Abordagem baseada em conceitos para descoberta de conhecimento em textos

Esta tese apresenta uma abordagem baseada em conceitos para realizar descoberta de conhecimento em textos (KDT). A proposta é identificar características de alto nível em textos na forma de conceitos, para depois realizar a mineração de padrões sobre estes conceitos. Ao invés de aplicar técnicas de mineração sobre palavras ou dados estruturados extraídos de textos, a abordagem explora conceitos identificados nos textos. A idéia é analisar o conhecimento codificado em textos num nível acima das palavras, ou seja, não analisando somente os termos e expressões presentes nos textos, mas seu significado em relação aos fenômenos da realidade (pessoas, objetos, entidades, eventos e situações do mundo real). Conceitos identificam melhor o conteúdo dos textos e servem melhor que palavras para representar os fenômenos. Assim, os conceitos agem como recursos meta-lingüísticos para análise de textos e descoberta de conhecimento. Por exemplo, no caso de textos de psiquiatria, os conceitos permitiram investigar características importantes dos pacientes, tais como sintomas, sinais e comportamentos. Isto permite explorar o conhecimento disponível em textos num nível mais próximo da realidade, minimizando o problema do vocabulário e facilitando o processo de aquisição de conhecimento. O principal objetivo desta tese é demonstrar a adequação de uma abordagem baseada em conceitos para descobrir conhecimento em textos e confirmar a hipótese de que este tipo de abordagem tem vantagens sobre abordagens baseadas em palavras. Para tanto, foram definidas estratégias para identificação dos conceitos nos textos e para mineração de padrões sobre estes conceitos. Diferentes métodos foram avaliados para estes dois processos. Ferramentas automatizadas foram empregadas para aplicar a abordagem proposta em estudos de casos. Diferentes experimentos foram realizados para demonstrar que a abordagem é viável e apresenta vantagens sobre os métodos baseados em palavras. Avaliações objetivas e subjetivas foram conduzidas para confirmar que o conhecimento descoberto era de qualidade. Também foi investigada a possibilidade de se realizar descobertas proativas, quando não se tem hipóteses iniciais. Os casos estudados apontam as várias aplicações práticas desta abordagem. Pode-se concluir que a principal aplicação da abordagem é permitir análises qualitativa e quantitativa de coleções textuais. Conceitos podem ser identificados nos textos e suas distribuições e relações podem ser analisadas para um melhor entendimento do conteúdo presente nos textos e, conseqüentemente, um melhor entendimento do conhecimento do domínio.

Aplicabilidade e valor diagnóstico da escala FACES III (versão para casal sem filhos) para aferição da percepção do conjuge e dos conceitos de seu modelo teórico : coesao e adaptacao

Resumo não disponível.

Utilização de conceitos do sistema Toyota de produção na melhoria de um processo de fabricação de calçados

o objeto de estudo desta dissertação é a aplicação de conceitos do Sistema Toyota de Produção (STP) na melhoria de um processo de fabricação de calçados. Utilizando como base o princípio do não-custo e do Mecanismo da Função Produção (MFP), e as Sete Classes de Perdas do Sistema Toyota de Produção, além de algumas de suas técnicas, pretende-se realizar uma análise envolvendo i) um modelo de calçados, ii) uma linha de produção, e iii) uma das operações que fazem parte dessa linha de produção de calçados. Nos três casos o objetivo é identificar as perdas e, posteriormente, sugerir melhorias para eliminá-Ias e/ou reduzi-Ias. Tal análise se dá em três momentos: primeiramente, utiliza-se a Análise do Valor objetivando reduzir o custo dos componentes do produto (calçado) em fabricação. Em um segundo momento, um Fluxograma de Processo é utilizado para mapear o processo e, através da análise da transformação da matériaprima em produto acabado, são identificadas perdas e sugeridas alternativas para eliminá-Ias ou reduzi-Ias. Finalmente, através das técnicas de Estudo do Trabalho (Estudo de Método e Medida do Trabalho - cronometragem), analisa-se uma das operações que fazem parte desse processo produtivo. Por sua importante ligação com a melhoria da qualidade, especificamente no que se refere a eliminar ou reduzir a classe de perda denominada como "Perdas por Fabricação de Produtos Defeituosos", dispositivos Poka-Yoke também são abordados e aplicados nesta dissertação.

Teoria da decisão sob incerteza e a hipótese da utilidade esperada : conceitos analíticos e paradoxos

A teoria da utilidade esperada (EU) é a teoria da decisão mais influente já desenvolvida. A EU é o core da teoria econômica sob incerteza, presente na maior parte dos modelos econômicos que modelam situações de incerteza. Porém, nas últimas três décadas, as evidências experimentais têm levantado sérias dúvidas quanto à capacidade preditiva da EU – gerando grandes controvérsias e uma vasta literatura dedicada a analisar e testar suas propriedades e implicações. Além disso, várias teorias alternativas (teorias não-EU, geralmente, generalizações da EU) têm sido propostas. O objetivo deste trabalho é analisar e avaliar a teoria da utilidade esperada (objetiva) através de uma revisão da literatura, incorporando os principais conceitos desenvolvidos ao longo do tempo. Além disso, este trabalho desenvolve algumas análises originais sobre representação gráfica e propriedades da teoria da utilidade esperada. O trabalho adota uma perspectiva histórica como fio condutor e utiliza uma representação da incerteza em termos de loterias (distribuições de probabilidade discretas). Em linhas gerais, o roteiro de análise do trabalho é o seguinte: princípio da expectância matemática; Bernoulli e a origem da EU; teoria da utilidade sem incerteza; axiomatização da EU; representação gráfica e propriedades da EU; comportamento frente ao risco; medidas de aversão ao risco; dominância estocástica; paradoxos da EU e a reação dos especialistas frente aos paradoxos A conclusão é que existem fortes evidências experimentais de que a EU é sistematicamente violada. Porém, a existência de violações não foi ainda suficientemente testada em experimentos que permitam o aprendizado (tal como pode ocorrer em situações de mercado), onde existe a possibilidade de que as preferências evoluam e que haja uma convergência de comportamento para a EU (ainda que esta possibilidade não se aplique a situações singulares ou que ocorram com pouca freqüência). É possível que testes deste tipo venham a confirmar, em maior ou menor grau, as violações da EU. Mas mesmo que isto ocorra, não significa que a EU não seja útil ou que deva ser abandonada. Em primeiro lugar, porque a EU representou um grande avanço em relação ao princípio da expectância matemática, seu antecessor. Em segundo lugar, porque a EU implica em uma série de propriedades analiticamente convenientes, gerando instrumentos de análise bastante simples (de fato, permitiu a explicação de numerosos fenômenos econômicos), contrastando com a maior complexidade envolvida com o uso das teorias não-EU. Neste cenário, faz mais sentido pensar na EU sendo eventualmente complementada por teorias não-EU do que, sendo abandonada.

Conceitos e tecnologias para educação musical baseada na web

O presente trabalho insere-se no contexto das pesquisas realizadas no Laboratório de Computação & Música do Instituto de Informática da UFRGS. Com ele pretendemos fundamentar e investigar possibilidades em educação musical através da World Wide Web (WWW ou, simplesmente, Web). Para isso, em um primeiro momento, investigamos como desenvolver adequadamente sistemas educativo-musicais para a Web. Queremos aproveitar uma das principais vantagens que a Web oferece para a educação: a de facilitar a disponibilização e o acesso ao conteúdo educativo. Especificamente nesta área do conhecimento - Música -, é rara a pesquisa visando utilizar a Web como suporte. A Internet continua impondo sérias limitações ao emprego de multimídia e ainda mais quando seus dados representam informações sonoras e musicais. Devido a isso, os poucos estudos existentes optam ou por uma simplificação exagerada do sistema ou por soluções proprietárias muito complicadas, que podem reduzir a facilidade de acesso do público-alvo. Assim, no presente trabalho procuramos encontrar um meio-termo: uma solução de compromisso entre a funcionalidade que se espera de tais sistemas, a sua operacionalidade e a simplicidade que a Internet ainda impõe. Para atingir esse objetivo, nos concentramos em promover a interatividade entre o aluno e um ambiente de aprendizado distribuído para o domínio musical. Buscamos fundamentar essa interatividade a partir de: a) conceitos pertinentes a uma interação de boa qualidade para propósitos de ensino/aprendizagem; e b) adoção de tecnologias da Web para música que permitam a implementação adequada desses conceitos. Portanto este trabalho é eminentemente interdisciplinar, envolvendo principalmente estudos das áreas de Interação Humano-Computador, Educação Musical e Multimídia. Após essa fase inicial de fundamentação, investigamos uma solução possível para esse problema na forma de um protótipo de um sistema educativo-musical na Web, tendo em vista os seguintes requisitos: · Ser fácil de programar, mas suficiente para satisfazer os requisitos de sistemas musicais. · Ser acessível, útil e usável pelos seus usuários (notadamente alunos e educadores musicais). Esse protótipo - INTERVALOS, que visa auxiliar o ensino/aprendizagem da teoria de intervalos, arpejos e escalas musicais - é uma ferramenta que pode ser integrada a um ambiente mais completo de educação musical na Web, incluindo as demais tecnologias da Internet necessárias para implementar Ensino a Distancia de música nesse meio. INTERVALOS foi submetido a avaliações de usabilidade e avaliações pedagógicas, por meio das quais pretendemos validar o grau de adequação da fundamentação teórica (conceitos) e tecnológica (tecnologias) para educação musical baseada na Web.

O estudo, o aprendizado e a disseminação dos conceitos de ergonomia como meio de criação da cultura ergonômica dentro da ECT, visando reduzir o absenteísmo e a incidência de doenças ocupacionais

O objetivo dessa dissertação foi estudar o trabalho das unidades operacionais da Empresa Brasileira de Correios e Telégrafos(ECT), identificar os problemas de ordem ergonômica e propor recomendações que minimizem seus efeitos negativos sobre a saúde dos trabalhadores. Foram coletados, sintetizados e discutidos, com os empregados, os dados sobre o trabalho das unidades operacionais, possibilitando a disseminação dos conceitos de ergonomia dentro da organização e o lançamento dos meios para a criação de uma cultura ergonãmica dentro da ECT.

Aplicação dos conceitos de proteína ideal e proteína bruta sobre o desempenho, composição e rendimento de carcaças de frangos de corte

Dois experimentos foram conduzidos com o objetivo de avaliar o desempenho de duas linhagens de frangos de corte (Hybro G e Hybro PG) em duas estações climáticas (verão e inverno), alimentados com dietas formuladas pelo conceito Proteína Bruta (PB) ou Proteína Ideal (PI), de 1 a 42 dias de idade em ambos os sexos. Também foram avaliados os dados de abate, composição da carcaça e análise econômica comparativa entre os dois conceitos. O delineamento utilizado foi um fatorial 2 x 2, com 6 repetições de 20 aves cada. Na análise estatística dos resultados, verificou-se que, nas duas estações climáticas os machos PB consumiram mais que os PI; entre as fêmeas não houve diferença significativa para consumo. No verão as fêmeas PI ganharam mais peso corporal que as PB, para machos não houve diferença no ganho de peso; no inverno machos e fêmeas do PI ganharam mais peso que as aves do conceito PB e, quanto às linhagens, a PG foi superior a G. A conversão alimentar foi melhor para machos do que para fêmeas, principalmente no verão. Para o rendimento de peito as aves PI, a linhagem PG e as fêmeas mostraram-se superiores ao grupo PB, linhagem G e aos machos. A percentagem de gordura abdominal foi maior para fêmeas e para as aves PB. O aminograma evidenciou uma maior quantidade de Met, Lis, M+C e Tre no verão e M+C no inverno, nas carcaças dos machos PI. Na análise econômica dos dois experimentos foi observado que é mais viável a formulação de dietas pelo conceito proteína ideal, e formuladas segundo o respectivo sexo.

Modelagem de cenários telemáticos como estratégia cognitiva para trabalhar conceitos físico-químicos : indicadores de aprendizagem

Neste estudo investigam-se as possibilidades de Cenários Educacionais Informatizados como alternativas estratégicas de uso de produtos da tecnologia informática para o desenvolvimento de processos cognitivos. São propostos indicadores de aprendizagem na forma de Pegadas Cognitivas. Tais Pegadas são o resultado gráfico de uma distribuição espacial de pontos correspondentes aos indicadores de aprendizagem e suas dimensões nos cenários pesquisados. Em cada caso, a “pegada” resulta da ligação entre tais pontos, formando um diagrama onde a disposição dos indicadores, comparando-se as situações ideal e real, permitiu avaliar o desvio em que se encontra a situação real, comparativamente à situação ideal. Sua construção permitiu simbolizar a provisoriedade de cada situação de aprendizagem e inspirar ações para as correções que se fizerem necessárias. Utilizaram-se: software de modelagem computacional – Modellus; espaços virtuais de comunicação – chat, e-mail, listas de discussão, whiteboard, forms, entre outros; Mapas Conceituais/Mentais; imagens e representações; ações ligadas às atividades endógenas permanentes dos aprendizes em função de seu imaginário e dos espaços virtuais e recursos da telemática em atividades de aprendizagem, na área de físico-química, visando ao estudo de como ocorrem as reações químicas. A partir dos resultados obtidos realizou-se o confronto entre as possibilidades reais do ambiente com o imaginado, sobre o tema, por alunos do ensino médio que integram o grupo denominado Grupo Imagem. O caminho que representa a linha mestra deste referencial teórico encontra-se nas Ciências Cognitivas no que se refere às questões relativas às formas de representação, às estratégias cognitivas utilizadas pelo sistema humano de processamento de informação e às aplicações de modelagem computacional em situações de aprendizagem. Considerou-se uma abordagem que leva em conta arquiteturas cognitivas e influências do meio ambiente sobre a capacidade humana de aprender. Aprender no sentido de assimilar novas informações, armazená-las e, ao acessá-las, desenvolver estratégias cognitivas que promovam a evolução das estruturas do conhecimento, numa dinâmica caracterizada pela inovação, pela capacidade humana de estar constantemente em mudança, através de ações situadas, contextualizadas, na Sociedade da Informação, geradora da Sociedade do Conhecimento. Tal sociedade impõe desafios a ser enfrentados com estratégias que permitam a todos, independente de sua situação na escala social, a acessibilidade e a mobilidade informacional e de tecnologias cada vez mais especializadas em todas as áreas, sejam acadêmicas, econômicas ou de bem-estar pessoal que produzam não apenas a mundialização de recursos materiais e físicos, mas que incluam as diferenças de pensamentos e ações que permitem aos seres humanos serem individuais e únicos em sua essência. A Aprendizagem à Distância – AAD – utilizada neste fazer investigatório evidenciou competência para solucionar as dificuldades relativas à flexibilidade dos programas disponíveis para compor cenários educacionais que privilegiem a aprendizagem significativa, em escolas de ensino médio, por exigirem novos posicionamentos e novas habilidades de educandos e de educadores. Entre as habilidades de aprendizagem individual e coletiva que os aprendizes devem possuir ou desenvolver para cooperar com o grupo em AAD, destacam-se: autonomia, responsabilidade, liderança, capacidade para negociação e decisão, capacidade de inferência, dedução, possibilidade de realização de análise e síntese, regras de conduta que permitam a convivência e as trocas de conhecimentos.

A formação dos conceitos e o discurso interior em Eisenstein e Vygotsky : montagem teórica

Partindo da definição de discurso interior e da análise do processo de formação de conceitos abstratos desenvolvidos pelo psicólogo Lev Vygotsky, faz-se uma aproximação com a teorização do cineasta Sergei Eisenstein sobre as possibilidades de incorporação do discurso interior pelo cinema. Analisam-se as relações entre o conteúdo eminentemente icônico das imagens cinematográficas e os aspectos sensoriais não-verbais presentes no discurso interior, indicados por Vygotsky, com o objetivo de investigar as formas como o discurso cinematográfico articula seus recursos expressivos através da montagem, visando reproduzir em sua organização formal os processos cognitivos que têm lugar no pensamento e que são expressos pelo discurso interior; para isso, o foco de análise centra-se nos métodos de montagem estabelecidos por Eisenstein. Investiga-se também os modos de produção de sentido através da articulação de signos icônicos não-verbais pela montagem cinematográfica, ressaltando o papel que os componentes afetivos da cognição e do intelecto desempenham no processo de produção de conceitos pelo cinema, especialmente o cinema caracterizado nos textos e reflexões teóricas de Eisenstein. Conclui-se que o tipo de discurso interior produzido pelo cinema em geral e o eisensteiniano em particular é aquele que foi definido por Vygotsky como discurso cotidiano ou espontâneo, motivado afetivamente e ligado ao contexto da situação concreta em que emerge.

Utilizando conceitos como descritores de textos para o processo de identificação de conglomerados (clustering) de documentos

A descoberta e a análise de conglomerados textuais são processos muito importantes para a estruturação, organização e a recuperação de informações, assim como para a descoberta de conhecimento. Isto porque o ser humano coleta e armazena uma quantidade muito grande de dados textuais, que necessitam ser vasculhados, estudados, conhecidos e organizados de forma a fornecerem informações que lhe dêem o conhecimento para a execução de uma tarefa que exija a tomada de uma decisão. É justamente nesse ponto que os processos de descoberta e de análise de conglomerados (clustering) se insere, pois eles auxiliam na exploração e análise dos dados, permitindo conhecer melhor seu conteúdo e inter-relações. No entanto, esse processo, por ser aplicado em textos, está sujeito a sofrer interferências decorrentes de problemas da própria linguagem e do vocabulário utilizado nos mesmos, tais como erros ortográficos, sinonímia, homonímia, variações morfológicas e similares. Esta Tese apresenta uma solução para minimizar esses problemas, que consiste na utilização de “conceitos” (estruturas capazes de representar objetos e idéias presentes nos textos) na modelagem do conteúdo dos documentos. Para tanto, são apresentados os conceitos e as áreas relacionadas com o tema, os trabalhos correlatos (revisão bibliográfica), a metodologia proposta e alguns experimentos que permitem desenvolver determinados argumentos e comprovar algumas hipóteses sobre a proposta. As conclusões principais desta Tese indicam que a técnica de conceitos possui diversas vantagens, dentre elas a utilização de uma quantidade muito menor, porém mais representativa, de descritores para os documentos, o que torna o tempo e a complexidade do seu processamento muito menor, permitindo que uma quantidade muito maior deles seja analisada. Outra vantagem está no fato de o poder de expressão de conceitos permitir que os usuários analisem os aglomerados resultantes muito mais facilmente e compreendam melhor seu conteúdo e forma. Além do método e da metodologia proposta, esta Tese possui diversas contribuições, entre elas vários trabalhos e artigos desenvolvidos em parceria com outros pesquisadores e colegas.

Projeto de um DB2 extender para suporte aos conceitos de tempo e versão

A utilização de versões permite o armazenamento de diferentes alternativas de projeto no desenvolvimento de uma aplicação. Entretanto, nem todo o histórico das alterações aplicadas sobre os dados é registrado. Modificações importantes podem ser realizadas e os valores anteriores são perdidos. O histórico completo somente é acessível através da junção de versões com um modelo temporal. Os conceitos de tempo e de versão aplicados em conjunto possibilitam a modelagem de aplicações complexas. Uma extensão que implemente simultaneamente estes dois conceitos em um banco de dados comercial não está disponível. O Modelo Temporal de Versões (TVM – Temporal Version Model) fornece a base para esta funcionalidade. O objetivo deste trabalho é projetar um extender para oferecer suporte aos conceitos de tempo e versão no sistema DB2, utilizando como base o TVM. A extensão engloba o mapeamento da hierarquia do TVM; a criação de tabelas administrativas; procedimentos para especificação das classes, atributos e relacionamentos; a definição de gatilhos e restrições para a manipulação dos dados diretamente nas tabelas criadas; e a especificação de procedimentos e UDFs para controle de versões e valores temporais e de outras UDFs que permitem consultas envolvendo os dois conceitos. Apesar do SGBD não ser totalmente orientado a objetos, como é definido no modelo utilizado (TVM), oferece mecanismos que permitem o mapeamento para um modelo objetorelacional. Através da utilização desta extensão, a união de tempo e de versões pode ser utilizada em aplicações reais.

Texturas de imagens utilizando conceitos de morfologia matemática

A textura é um atributo ainda pouco utilizado no reconhecimento automático de cenas naturais em sensoriamento remoto, já que ela advém da sensação visual causada pelas variações tonais existentes em uma determinada região da imagem, tornando difícil a sua quantificação. A morfologia matemática, através de operações como erosão, dilatação e abertura, permite decompor uma imagem em elementos fundamentais, as primitivas texturais. As primitivas texturais apresentam diversas dimensões, sendo possível associar um conjunto de primitivas com dimensões semelhantes, em uma determinada classe textural. O processo de classificação textural quantifica as primitivas texturais, extrai as distribuições das dimensões das mesmas e separa as diferentes distribuições por meio de um classificador de máxima-verossimilhança gaussiana. O resultado final é uma imagem temática na qual cada tema representa uma das texturas existentes na imagem original.

Metáfora e analogia no processo de formação de conceitos : um estudo sobre aproximações semânticas verbais em crianças pré-escolares

A compreensão e a produção de metáforas são consideradas habilidades necessárias para o desenvolvimento inicial do léxico e para a formação de conceitos. As teorias da metáfora conceitual de Lakoff e Johnson (1980; 2002) e das metáforas verbais como aproximações semânticas de Duvignau (2003) demonstram a importância das metáforas para o desenvolvimento do pensamento e da linguagem. O objetivo deste estudo é verificar o processo de analogia envolvido na formação de conceitos verbais em crianças no período inicial de aquisição da linguagem oral, através da tarefa de denominação de ações de vídeo. Utilizou-se um delineamento transversal, quasi-experimental, de grupos contrastantes. Comparando um grupo de 80 crianças de 2 a 4 anos com um grupo de 75 adultos universitários com idades entre 17 e 34 anos, constatou-se a presença da analogia nos dois grupos. Os dados foram analisados através do teste não-paramétrico U de Wilcoxon-Mann-Whitney (WMW) e do coeficiente de correlação para postos de Spearman. Os resultados foram estatisticamente diferentes para quase todas as variáveis estudadas. As crianças mostraram maior capacidade analógica nas primeiras respostas aos filmetes. Este resultado revelou que, quando não dispõem do léxico convencional para nomear uma ação, as crianças se utilizam de uma estratégia de aproximação semântica por analogia para expressar uma idéia. Os adultos, ao contrário, apresentaram um léxico altamente convencional. No entanto, quando solicitados a fornecer uma segunda alternativa de resposta aos filmetes, também apresentam aproximações semânticas por analogia. As aproximações podem ser do tipo intradomínio (sinonímia) e extradomínio (metáfora). O mesmo grupo de 80 crianças foi dividido em dois grupos com idades de 2 a 3 anos e de 3,1 a 4,4 anos, que foram comparados entre si. Os resultados mostraram diferenças estatisticamente significativas, demonstrando que as aproximações semânticas diminuem de freqüência conforme a idade avança, dando lugar a um léxico mais convencional e específico. O grupo de crianças brasileiras foi comparado com um grupo de crianças francesas da mesma faixa etária, sugerindo que há uma universalidade no uso das aproximações semânticas. Encontrou-se um percentual em torno de 35% de aproximações semânticas na faixa etária dos 2 aos 3 anos e 24% na faixa etária dos 3 aos 4 anos. A análise dos estímulos, realizada através da análise de agrupamento (cluster), demonstrou semelhanças e diferenças nos tipos de respostas aos filmetes. Os dados deste estudo são discutidos dentro da abordagem da psicolingüística cognitiva.

Produção de sentidos e construção de conceitos na relação ensino/aprendizagem da matemática

Esta tese tem o objetivo de mostrar que o sujeito aprendente, ao se deparar com um conceito matemático já construído por ele, pode, em outro contexto, atribuir-lhe novos sentidos e re-significá-lo. Para tanto, a investigação se apóia em duas teorias filosóficas: a filosofia de Immanuel Kant e a filosofia de Ludwig Wittgenstein. Também buscamos subsídios teóricos em autores contemporâneos da filosofia da matemática, tais como Gilles-Gaston Granger, Frank Pierobon, Maurice Caveing e Marco Panza. No decorrer do processo da aprendizagem, o conceito matemático está sempre em estado de devir, na perspectiva do aluno, mesmo que este conceito seja considerado imutável sob o ponto de vista da lógica e do rigor da Matemática. Ao conectar o conceito com outros conceitos, o sujeito passa a reinterpretá-lo e, a partir desta outra compreensão, ele o reconstrói. Ao atribuir sentidos em cada ato de interpretação, o conceito do objeto se modifica conforme o contexto. As estruturas sintáticas semelhantes, em que figura o objeto, e as aparências semânticas provenientes da polissemia da linguagem oferecem material para as analogias entre os conceitos. As conjeturas nascidas destas analogias têm origem nas representações do objeto percebido, nas quais estão de acordo com a memória e a imaginação do sujeito aprendente. A imaginação é a fonte de criação e sofre as interferências das ilusões provenientes do ato de ver, já que o campo de visão do aluno está atrelado ao contexto no qual se encontra o objeto. A memória, associada às experiências vividas com o objeto matemático e à imaginação, oferece condições para a re-significação do conceito. O conceito antes de ser interpretado pelo aluno obedece às exigências e à lógica da matemática, após a interpretação depende da própria lógica do aluno. A modificação do conceito surge no momento em que o sujeito, ao interpretar a regra matemática, estabelece novas regras forjadas durante o processo de sua aplicação. Na contingência, o aluno projeta sentidos aos objetos matemáticos (que têm um automovimento previsto), porém a sua imaginação inventiva é imprevisível. Nestas circunstâncias, o conceito passa a ser reconstruível a cada ato de interpretação. As condições de leitura e de compreensão do objeto definem a construção do conceito matemático, a qual está em constante mudança.