Amortização de dívidas e juros simples: o caso de prestações em progressão aritmética

Entendendo-se como anatocismo, no contexto de financiamentos, a cobrança de juros sobre juros, buscou-se em trabalho anterior, de Faro (2013-a), evidenciar que tal fenômeno não se apresenta em qualquer sistema de amortização de dívidas em que não haja a ocorrência do que se denomina de amortização negativa. Isso, representando um aparente paradoxo, muito embora esteja subjacente o chamado regime de juros compostos (no sentido de haver equivalência financeira entre o valor financiado e a sequência de prestações periódicas).

Amortização de dívidas e prestações constantes: uma análise crítica

Nosso objetivo no presente artigo é o de, com fundamento em um arcabouço teórico que suporta o que iremos denominar de condições de consistência (financeira), analisar criticamente tanto as características da Tabela Price, como também as associadas a alguns sistemas de amortização, com prestações constantes, que fazem uso do regime de juros simples.

Sistemas de amortização: o conceito de consistência financeira e suas implicações

Em operações de financiamento, em especial as que se destinam a aquisição de imóveis, que costumam ser de longo prazo, envolvendo pois um grande número de prestações, usualmente mensais, é crucial que se estabeleçam procedimentos que permitam o correto e inequívoco acompanhamento da evolução do débito (estado da dívida). Isto por que, fundamentalmente, tem que ser prevista a possibilidade de liquidação antecipada, total ou parcial, do principal financiado. Ademais, quando o tomador do empréstimo é uma pessoa jurídica, há que seja devidamente levado em conta o fato de que os juros pagos podem ser deduzidos para fins fiscais. Consequentemente, é de suma importância que, em cada prestação, seja apurado, de uma maneira isenta de controvérsias, o que está sendo pago a título de juros e o que está implicando em uma redução do débito. Ou seja, tendo presente a definição apresentada, por exemplo, em Houaiss (2001), deve-se distinguir, em cada prestação, o que é a parcela de juros e o que é o componente de amortização. Todavia, sucede que, ao menos em princípio, embora a tarefa se afigure como trivial, têm sido apresentadas e propostas diferentes interpretações do que sejam juros e do que significa amortização. De um lado, por considerarem que o regime de juros compostos, que está subjacente tanto na popular Tabela Price (TP) como no Sistema de Amortização Constante (SAC), é abusivo e implique na ocorrência do que, no jargão jurídico, se denomina de anatocismo, temos aqueles que, como Nogueira (2013) e Rovina (2009), propugnam para que se adote o regime de juros simples.

“Método de Gauss”: inapropriado até no nome

Tal como ressaltado em de Faro e Guerra (2014), tem sido frequente em nossos tribunais, sentenças judiciais determinando que, relativamente ao caso de amortizações de dívidas com prestações constantes, a popular Tabela Price seja substituída por um sistema que, fundamentado em uma particular aplicação do regime de juros simples, vem sendo cognominado de “Método de Gauss” (cf. Antonick e Assunção, 2006 e Nogueira, 2013). E isso, frize-se, mantendo-se o valor numérico da taxa de juros especificada no contrato de financiamento (usualmente, habitacional). A par de ser totalmente inadequado, como discutido em de Faro (2014c), associar o nome do grande matemático alemão Johann Carl Friedrich Gauss (1777-1855) ao procedimento em questão, sucede que ao mesmo, como a qualquer outro que seja baseado no regime de juros simples, associam-se incontornáveis inconsistências. Como já anteriormente, amplamente evidenciado em de Faro (2013b e 2014a). Tomando a Tabela Price como base de comparação, o propósito do presente trabalho é o de aprofundar a análise das deficiências do que tem sido denominado como “Método de Gauss”. Em particular, dado que as sentenças judiciais costumam não alterar os valores numéricos das taxas contratuais de juros, substituindo tão somente o regime de juros compostos, que está implícito na Tabela Price, pela peculiar variante do regime de juros simples que está subjacente ao que se chama de “Método de Gauss”, buscar-se-á considerar a questão do ponto de vista do financiador.

Um teste de paridade coberta de juros, ajustada por prêmio de risco, para a economia brasileira entre 2007 e 2010

O conceito de paridade coberta de juros sugere que, na ausência de barreiras para arbitragem entre mercados, o diferencial de juros entre dois ativos, idênticos em todos os pontos relevantes, com exceção da moeda de denominação, na ausência de risco de variação cambial deve ser igual a zero. Porém, uma vez que existam riscos não diversificáveis, representados pelo risco país, inerentes a economias emergentes, os investidores exigirão uma taxa de juros maior que a simples diferença entre as taxas de juros doméstica e externa. Este estudo tem por objetivo avaliar se o ajustamento das condições de paridade coberta de juros por prêmios de risco é suficiente para a validação da relação de não-arbitragem para o mercado brasileiro, durante o período de 2007 a 2010. O risco país contamina todos os ativos financeiros emitidos em uma determinada economia e pode ser descrito como a somatória do risco de default (ou risco soberano) e do risco de conversibilidade percebidos pelo mercado. Para a estimação da equação de não arbitragem foram utilizadas regressões por Mínimos Quadrados Ordinários, parâmetros variantes no tempo (TVP) e Mínimos Quadrados Recursivos, e os resultados obtidos não são conclusivos sobre a validação da relação de paridade coberta de juros, mesmo ajustando para prêmio de risco. Erros de medidas de dados, custo de transação e intervenções e políticas restritivas no mercado de câmbio podem ter contribuído para este resultado.

Atuação do Banco Central do Brasil no Controle da Taxa de Juros

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A hípotese das expectativas na estrutura a termo de juros no Brasil: uma aplicação de modelos de valor presente

Utilizando dados financeiros brasileiros da BM&F, testa-se a validade do modelo de valor pre- sente (MVP) na estrutura a termo de juros, também conhecido na literatura como Hipótese das Expectativas. Estes modelos relacionam a taxa de juros de longo prazo à uma média das taxas de juros de curto-prazo mais um prêmio de risco, invariante no tempo. Associada a estes modelos está a questão da previsibilidade dos retornos de ativos financeiros ou, mais especificamente, a previsibilidade na evolução das taxas de juros. Neste artigo é realizada uma análise multivariada em um arcabouço de séries temporais utilizando a técnica de Au- torregressões Vetoriais. Os resultados empíricos aceitam apenas parcialmente a Hipótese das Expectativas para a estrutura a termo de juros brasileira.

Previsão de volatilidade para os vértices da estrutura a termo de taxa de juros em reais brasileira

Este trabalho compara diferentes metodologias de previsão de volatilidade para vértices da estrutura a termo de juros em reais e propõe um novo modelo, batizado como COPOM-GARCH, para estimação desta. O modelo COPOM-GARCH se utiliza de duas variáveis dummy, uma no dia de divulgação do resultado da Reunião do COPOM e outra no dia seguinte, para fazer uma melhor previsão da volatilidade tanto nestes dois dias quanto nos dias subseqüentes.

Contabilidade com juros reais

Desenvolvem-se neste artigo as bases teóricas da contabilidade com juros reais. A Seção 11 apresenta uma evidência empírica que corrobora, do ponto de vista macroeconômico, a utilização de juros reais no cálculo do déficit público. A Seção 111 descreve a metodologia de cálculo com juros reais. Inicialmente apenas no tocante aos ativos financeiros denominados em moeda doméstica e, em seguida, analisando tambem o caso em que tais ativos se denominam em moeda estrangeira. As seções IV e V visam apenas a exemplificar, tomando-se como base as contas do setor público brasileiro, a utilização da metodologia aqui apresentada. Calcula-se aí, a partir dos dados da dívida líquida do setor público publicados pelo Banco Central, o deficit real do governo e a diferença entre juros nominais e reais liquidamente pagos pela dívida pública. A seção VI• apresenta uma série histórica de imposto inflacionário e transferência inflacionária (a favor dos bancos comerciais) para o Brasil. A Seção VII estende toda a metodologia de cálculo com juros reais à Contabilidade Social. Introduz-se também a contabilidade operacional, onde a discriminação entre juros reais e nominais se estende a todos os ativos financeiros da economia, exceto ã base monetária. Um resultado importante dessa seção é mostrar que as tautologias usualmente utilizadas nas Contas Nacionais são válidas em qualquer contabilidade, seja ela nominal, real ou operacional. Por último, a Seção VIII mostra que todo este arcabouço pode ser visualizado como uma extensão dos mecanismos de correção de lucros das empresas, amplamente utilizados no Brasil desde 1964.

Moratória interna, dívida pública e juros reais

Desenvolve-se, neste trabalho, um modelo de oferta e de demanda de dívida pública. Através dele estuda-se a dinâmica da dívida pública e dos juros reais. Introduz-se a possibilidade de moratória interna e seus efeitos são analisados. Para o caso do Brasil, descobre-se que a seigniorage do governo é uma variável aleatória independente da taxa de inflação, quando esta atinge valores elevados. Através de estimativas, são feitas simulações para o caso brasileiro. Um dos resultados é que, sem a possibilidade de moratória interna, o governo não teria problemas em financiar sua dívida. Porém, uma pequena chance de ocorrência desta moratória interna faz com que os juros reais e a relação dívida/PIB explodam.