Mercado brasileiro: aplicação de análise de componentes principais no cálculo de VAR para carteiras de renda fixa

A abordagem do Value at Risk (VAR) neste trabalho será feita a partir da análise da curva de juros por componentes principais (Principal Component Analysis – PCA). Com essa técnica, os movimentos da curva de juros são decompostos em um pequeno número de fatores básicos independentes um do outro. Entre eles, um fator de deslocamento (shift), que faz com que as taxas da curva se movam na mesma direção, todas para cima ou para baixo; de inclinação (twist) que rotaciona a curva fazendo com que as taxas curtas se movam em uma direção e as longas em outra; e finalmente movimento de torção, que afeta vencimentos curtos e longos no mesmo sentido e vencimentos intermediários em sentido oposto. A combinação destes fatores produz cenários hipotéticos de curva de juros que podem ser utilizados para estimar lucros e perdas de portfolios. A maior perda entre os cenários gerados é uma maneira intuitiva e rápida de estimar o VAR. Este, tende a ser, conforme verificaremos, uma estimativa conservadora do respectivo percentual de perda utilizado. Existem artigos sobre aplicações de PCA para a curva de juros brasileira, mas desconhecemos algum que utilize PCA para construção de cenários e cálculo de VAR, como é feito no presente trabalho.Nesse trabalho, verificaremos que a primeira componente principal produz na curva um movimento de inclinação conjugado com uma ligeira inclinação, ao contrário dos resultados obtidos em curvas de juros de outros países, que apresentam deslocamentos praticamente paralelos.

Evaluating Value-at-Risk models via Quantile regressions

This paper is concerned with evaluating value at risk estimates. It is well known that using only binary variables to do this sacrifices too much information. However, most of the specification tests (also called backtests) avaliable in the literature, such as Christoffersen (1998) and Engle and Maganelli (2004) are based on such variables. In this paper we propose a new backtest that does not realy solely on binary variable. It is show that the new backtest provides a sufficiant condition to assess the performance of a quantile model whereas the existing ones do not. The proposed methodology allows us to identify periods of an increased risk exposure based on a quantile regression model (Koenker & Xiao, 2002). Our theorical findings are corroborated through a monte Carlo simulation and an empirical exercise with daily S&P500 time series.

A study on time-varying quantile and its applications

This Thesis is the result of my Master Degree studies at the Graduate School of Economics, Getúlio Vargas Foundation, from January 2004 to August 2006. am indebted to my Thesis Advisor, Professor Luiz Renato Lima, who introduced me to the Econometrics' world. In this Thesis, we study time-varying quantile process and we develop two applications, which are presented here as Part and Part II. Each of these parts was transformed in paper. Both papers were submitted. Part shows that asymmetric persistence induces ARCH effects, but the LMARCH test has power against it. On the other hand, the test for asymmetric dynamics proposed by Koenker and Xiao (2004) has correct size under the presence of ARCH errors. These results suggest that the LM-ARCH and the Koenker-Xiao tests may be used in applied research as complementary tools. In the Part II, we compare four different Value-at-Risk (VaR) methodologies through Monte Cario experiments. Our results indicate that the method based on quantile regression with ARCH effect dominates other methods that require distributional assumption. In particular, we show that the non-robust method ologies have higher probability to predict VaRs with too many violations. We illustrate our findings with an empirical exercise in which we estimate VaR for returns of São Paulo stock exchange index, IBOVESPA, during periods of market turmoil. Our results indicate that the robust method based on quantile regression presents the least number of violations.

Ensaios em macroeconometria e finanças

This thesis is composed of three essays referent to the subjects of macroeconometrics and Önance. In each essay, which corresponds to one chapter, the objective is to investigate and analyze advanced econometric techniques, applied to relevant macroeconomic questions, such as the capital mobility hypothesis and the sustainability of public debt. A Önance topic regarding portfolio risk management is also investigated, through an econometric technique used to evaluate Value-at-Risk models. The Örst chapter investigates an intertemporal optimization model to analyze the current account. Based on Campbell & Shillerís (1987) approach, a Wald test is conducted to analyze a set of restrictions imposed to a VAR used to forecast the current account. The estimation is based on three di§erent procedures: OLS, SUR and the two-way error decomposition of Fuller & Battese (1974), due to the presence of global shocks. A note on Granger causality is also provided, which is shown to be a necessary condition to perform the Wald test with serious implications to the validation of the model. An empirical exercise for the G-7 countries is presented, and the results substantially change with the di§erent estimation techniques. A small Monte Carlo simulation is also presented to investigate the size and power of the Wald test based on the considered estimators. The second chapter presents a study about Öscal sustainability based on a quantile autoregression (QAR) model. A novel methodology to separate periods of nonstationarity from stationary ones is proposed, which allows one to identify trajectories of public debt that are not compatible with Öscal sustainability. Moreover, such trajectories are used to construct a debt ceiling, that is, the largest value of public debt that does not jeopardize long-run Öscal sustainability. An out-of-sample forecast of such a ceiling is also constructed, and can be used by policy makers interested in keeping the public debt on a sustainable path. An empirical exercise by using Brazilian data is conducted to show the applicability of the methodology. In the third chapter, an alternative backtest to evaluate the performance of Value-at-Risk (VaR) models is proposed. The econometric methodology allows one to directly test the overall performance of a VaR model, as well as identify periods of an increased risk exposure, which seems to be a novelty in the literature. Quantile regressions provide an appropriate environment to investigate VaR models, since they can naturally be viewed as a conditional quantile function of a given return series. An empirical exercise is conducted for daily S&P500 series, and a Monte Carlo simulation is also presented, revealing that the proposed test might exhibit more power in comparison to other backtests.

Cópulas: uma alternativa para a estimação de modelos de risco multivariados

Dentre os principais desafios enfrentados no cálculo de medidas de risco de portfólios está em como agregar riscos. Esta agregação deve ser feita de tal sorte que possa de alguma forma identificar o efeito da diversificação do risco existente em uma operação ou em um portfólio. Desta forma, muito tem se feito para identificar a melhor forma para se chegar a esta definição, alguns modelos como o Valor em Risco (VaR) paramétrico assumem que a distribuição marginal de cada variável integrante do portfólio seguem a mesma distribuição , sendo esta uma distribuição normal, se preocupando apenas em modelar corretamente a volatilidade e a matriz de correlação. Modelos como o VaR histórico assume a distribuição real da variável e não se preocupam com o formato da distribuição resultante multivariada. Assim sendo, a teoria de Cópulas mostra-se um grande alternativa, à medida que esta teoria permite a criação de distribuições multivariadas sem a necessidade de se supor qualquer tipo de restrição às distribuições marginais e muito menos as multivariadas. Neste trabalho iremos abordar a utilização desta metodologia em confronto com as demais metodologias de cálculo de Risco, a saber: VaR multivariados paramétricos - VEC, Diagonal,BEKK, EWMA, CCC e DCC- e VaR histórico para um portfólio resultante de posições idênticas em quatro fatores de risco – Pre252, Cupo252, Índice Bovespa e Índice Dow Jones

Uma Análise Comparativa entre Capitais Econômico e Regulamentar com Enfoque em Risco de Mercado

Neste trabalho, analisamos a metodologia de cálculo do capital exigido aos bancos brasileiros pelo Banco Central do Brasil, segundo as regras de Basiléia II. O objetivo foi comparar capital regulamentar com capital econômico, medido por modelos de Value at Risk (VaR). Apresentamos exemplos de aplicação destes conceitos em carteiras normalmente negociadas por bancos brasileiros, mostrando a relação entre capital regulamentar e econômico para diversos mercados e estratégias. Tendo em vista as análises realizadas, realçamos os pontos de maior divergência entre os dois tipos de capital. Concluímos enfatizando a importância da revisão de alguns aspectos das regras de Basiléia II no sentido de promover maior convergência entre capital econômico e regulamentar.

Estimadores de volatilidade no mercado brasileiro : análise de desempenho de estimadores utilizando valores extremos

O objetivo deste trabalho é analisar o desempenho de estimadores de volatilidade que utilizam valores extremos (máximo, mínimo, abertura e fechamento) para ativos no mercado brasileiro. Discute-se o viés dos estimadores usando como referências o estimador clássico, a volatilidade realizada e a volatilidade implícita de 1 mês da série de opções no dinheiro (ATM - at the money); discute-se a eficiência quanto à previsibilidade da volatilidade futura usando o estimador clássico e a volatilidade implícita defasados um período para frente como variáveis dependentes e a eficiência em si, isto é, quanto ao tamanho da variância do estima-dor. Como representantes de ativos brasileiros, foram escolhidos a paridade BRL/USD spot e o Índice Bovespa. Além de bastante líquidos, esses dois ativos têm bastante importância no mercado brasileiro, seja como benchmark para investimentos, bem como ativos-base para muitos derivativos operados na Bolsa de Mercadorias e Futuros (BM&F) e na Bolsa de Va-lores de São Paulo (Bovespa). A volatilidade do ativo-base é uma das variáveis para o apre-çamento de derivativos como opções; muitas estratégias são montadas, no mercado financei-ro, utilizando-a como referência. A volatilidade também é bastante usada no gerenciamento de riscos, em modelos como o Value at Risk (VaR), por exemplo.

Modelagem de perdas com ações trabalhistas em instituições financeiras

As perdas trabalhistas nas Instituições Financeiras representam um valor considerável que devem ser consideradas no modelo de capital regulatório para risco operacional, segundo Basileia. A presente dissertação demonstra uma forma de mensurar o risco às quais as Instituições Financeiras estão expostas nesse tipo de perdas. Diversos tipos de distribuições são analisados conforme sua aderência tanto na frequência como na severidade das perdas. Para os valores de frequência, foi obtida uma amostra de dados real, enquanto para a severidade foram utilizados valores obtidos de relatórios de instituto de pesquisa que serviram de insumo para os cálculos de ações trabalhistas conforme legislação brasileira vigente na CLT (Consolidação das Leis do Trabalho).

Comparativo de metodologias de mensuração de VAR para o mercado financeiro brasileiro

Várias metodologias de mensuração de risco de mercado foram desenvolvidas e aprimoradas ao longo das últimas décadas. Enquanto algumas metodologias usam abordagens não-paramétricas, outras usam paramétricas. Algumas metodologias são mais teóricas, enquanto outras são mais práticas, usando recursos computacionais através de simulações. Enquanto algumas metodologias preservam sua originalidade, outras metodologias têm abordagens híbridas, juntando características de 2 ou mais metodologias. Neste trabalho, fizemos uma comparação de metodologias de mensuração de risco de mercado para o mercado financeiro brasileiro. Avaliamos os resultados das metodologias não-paramétricas e paramétricas de mensuração de VaR aplicados em uma carteira de renda fixa, renda variável e renda mista durante o período de 2000 a 2006. As metodologias não-paramétricas avaliadas foram: Simulação Histórica pesos fixos, Simulação Histórica Antitética pesos fixos, Simulação Histórica exponencial e Análise de Cenário. E as metodologias paramétricas avaliadas foram: VaR Delta-Normal pesos fixos, VaR Delta-Normal exponencial (EWMA), Simulação de Monte Carlo pesos fixos e Simulação de Monte Carlo exponencial. A comparação destas metodologias foi feita com base em medidas estatísticas de conservadorismo, precisão e eficiência.

Dois modelos de controle de risco: o modelo Nelson-Siegel dinâmico e o cálculo de VaR por modelos GARCH

A presente dissertação tem como objetivo apresentar dois importantes modelos usados na análise de risco. Essa análise culmina em uma aplicação empírica para cada um deles. Apresenta-se primeiro o modelo Nelson-Siegel dinâmico, que estima a curva de juros usando um modelo paramétrico exponencial parcimonioso. É citada a referência criadora dessa abordagem, que é Nelson & Siegel (1987), passa-se pela apresentação da mais importante abordagem moderna que é a de Diebold & Li (2006), que é quem cria a abordagem dinâmica do modelo Nelson-Siegel, e que é inspiradora de diversas extensões. Muitas dessas extensões também são apresentadas aqui. Na parte empírica, usando dados da taxa a termo americana de Janeiro de 2004 a Março de 2015, estimam-se os modelos Nelson-Siegel dinâmico e de Svensson e comparam-se os resultados numa janela móvel de 12 meses e comparamos seus desempenhos com aqueles de um passeio aleatório. Em seguida, são apresentados os modelos ARCH e GARCH, citando as obras originais de Engle (1982) e Bolleslev (1986) respectivamente, discutem-se características destes modelos e apresentam-se algumas extensões ao modelo GARCH, incluindo aí alguns modelos GARCH multivariados. Passa-se então por uma rápida apresentação do conceito de VaR (Value at Risk), que será o objetivo da parte empírica. Nesta, usando dados de 02 de Janeiro de 2004 até 25 de Fevereiro de 2015, são feitas uma estimação da variância de um portfólio usando os modelos GARCH, GJR-GARCH e EGARCH e uma previsão do VaR do portfólio a partir da estimação feita anteriormente. Por fim, são apresentados alguns trabalhos que usam os dois modelos conjuntamente, ou seja, que consideram que as taxas ou os fatores que as podem explicam possuem variância variante no tempo.

The effect of default risk on trading book capital requirements for public equities : an irc application for the Brazilian market

Esse é um dos primeiros trabalhos a endereçar o problema de avaliar o efeito do default para fins de alocação de capital no trading book em ações listadas. E, mais especificamente, para o mercado brasileiro. Esse problema surgiu em crises mais recentes e que acabaram fazendo com que os reguladores impusessem uma alocação de capital adicional para essas operações. Por essa razão o comitê de Basiléia introduziu uma nova métrica de risco, conhecida como Incremental Risk Charge. Essa medida de risco é basicamente um VaR de um ano com um intervalo de confiança de 99.9%. O IRC visa medir o efeito do default e das migrações de rating, para instrumentos do trading book. Nessa dissertação, o IRC está focado em ações e como consequência, não leva em consideração o efeito da mudança de rating. Além disso, o modelo utilizado para avaliar o risco de crédito para os emissores de ação foi o Moody’s KMV, que é baseado no modelo de Merton. O modelo foi utilizado para calcular a PD dos casos usados como exemplo nessa dissertação. Após calcular a PD, simulei os retornos por Monte Carlo após utilizar um PCA. Essa abordagem permitiu obter os retornos correlacionados para fazer a simulação de perdas do portfolio. Nesse caso, como estamos lidando com ações, o LGD foi mantido constante e o valor utilizado foi baseado nas especificações de basiléia. Os resultados obtidos para o IRC adaptado foram comparados com um VaR de 252 dias e com um intervalo de confiança de 99.9%. Isso permitiu concluir que o IRC é uma métrica de risco relevante e da mesma escala de uma VaR de 252 dias. Adicionalmente, o IRC adaptado foi capaz de antecipar os eventos de default. Todos os resultados foram baseados em portfolios compostos por ações do índice Bovespa.

Risco operacional - modelos de alocação de capital aplicados aos bancos no Brasil

Nos últimos tempos, mensurar o Risco Operacional (RO) tornou-se o grande desafio para instituições financeiras no mundo todo, principalmente com a implementação das regras de alocação de capital regulatório do Novo Acordo de Capital da Basiléia (NACB). No Brasil, ao final de 2004, o Banco Central (BACEN) estabeleceu um cronograma de metas e disponibilizou uma equipe responsável pela adaptação e implementação dessas regras no sistema financeiro nacional. A Federação de Bancos Brasileiros (FEBRABAN) também divulgou recente pesquisa de gestão de RO envolvendo vários bancos. Todo esse processo trouxe uma vasta e crescente pesquisa e atividades voltadas para a modelagem de RO no Brasil. Em nosso trabalho, medimos o impacto geral nos banco brasileiros, motivado pelas novas regras de alocação de capital de RO envolvendo os modelos mais básicos do NACB. Também introduzimos um modelo avançado de mensuração de risco, chamado Loss Data Distribution (LDA), que alguns especialistas, provenientes do Risco de Mercado, convencionaram chamar de Value-at-Risk Operacional (VaR Operacional.). Ao final desse trabalho apresentamos um caso prático baseado na implementação do LDA ou VaR

Carteiras de renda fixa: imunização, risco de imunização e risco idiossincrático

O termo imunização significa construir uma carteira de títulos de forma a torná-la imune a variações nas taxas de juros. O presente trabalho tem o intuito de avaliar a eficácia das diferentes estratégias de imunização de um portfólio e avaliar seus impactos sobre a rentabilidade dos mesmos. O trabalho aborda medidas de Duração, Convexidade e Dispersão, além de medidas do VaR (value-at-risk) e o CVaR (conditional value-at-risk). O objetivo é analisar de que forma essas medidas de risco podem ser usadas como parâmetros indicadores da carteira ótima e como elas se relacionam entre si. Além disto, este trabalho inova ao introduzir uma análise sobre o risco idiossincrático a que uma carteira pode ficar exposta ao tentar mitigar o risco de imunização. Para avaliar o desempenho das diferentes estratégias de imunização e a existência de um trade off entre risco idiossincrático e risco de imunização foram realizados estudos empíricos de otimização de carteiras com títulos prefixados da dívida interna brasileira no período de 2006 a 2010.

Nonparametric tail risk, macroeconomics and stock returns: predictability and risk premia

This paper proposes a new novel to calculate tail risks incorporating risk-neutral information without dependence on options data. Proceeding via a non parametric approach we derive a stochastic discount factor that correctly price a chosen panel of stocks returns. With the assumption that states probabilities are homogeneous we back out the risk neutral distribution and calculate five primitive tail risk measures, all extracted from this risk neutral probability. The final measure is than set as the first principal component of the preliminary measures. Using six Fama-French size and book to market portfolios to calculate our tail risk, we find that it has significant predictive power when forecasting market returns one month ahead, aggregate U.S. consumption and GDP one quarter ahead and also macroeconomic activity indexes. Conditional Fama-Macbeth two-pass cross-sectional regressions reveal that our factor present a positive risk premium when controlling for traditional factors.

Estudo sobre o risco de mercado de uma carteira de opções através da análise de componentes principais

A presente dissertação tem como objeto de estudo a superfície de volatilidade implícita de opções européias da paridade Real / Dólar no mercado brasileiro. Este trabalho não tenta explicar as deformações ou os desvios da volatilidade implícita com relação à hipótese de volatilidade constante do modelo de Black & Scholes (1973), mas trata a volatilidade implícita como uma variável financeira interessante por si só, procurando analisar a dinâmica de sua superfície. Para a análise desta superfície, o presente estudo propõe a utilização de uma ferramenta empregada em estudos empíricos de diversos ramos da ciência: a Análise de Componentes Principais – ACP (Principal Component Analysis). As mudanças na superfície de volatilidade alteram o apreçamento das opções de uma carteira. Desta forma, constituem um fator de risco que precisa ser estudado e entendido para o desenvolvimento de estratégias de imunização e de técnicas de gerenciamento de risco, dentre elas o cálculo de Valor em Risco (V@R – Value at Risk). De posse dos resultados obtidos com a análise de componentes principais da superfície de volatilidade implícita, o presente estudo tem por objetivo obter valores limite de variação desta volatilidade implícita, como forma de estimar as conseqüentes variações extremas nos valores de uma carteira de opções. Para tanto, baseia-se em estudos sobre a aplicação da análise de componentes principais da superfície de volatilidade implícita desenvolvidos por Alexander (2001). Estes estudos, por sua vez, são derivados de estudo sobre a dinâmica de curvas de volatilidade proposto por Derman (1999). Para se verificar a eficiência da metodologia proposta, os valores extremos obtidos são testados de acordo com os critérios de teste retroativo propostos pela emenda ao comitê da Basiléia de 1996.