78 resultados para Fluxos Turbulentos

em Lume - Repositório Digital da Universidade Federal do Rio Grande do Sul


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O maior objetivo deste trabalho foi estudar os efeitos da composição dos fluxos para arco submerso sobre algumas importantes características de um metal de solda ferrítico, como composição química, microestrutura, propriedades mecânicas e geometria do cordão. Para realizar tal pesquisa, vinte oito fluxos aglomerados foram elaborados de compostos de pureza comercial e utilizados em soldagens ao aorco submerso, mantendo constante todas as demais condições de soldagem. Houve uma notável influência da composição química e do índice de basicidade dos fluxos sobre os níveis de oxig~enio, silício e manganês do metal de solda. Um modelo termodinâmico, baseado no conceito de potencial de oxigênio, foi proposto para explicar as reações gás-meta-escória ocorrendo durante a soldagem. Este modelo mostrou-se usável para as reações entre silício, oxigênio e carbono, permitindo um melhor entendimento das mesmas. A composição química do metal de solda pôde ser relacionada a sua microestrutura, através de metalografia quantitativa. Foi observado que oxigênio, silício, manganês e titânio têm grande influência sobre ela. A fase mais tenaz encontrada foi a ferrita acicular. A respeito da geometria do cordão, a sílica mostrou o efeito mais forte, com os outros compostos influenciando somente o acabamento do cordão soldado.

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O presente trabalho apresenta o estudo e implementação de um algoritmo numérico para análise de escoamentos turbulentos, tridimensionais, transientes, incompressíveis e isotérmicos, através da Simulação de Grande Escalas, empregando o Método de Elementos Finitos. A modelagem matemática do problema baseia-se nas equações de conservação de massa e quantidade de movimento de um fluido quase-incompressível. Adota-se um esquema de Taylor-Galerkin, com integração reduzida e fórmulas analíticas das funções de interpolação, para o elemento hexaédrico de oito nós, com funções lineares para as componentes de velocidade e constante no elemento para a pressão. Para abordar o problema da turbulência, emprega-se a Simulação de Grandes Escalas, com modelo para escalas inferiores à resolução da malha. Foram implementados o modelo clássico de Smagorinsky e o modelo dinâmico de viscosidade turbulenta, inicialmente proposto por Germano et al, 1991. Uma nova metodologia, denominada filtragem por elementos finitos independentes, é proposta e empregada, para o processo de segunda filtragem do modelo dinâmico. O esquema, que utiliza elementos finitos independentes envolvendo cada nó da malha original, apresentou bons resultados com um baixo custo computacional adicional. São apresentados resultados para problemas clássicos, que demonstram a validade do sistema desenvolvido. A aplicabilidade do esquema utilizado, para análise de escoamentos caracterizados por elevados números de Reynolds, é discutida no capítulo final. São apresentadas sugestões para aprimorar o esquema, visando superar as dificuldades encontradas com respeito ao tempo total de processamento, para análise de escoamentos tridimensionais, turbulentos e transientes .

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Este trabalho visa desenvolver um modelo físico e matemático geral para os processos de extração sólido-líquido em fluxos contracorrente cruzados (CCC) que são utilizados na indústria de alimentos. Levam-se em consideração os processos principais (o transporte de massa entre as fases, difusão e convecção) envolvidos por todo o campo de extração, com uma abordagem bidimensional evolutiva, incluindo as zonas de carregamento, drenagem e as bandejas acumuladoras. O modelo matemático é formado por equações diferenciais parciais que determinam a alteração das concentrações nas fases poro e “bulk” em todo o campo de extração e equações diferenciais ordinárias (que refletem as evoluções das concentrações médias nas bandejas). As condições de contorno estabelecem as ligações entre os fluxos CCC da micela e matéria-prima e consideram, também, a influência das zonas de drenagem e carregamento. O algoritmo de resolução utiliza o método de linhas que transforma as equações diferenciais parciais em equações diferenciais ordinárias, que são resolvidas pelo método de Runge-Kutta. Na etapa de validação do modelo foram estabelecidos os parâmetros da malha e o passo de integração, a verificação do código com a lei de conservação da espécie e um único estado estacionário. Também foram realizadas a comparação com os dados experimentais coletados no extrator real e com o método de estágios ideais, a análise da influência de propriedades da matéria-prima nas características principais do modelo, e estabelecidos os dados iniciais do regime básico (regime de operação) Foram realizadas pesquisas numéricas para determinar: os regimes estacionário e transiente, a variação da constante de equilíbrio entre as fases, a variação do número de seções, a alteração da vazão de matéria-prima nas características de um extrator industrial e, também foram realizadas as simulações comparativas para diferentes tipos de matéria-prima (flocos laminados e flocos expandidos) usados amplamente na indústria. Além dessas pesquisas, o modelo também permite simular diferentes tipos de solventes. O estudo da capacidade de produção do extrator revelou que é necessário ter cuidado com o aumento da vazão da matéria-prima, pois um pequeno aumento desta pode causar grandes perdas de óleo tornando alto o custo da produção. Mesmo que ainda seja necessário abastecer o modelo com mais dados experimentais, principalmente da matéria-prima, os resultados obtidos estão em concordância com os fenômenos físico-químicos envolvidos no processo, com a lei de conservação de espécies químicas e com os resultados experimentais.

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Os mercados internacionais de capital cresceram dramaticamente desde meados da década de 60. Embora reflitam parcialmente as economias em expansão, o aumento do comércio mundial e a globalização da produção, os movimentos internacionais de capital envolvem também fatores puramente financeiros que se propagam com velocidade perceptivelmente maior. Assim, ainda que tenham permitido o alívio das restrições financeiras impostas pela crise da dívida dos anos 80, e melhorado os índices de eficiência e alocação de capital para o conjunto das economias da América Latina, os volumosos influxos financeiros também suscitaram preocupação em razão de seus efeitos sobre a estabilidade macroeconômica, a competitividade do setor exportador e as políticas de crescimento e desenvolvimento sustentado dessas economias. Neste contexto, aos policymakers, através do adequado gerenciamento das políticas micro e macroeconômicas, recai, em última instância, a responsabilidade em minimizar eventuais condições de desajuste estrutural e conseqüente incerteza, visto que ingressos elevados e repentinos de capital podem causar instabilidade mediante crescimento rápido do consumo, inflação crescente, valorização da taxa de câmbio real e déficits cada vez maiores de conta corrente.

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Este trabalho apresenta a aplicação da transformada de ondaletas, como ferramenta de análise para o estudo de escoamentos turbulentos transientes e não homogêneos que podem ocorrer nas situações reais de engenharia, onde fenômenos transientes e não contínuos estão normalmente presentes. O estudo experimental da turbulência em túnel de vento habitualmente pressupõe que o escoamento seja estacionário; assim, fenômenos transientes são estudados como uma sucessão de situações estacionárias intermediárias. Isto é necessário porque a ferramenta clássica para o estudo experimental da turbulência, a análise de Fourier, só se aplica a fenômenos estacionários, pois seus resultados se referem a comportamentos de conjunto e as singularidades do sinal não aparecem na análise. Para estes escoamentos onde a transformada de Fourier não se aplica ou não apresenta resultados satisfatórios, a transformada de ondaletas, entre outras possibilidades, é a ferramenta matemática que vem sendo mais freqüentemente utilizada a partir da última década. São apresentados os fundamentos matemáticos, bem como uma breve história da transformada de ondaletas, da transformada de Fourier e da estatística aplicada á turbulência. Para estudar a transformada de ondaletas e buscar a melhor forma de aplicá-la ao estudo da turbulência, foram analisados três escoamentos distintos: na esteira de um cilindro, em turbulência homogênea e em um banco de tubos de configuração quadrangular. Os resultados experimentais foram obtidos por anemometria de fio quente. As medições foram feitas em um túnel de vento, partindo do repouso até atingir o regime permanente. Os dados experimentais obtidos foram analisados utilizando técnicas de ondaletas, usando várias ondaletas e várias transformadas de ondaletas diferentes. Os resultados são comparados entre si e com a transformada de Fourier. Também foram realizados ensaios em regime permanente para várias velocidades do escoamento entre o repouso e a velocidade nominal do ventilador, com o auxílio de um inversor de freqüência. Os resultados para a variação do número de Strouhal com a velocidade, obtidos da análise destes dados pela transformada de Fourier mostraram boa concordância com os obtidos da análise de ondaletas das aquisições transientes. Os resultados mostram que a transformada de ondaletas é uma ferramenta valiosa para a análise dos dados experimentais obtidos nos problemas investigados, qualificando e complementando a análise de Fourier onde esta se aplica e substituindo-a quando o fenômeno for não estacionário.

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Dispositivos microeletrônicos como células solares e circuitos integrados MOS em satélites, estão sujeitos ao bombardeamento de partículas de alta energia, especialmente os uxos de prótons. Os danos causados pela irradiação de prótons podem ser facilmente simulados usando as técnicas implantação iônica, uma vez que os estudos de con abilidade dos dispositivos em condições reais (no espaço) são despendiosos. A proposta deste trabalho é usar capacitores MOS para estudar a in uência do bombardeamento de prótons na degradação do tempo de vida de portadores minoritários, na mudança de corrente de fuga através do SiO2 e na mudança da carga efetiva na interface SiO2/Si. Assim como o tempo de vida está relacionado aos defeitos criados na estrutura cristalina devido às colisões das partículas com os átomos de Si, a corrente de fuga caracteriza a estabilidade do dielétrico e a carga efetiva mostra o quanto a tensão de limiar dos transistores MOS (VT) é afetada. Uma combinação de formação de zona desnuda na região de depleção e gettering por implanta ção iônica na face inferior das lâminas garantiu o melhoramento do tempo de vida nos capacitores MOS. Os aceleradores de íons do Laboratório de Implantação Iônica da UFRGS foram usados para produzir bombardeamentos de prótons com energias de 100keV , 200keV , 600keV e 2MeV , e doses no intervalo de 1x10 9 cm-2 a 3x10 12 cm-2 O tempo de vida de geração foi obtido através do método C-t (Zerbst modificado), a corrente de fuga através do método I-V e a carga criada no óxido através do método C-V de alta freqüência. A literatura apresenta dados de uxos de prótons no espaço possibilitando a conexão entre os efeitos simulados por implantação iônica e o espectro solar real. Como eventos solares apresentam variabilidade, alguns casos de atividade solar proeminente foram estudados. Foi de nida a função (x) que relaciona a concentração defeitos eletricamente ativos com a profundidade e foi feito um cálculo para estimar as conseqüências sobre o tempo de vida dos portadores minorit ários. Os resultados mostram que um dia de atividade solar expressiva é su ciente para degradar o tempo de vida intensamente, tendo como conseqüência a destruição de uma célula solar sem blindagem.

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Este estudo faz uma reflexão da docência na escola de Educação Profissional, a partir das manifestações éticas e dos processos de identificação visibilizados nas trajetórias de vida, no estar-junto e na convivência da escola. Por meio da escuta do testemunho de vida de seis professores de Educação Profissional, bem como na relação do estar-junto na Escola Técnica Mesquita, a pesquisa contempla uma disposição em ser e estar escuta-dor da docência. Para tanto, são utilizados o Diário de Reflexões e os Relatos de Vida, através de disposições metodológicas como a empatia, a intuição, a escuta e o olhar sensível. O estudo apresenta e dá visibilidade às dimensões éticas manifestas na escola, caracterizadas na perspectiva da "outra lógica do estar-junto" (Maffesoli). Reflete sobre os processos de identificação e de a-firma-ção do ser docente, na dimensão de se compreender os múltiplos sustentáculos das emoções éticas e das pedagogias manifestas e anunciadas no testemunho da docência. Enquanto operador analítico-interpretativo, a investigação lança mão de um Baralho de Cartas na perspectiva da compreensão das diferentes e singulares formas e manifestações dos caminhos, dos des(a)tinos e da vida da docência. São apresentadas as imagens e os significados das Cartas, os lances, o jogo, suas leituras e interpretações. Nesse sentido, a escola dos destinos cruzados foi a metáfora encontrada para apresentar a vida da docência, caracterizadas pelas temáticas do ingresso na docência, dos processos de identificação, das éticas que sustentam o fazer e o conceber da docência, das desestabilizações e da negação da docência, dos processos de mobilização e a-firma-ção, bem como dos rituais do estar-junto na escola, vislumbrando um outro jeito de ver e compreender a formação de professores.O texto convida o leitor a sentar-se na mesa circular da pesquisa, juntamente com Maffesoli, Calvino, Maturana e os professores de Educação Profissional - atores e autores dos relatos de vida - para um inusitado encontro na perspectiva de se compreender a forma e o jeito que a docência se diz, se narra, se manifesta, se lembra.

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Desde a antigüidade a medição do escoamento dos fluidos tem sido uma marca de nossa civilização, ajudando a predizer a fertilidade das terras e o consumo d’água em fontes e aquedutos. Nos nossos dias, a área de medição de fluxo está bem estabelecida e ainda desperta grande interesse nas linhas de pesquisa da mecânica dos fluidos experimental e computacional. Em particular, o estudo da medição de fluxo com elementos intrusivos, tais como placas de orifício, é de grande interesse dado o preço baixo do medidor, e sua boa precisão quando comparada à sua simplicidade de instalação e manutenção. Esta dissertação tem como objetivo o estudo da aplicação de elementos finitos aos escoamentos de fluidos viscosos - via aproximação clássica de Galerkin e Galerkin/mínimos-quadrados (GLS) – com particular ênfase na aproximação das equações de Navier-Stokes incompressível no escoamento newtoniano através de um canal obstruído por uma placa de orifício. Inicialmente, são apresentadas as dificuldades do método de Galerkin clássico na aproximação de escoamentos incompressíveis; ou seja, através da simulação de escoamentos viscosos bem conhecidos - como o escoamento no interior de uma cavidade e através de uma expansão súbita - fica evidenciada a restrição imposta pela condição de Babuška-Brezzi quando da escolha dos subespaços aproximantes do campo de velocidade e pressão Como alternativa às patologias do método de Galerkin clássico, esta dissertação emprega a metodologia de Galerkin/mínimos-quadrados na simulação acima mencionada da placa de orifício, a qual permite o uso de elementos de igual-ordem para aproximar velocidade e pressão e capturar de maneira estável escoamentos sujeitos a altos números de Reynolds. Os testes computacionais realizados se apresentaram fisicamente realistas quando comparados com a literatura e dados experimentais, sendo todos desenvolvidos no Laboratório de Mecânica dos Fluidos Aplicada e Computacional (LAMAC) do Departamento de Engenharia Mecânica da Universidade Federal do Rio Grande do Sul.

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O Campo de Jacuípe, localizado no Compartimento Central da Bacia do Recôncavo, é importante produtor de gás na bacia. Os reservatórios são constituídos por corpos arenosos originados por fluxos gravitacionais subaquosos, intercalados a folhelhos e diamictitos da Formação Maracangalha, de idade cretácea inferior (Andar Rio da Serra Superior). Através da descrição sistemática de cerca de 1200 m de testemunhos, foram definidas três fácies deposicionais e seis fácies deformacionais para o intervalo estudado. O agrupamento das fácies em conjuntos que apresentam características estruturais e genéticas semelhantes permitiu a proposição de cinco associações de fácies. A Associação de Fácies I representa principalmente a sedimentação de background lacustre da área. A Associação de Fácies II é interpretada como o registro de deslizamentos (slides) ou porções proximais de escorregamentos (slumps). Os corpos da Associação de Fácies IIIa representam escorregamentos ou porções distais de deslizamentos. A Associação de Fácies IIIb constitui, possivelmente, o registro de fluxos turbidíticos. A Associação de Fácies IV representa um estágio transicional entre escorregamentos altamente móveis e fluxos de detritos (debris flows). O grau deformacional aumenta progressivamente da Associação de Fácies I para a Associação de Fácies IV. Através da análise dos perfis de raios gama (GR) e potencial espontâneo (SP) dos poços, observa-se um padrão granodecrescente geral, da base do intervalo ao datum utilizado nas seções estratigráficas; seguido de um padrão granocrescente geral, do datum para o topo do intervalo. Esta observação permite a interpretação de uma grande seqüência deposicional de terceira ordem (cerca de 7,5 M.a.), com um trato transgressivo na base e um trato de nível de lago alto no topo, separados por uma superfície de máxima inundação, representada pelo datum Os complexos de escorregamentos/deslizamentos, pontuando o trato de nível alto, podem estar relacionados a eventos de rebaixamento de uma ordem superior (de mais alta freqüência), possivelmente ligados a períodos de quiescência, após pulsos tectônicos episódicos. Os mecanismos de disparo dos fluxos gravitacionais foram provavelmente terremotos, causados pela atividade tectônica de movimentação de falhas, inerente ao estágio sin-rift; associados a instabilizações em áreas de frentes deltaicas progradantes a altas taxas de sedimentação, especialmente em locais de forte mudança no gradiente deposicional, como na paleo-linha de charneira, localizada a norte-noroeste do campo. Um importante mecanismo auxiliar pode ter sido a atividade de soerguimento de diápiros de folhelhos. A conectividade vertical e lateral entre os corpos pode ser considerada baixa. As áreas proximais de corpos arenosos de escorregamentos e, especialmente, de corpos de deslizamentos, pelo baixo grau deformacional, devem se constituir nos melhores reservatórios da área.

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Este trabalho apresenta simulações físicas de correntes de densidade não-conservativas desenvolvendo-se num canal bidimensional de grande porte (5,00x0,40x1,00m) e declividade variável. A metodologia empregada foi desenvolvida em estudos anteriores (Manica, 2002 e Ávila, 2003) para ensaios em canal de pequeno porte e adaptada para o canal de maior porte, objetivando gerar subsídios para o estudo dos efeitos da escala de simulação sobre os padrões deposicionais de correntes de turbidez. As correntes foram formadas por uma mistura de água e carvão com massa específica em torno de 1023 kg/m3. A granulometria dos carvões utilizados ficou entre 0,062-0,297mm para o Carvão 207 e entre 0,062-0,177mm para o Carvão 205. Os experimentos foram divididos em três etapas. Na primeira etapa, foram simuladas correntes simples com o objetivo de realizar a transposição da metodologia de simulação física de correntes de turbidez do canal de pequeno porte para o canal de grande porte. Os dados obtidos foram comparados com os resultados pré-existentes do canal de pequeno porte provenientes dos estudos de Ávila (2003). Na segunda etapa foram simuladas correntes consecutivas, as quais foram compostas de um total de quatro fluxos por ensaio. Novamente, os dados obtidos foram comparados com os resultados pré-existentes dos estudos de Ávila (2003). Finalmente, na terceira etapa, foram simuladas correntes simples sobre canal com declividades de –0,5° e 2,0°. As correntes 00000geradas durante a segunda e a terceira etapas também tiveram seus parâmetros geométricos (alturas da cabeça e do corpo) e hidrodinâmicos (velocidades e acelerações da cabeça) comparados com dados pré-existentes de simulações com correntes conservativas (Fabian, 2002) Os resultados obtidos demonstraram que os depósitos gerados durante a primeira etapa foram os que mais se assemelharam aos dados pré-existentes de Ávila (2003) no que se refere às distribuições longitudinais e verticais. Também se observou que as correntes nãoconservativas não apresentaram variações significativas das alturas da cabeça e do corpo para as declividades ensaiadas. Tais observações acerca dos depósitos e da hidrodinâmica sugerem que, para que se garanta a eliminação de efeitos de escala, devem ser mantidas constantes: a massa específica do sedimento empregado na mistura, as condições de admissão da mesma e também o valor do número de Froude Densimétrico. Também há indícios de que variações nos parâmetros geométricos das correntes podem estar associadas com a massa específica do sedimento empregado para a simulação e com as condições de admissão da mistura.

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Trata-se de um estudo sobre acesso e fluxos de utilização dos serviços de saúde em Municípios da “Metade Sul” do Rio Grande do Sul, que se insere no programa interdisciplinar “Evolução e diferenciação da agricultura, transformação do meio natural e desenvolvimento sustentável em espaços rurais do Sul do Brasil”. Tem como objetivo caracterizar a rede de serviços de saúde existente em Camaquã e a utilização da mesma, pela identificação dos fluxos de utilização, do acesso dos usuários aos serviços de saúde de média complexidade, e o motivo que os levam ao uso desses serviços. Possui abordagem quanti-qualitativa, sendo transversal e do tipo exploratório e descritivo. A análise das trajetórias, acesso, fluxos e motivos de utilização dos serviços de saúde de média complexidade demonstra fragilidades do Sistema Público de Saúde em nosso País, representado no microespaço (o Município). A análise é enriquecida quando se tem oportunidade de conhecer a trajetória terapêutica dos usuários e o fluxo de utilização desses serviços, em função de um problema de saúde atual. Observa-se que a dificuldade está, por um lado, na falta de resolutividade dos problemas de saúde dos usuários, o que os leva a procurarem vários serviços de saúde, com trajetórias diversas, nos diferentes Municípios da área de estudo e, por outro lado, nas diferentes concepções das necessidades de saúde. Evidencia-se, portanto, a urgência de um inevitável engajamento político em prol da regionalização.

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A produção de biomassa pelas culturas está relacionada à quantidade de radiação fotossinteticamente ativa (RFA) interceptada e absorvida pelas folhas, bem como à eficiência com que estas convertem a energia radiante em energia química, através da fotossíntese. Esta capacidade de conversão é considerada como sendo a eficiência de uso da RFA. Com o objetivo de avaliar a eficiência de uso da RFA do tomateiro, cultivado em diferentes ambientes, foram conduzidos experimentos em estufa plástica com tela lateral anti-insetos (CT), em estufa plástica sem tela (ST) e a céu aberto (Fora). Os trabalhos foram executados em duas épocas (primavera-verão e verão-outono), no ano agrícola de 1999/2000, no Centro de Pesquisa Veterinária Desidério Finamor - FEPAGRO, em Eldorado do Sul, RS. Foram feitas medições de matéria seca aérea e índice de área foliar (IAF) ao longo dos dois ciclos. Os fluxos de RFA incidente e transmitida foram registrados a cada 30 minutos. No conjunto de todos os dados o coeficiente de extinção da cultura foi de 0,57. A fração absorvida de RFA, em relação à RFA interceptada, foi de 0,90. O ambiente CT teve menos RFA incidente, mas proporcionou maior eficiência de uso de RFA (0,44 e 0,60 g de MS mol-1 de RFA nos primeiro e segundo ciclos, respectivamente). No ambiente Fora, com mais RFA incidente, houve menor eficiência de uso da RFA (0,30 e 0,32 g mol-1 de RFA nos primeiro e segundo ciclos, respectivamente), enquanto que o ambiente ST permitiu valores intermediários de eficiência de uso da RFA (0,45 e 0,53 g mol-1 de RFAint). A maior eficiência de uso da RFA, no interior de estufa, esteve associada ao maior IAF e à maior produção de biomassa da cultura.

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Este trabalho apresenta os resultados de um estudo sistemático sobre as influências do tamanho de grão de filmes finos de Al e da implantação de íons de He sobre a evolução térmica de distribuições de átomos de Cu e formação de precipitados de Al-Cu. Filmes finos de Al depositados sobre substrato de SiO2/Si através de dois processos diferentes foram implantados com íons de Cu+ e He+ produzindo uma solução sólida supersaturada de Al-Cu (≈ 2,5 a 3,5 at. %) e nano-bolhas de He. Os valores de energia dos íons foram escolhidos de tal forma a produzirem uma camada rica em Cu e He na região a aproximadamente 100nm da superfície. Tais filmes foram tratados termicamente em alto-vácuo nas temperaturas de 200ºC e 280ºC por tempos de 0,5h e 2h. Os filmes foram analisados por Retroespalhamento Rutherford, para determinação do perfil de concentração dos átomos de Cu, e por Microscopia Eletrônica de Transmissão, para determinação da microestrutura do Al e dos sistemas de nano-partículas Al-Cu e Al-He. Os resultados experimentais mostraram que a evolução térmica da distribuição dos átomos de Cu e a formação de precipitados de Al-Cu são significativamente afetadas pela configuração e tamanho de grão do filme de Al e pelas implantações de He. O presente estudo mostrou que existe uma forte correlação entre o fluxo de vacâncias e a estabilidade da microestrutura de filmes finos de Al (Al/SiO2/Si) implantados com íons de Cu+ e He+ e tratados termicamente. A possibilidade de controlar os fluxos de vacâncias através de configurações da microestrutura dos filmes de Al é, portanto, um tema de grande interesse tecnológico relacionado a durabilidade das interconexões metálicas de dispositivos microeletrônicos.

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O objetivo deste trabalho consiste em aplicar o método LTSn em cálculos de parâmetros críticos como Keff, espessura e concentração atômica e obtenção do fiuxo escalar, da potência específica e do enriquecimento do combustível em placa plana homogenea e heterogênea, considerando modelo multigrupo e em diversas ordens de quadraturas. O método LTSn consiste na aplicação da transformada de Laplace em um conjunto de equações~de ordenadas discretas gerado pela aproximação SN, resultando em um sistema de equações algébricas simbólicas dependentes do parâmetro complexo s e reconstrução dos fluxos angulares pela técnica de expansão de Heaviside. A aplicação do método LTSn reduz a soluçào de um problema de autovalor, a solução de uma equação transcedental, possibilitando a obtenção de parâmetros críticos. Simulações numéricas são apresentadas.