Um método de linearização local com passo adaptativo para solução numérica de equações diferenciais estocásticas com ruído aditivo

Neste trabalho apresentamos um novo método numérico com passo adaptativo baseado na abordagem de linearização local, para a integração de equações diferenciais estocásticas com ruído aditivo. Propomos, também, um esquema computacional que permite a implementação eficiente deste método, adaptando adequadamente o algorítimo de Padé com a estratégia “scaling-squaring” para o cálculo das exponenciais de matrizes envolvidas. Antes de introduzirmos a construção deste método, apresentaremos de forma breve o que são equações diferenciais estocásticas, a matemática que as fundamenta, a sua relevância para a modelagem dos mais diversos fenômenos, e a importância da utilização de métodos numéricos para avaliar tais equações. Também é feito um breve estudo sobre estabilidade numérica. Com isto, pretendemos introduzir as bases necessárias para a construção do novo método/esquema. Ao final, vários experimentos numéricos são realizados para mostrar, de forma prática, a eficácia do método proposto, e compará-lo com outros métodos usualmente utilizados.

A criação de valor nos relacionamentos com fornecedores e clientes: um estudo no setor de embalagens

Esse estudo, ancorado nos pressupostos da Teoria dos Custos de Transação (TCT) e da Visão Relacional da Estratégia (RV), contribuiu para o entendimento do processo de criação de valor nos relacionamentos com fornecedores e clientes. A partir de múltiplas unidades de análise, foram estudadas quatro empresas do setor de embalagens, seus clientes e fornecedores, sob uma abordagem qualitativa de estudo de casos. Os dados foram coletados por meio de entrevistas, observação e documentos e foram analisados por meio da técnica de análise de conteúdo e do Process Tracing. Os resultados evidenciaram que o valor criado nos relacionamentos é composto por duas parcelas: o valor inicial, que se deve ao conjunto de competências individuais que as empresas depositam na relação e que são compartilhadas, e o valor adicional resultante da interação entre as empresas – valor criado pela relação. A segunda parcela do valor, foco desse estudo, ocorre por meio de processos/episódios, que possuem três etapas bem definidas: início, desenvolvimento e materialização. O início do processo é impulsionado por eventos que se relacionam a dois contextos típicos: necessidade da empresa cliente e inovação. A fase de desenvolvimento é direcionada por três mecanismos típicos: Alavanca, Vanguarda e Combinação. A etapa de materialização pode resultar em um produto, um processo, um serviço ou um ativo específico. A partir da interação entre essas possibilidades, o processo de criação de valor pode seguir diversos caminhos causais, resultando o diagrama proposto. No processo de criação de valor como um todo, a etapa de desenvolvimento é a mais importante, pois ela determina o nível e o tipo de confiança necessária, o risco envolvido e se haverá ou não o desenvolvimento de um ativo específico. Por conseguinte, essa decisão carrega importantes implicações competitivas. Além das contribuições teóricas no que se refere à identificação e explicação dos mecanismos de criação de valor, esse estudo contribuiu marginalmente para a compreensão do poder explicativo das teorias utilizadas e sua complementaridade. Enquanto a TCT explica o valor inicial criado nos relacionamentos e as modificações sofridas nas relações ocasionadas pelas transações, a RV possui elementos que contribuem para o melhor entendimento do valor criado resultante da interação entre as empresas ao longo do tempo. Os resultados encontrados abriram possibilidades para o desenvolvimento da Visão Relacional por meio de possíveis relações entre as fontes de vantagem competitiva. Governança e troca de informações são condições necessárias para o processo de criação de valor, sendo que elas podem assumir graus de importância diferentes. Complementaridade de recursos, na presença de confiança, gera um ativo específico. Ativo específico é, portanto, um resultado do processo de criação de valor. Finalmente, esse estudo ofereceu importantes contribuições práticas no que se refere ao entendimento das contingências e processos que podem gerar vantagem competitiva às empresas e os desdobramentos associados.

A importância dos mecanismos comportamentais de resistência para a dinâmica populacional de abelhas Apis mellifera e o parasita Varroa destructor

Os ácaros ectoparasitas Varroa destructor, que parasitam as abelhas tornaram-se um problema global. Embora seja pouco provável que estes ácaros, por si só, provoquem a mortalidade das colmeias, eles desempenham um importante papel como vetor de muitas doenças virais. E estas doenças são identificados como algumas das mais importantes razões para a Desordem do Colapso das Colônias. Os efeitos da infestação do V.destructor são distintas em diferentes partes do mundo. Maiores mortalidades de colônias têm sido relatadas em colônias de abelhas européias (AE) em países da Europa, Ásia e América do Norte. No entanto, este ácaro está presente no Brasil já por muitos anos e não existem relatos de perdas em colônias das abelhas africanizadas (AA). Estudos realizados no México mostraram que alguns comportamentos de resistência ao ácaro Varroa - especialmente o grooming e o comportamento higiênico - são diferentes em cada uma das subespécie. Poderiam então esses mecanismos explicar por que as abelhas africanizadas são menos suscetíveis à Desordem do Colapso das Colônias? A fim de responder a esta pergunta, propomos um modelo matemático baseado em equações diferenciais, com o objetivo de analisar o papel desses mecanismos de resistência na saúde geral da colônia e na capacidade da colônia para enfrentar desafios ambientais.

Utilização de mercados artificiais com formadores de mercado para análise de estratégias

Na modelagem de sistemas complexos, abordagens analíticas tradicionais com equações diferenciais muitas vezes resultam em soluções intratáveis. Para contornar este problema, Modelos Baseados em Agentes surgem como uma ferramenta complementar, onde o sistema é modelado a partir de suas entidades constituintes e interações. Mercados Financeiros são exemplos de sistemas complexos, e como tais, o uso de modelos baseados em agentes é aplicável. Este trabalho implementa um Mercado Financeiro Artificial composto por formadores de mercado, difusores de informações e um conjunto de agentes heterogêneos que negociam um ativo através de um mecanismo de Leilão Duplo Contínuo. Diversos aspectos da simulação são investigados para consolidar sua compreensão e assim contribuir com a concepção de modelos, onde podemos destacar entre outros: Diferenças do Leilão Duplo Contínuo contra o Discreto; Implicações da variação do spread praticado pelo Formador de Mercado; Efeito de Restrições Orçamentárias sobre os agentes e Análise da formação de preços na emissão de ofertas. Pensando na aderência do modelo com a realidade do mercado brasileiro, uma técnica auxiliar chamada Simulação Inversa, é utilizada para calibrar os parâmetros de entrada, de forma que trajetórias de preços simulados resultantes sejam próximas à séries de preços históricos observadas no mercado.

Avaliação de projetos na presença de volatilidade: estudo de caso de empresas no setor de telecomunicações

Quando as empresas decidem se devem ou não investir em determinado projeto de investimentos a longo prazo (horizonte de 5 a 10 anos), algumas metodologias alternativas ao Fluxo de Caixa Descontado (FCD) podem se tornar úteis tanto para confirmar a viabilidade do negócio como para indicar o melhor momento para iniciar o Empreendimento. As análises que levam em conta a incerteza dos fluxos de caixa futuros e flexibilidade na data de início do projeto podem ser construídos com a abordagem estocástica, usando metodologias como a solução de equações diferenciais que descrevem o movimento browniano. Sob determinadas condições, as oportunidades de investimentos em projetos podem ser tratados como se fossem opções reais de compra, sem data de vencimento, como no modelo proposto por McDonald-Siegel (1986), para a tomada de decisões e momento ótimo para o investimento. Este trabalho analisa a viabilidade de investimentos no mercado de telecomunicações usando modelos não determinísticos, onde a variável mais relevante é a dispersão dos retornos, ou seja, que a variância representa o risco associado a determinado empreendimento.

Construção de superfície de volatilidade para o mercado brasileiro de opções de dólar baseado no modelo de volatilidade estocástica de Heston

Nos últimos anos, o mercado brasileiro de opções apresentou um forte crescimento, principalmente com o aparecimento da figura dos High Frequency Traders (HFT) em busca de oportunidades de arbitragem, de modo que a escolha adequada do modelo de estimação de volatilidade pode tornar-se um diferencial competitivo entre esses participantes. Este trabalho apresenta as vantagens da adoção do modelo de volatilidade estocástica de Heston (1993) na construção de superfície de volatilidade para o mercado brasileiro de opções de dólar, bem como a facilidade e o ganho computacional da utilização da técnica da Transformada Rápida de Fourier na resolução das equações diferenciais do modelo. Além disso, a partir da calibração dos parâmetros do modelo com os dados de mercado, consegue-se trazer a propriedade de não-arbitragem para a superfície de volatilidade. Os resultados, portanto, são positivos e motivam estudos futuros sobre o tema.

Uma resenha sobre modelos de apreçamento de derivativos

Apresento aqui uma abordagem que unifica a literatura sobre os vários modelos de apreçamento de derivativos que consiste em obter por argumentos intuitivos de não arbitragem uma Equação Diferencial Parcial(EDP) e através do método de Feynman-Kac uma solução que é representada por uma esperança condicional de um processo markoviano do preço do derivativo descontado pela taxa livre de risco. Por este resultado, temos que a esperança deve ser tomada com relação a processos que crescem à taxa livre de risco e por este motivo dizemos que a esperança é tomada em um mundo neutro ao risco(ou medida neutra ao risco). Apresento ainda como realizar uma mudança de medida pertinente que conecta o mundo real ao mundo neutro ao risco e que o elemento chave para essa mudança de medida é o preço de mercado dos fatores de risco. No caso de mercado completo o preço de mercado do fator de risco é único e no caso de mercados incompletos existe uma variedade de preços aceitáveis para os fatores de risco pelo argumento de não arbitragem. Neste último caso, os preços de mercado são geralmente escolhidos de forma a calibrar o modelo com os dados de mercado.

Dynamic hedging with stocastic differential utility

In this paper we study the dynamic hedging problem using three different utility specifications: stochastic differential utility, terminal wealth utility, and we propose a particular utility transformation connecting both previous approaches. In all cases, we assume Markovian prices. Stochastic differential utility, SDU, impacts the pure hedging demand ambiguously, but decreases the pure speculative demand, because risk aversion increases. We also show that consumption decision is, in some sense, independent of hedging decision. With terminal wealth utility, we derive a general and compact hedging formula, which nests as special all cases studied in Duffie and Jackson (1990). We then show how to obtain their formulas. With the third approach we find a compact formula for hedging, which makes the second-type utility framework a particular case, and show that the pure hedging demand is not impacted by this specification. In addition, with CRRA- and CARA-type utilities, the risk aversion increases and, consequently the pure speculative demand decreases. If futures price are martingales, then the transformation plays no role in determining the hedging allocation. We also derive the relevant Bellman equation for each case, using semigroup techniques.

A Numerical method for the semilinear stochastic transport equation

Trabalho apresentado no XXXV CNMAC, Natal-RN, 2014.

Computer simulation of the stochastic transport equation

Trabalho apresentado no 37th Conference on Stochastic Processes and their Applications - July 28 - August 01, 2014 -Universidad de Buenos Aires

A Higher order and stable method for the numerical integration of Random Differential Equations

Trabalho apresentado no Congresso Nacional de Matemática Aplicada à Indústria, 18 a 21 de novembro de 2014, Caldas Novas - Goiás

Numerical integration of coupled stochastic oscillators driven by Random Forces

Trabalho apresentado no International Conference on Scientific Computation And Differential Equations 2015

On the construction of explicit exponential based schemes for Stiff SDEs

Trabalho apresentado Numerical Solution of Differential and Differential-Algebraic Equations (NUMDIFF-14), Halle, 7-11 Sep 2015

A utilização da teoria de opções reais na determinação do valor econômico de investimentos em empresas e projetos

Este trabalho objetivou estudar o modelo de avaliação de empresas e projetos fundamentado na Teoria de Opções Reais. Foi demonstrado que, dado a existência de incertezas sobre os acontecimentos futuros e a possibilidade de os investidores modificarem suas decisões no decorrer do tempo, os modelos tradicionais de avaliação erram, pois desconsideram as modificações que a taxa de desconto utilizada sofre em função de uma decisão tomada sobre uma opção qualquer existente. Por outro lado, com a utilização da Teoria de Opções Reais é possível identificar estas opções e avaliá-las de forma correta. Apresentou-se um exemplo em que determinado investimento foi avaliado pelo modelo de Desconto dos Fluxos de Caixa e pela Teoria de Opções Reais, o qual demonstrou que os modelos tradicionais erram ao não considerar e valorar as opções reais existentes, confirmando desta forma a proposição inicial do trabalho.

A medida de confiar é confiar sem medida?: estudo sobre o efeito da confiança na criação e na captura de valor na relação comprador-fornecedor.

Este trabalho buscou analisar o efeito da confiança tanto na criação de valor nas relações comprador-fornecedor quanto na sua captura. Partiu-se da perspectiva teórica da Visão Relacional, em que as relações colaborativas são capazes de criar um valor único, que não seria criado por nenhum dos membros da parceria de forma independente, nem mesmo em uma simples troca de mercado. A confiança tem papel central em relações colaborativas, pois atua como um efetivo mecanismo de governança relacional, que minimiza os custos de transação, como aqueles relacionados a monitoramento e controle, e promove o engajamento das firmas em atividades de criação de valor. Contudo, enquanto que a criação de valor é um cenário ganha-ganha, a captura de valor indica que, se uma fatia maior do bolo fica com uma firma, resta uma fatia menor para o outro parceiro. Se a presença da confiança é importante para o bom andamento de relacionamentos colaborativos, seu excesso pode fazer com que a firma se abstenha do uso do poder, o que significa deixar para o parceiro uma parte dos ganhos que seriam apropriáveis por ela. O estudo foi desenvolvido em 117 díades da indústria química brasileira, a partir dos relacionamentos das firmas desta indústria com compradores de outras indústrias. A modelagem de equações estruturais e a regressão múltipla compuseram as técnicas multivariadas de análise dos dados coletados. Os resultados do trabalho demonstraram a existência tanto do ‘lado brilhante’ quanto do ‘lado obscuro’ da confiança. Embora tenha ficado evidente a sua importância na criação das rendas relacionais para a díade, foi encontrado um limite para os benefícios crescentes do nível de confiança, pois seu excesso afetava negativamente a parcela de valor capturada pelo fornecedor. Os resultados do trabalho indicam ainda que o potencial de captura das rendas relacionais pelo fornecedor é prejudicado pelo aumento da sua dependência em relação ao comprador. Estes achados oferecem importantes contribuições teóricas e sugerem oportunidades para estudos futuros sobre o tema.