Movimento da matemática moderna no Brasil : estudo da ação e do pensamento de educadores matemáticos nos anos 60

Este trabalho estuda o movimento de renovação do ensino da matemática conhecido como o "movimento da matemática moderna",surgido no Brasil no inicio dos anos 60. Através do estudo da ação, do discurso e do pensamento dos protagonistas em relação com o contexto histórico em que foram produzidos e com o movimento da matemática moderna de âmbito internacional, procura explicar o alcance e as limitações desse movimento, em sua dinâmica e elaboração pedagógica. A abordagem adotada considera tanto os aspectos do movimento que o identificam com um processo mais amplo e de âmbito mundial de crescente valorização do ensino das ciências naturais e da matemática no período que sucedeu à Segunda Guerra Mundial, no qual o movimento da matemática se insere, como as especificidades do movimento relacionadas com a ação dos protagonistas e a realidade do pais. A análise do movimento como ocorreu no Brasil é feita fundamentalmente a partir da leitura de documentos produzidos durante o periodo de sua existência e de depoimentos obtidos através de entrevistas semi-estruturadas com participantes do movimento. O contexto no qual é situada essa análise inclui uma descrição breve da realidade politica, econômica e social do pais, com ênfase na realidade educacional - em particular, do ensino secundário e nos debates pedagógicos produzidos no período As modificações nas relações entre ciência e produção material no âmbito da economia capitalista são tratadas como elemento decisivo para a explicação da combinação entre esforços de governos e de educadores para a renovação e melhoria do ensino da matemática, desde os anos 50, em vários paises. O trabalho apresenta, em suas conclusões, conexões que contribuem para a clarificação de como o movimento foi marcado pelo contexto histórico em que surgiu e se desenvolveu. São enfatizadas as relações entre: o crescimento e a modernização da economia brasileira e o otimismo acerca das consequências sociais da melhoria do ensino e do desenvolvimento da ciência no pais; a expansão do ensino secundário desde os anos 30, acelerada nos anos 60, e as preocupações dos educadores acerca da eficiência e da deselitização desse ensino. O trabalho aponta, também, as conexães entre o movimento da matemática moderna e os debates sobre ensino de matemática realizados no pais antes e depois do movimento, situando-o como momento de um processo iniciado nos anos 50, anos 80, de iniciativa dos professores de matemática em torno da reflexão e renovação de sua própria prática.

Teoria da decisão sob incerteza e a hipótese da utilidade esperada : conceitos analíticos e paradoxos

A teoria da utilidade esperada (EU) é a teoria da decisão mais influente já desenvolvida. A EU é o core da teoria econômica sob incerteza, presente na maior parte dos modelos econômicos que modelam situações de incerteza. Porém, nas últimas três décadas, as evidências experimentais têm levantado sérias dúvidas quanto à capacidade preditiva da EU – gerando grandes controvérsias e uma vasta literatura dedicada a analisar e testar suas propriedades e implicações. Além disso, várias teorias alternativas (teorias não-EU, geralmente, generalizações da EU) têm sido propostas. O objetivo deste trabalho é analisar e avaliar a teoria da utilidade esperada (objetiva) através de uma revisão da literatura, incorporando os principais conceitos desenvolvidos ao longo do tempo. Além disso, este trabalho desenvolve algumas análises originais sobre representação gráfica e propriedades da teoria da utilidade esperada. O trabalho adota uma perspectiva histórica como fio condutor e utiliza uma representação da incerteza em termos de loterias (distribuições de probabilidade discretas). Em linhas gerais, o roteiro de análise do trabalho é o seguinte: princípio da expectância matemática; Bernoulli e a origem da EU; teoria da utilidade sem incerteza; axiomatização da EU; representação gráfica e propriedades da EU; comportamento frente ao risco; medidas de aversão ao risco; dominância estocástica; paradoxos da EU e a reação dos especialistas frente aos paradoxos A conclusão é que existem fortes evidências experimentais de que a EU é sistematicamente violada. Porém, a existência de violações não foi ainda suficientemente testada em experimentos que permitam o aprendizado (tal como pode ocorrer em situações de mercado), onde existe a possibilidade de que as preferências evoluam e que haja uma convergência de comportamento para a EU (ainda que esta possibilidade não se aplique a situações singulares ou que ocorram com pouca freqüência). É possível que testes deste tipo venham a confirmar, em maior ou menor grau, as violações da EU. Mas mesmo que isto ocorra, não significa que a EU não seja útil ou que deva ser abandonada. Em primeiro lugar, porque a EU representou um grande avanço em relação ao princípio da expectância matemática, seu antecessor. Em segundo lugar, porque a EU implica em uma série de propriedades analiticamente convenientes, gerando instrumentos de análise bastante simples (de fato, permitiu a explicação de numerosos fenômenos econômicos), contrastando com a maior complexidade envolvida com o uso das teorias não-EU. Neste cenário, faz mais sentido pensar na EU sendo eventualmente complementada por teorias não-EU do que, sendo abandonada.

Produção de significados sobre matemática nos cartuns

Esta pesquisa tem por objetivo analisar e problematizar os significados produzidos sobre Matemática nos cartuns. Não se trata de propor uma utilização pedagógica, mas de fazer uma tentativa de mostrar o que eles ensinam com os saberes que inventam sobre Matemática. Para isso, analiso as representações de Matemática presentes nos discursos dos cartuns, entendendo-os como artefatos da cultura que produzem narrativas que põem em circulação significados na arena de uma política cultural. Como referencial teórico, utilizo-me do campo dos Estudos Culturais em suas versões contemporâneas inspiradas no pós-modernismo e no pós-estruturalismo. Autores e autoras como Stuart Hall, Michel Foucault, Valerie Walkerdine, Kathryn Woodward, Alfredo Veiga-Neto, Guacira Lopes Louro, Marisa Vorraber Costa, Rosa Hessel Silveira, Tomaz Tadeu da Silva, entre outros/as, a partir de suas produções nesse campo, contribuem para as análises de cartuns que circulam em nosso meio nos jornais, revistas, gibis e sites da Internet. Os significados sobre Matemática produzidos nos cartuns foram agrupados, para fins de análise, em três focos: a metanarrativa da onisciência, onde abordo aqueles significados que conferem ao conhecimento matemático um caráter diabólico, complexo, inacessível, transcendental, que apresentam a crença de que o mundo é matematizado segundo leis divinas; o gênero da Matemática, relativo àqueles que opondo as mulheres aos homens, colocando estes num pólo privilegiado de raciocínio e aquelas num pólo oposto, deficitário, generificam a área da Matemática como sendo masculina, assim como se generifica o trabalho docente como feminino; e o terror das provas, apresentando aqueles que mostram os momentos de avaliação nas aulas de Matemática sempre povoados por sentimentos de desespero, pavor e sofrimento.

Relação entre algumas características de periódicos de física e seus fatores de impacto

Analisa com métodos cienciométricos a relação entre algumas características de uma amostra de periódicos de Física e os valores de Fator de Impacto (FI) publicados no Journal Citation Reports (JCR), no período de 1993 a 2000. As características estudadas são: sub-área do conhecimento, evolução temporal, tipo e tamanho do periódico, densidade dos artigos e ritmo de obsolescência da literatura. A amostra foi constituída de modo não aleatório, abrangendo todos os títulos classificados pelo Journal Citation Reports (JCR) como sendo de algumas sub-áreas da Física: Física; Física Aplicada; Física Atômica, Molecular e Química; Física da Matéria Condensada; Física de Fluídos e de Plasmas; Física Matemática; Física Nuclear; Física de Partículas e Campos; Ótica; e, Astronomia e Astrofísica. Ao total analisou-se 376 periódicos. Foi elaborado um banco de dados no programa Statistics Packet for Social Science (SPSS) versão 8.0 para a coleta das informações necessárias para a realização do estudo, bem como para o tratamento estatístico das mesmas. As hipóteses de trabalho foram testadas através da Análise de Variância (ANOVA), do Teste χ2 e da Dupla Análise de Variância por Posto de Friedman. As análises empreendidas resultaram na comprovação das seis hipóteses de trabalho à medida que foi verificado que as variáveis: tipo, tamanho, densidade, ritmo de obsolescência, sub-área e tempo influenciam, umas em maior grau, outras com menor intensidade, os valores de FI. Especificamente, destaca-se que o tamanho e o ritmo de obsolescência são as características dos periódicos que se correlacionam mais fortemente com o FI. A densidade apresentou o menor poder explicativo das diferenças existentes entre o impacto das publicações. O aspecto mais relevante verificado está na existência de associação entre sub-área e FI. As cinco sub-áreas que se distinguem das demais são: a Óptica e a Física Aplicada por apresentarem valores médios baixos de FI; e a Física de Partículas e Campos, a Física Atômica, Molecular e Química e a Física Nuclear devido às médias altas. O estudo conclui que o FI deve ser utilizado somente de modo contextualizado e relativizado.

Modelagem física e matemática dos processos de extração de óleo de soja em fluxos contracorrente cruzados

Este trabalho visa desenvolver um modelo físico e matemático geral para os processos de extração sólido-líquido em fluxos contracorrente cruzados (CCC) que são utilizados na indústria de alimentos. Levam-se em consideração os processos principais (o transporte de massa entre as fases, difusão e convecção) envolvidos por todo o campo de extração, com uma abordagem bidimensional evolutiva, incluindo as zonas de carregamento, drenagem e as bandejas acumuladoras. O modelo matemático é formado por equações diferenciais parciais que determinam a alteração das concentrações nas fases poro e “bulk” em todo o campo de extração e equações diferenciais ordinárias (que refletem as evoluções das concentrações médias nas bandejas). As condições de contorno estabelecem as ligações entre os fluxos CCC da micela e matéria-prima e consideram, também, a influência das zonas de drenagem e carregamento. O algoritmo de resolução utiliza o método de linhas que transforma as equações diferenciais parciais em equações diferenciais ordinárias, que são resolvidas pelo método de Runge-Kutta. Na etapa de validação do modelo foram estabelecidos os parâmetros da malha e o passo de integração, a verificação do código com a lei de conservação da espécie e um único estado estacionário. Também foram realizadas a comparação com os dados experimentais coletados no extrator real e com o método de estágios ideais, a análise da influência de propriedades da matéria-prima nas características principais do modelo, e estabelecidos os dados iniciais do regime básico (regime de operação) Foram realizadas pesquisas numéricas para determinar: os regimes estacionário e transiente, a variação da constante de equilíbrio entre as fases, a variação do número de seções, a alteração da vazão de matéria-prima nas características de um extrator industrial e, também foram realizadas as simulações comparativas para diferentes tipos de matéria-prima (flocos laminados e flocos expandidos) usados amplamente na indústria. Além dessas pesquisas, o modelo também permite simular diferentes tipos de solventes. O estudo da capacidade de produção do extrator revelou que é necessário ter cuidado com o aumento da vazão da matéria-prima, pois um pequeno aumento desta pode causar grandes perdas de óleo tornando alto o custo da produção. Mesmo que ainda seja necessário abastecer o modelo com mais dados experimentais, principalmente da matéria-prima, os resultados obtidos estão em concordância com os fenômenos físico-químicos envolvidos no processo, com a lei de conservação de espécies químicas e com os resultados experimentais.

Governo etnomatemático : tecnologias do multiculturalismo

A partir da perspectiva foucaultiana do governo, utilizando-me das ferramentas analíticas de tecnologias de governo e de racionalidades políticas, analiso um conjunto de artigos publicados em revistas especializadas, em anais de encontros científicos, nacionais e internacionais, além de teses, dissertações e trabalhos apresentados em conferências, congressos e em aulas virtuais. Demonstro como a Etnomatemática, enquanto um dispositivo de governo multicultural, operacionaliza-se por meio do exercício do que denominei de tecnologias do multiculturalismo, (re)atualizando modos de governo multiculturais específicos. A análise produz dois conjuntos demonstrativos de tecnologias: Ordenando poder-saber e Esculpindo o eu. No primeiro conjunto, descrevo as tecnologias de Produção de identidades e as de Hierarquização de diferenças, mostrando como elas se constituem em instrumentos de governo, comportam todo um conjunto de níveis de aplicação e de alvos, hierarquizam modos de existência singulares e os fixam em uma identidade etnomatematizada; no segundo, analiso as tecnologias do eu Reflexivo, Sentimental, Cidadão e Livre, demonstrando como o dispositivo etnomatemático governa a subjetividade, põe a funcionar essas tecnologias, combinando-as com variadas técnicas, procedimentos e práticas específicas de governo. Ao concluir esta pesquisa, argumento sobre a produtividade analítica que a perspectiva foucaultiana oferece para, quem sabe, transgredir fronteiras que conformam os indivíduos em uma identidade (re)conhecida e (re)conhecível, criar experiências curriculares e educacionais renovadas pela possibilidade de uma constante atualização de modos de existência para além de uma subjetividade etnomatematizada.

Professor de matemática : transmissão de conhecimento ou construção de significados?

Esta tese expõe minhas reflexões sobre a prática docente de matemática em classes de ensino fundamental. Tem como referencial básico a teoria da abstração reflexionante, como proposta por Jean Piaget, complementada por reflexões sobre a formação do juízo moral e sobre conseqüências pedagógicas pensadas a partir da Epistemologia Genética. Para a coleta de dados foram entrevistados professores, matriculados no Curso de Especialização em Educação Matemática da Faculdade de Educação da Universidade Católica de Pelotas. As entrevistas, desenvolvidas segundo o método clínico piagetiano, buscaram elucidar como se desenvolve o trabalho do professor com o ensino de matemática, enfocando suas concepções de matemática, assim como sua compreensão do processo de ensinar e de aprender. Para o professor, a matemática pode ser descrita como uma ferramenta que descreve quantitativamente idéias a respeito do mundo; ou como um sistema independente, abstrato, fixo, lógico e livre de contradições ou ainda como uma disciplina rígida, cheia de definições, teoremas e procedimentos de caráter absoluto. Em todos os casos cabe ao professor transmitir informações e conduzir os alunos em direção a objetivos pré-definidos, além de exercer a autoridade e o controle disciplinar da turma, permanecendo a aprendizagem como uma decorrência direta do ato de ensinar exercido pelo professor. Considerando minha história de vida como professor, a análise do processo evolutivo do pensamento matemático, as falas dos professores entrevistados e os posicionamentos teóricos colhidos na epistemologia genética proponho, ao final, um conjunto de ações que entendo serem indispensáveis para o desenvolvimento de práticas de ensino e aprendizagem de matemática que assegurem a condição de sujeito de seu fazer tanto ao professor quanto ao aluno.

Efeitos da transferência de massa na relação matemática entre espessuras real e aparente em fase livre de gasolina com etanol nas contaminações subterrâneas

Esta tese trata da relação matemática entre as espessuras real e aparente em contaminações subterrâneas com gasolina e com gasolina e etanol. Foi testada a hipótese de que a relação entre as espessuras dos dois tipos de gasolinas pode ser descrita pela mesma relação matemática desde que esta relação incorpore as tensões interfaciais entre a água e a gasolina e gasolina e o ar que ocorrem no meio poroso. É proposta uma relação matemática hidrostática para o equilíbrio considerando o contato entre o poço de monitoramento e o meio poroso e a tensão interfacial responsável pelos efeitos capilares no meio poroso e a densidade dos fluidos. Os experimentos conduzidos em meio poroso e colunas acrílicas mostraram um ajuste estatisticamente melhor da equação matemática proposta para a gasolina pura e um ajuste que apresentou menor representatividade estatística para a gasolina com etanol. Esta discrepância está relacionada ao fato da transferência de massa do etanol presente na gasolina para a água não ser um fenômeno desprezível, causar grande influência no sistema e não estar contemplada na relação matemática proposta. Outro fenômeno observado em gotas de fluidos em experimentos para medir a tensão interfacial pode ser responsável pelo ajuste menos representativo da equação que é a presença de instabilidades na interface de contato entre a gasolina e a água. Estas instabilidades que são chamadas na literatura de Efeito Marangoni produzem variações na interface entre água e gasolina e são também responsáveis pela diferença no ajuste da equação.

Estudo teórico-experimental do processo de microfiltração de partículas de sílica em suspensão aquosa

Cada vez mais muitos processos industriais convencionais de separação, tais como destilação, centrifugação e extração com solventes, entre outros, estão sendo substituídos pelos processos de separação por membranas em virtude desses apresentarem vantagens em relação aos processos convencionais, além de serem considerados uma tecnologia limpa. Entre estas vantagens pode-se citar a economia de energia, pois não envolvem mudança de fase; a possibilidade de processamento de substâncias termolábeis, pois podem operar à temperatura ambiente; a maior seletividade; a facilidade de scale – up, pois são modulares e não extensivos em mão de obra, entre outros. Uma característica limitante destes processos é a existência de uma camada de elevada concentração de partículas ou moléculas que se forma próxima à superfície da membrana e que ocasiona uma redução no fluxo permeado, podendo modificar as características de retenção da membrana. Este fenômeno é conhecido como polarização por concentração. O entendimento dos mecanismos de polarização é considerado de grande importância neste campo e o estudo e validação de modelos matemáticos preditivos torna-se necessário para se obter sucesso na aplicação dos processos com membranas no meio industrial O objetivo geral deste trabalho consiste na análise teórico-experimental do processo de microfiltração tangencial com suspensão aquosa de partículas de sílica. O objetivo específico é a utilização de dados experimentais para a estimação de um parâmetro do modelo matemático que descreve o perfil de concentração na superfície da membrana ( membrana). A configuração tangencial implica que a alimentação, contendo as partículas a serem removidas ou concentradas, flui paralelamente à superfície da membrana reduzindo, assim, o fenômeno de polarização por concentração. Os experimentos foram efetuados em uma unidade de bancada de microfiltração tangencial, também conhecido como fluxo cruzado, em um módulo para membrana plana com canal de escoamento retangular sob condições de escoamento laminar. Os seguintes parâmetros foram variados durante os experimentos: pressão transmembrana, velocidade tangencial e concentração de partículas de sílica Os dados experimentais foram utilizados em uma modelagem matemática, baseada nas equações fundamentais da mecânica dos fluidos e da transferência de massa, que considera as propriedades físicas da suspensão, viscosidade dinâmica e difusividade mássica, variáveis com a concentração de sílica para se estimar a concentração máxima de sílica junto à superfície da membrana. Esta modelagem engloba os parâmetros operacionais, bem como as características da membrana nesta única variável. Com a finalidade de se verificar como a concentração máxima sobre a membrana é afetada pelas condições operacionais e, conseqüentemente, como esta afeta o fluxo permeado, a concentração máxima sobre a superfície da membrana é apresentada em função das condições operacionais variadas durante os experimentos de microfiltração. Finalmente, após a estimação desta variável, pôde-se concluir que ela é influenciada pelas condições operacionais típicas do processo de microfiltração tangencial, tais como velocidade tangencial de escoamento, pressão através da membrana e concentração da alimentação.

Modelagem matemática da qualidade da água em grandes bacias : sistema Taquari-Antas - RS

Os impactos sobre o meio ambiente, associados ao desenvolvimento de atividades pelo homem em uma bacia hidrográfica, estão fortemente inter-relacionados e têm, a cada dia, se tornado mais evidentes. Esta idéia motiva a concepção de uma gestão integrada dos recursos naturais em várias partes do mundo, inclusive em países em desenvolvimento como o Brasil. Modelos matemáticos de qualidade de água podem ser ferramentas úteis para a tomada de decisão no apoio à gestão de bacias hidrográficas. O planejamento e gestão dos recursos hídricos em um país de grande porte como o Brasil envolve, geralmente, bacias extensas, com um vasto conjunto de elementos naturais e antrópicos. Um modelo de qualidade de água deve permitir a representação da variabilidade espacial da região e, desta forma, a consideração de fontes difusas juntamente com fontes pontuais de poluição. O presente estudo analisou o impacto do desenvolvimento sobre a qualidade da água em uma bacia de grande extensão (bacia do rio Taquari-Antas, RS, com 26.500 km2), considerando a alternativa de aproveitamento hidrelétrico definida no inventário da bacia. Utilizou-se um modelo distribuído de simulação hidrológica e de qualidade de água aplicável principalmente a grandes bacias ( > 1.000 km2), o IPH-MGBq. Este modelo, desenvolvido no IPH, foi ajustado aos dados diários observados de vazão, no seu módulo de quantidade, e de concentração de OD, DBO, nitrogênio e fósforo totais e coliformes fecais, obtidos de coletas trimestrais, no módulo de qualidade. O modelo permite a análise temporal das condições hidrológicas e de qualidade da água de toda a bacia, discretizada por células, com trechos de rios e reservatórios. O modelo apresentou bom desempenho quanto à quantidade (vazões) e quanto aos perfis de concentração dos parâmetros de qualidade de água ao longo do Taquari- Antas, principalmente em termos de valores médios. Foi realizada uma análise de incertezas de alguns parâmetros e variáveis de entrada do modelo com relação à inerente incerteza existente na definição destes elementos. Esta metodologia demonstrou ser uma alternativa adequada à aplicação de modelos distribuídos de qualidade de água em bacias sem dados, sendo que os erros cometidos pelo modelo, em relação aos valores de concentração observados, foram aceitáveis para uma confiança de 95%. A simulação de alguns cenários de desenvolvimento na bacia do Taquari-Antas evidenciou a importância da avaliação conjunta de todos os elementos da bacia (fontes pontuais e difusas de poluição e da implantação de reservatórios) sobre a qualidade de suas águas. O IPH-MGBq mostrou ser uma ferramenta útil para a simulação de cenários de desenvolvimento em grandes bacias como base para a tomada de decisão na gestão dos recursos hídricos.

A perspectiva da redução de danos com usuários de drogas : um olhar sobre os modos éticos de existência

Esta dissertação surge das inquietações e percepções vivenciadas, cotidianamente, junto a pessoas que convivem com a questão do uso e abuso de drogas e muitas vezes também, com o fato de serem portadoras do vírus HIV/Aids. Na Parte I, apresentamos e problematizamos a Redução de Danos atravessada pela perspectiva genealógica de análise proposta por Michel Foucault, apontando para as relações entre a constituição de verdades, saberes e exercício de dispositivos de poder, tanto no que diz respeito à relação entre a Perspectiva de Redução de Danos e a Política Anti-Drogas, quanto no próprio operar da redução de danos enquanto um modo de intervenção singular, tomando falas de usuários de drogas e/ou redutores de danos como a fonte mais vociferante para a construção destas relações. Na Parte II, traçamos a partir da perspectiva genealógica de análise, algumas relações entre os diferentes modos de intervenção dirigidos ao uso e abuso de drogas, apontando as relações de saber-poder que sustentam as práticas dos campos da psiquiatria biológica, psicanálise e as de cunho religioso. Por fim, construímos uma tecitura que demarca sob a forma de “um olhar”, o percurso que engendra os diferentes modos de exercício ético e constituição moral, acompanhando a visitação que fez Michel Foucault às culturas da antiguidade grega, passando pelos estóicos e epicuristas até o fortalecimento do cristianismo. Para a contextualização do cristianismo, tomamos Nietzsche e com Freud trazemos questões importantes na constituição do sujeito moral moderno que nos atravessa na contemporaneidade, subjetiva e culturalmente.

A equilibração dos processos cognitivos na aprendizagem de matemática no ambiente do Mecam

Esta tese analisa os efeitos na aprendizagem, a partir de uma proposta pedagógica que integra uma metodologia de intervenção apoiada por recursos tecnológicos. A proposta pedagógica é implementada em ambiente virtual de aprendizagem e se destina à realização de estudos complementares, para alunos reprovados em disciplinas iniciais de matemática em cursos de graduação. A metodologia de intervenção é inspirada no método clínico de Jean Piaget e visa identificar noções já construídas, propor desafios, possibilitar a exploração dos significados e incentivar a argumentação lógica dos estudantes. O ambiente de interação é constituído por ferramentas tecnológicas capazes de sustentar interações escritas, numéricas, algébricas e geométricas. A Teoria da Equilibração de Piaget possibilita a análise de ações e reflexões dos estudantes diante dos desafios propostos. São identificados desequilíbrios cognitivos e processos de reequilibração advindos das interações com os objetos matemáticos. A transformação de um saber-fazer para um saber-explicar é considerada indicativo de aprendizagem das noções pesquisadas e decorre de um desenvolvimento das estruturas de pensamento. Além da análise de processos de reequilibração cognitiva, analisou-se o aproveitamento dos estudantes, considerando os graus de aprendizagem definidos nos critérios de certificação dos desempenhos. Os resultados indicam que as interações promovidas com a estratégia pedagógica proposta colaboraram para a aprendizagem de noções e conceitos matemáticos envolvidos nas atividades de estudo. A análise do processo de equilibração permite identificar a aprendizagem como decorrência do desenvolvimento de estruturas cognitivas. O movimento das aprendizagens revelou processos progressivos de aquisição de sentido dos objetos matemáticos, com graus que expressaram condutas de regulação. Estas permitiram ultrapassar um fazer instrumental, por aplicação de fórmulas ou regras, e avançar por um fazer reflexivo sobre os significados dos conceitos envolvidos. A pesquisa sugere a implementação da proposta como estratégia pedagógica na proposição de ambientes de aprendizagem para a educação matemática a distância e como apoio ao ambiente presencial.

O uso da linguagem matemática na física clássica como obstáculo epistemológico na formação de professores de matemática na Universidade do Estado do Pará - UEPA : um estudo de caso

Este estudo realizado no Curso de Formação de Professores de Matemática da Universidade do Estado do Pará- UEPA, teve como finalidade verificar o obstáculo epistemológico, encontrado na aplicabilidade da linguagem matemática em sistemas físicos, através da relação existente entre as dificuldades dos licenciandos em Matemática na aprendizagem de Física Clássica e a prática da Matemática como linguagem nas disciplinas específicas do curso de Matemática, e as possíveis conseqüências à futura prática pedagógica desses professores, no nível fundamental e médio. Para desenvolvê-lo recorri à pesquisa qualitativa em uma abordagem etnográfica. Delimitei como sujeitos da pesquisa 15 alunos de uma turma do 3° ano que cursavam a disciplina Física Geral do Curso de Licenciatura Plena em Matemática no ano de 2000 para obter os dados necessários. Observei os alunos durante as aulas e seminários realizados e os entrevistei em busca de subsídios para o estudo.Concluo que há relação entre a dificuldade na aprendizagem da Física Clássica e a prática da Matemática como linguagem nas disciplinas específicas do Curso de Licenciatura Plena em Matemática e a futura prática pedagógica no ensino fundamental e médio. Concluo também que falta aos professores que ministram estas disciplinas superar um obstáculo epistemológico em relação ao conhecimento matemático, isto é, uma prática consistente e articulada à teoria e prática da linguagem matemática. Ao final, indico referenciais para possíveis mudanças no Curso e espero que essas mudanças contribuam para uma aprendizagem significativa na formação de futuros professores de Matemática nas universidades comprometidas com a formação do licenciado em Matemática ou naquelas que fazem uso da própria Matemática.

A base dinâmica na existência de autovalores duplos no modelo de Timoshenko para uma viga uniforme livre-livre

Considerando uma viga uniforme do tipo Timoshenko com condições de contorno livre-livre, Geist e McLaughlin em [8]apresentam uma condição necessária e suficiente que garante a existência de freqüências naturais duplas. Esta condição foi obtida usando a formulação espectral, método clássico encontrado na literatura, para as equações de quarta ordem desacopladas do modelo de Timoshenko. O método clássico requer a obtenção de um vetor constante com oito componentes para que a solução deste modelo seja conhecida. Segundo Claeyssen [2], [3], [4], [5], [6], a solução do modelo de Timoshenko pode ser obtida usando a base dinâmica gerada por uma resposta impulso-matricial fundamental. Este método permite encontrar a solução do modelo de Timoshenko usando as equações de segunda ordem acopladas. Além disso, para que a solução seja conhecida é necessário obter um vetor constante com quatro componentes. O objetivo deste trabalho é estudar a condição necessária e suficiente que garante a existência de freqüências naturais duplas, apresentada por Geist e McLaughlin, para uma viga uniforme do tipo timoshenko com condições de contorno livre-livre e verificar se é possível obter esta mesma condição quando é utilizada a base dinâmica para obter a solução deste modelo.