Modelagem dos tempos de falhas ao longo do calendário

Um dos modos de avaliar a confiabilidade de um produto é verificando o comportamento das falhas em testes de uso contínuo. Contudo, essa informação não permite saber em que data a falha ocorrerá. Para resolver esse impasse abordamos na presente dissertação a modelagem dos tempos de falha ao longo do calendário. A modelagem desses tempos permite uma melhor administração do sistema de garantia e assistência técnica, além de possibilitar a empresa estimar e monitorar a confiabilidade do produto. Para proceder com a modelagem, é preciso, inicialmente, conhecer a distribuição de três variáveis: o tempo de vida do produto, em horas de uso contínuo; o tempo de uso do produto, em horas por dia; e o intervalo de tempo entre a manufatura e a venda, em dias. Conhecendo o comportamento dessa variáveis duas alternativas de solução são apresentadas: (a) Modelagem via simulação de Monte Carlo e (b) Modelagem através de solução matemática fechada. São discutidos os casos em que há um ou vários grupos de clientes que utilizam o produto.

Solução de um problema não linear do tipo reação-difusão na modelagem dispersão de insetos

Neste trabalho tratamos da solução de um problema não linear do tipo tração-difusão, na modelagem de dispersão de insetos. Começamos estabelecendo uma lei de conservação e a partir desta, deduzimos algumas equações importantes para o desenvolvimento do nosso estudo, tais como a equação de convecção, de difusão e simultaneamente convecção e difusão. Se considerarmos uma escala de tempo que possibilite a adição ou retirada de indivíduos no meio, conforme seja considerada reprodução, migração ou morte, podemos acrescentar ao processo difusivo um termo de reação, obtendo então, a equação do tipo reação-difusão. Se o temp de reação for deendendee da densidade populacional e do tipo logístico, obtém-se a equação de Fischer. Dessa equação abordamos alguns aspectos, tais como, determinação dos estados estacionários, análise da estabillidade dos mesmos, representação gráfica no plano de fase e por último investigamos a existência de solução do tipo onda viajante. Abordamos, também, alguns exemplos apresentados na literatura, envolvendo equação da difusão com coeficiente constante e com coeficiente dependente da densidade populacional. Além disso, apresentamos o resultados obtidos com a modelagem em tempo discreto, a partir de um trabalho experimental com besouros marcados para o experimento e depois liberados Banks et al (1985) , em que os autores admitiram uma variação temporal e a partir dos dados obtidos fizeram uma estimativa para o coeficiente de difusão D (t), bem como para o coeficiente de decaimento α(t) do termo de reação linear em u. Construimos curvas que se ajustam a essas alternativas e apresentamos esses coeficientes em versão continua D (t) e α(t), dependentes da variável tempo t. Através de uma abordagem numérica, os modelos foram comparadas da variável tempo t. Através de uma abordagem numérica, os modelos foram comparados para diversos casos, usando diferentes combinação de D constante e D variando no tempo, a constante e a variando no tempo. Além disso, analisamos tambén, o efeito da substituição do coeficiente de difusão D constante por D(t) na equação de Fisher.

Um Sistema para aprendizagem de demonstrações dedutivas em geometria euclidiana

O objetivo do presente trabalho é realizar a concepção de um sistema para a aprendizagem de demonstrações da Geometria Euclidiana Plana e a implementação de um protótipo deste sistema, denominado LEEG - Learning Environment on Euclidean Geometry, desenvolvido para validar as idéias utilizadas em sua especificação. Nos últimos anos, tem-se observado uma crescente evolução dos sistemas de ensino e aprendizagem informatizados. A preocupação com o desenvolvimento de ambientes cada vez mais eficientes, tanto do ponto de vista computacional quanto pedagógico, tem repercutido em um salto de qualidade dos software educacionais. Tais sistemas visam promover, auxiliar e motivar a aprendizagem das mais diversas áreas do conhecimento, utilizando técnicas de Inteligência Artificial para se aproximarem ao máximo do comportamento de um tutor humano que se adapte e atenda às necessidades de cada aluno. A Geometria pode ser vista sob dois aspectos principais: considerada como uma ciência que estuda as representações do plano e do espaço e considerada como uma estrutura lógica, onde a estrutura matemática é representada e tratada no mais alto nível de rigor e formalismo. Entretanto, o ensino da Geometria, nos últimos anos, abandonou quase que totalmente sua abordagem dedutiva. Demonstrações de teoremas geométricos não são mais trabalhadas na maioria das escolas brasileiras, o que repercute em um ensino falho da Matemática, que não valoriza o desenvolvimento de habilidades e competências relacionadas à experimentação, observação e percepção, realização de conjecturas, desenvolvimento de argumentações convincentes, entre outras. Levando-se em conta este cenário, desenvolveu-se o LEEG, um sistema para a aprendizagem de demonstrações geométricas que tem como objetivo auxiliar um aprendiz humano na construção de demonstrações da Geometria Euclidiana Plana. O sistema foi modelado sobre uma adaptação do protocolo de aprendizagem MOSCA, desenvolvido para suportar ambientes de ensino informatizados, cuja aprendizagem é baseada na utilização de exemplos e contra-exemplos. Este protocolo propõe um ambiente de aprendizagem composto por cinco agentes, dentre os quais um deles é o aprendiz e os demais assumem papéis distintos e específicos que completam um quadro de ensino-aprendizagem consistente. A base de conhecimento do sistema, que guarda a estrutura lógica-dedutiva de todas as demonstrações que podem ser submetidas ao Aprendiz, foi implementada através do modelo de autômatos finitos com saída. A utilização de autômatos com saída na aplicação de modelagem de demonstrações dedutivas foi extremamente útil por permitir estruturar os diferentes raciocínios que levam da hipótese à tese da proposição de forma lógica, organizada e direta. As demonstrações oferecidas pelo sistema são as mesmas desenvolvidas por Euclides e referem-se aos Fundamentos da Geometria Plana. São demonstrações que priorizam e valorizam a utilização de objetos geométricos no seu desenvolvimento, fugindo das demonstrações que apelam para a simples manipulação algébrica e que não oferecem uma construção significativa do ponto de vista da Geometria. Porém, mesmo sendo consideradas apenas as demonstrações contidas em Elements, todos os diferentes raciocínios para uma mesma demonstração são aceitos pelo sistema, dando liberdade ao aprendiz no processo de construção da demonstração.

Solução de sistemas de equações algébrico-diferenciais ordinárias de índice superior

A modelagem matemática de problemas importantes e significativos da engenharia, física e ciências sociais pode ser formulada por um conjunto misto de equações diferenciais e algébricas (EADs). Este conjunto misto de equações deve ser previamente caracterizado quanto a resolubilidade, índice diferencial e condições iniciais, para que seja possível utilizar um código computacional para resolvê-lo numericamente. Sabendo-se que o índice diferencial é o parâmetro mais importante para caracterizar um sistema de EADs, neste trabalho aplica-se a redução de índice através da teoria de grafos, proposta por Pantelides (1988). Este processo de redução de índice é realizado numericamente através do algoritmo DAGRAFO, que transforma um sistema de índice superior para um sistema reduzido de índice 0 ou 1. Após esta etapa é necessário fornecer um conjunto de condições inicias consistentes para iniciar o código numérico de integração, DASSLC. No presente trabalho discute-se três técnicas para a inicialização consistente e integração numérica de sistemas de EADs de índice superior. A primeira técnica trabalha exclusivamente com o sistema reduzido, a segunda com o sistema reduzido e as restrições adicionais que surgem após a redução do índice introduzindo variáveis de restrição, e a terceira técnica trabalha com o sistema reduzido e as derivadas das variáveis de restrição. Após vários testes, conclui-se que a primeira e terceira técnica podem gerar um conjunto solução mesmo quando recebem condições iniciais inconsistentes. Para a primeira técnica, esta característica decorre do fato que no sistema reduzido algumas restrições, muitas vezes com significado físico importante, podem ser perdidas quando as equações algébricas são diferenciadas. Trabalhando com o sistema reduzido e as derivadas das variáveis de restrição, o erro da inicialização é absorvido pelas variáveis de restrição, mascarando a precisão do código numérico. A segunda técnica adotada não tem como absorver os erros da inicialização pelas variáveis de restrição, desta forma, quando as restrições adicionais não são satisfeitas, não é gerada solução alguma. Entretanto, ao aplicar condições iniciais consistentes para todas as técnicas, conclui-se que o sistema reduzido com as derivadas das variáveis restrição é o método mais conveniente, pois apresenta melhor desempenho computacional, inclusive quando a matriz jacobiana do sistema apresenta problema de mau condicionamento, e garante que todas as restrições que compõem o sistema original estejam presentes no sistema reduzido.

O projeto logicista de Frege

Resumo não disponível.

Volatilidade implícita versus volatilidade estatística : uma avaliação para o mercado brasileiro a partir dos dados de opções e ações da Telemar S.A.

A partir de uma base de dados de ações da Telemar S.A., do período de 21/09/1998 a 21/10/2002, e de opções de 02/10/2000 a 21/10/2002, foi avaliado qual o previsor que prevê com maior precisão a volatilidade futura: o implícito ou o estatístico. A volatilidade implícita foi obtida por indução retroativa da fórmula de Black-Scholes. As previsões estatísticas da volatilidade foram obtidas pelos modelos de média móvel ponderada igualmente, modelo GARCH, EGARCH e FIGARCH. Os resultados das regressões do conteúdo de informação revelam que a volatilidade implícita ponderada possui substancial quantidade de informações sobre a volatilidade um passo à frente, pois apresenta o maior R2 ajustado de todas as regressões. Mesmo sendo eficiente, os testes indicam que ela é viesada. Porém, a estatística Wald revela que os modelos EGARCH e FIGARCH são previsores eficientes e não viesados da variação absoluta dos retornos da Telemar S.A. entre t e t + 1, apesar do R2 um pouco inferior a volatilidade implícita. Esse resultado a partir de parâmetros baseados em dados ex-post, de certo modo refuta a hipótese de que as opções possibilitam melhores informações aos participantes do mercado sobre as expectativas de risco ao longo do próximo dia Nas regressões do poder de previsão, que testam a habilidade da variável explicativa em prever a volatilidade ao longo do tempo de maturidade da opção, os resultados rejeitam a hipótese da volatilidade implícita ser um melhor previsor da volatilidade futura. Elas mostram que os coeficientes das volatilidades implícitas e incondicionais são estatisticamente insignificantes, além do R2 ajustado ser zero ou negativo. Isto, a princípio, conduz à rejeição da hipótese de que o mercado de opções é eficiente. Por outro lado, os resultados apresentados pelos modelos de volatilidade condicional revelam que o modelo EGARCH é capaz de explicar 60% da volatilidade futura. No teste de previsor eficiente e não viesado, a estatística Wald não rejeita esta hipótese para o modelo FIGARCH. Ou seja, um modelo que toma os dados ex-post consegue prever a volatilidade futura com maior precisão do que um modelo de natureza forward looking, como é o caso da volatilidade implícita. Desse modo, é melhor seguir a volatilidade estatística - expressa pelo modelo FIGARCH, para prever com maior precisão o comportamento futuro do mercado.

Minimização de funções de custos descontínuas

Nesta tese mostramos que uma função de custo contínua e uma tecnologia uniproduto, convexa, monôtona não-crescente e regular implicam que a função de custo mínimo é semicontínua superior em relação ao produto e que a demanda por insumos é fechada. Se a imagem da tecnologia for compacta então a função de custo mínimo é contínua e a demanda por insumos é hemicontínua superior e valor-compacto em relação ao produto. Se a tecnologia possuir a propriedade de ser localmente não-disjunta então a função de custo mínimo é contínua e a demanda por insumos é hemicontínua superior e valorcompacto em relação ao produto. Se a função de custo for monôtona não-decrescente, semicontínua inferior em relação aos contornos inferiores e a tecnologia for uniproduto, convexa, monótona não-crescente, regular, fechada com imagem compacta então a função de custo mínimo é semicontínua inferior em relação ao produto e a demanda ampliada por insumos é hemicontínua superior e valor-compacto em relação ao produto. Se a tecnologia possuir a propriedade de ser localmente não-disjunta então o mesmo resultado é válido. Introduzimos as noções de função monótona não-decrescente e semicontínua inferior em relação aos contornos num espaço topológico ordenado, de correspondência localmente não-disjunta e de demanda ampliada. Mostramos que funções com a propriedade anterior são semicontínuas inferiores e que correspondências convexas localmente não-disjuntas são hemicontínuas inferiores.

Modelamento paramétrico e geração de malha em superfícies para aplicações em engenharia

Este trabalho apresenta um conjunto de técnicas para a modelagem paramétrica e geração de malhas de superfícies para uso em sistemas de análise e simulações numéricas pelo Método dos Elementos Finitos. Foram desenvolvidos algoritmos para a geração paramétrica de superfícies, para a determinação das curvas de interseções entre superfícies e para a geração de malhas em superfícies curvas e recortadas. Foram implementas linhas e curvas paramétricas básicas, a partir das quais são geradas superfícies paramétricas de vários tipos que proporcionam uma grande flexibilidade de modelamento geométrico. Curvas e superfícies são geradas e manipuladas de forma interativa. São apresentadas técnicas que simplificam a implementação de linhas e superfícies paramétricas. Foi desenvolvido um algoritmo para determinar as curvas de interseção entre superfícies paramétricas, que são utilizadas como linhas de recorte (trimming lines) para obter geometrias complexas e compostas de várias superfícies. O algoritmo desenvolvido emprega técnicas de subdivisão adaptativa, por quadtrees, em função da curvatura local das superfícies. Primeiramente, obtém-se uma aproximação das curvas de interseção no espaço 3D, através da aproximação por triângulos. Os resultados iniciais são refinados e projetados sobre as duas superfícies envolvidas com algoritmos que permitem obter grande precisão. As curvas de interseção finais são mapeadas nos espaços paramétricos das duas superfícies, porém com uma parametrização única, o que facilita a junção com superfícies adjacentes Um algoritmo de geração de malha foi desenvolvido para gerar malhas triangulares de qualidade sobre as superfícies curvas e recortadas. O algoritmo utiliza um processo de subdivisão adaptativa por quadtrees, similar ao utilizado no algoritmo de interseção, para definir tamanhos de elementos em função da curvatura local. Em seguida, aplica-se um algoritmo tipo advancing front para gerar a malha sobre a superfície. Os algoritmos foram implementados e testados em um ambiente gráfico interativo especialmente desenvolvido para este trabalho. São apresentados vários exemplos que comprovam a eficiência das técnicas e algoritmos propostos, incluindo exemplos de matrizes de conformação mecânica para uso com código de análise METAFOR, análise de sensibilidade para otimização de pré-formas e de modelagem de superfícies compostas recortadas com geração de malhas de qualidade, para uso em análise por Elementos Finitos ou como contorno para geração de elementos tridimensionais.

Modelos cinéticos da equação linearizada de Boltzmann e um problema de transferência de calor em microescala

Neste trabalho, um problema de transferência de calor da dinâmica de gases rarefeitos, causado pela diferença de temperaturas nas superfícies de um canal, é abordado. O problema é formulado através dos modelos cinéticos BGK, S e Gross-Jackson da equação linearizada de Boltzmann e resolvido, de forma unificada, pelo método analítico de ordenadas discretas (método ADO). Resultados numéricos para as perturbações de densidade e temperatura e também para o fluxo de calor são apresentados e comparados, mostrando que não se pode dizer que algum dos três modelos seja uma melhor aproximação da solução aos resultados da equação linearizada de Boltzmann.

ChatMath: ferramenta de comunicação síncrona para troca de formalismos matemáticos através da web

A comunicação é essencial para a vida em grupo, e se dá através da linguagem. Existem diversas formas de linguagem, porém a linguagem matemática vai além das demais, pois é universal. O advento dos aparelhos eletrônicos e, em especial, do computador, tornou possível o desenvolvimento de padrões e aplicativos que pudessem manipular símbolos matemáticos eletronicamente. A Web trouxe consigo a linguagem HTML para visualização de textos e, mais atualmente, o padrão de linguagem de marcação XML e seus aplicativos, que têm características melhores que o HTML quanto à estruturação, armazenamento e indexação de dados. Uma das aplicações advindas do XML foi a linguagem de marcação matemática MathML, que contribui para a manipulação e visualização de formalismos matemáticos na Web, e vem se tornando um padrão no meio acadêmico, educacional e comercial. As diversas aplicações matemáticas (editores, ambientes matemáticos) desenvolvidas para o computador geralmente não permitem a discussão em linguagem matemática de forma síncrona pela rede de computadores. Sabe-se que na Internet a conexão de pessoas num mesmo momento através de ferramentas síncronas é muito difundida, como é o caso de aplicativos do tipo bate-papo; no entanto, esses aplicativos não possuem funcionalidades que permitam a troca de textos matemáticos. Há, portanto, uma limitação em relação a ferramentas de comunicação síncrona para matemática na Web. Este trabalho quer oferecer uma alternativa ao público que deseje trocar formalismos matemáticos de forma síncrona pela Web, a fim de verificar se esse tipo de ferramenta é efetivamente usável para discussões matemáticas. Para isso, foi desenvolvido um protótipo que reúne as características de uma ferramenta típica de bate-papo com as vantagens advindas das linguagens de marcação: o ChatMath. O trabalho também aponta características de aplicativos matemáticos e de ferramentas síncronas textuais e descreve as linguagens de marcação matemática. Para fins de avaliação do protótipo desenvolvido, fez-se uma pesquisa a fim de verificar sua efetiva utilidade para troca de formalismos matemáticos, dentro do contexto educacional. Os resultados dessa pesquisa confirmam a hipótese levantada, embora identifiquem modificações funcionais e de uso da ferramenta, havendo necessidade de reaplicação da avaliação, para se obter resultados mais detalhados.

Teoremas de envelope de Milgrom e Segal : uma aplicação a desenho de mecanismo

Este trabalho estuda a teoria de desenho de mecanismo. Desenho de mecanismo passou a fazer parte da teoria econômica à partir da década de 60. Seu desenvolvimento deve-se, em grande parte aos trabalhos de Vickrey, Clarke e Groves relacionados a problemas de incentivo. Esta dissertação apresenta os principais desenvolvimentos teóricos na área de desenho de mecanismo, destacando a importância dos conhecidos teoremas de envelope para estes problemas. É apresentada também uma nova versão do teorema de envelope desenvolvida por Milgrom e Segal que pode amplamente ser empregada em problemas de desenho de mecanismos. Essa nova versão do teorema de envelope de Milgron e Segal permite relaxar algumas hipóteses restritivas da teoria de desenho de mecanismos, permitindo obter novos resultados e explorar aqueles já estabelecidos, principalmente em problemas relacionados a desenhos de leilões.