads diminuem quando os volumes ofertados aumentam. No caso dos prazos de vencimento, os spreads aumentam quando os prazos se ampliam. LTNs com prazos de vencimentos até 30 dias apresentaram spreads de 1 centavo de reais (1.89 bp) enquanto que LTNs com prazos acima de dois anos apresentaram spreads médios em torno de 54 centavos de reais (3.84 bp) para intervalos de 30 minutos e 81 centavos de reais (5.72 bp) para intervalos de um dia. Os testes econométricos foram realizados com base em um modelo apresentado por Chakravarty e Sarkar (1999) e aplicado ao mercado americano de bonds no período de 1995 e 1997. Os testes foram feitos utilizando-se a técnica do Método dos Momentos Generalizados (GMM). Os resultados confirmam o spread de compra e venda como medida importante no acompanhamento da liquidez. O segundo ensaio compara aspectos da liquidez e da microestrutura do mercado de títulos públicos em alguns paises como Brasil, Chile, México, Coréia, Singapura, Polônia e Estados Unidos. A análise utiliza algumas dimensões da microestrutura como a liquidez do mercado secundário (spread de compra e venda, giro do estoque de títulos e vencimentos mais negociados), os custos de eficiência, a estrutura e transparência do mercado primário e secundário e, por último, a segurança do mercado. O objetivo é comparar as características e o funcionamento dos mercados secundários desses paises e, confrontar com a realidade do mercado brasileiro face ao desenvolvimento da microestrutura. Apesar da falta de alongamento dos prazos dos títulos públicos, o mercado secundário no Brasil apresenta aspectos da microestrutura semelhantes aos paises em consideração o que sugere a existência de outros fatores fora a microestrutura que limitam o aumento dos prazos. Os resultados do primeiro ensaio ajudam nas comparações dos demais paises. Como resultado, encontramos que embora a liquidez do mercado secundário de títulos públicos no Brasil concentra-se em papéis de prazo menor, este fato provavelmente não se deve a questões de microestrutura do mercado.

Aplicação de redes neurais na precificação de debêntures

Estudos anteriores mostraram que a técnica de redes neurais tem sido mais bem sucedida que os modelos tradicionais em vários assuntos relacionados ao mercado de debêntures, tais como modelar a probabilidade de default e em explicar os ratings de agências classificadoras de risco, como Standard & Poors e Moodys. O objetivo deste trabalho é testar a técnica de redes neurais para precificar debêntures no Brasil e comparar os resultados obtidos com regressões lineares. Para isso, utilizaram-se como variáveis explicativas dados contábeis, características específicas das emissões, tais como prazo para vencimento e cláusulas de recompra antecipada. Em relação às variáveis dependentes, optou-se por utilizar as taxas divulgadas diariamente pela ANDIMA como valor de mercado para as debêntures. As variáveis acima foram testadas em diversos modelos pelo método dos mínimos quadrados ordinários e o modelo que apresentou o melhor resultado foi testado em redes neurais com duas camadas intermediárias. Os resultados obtidos com redes neurais com seis e oito neurônios apresentaram resultados superiores aos modelos estimados por mínimos quadrados ordinários tanto na fase de treinamento como na fase de testes. No entanto, ainda há bastante espaço para melhorias nos modelos dado que o tamanho da base de dados disponível para este tipo de testes no Brasil ainda não é a ideal e as taxas divulgadas pela ANDIMA são médias de um grupo pequeno de instituições e não necessariamente refletem o valor de mercado de uma debênture.

Avaliação de projetos na presença de volatilidade: estudo de caso de empresas no setor de telecomunicações

Quando as empresas decidem se devem ou não investir em determinado projeto de investimentos a longo prazo (horizonte de 5 a 10 anos), algumas metodologias alternativas ao Fluxo de Caixa Descontado (FCD) podem se tornar úteis tanto para confirmar a viabilidade do negócio como para indicar o melhor momento para iniciar o Empreendimento. As análises que levam em conta a incerteza dos fluxos de caixa futuros e flexibilidade na data de início do projeto podem ser construídos com a abordagem estocástica, usando metodologias como a solução de equações diferenciais que descrevem o movimento browniano. Sob determinadas condições, as oportunidades de investimentos em projetos podem ser tratados como se fossem opções reais de compra, sem data de vencimento, como no modelo proposto por McDonald-Siegel (1986), para a tomada de decisões e momento ótimo para o investimento. Este trabalho analisa a viabilidade de investimentos no mercado de telecomunicações usando modelos não determinísticos, onde a variável mais relevante é a dispersão dos retornos, ou seja, que a variância representa o risco associado a determinado empreendimento.

Os determinantes da duração da dívida pública no Brasil após o Plano Real

Essa dissertação busca identificar os determinantes da duração da dívida pública brasileira no período posterior ao plano Real. Primeiramente foi feita uma análise sobre o que sugere a literatura a respeito da gestão da dívida pública, especificamente, quais devem ser a composição e estrutura de vencimentos da dívida para atingir os objetivos da autoridade fiscal. Examinamos também as mudanças no perfil da dívida pública brasileira após a introdução do plano Real, que causou uma melhora na duração da dívida emitida em ofertas públicas inferior àquela registrada pelo prazo médio no mesmo período. Essa divergência se deu por conta da massiva emissão de títulos indexados à taxa Selic, LBCs e LFTs. Esses títulos, segundo cálculo do Banco Central, apresentam duração de 1 dia e prazo médio igual ao seu prazo de vencimento. Nesse sentido, a estratégia adotada pelo Tesouro Nacional tem como objetivo diminuir a participação da dívida indexada à Selic e aumentar as parcelas em títulos pré-fixados e aqueles corrigidos por índices de preços. Tendo em vista a investigação teórica e as experiências internacionais e a brasileira, realizamos um estudo empírico dos determinantes da duração da dívida pública brasileira para o período entre janeiro de 1997 e setembro de 2007. Vimos que quanto maior o esforço fiscal, ou seja, menor razão dívida/ PIB e maior superávit primário, maior será a duração da dívida pública. Por outro lado, existe uma relação positiva entre a taxa de inflação e a duração. No que se refere ao risco de mercado ou externo, quanto maior a medida de risco do índice VIX, menor será a duração da dívida pública.

Razão ótima de hedge em função do horizonte de hedge e da periodicicidade dos dados : uma aplicação no mercado de boi gordo brasileiro

As observações relatadas por Myers e Thompson, em seu artigo “Generalized Optimal Hedge Ratio Estimation” de 1989, foram analisadas neste estudo utilizando o boi gordo como a commodity de interesse. Myers e Thompson, demonstraram teórica e empiricamente, ser inapropriado o uso do coeficiente angular da regressão simples, dos preços à vista sobre os preços futuros como forma de estimar a razão ótima de hedge. Porém, sob condições especiais, a regressão simples com a mudança dos preços resultou em valores plausíveis, próximos àqueles determinados por um modelo geral. Este modelo geral, foi desenvolvido com o intuito de estabelecer os parâmetros para comparar as diferentes abordagens na estimativa da razão ótima de hedge. O coeficiente angular da reta da regressão simples e a razão ótima de hedge tem definições similares, pois ambos são o resultado da divisão entre a matriz de covariância dos preços, à vista e futuros e a variância dos preços futuros. No entanto, na razão ótima de hedge estes valores refletem o momento condicional, enquanto que na regressão simples são valores não condicionais. O problema portanto, está em poder estimar a matriz condicional de covariância, entre os preços à vista e futuros e a variância condicional dos preços futuros, com as informações relevantes no momento da tomada de decisão do hedge. Neste estudo utilizou-se o modelo de cointegração com o termo de correção de erros, para simular o modelo geral. O Indicador ESALQ/BM&F foi utilizado como a série representativa dos preços à vista, enquanto que para os preços futuros, foram utilizados os valores do ajuste diário dos contratos de boi gordo, referentes ao primeiro e quarto vencimentos, negociados na Bolsa Mercantil e de Futuros - BM&F. Os objetivos do presente estudo foram: investigar se as observações feitas por Myers e Thompson eram válidas para o caso do boi gordo brasileiro, observar o efeito do horizonte de hedge sobre a razão ótima de hedge e o efeito da utilização das séries diárias e das séries semanais sobre a estimativa da razão ótima de hedge. Trabalhos anteriores realizados com as séries históricas dos preços do boi gordo, consideraram apenas os contratos referentes ao primeiro vencimento. Ampliar o horizonte de hedge é importante, uma vez que as atividades realizadas pelos agentes tomam mais do que 30 dias. Exemplo disto é a atividade de engorda do boi, que pode levar até 120 dias entre a compra do boi magro e a venda do boi gordo. Demonstrou-se neste estudo, que o uso das séries semanais, é o mais apropriado, dado a diminuição substancial da autocorrelação serial. Demonstrou-se também, que as regressões com as mudanças dos preços, resultaram em estimativas da razão de hedge próximas daquelas obtidas com o modelo geral e que estas diminuem com o aumento do horizonte de hedge.

Mispricing e arbitragem no mercado futuro de IBOVESPA : um estudo empírico

Este estudo investiga a eficiência de precificação do Ibovespa à vista e futuro. Usando o modelo de custo de carregamento, compara-se o futuro observado com o justo no período de 04/01/2010 a 18/08/2010. Em um mercado eficiente, esses dois preços não podem divergir, pois eventuais diferenças geram oportunidades de arbitragem. O propósito desta dissertação é investigar duas questões: a primeira, se o modelo de custo de carregamento explica a dinâmica de preços observada; a segunda, se existem possibilidades de arbitragem entre os mercados à vista e futuro. A base de dados é composta de dados intradiários de compra e venda do Ibovespa à vista e futuro, calculados em intervalos de um minuto. Verifica-se que o modelo de custo de carregamento não explica o comportamento do mercado e que maiores discrepâncias de preços ocorrem longe do vencimento. Considerando-se custos de transação e prêmio de risco, existem inúmeras possibilidades de arbitragem no mercado, principalmente na operação que o mercado denomina como “reversão”.

Emissões de eurobonds tem impacto no cupom cambial?

Este estudo tem por objetivo estimar o impacto do fluxo de emissões corporativas brasileiras em dólar sobre o cupom cambial. Podemos entender o cupom cambial, sob a ótica da Paridade Coberta da Taxa de Juros, como resultado de dois componentes: Taxa de juros externa (Libor) e Risco País. Desvios adicionais sobre a Paridade podem ser explicados por diversos fatores como custos de transação, liquidez, fluxos em transações de arbitragem de empresas financeiras ou não-financeiras, etc. Neste contexto, os fluxos de arbitragem ocorrem quando é possível para uma empresa brasileira captar recursos no mercado externo e internar estes recursos no Brasil encontrando uma taxa final de captação em reais inferior à de sua captação local (via debêntures, notas financeiras, empréstimos, CDB’s, etc) incluindo todos os custos. Quando há condições necessárias a este tipo de operação, o efeito pode ser visto no mercado de FRA de cupom cambial da BM&F, através de um fluxo anormal de doadores de juros. Testes não-paramétricos (Wilcoxon-Mann-Whitney, Kruskal-Wallis e Van der Waerden) e a metodologia de estudo de eventos detectaram comportamento anormal no mercado de FRA de cupom cambial frente aos eventos aqui considerados como emissões de eurobonds de empresas brasileiras, excluindo o efeito do risco soberano, medido pelo CDS Brasil e considerando nulo o risco de conversibilidade no período, após análise do diferencial entre NDF onshore e offshore. Para estimação do impacto das emissões sobre o FRA de cupom cambial foram utilizados dois modelos, AR-GARCH e OLS com correção de Newey-West, e os resultados mostraram que as emissões causam fechamento de 2 a 5 bps no FRA de cupom cambial, dependendo do vencimento da emissão e do modelo avaliado. Sob a mesma metodologia, concluímos de cada USD 100 milhões de emissões são responsáveis por, em média, 1 bps de fechamento no FRA de cupom cambial, tudo mais constante.

Três ensaios sobre liquidez do mercado secundário de títulos públicos no Brasil

A tese tem como objetivo discutir a liquidez do mercado secundário de títulos da dívida pública no Brasil. Em três ensaios, defende que problemas de organização do mercado prejudicam a ampliação da liquidez e que a formação de preços nesse mercado acompanha as taxas do mercado futuro de depósitos interfinanceiros – DI futuro, e não o contrário, como esperado, já que a presença de títulos de elevada liquidez no mercado à vista é que deveria desenvolver o mercado futuro. O primeiro ensaio mede e estima os determinantes do bid-ask spread cotado (indicador de liquidez) para cada vértice de taxa de juros, tendo como referência os vencimentos dos títulos pré-fixados em cabeça de semestre: LTNs (LTN-13 e LTN-11) e NTNFs- (NTNF-17, NTNF-14). Mercados com menores spreads são mais líquidos, mercados com spreads maiores são menos líquidos. Os modelos empíricos foram estimados por meio de análises de séries de tempo. O trabalho utiliza o cálculo do bid-ask cotado para medir a liquidez dos títulos em análise, medido pela diferença entre o ask price e o bid price de fechamento do mercado. A estimação dos determinantes da liquidez de mercado foi realizada com base no método dos mínimos quadrados ordinários (MQO). O modelo testa se maturidade e volume de negócio determinam o bid-ask spread dos títulos. Mercados com menores spreads são mais líquidos do que mercados com maiores spreads. Os resultados mostram que a mediana e a média do bid-ask spread cotado crescem com a maturidade dos títulos. Os sinais dos parâmetros das regressões confirmam para a maioria dos vértices dos vértices analisados neste trabalho a hipótese inicial de que o bid-ask spread aumenta com a elevação maturidade e diminui com maior volume negociado, confirmando a hipótese de baixa liquidez dos títulos públicos no mercado secundário brasileiro. O segundo ensaio analisa uma singularidade relevante do mercado brasileiro: a dependência da formação dos preços e da taxa de juros no mercado secundário de títulos públicos (LTN e NTNF) em relação ao DI futuro. As variáveis utilizadas foram o bid-ask spread cotado e o volume negociado no mercado de títulos públicos e de DI futuro. O ensaio utiliza tanto o método de Granger (1969), que tem como suposto que as informações relevantes para a previsão das variáveis estão contidas exclusivamente nos dados das séries temporais destas mesmas variáveis, quanto o modelo de Geweke (1982) para testar a causalidade, simultaneidade e dependência linear entre as duas séries no tempo. Os resultados confirmam a hipótese inicial de que bid-ask spread e volume de títulos públicos possuem forte dependência do bid-ask spread e do volume para contratos de DI futuro de mesmo vencimento, dependência devida à causalidade do mercado de DI futuro para o mercado de títulos públicos para a maioria dos vértices analisados nesse trabalho, indicando que a taxa CDI é benchmark para a precificação dos títulos públicos. Uma possível explicação está nos fatores de microestrutura, que fazem com que esse mercado seja o mais conveniente para negociar risco de liquidez e de mercado. O terceiro ensaio discute as implicações do desenho institucional sobre a liquidez do mercado secundário de títulos públicos - mecanismos e regras de negociação, desenho dos títulos e base de investidores. Essas regras afetam a formação dos preços no mercado, definem as trocas, a dimensão da assimetria de informação e os custos de transação e do processo de negociação. Pela sua relevância, a organização do mercado de títulos públicos tem sido objeto de reformas em diversos países. O terceiro ensaio é finalizado com a análise das medidas adotadas no Brasil e de seus resultados.

Apreçamento de opção implícita de resgate de um CDB flutuante atrelado ao CDI após o período de carência

O funcionamento dos bancos comerciais implica no sucesso de suas estratégias de captação de depósitos a prazo. O Certificado de Depósito Bancário (CDB) é um dos instrumentos mais utilizados para este fim. 95% dos CDBs são flutuantes e atrelados ao CDI, sendo que grande parte destes CDBs tem data de carência pré-definida para o resgate. Esta característica é responsável pela opção implícita de resgate oferecida ao investidor. Ou seja, o investidor tem a prerrogativa de resgatar seu investimento entre a data de carência e o vencimento do CDB sem que seja penalizado por isso. Este trabalho apresenta um método de apreçamento da opção de resgate implícita no CDB utilizando o modelo de Black Derman Toy. A técnica empregada inova ao considerar o nível da estrutura a termo de taxa de juros tanto em relação à curva de CDBs observada no mercado, quanto a sua volatilidade. Entretanto, a volatilidade é preservada e, por isso, não é contaminada pelas oscilações da estrutura a termo. No procedimento foram utilizados os CDBs do banco de dados da Cetip com valores maiores que quinhentos mil reais emitidos entre 2007 e 2009. Assumiu-se que todos os investidores eram racionais e não precisaram recorrer aos seus investimentos, portanto só resgataram seus recursos após o fim do prazo de carência. Com o intuito de verificar a validade dos preços calculados através do modelo Black Derman Toy, foi aplicada a técnica da simulação de Monte Carlo com a criação de dez mil trajetórias para o preço do ativo. Os resultados obtidos através do modelo proposto foram confirmados quando confrontados com a simulação de Monte Carlo.