Modelagem física e matemática dos processos de extração de óleo de soja em fluxos contracorrente cruzados

Este trabalho visa desenvolver um modelo físico e matemático geral para os processos de extração sólido-líquido em fluxos contracorrente cruzados (CCC) que são utilizados na indústria de alimentos. Levam-se em consideração os processos principais (o transporte de massa entre as fases, difusão e convecção) envolvidos por todo o campo de extração, com uma abordagem bidimensional evolutiva, incluindo as zonas de carregamento, drenagem e as bandejas acumuladoras. O modelo matemático é formado por equações diferenciais parciais que determinam a alteração das concentrações nas fases poro e “bulk” em todo o campo de extração e equações diferenciais ordinárias (que refletem as evoluções das concentrações médias nas bandejas). As condições de contorno estabelecem as ligações entre os fluxos CCC da micela e matéria-prima e consideram, também, a influência das zonas de drenagem e carregamento. O algoritmo de resolução utiliza o método de linhas que transforma as equações diferenciais parciais em equações diferenciais ordinárias, que são resolvidas pelo método de Runge-Kutta. Na etapa de validação do modelo foram estabelecidos os parâmetros da malha e o passo de integração, a verificação do código com a lei de conservação da espécie e um único estado estacionário. Também foram realizadas a comparação com os dados experimentais coletados no extrator real e com o método de estágios ideais, a análise da influência de propriedades da matéria-prima nas características principais do modelo, e estabelecidos os dados iniciais do regime básico (regime de operação) Foram realizadas pesquisas numéricas para determinar: os regimes estacionário e transiente, a variação da constante de equilíbrio entre as fases, a variação do número de seções, a alteração da vazão de matéria-prima nas características de um extrator industrial e, também foram realizadas as simulações comparativas para diferentes tipos de matéria-prima (flocos laminados e flocos expandidos) usados amplamente na indústria. Além dessas pesquisas, o modelo também permite simular diferentes tipos de solventes. O estudo da capacidade de produção do extrator revelou que é necessário ter cuidado com o aumento da vazão da matéria-prima, pois um pequeno aumento desta pode causar grandes perdas de óleo tornando alto o custo da produção. Mesmo que ainda seja necessário abastecer o modelo com mais dados experimentais, principalmente da matéria-prima, os resultados obtidos estão em concordância com os fenômenos físico-químicos envolvidos no processo, com a lei de conservação de espécies químicas e com os resultados experimentais.

Análise teórico-experimental da extração de óleo de soja em instalação industrial do tipo Rotocell

O presente trabalho apresenta o desenvolvimento de um estudo da extração de óleo vegetal em instalações industriais do tipo Rotocell. O extrator tem forma cilíndrica e possui um eixo principal no qual estão fixos vagões que transportam os sólidos através do extrator, e, abaixo desses existem reservatórios responsáveis pelo recebimento da micela. Acima dos vagões há seções de distribuição de micela que é despejada sobre os sólidos dos vagões, que extrai o óleo. Possui também seções de carregamento e drenagem. Um modelo físico-matemático e um programa para simular a operação do extrator foram desenvolvidos considerando os seguintes fenômenos: difusão de óleo pela micela; transferência de óleo entre as fases bulk e poro; variação da massa específica e viscosidade da micela; os processos nas seções de drenagem e de carregamento. Na forma final, o modelo acoplado apresenta-se em termos de redes neurais artificiais, que possibilita operar com tempos discretos e contínuos, permitindo a simulação numérica deste extrator industrial, o treinamento favorável da rede, sua identificação, e o acompanhamento em tempo real. Foram determinadas características da matéria-prima através de um trabalho experimental em laboratório. Através dos resultados obteve-se a validação do modelo por meios teóricos e experimentais Os resultados teóricos foram comparados com os dados experimentais e com cálculos feitos através do método de estágios ideais. As simulações numéricas revelam propriedades do campo de extração para o regime transiente com distribuição uniforme e regime transiente industrial, onde verifica-se que o modelo descreve corretamente o comportamento real do campo de percolação do extrator. Também foram realizadas simulações numéricas com o objetivo de avaliar as principais características do extrator em função da sua geometria e características da matéria-prima, variando a altura e o número de vagões do extrator verificou-se que é possível simular o comportamento do extrator para diferentes formas e tipo de qualidades da matéria-prima. Foram feitas simulações utilizando um solvente alternativo(álcool) e mudando parâmetros do extrator, onde observou-se que o solvente exige alterações na dimensão do extrator.

Simulação hidrológica de grandes bacias

O comportamento hidrológico de grandes bacias envolve a integração da variabilidade espacial e temporal de um grande número de processos. No passado, o desenvolvimento de modelos matemáticos precipitação – vazão, para representar este comportamento de forma simplificada, permitiu dar resposta às questões básicas de engenharia. No entanto, estes modelos não permitiram avaliar os efeitos de modificações de uso do solo e a variabilidade da resposta em grandes bacias. Este trabalho apresenta o desenvolvimento e a validação de um modelo hidrológico distribuído utilizado para representar os processos de transformação de chuva em vazão em grandes bacias hidrográficas (maiores do que 10.000 km2). Uma grade regular de células de algumas dezenas ou centenas de km2 é utilizada pelo modelo para representar os processos de balanço de água no solo; evapotranspiração; escoamentos: superficial, sub-superficial e subterrâneo na célula; e o escoamento na rede de drenagem em toda a bacia hidrográfica. A variabilidade espacial é representada pela distribuição das características da bacia em células regulares ao longo de toda a bacia, e pela heterogeneidade das características no interior de cada célula. O modelo foi aplicado na bacia do rio Taquari Antas, no Rio Grande do Sul, na bacia do rio Taquari, no Mato Grosso do Sul, e na bacia do rio Uruguai, entre Rio Grande do Sul e Santa Catarina. O tamanho destas bacias variou entre, aproximadamente, 30.000 km2 e 75.000 km2. Os parâmetros do modelo foram calibrados de forma manual e automática, utilizando uma metodologia de calibração automática multi-objetivo baseada em um algoritmo genético. O modelo foi validado pela aplicação em períodos de verificação diferentes do período de calibração, em postos fluviométricos não considerados na calibração e pela aplicação em bacias próximas entre si, com características físicas semelhantes. Os resultados são bons, considerando a capacidade do modelo de reproduzir os hidrogramas observados, porém indicam que novas fontes de dados, como os fluxos de evapotranspiração para diferentes coberturas vegetais, serão necessários para a plena utilização do modelo na análise de mudanças de uso do solo.

Um estudo sobre a destinação dos recursos nas companhias do setor industrial brasileiro

Este trabalho analisa a tomada de decisão de companhias de nove setores industriais brasileiros em relação à destinação e aplicação de seus recursos financeiros; verifica também possíveis mudanças nesta tomada de decisão frente à variáveis macroeconômicas. Além disso, constata a relação dos índices de endividamento e rentabilidade destas companhias com a aplicação de seus recursos e com as variáveis macroeconômicas. Para identificar e testar estas tomadas de decisão, são criadas hipóteses, onde correlacionou-se os índices de aplicação dos recursos com alguns indicadores macroeconômicos; também correlacionou-se os índices de rentabilidade e endividamento com as aplicações de recursos e alguns indicadores macroeconômicos. Os resultados para as aplicações de recursos mostram que as companhias estudadas aplicam os mesmos preferencialmente em investimentos no ativo permanente; na correlação das aplicações de recursos com os indicadores macroeconômicos, pode-se destacar uma forte relação nos setores de têxteis e eletroeletrônica. A correlação dos índices de rentabilidade e endividamento com as aplicações de recursos e os indicadores macroeconômicos indicaram poucas ou fracas evidências. Por outro lado, o pagamento de dividendos esteve relacionado com a rentabilidade dos setores de papel e celulose, petroquímica e alimentos; no setor de alimentos, o índice de endividamento esteve correlacionado com a redução da taxa de juros.

Contribuição à previsão da vida útil das estruturas de concreto armado atacadas pela corrosão de armaduras : iniciação por cloretos

Atualmente observa-se que uma grande parte das estruturas de concreto armado estão apresentando problemas relacionados à corrosão das armaduras, principalmente aquela iniciada pelos íons cloreto. Nesse sentido, muitos estudos estão sendo realizados a fim de prever o tempo necessário para que os íons cloreto atinjam a armadura, iniciando assim a propagação do processo corrosivo. Existem alguns parâmetros relacionados ao concreto e ao meio ambiente que exercem uma grande influência na penetração de íons cloreto. Entre os fatores relacionados ao concreto, verifica-se que o coeficiente de difusão de cloretos, a concentração superficial de cloretos, a relação água/cimento, a espessura de cobrimento, a presença e a quantidade de adições são alguns parâmetros que interferem na vida útil de projeto das estruturas. Já em relação às condições ambientais, os principais fatores que afetam a vida útil são a umidade relativa e a temperatura de exposição. Assim, procurou-se avaliar o efeito de tais variáveis na vida útil das estruturas, considerando as mesmas como grandezas aleatórias, apresentando um determinado valor médio e um desvio-padrão característico. Essas variáveis aleatórias foram inseridas em alguns modelos matemáticos que são empregados para a previsão da vida útil das estruturas − 2ª Lei de Fick e os modelos propostos por UJI et al. (1990) e por MEJLBRO (1996). A partir daí, realizou-se uma análise de confiabilidade a partir de um método de simulação numérica (Simulação de Monte Carlo) a fim de se determinar a probabilidade de falha no tempo para concretos feitos com diferentes tipos de cimento e adições, quando inseridos em condições ambientais distintas A fim de contribuir no processo de previsão da vida útil das estruturas quando inseridas em ambientes contendo cloretos, foi desenvolvido um modelo matemático baseado na análise em Grupos Focalizados (ou Focus Groups). Algumas das principais características do modelo proposto são a lógica empregada no seu desenvolvimento e a grande facilidade de aplicação do mesmo. O comportamento do modelo se mostrou consistente com os resultados de investigações experimentais realizadas por outros pesquisadores, onde o mesmo foi aplicado em um estudo de caso para verificar a resposta em relação à penetração de cloretos em alguns pontos de uma estrutura de concreto armado inserida em área salina.

Modelo matemático de um agitador eletromagnético

O objetivo deste trabalho é estudar os efeitos eletromagnéticos e fluido-dinâmicos induzidos no aço, decorrentes do uso de um agitador eletromagnético. Para tal, foi proposta a construção de um modelo numérico que resolva, de forma acoplada, os problemas de eletromagnetismo e fluido-dinâmica. O modelo numérico do problema eletromagnético, em elementos finitos, foi construído utilizando-se o software Opera-3d/Elektra da Vector Fields. O mesmo foi validado com medidas experimentais de densidade de fluxo magnético feitas na usina. O escoamento decorrente da agitação eletromagnética foi resolvido fazendo-se o acoplamento das forças de Lorentz com as equações de Navier-Stokes. Essas últimas foram resolvidas pelo método de volumes finitos, usando-se o software CFX-4 da AEA Technology. O modelo eletromagnético mostrou que existe um torque máximo dependente da freqüência do campo magnético. Também foi observado que a força magnética aumenta em quatro vezes seu valor, quando a corrente é duplicada. O perfil de escoamento produzido no molde, sob agitação eletromagnética, indica, que as situações de lingotamento testadas, não propiciam o arraste da escória. A velocidade crítica de arraste, determinada via modelo físico, não foi atingida para nenhum caso testado. O modelo fluido-dinâmico e térmico apresentou um aumento do fluxo de calor cedido pelo fluido para a casca solidificada com o uso do agitador eletromagnético. Como conseqüência, observou-se uma queda na temperatura do banho. Também foi observado, que o uso do agitador propicia a remoção de inclusões das camadas mais externas do tarugo. Ao mesmo tempo, notou-se que o uso do agitador aumenta o índice de remoção de inclusões para as duas seções de molde analisadas.

Avaliação do coeficiente de difusão de cloretos em concretos : influência do tipo de cimento, da relação a/c, da temperatura e do tempo de cura

É consenso mundial a importância de estudos sobre a penetração de cloretos nos concretos, devido ao caráter deletério destes íons quanto à corrosão das armaduras. Quando os íons cloretos ingressam no concreto em quantidade suficiente causam a despassivação e a corrosão das armaduras, conduzindo à diminuição da vida útil das estruturas. Os cloretos podem ser introduzidos no concreto de várias maneiras: como aditivo, pela contaminação da água ou da areia, ou podem ingressar provindos do meio externo. Os cloretos potencialmente agressivos geralmente penetram na estrutura dissolvidos em água, através dos mecanismos de penetração de água e transporte de íons, sendo um dos mecanismos que ocorrem com maior freqüência a difusão. Este mecanismo de penetração de íons cloretos nas estruturas de concreto armado é influenciado pela relação água/aglomerante, o tipo de cimento, a presença de adições, a cura, o tempo, a temperatura de exposição, dentre outros, e seus valores ainda podem ser utilizados em modelos matemáticos para previsão de vida útil. Assim, este trabalho objetiva avaliar o coeficiente de difusão de cloretos em concretos confeccionados com dois tipos diferentes de cimento (CP II F e CP IV), cinco distintas relações água/cimento (0,28, 0,35, 0,45, 0,60 e 0,75), cinco temperaturas de cura (5, 15, 25, 30 e 40°C) e cinco diferentes idades (7, 14, 28, 63 e 91 dias). Paralelamente foram realizados ensaios de resistência à compressão axial e penetração acelerada de cloretos. A metodologia utilizada permitiu avaliar e medir os coeficientes de difusão de cloretos nos concretos confeccionados, tendo sido observados que os coeficientes diminuem com a elevação da temperatura de cura e da idade, com o uso do cimento CP IV e com a redução da relação água/cimento.

Modelamento matemático do escoamento do aço num distribuidor de lingotamento contínuo

Além de armazenar e distribuir o aço líquido para os moldes, uma das funções do distribuidor de lingotamento contínuo é a flotação e separação das inclusões para uma melhor qualidade do produto final. A eficiência e otimização deste processo requer o conhecimento das características do escoamento do aço líquido dentro do distribuidor. Esta dissertação trata do modelamento matemático do escoamento do aço num distribuidor DELTA-T, sem e com modificadores de fluxo e inibidores de turbulência, em condições isotérmicas e não isotérmicas em diferentes situações de vazão e condições térmicas. O software CFX-4 foi utilizado para resolver as equações de movimento, continuidade e transferência de calor utilizando modelo k-ε de turbulência para uma geometria tri-dimensional. A validação de modelo matemático com o modelo físico foi feita através da comparação de planos de laser entre os vetores de velocidade. Para a trajetória do escoamento foi utilizado no modelo físico a técnica do corante. Para a obtenção das curvas DTR – distribuição de tempos de residência no modelo físico foi usada a técnica de injeção de pulso, enquanto que no modelo numérico esta mesma técnica foi aplicada para um escoamento multifásico homogêneo. O perfil de temperatura calculado do aço na superfície foi comparado com medidas experimentais realizadas na usina O objetivo deste trabalho é caracterizar o escoamento do aço através dos perfis de velocidade, energia cinética de turbulência, perfis de temperatura e curvas de distribuição de tempos de residência, avaliando os tempos mínimo e médio de residência e as porções de volumes característicos. Os resultados obtidos indicam que o uso de modificadores de fluxo e inibidores de turbulência são eficientes no controle da emulsificação. É observado que o escoamento apresenta diferenças quando tratado isotermicamente e não isotermicamente.

Marcação a mercado dos fundos de investimento financeiros

O tema central deste trabalho é a marcação a mercado das cotas dos fundos de investimento financeiros. Seu objetivo principal é analisar o procedimento da marcação e como ocorrem as oscilações nas cotas dos fundos. Aborda os conceitos teóricos relacionados aos fundos, bem como estudo dos fatores utilizados para a formação das taxas de juros, do risco, que afeta o retorno dos ativos e da rentabilidade das aplicações financeiras. Analisa a performance, o retorno e as variações, através de instrumentos estatísticos, de um fundo de investimento administrado por instituição financeira no período de fevereiro de 1999 a fevereiro de 2003. A conclusão do trabalho mostra que a marcação a mercado veio trazer maior transparência, credibilidade e segurança à indústria dos fundos, gerando maior estabilidade no mercado financeiro.

Modelagem dos processos envolvidos nos sistemas de secagem e armazenamento de grãos

A produção de soja é uma das principais atividades econômicas na Região Noroeste do Estado do Rio Grande do Sul. As perdas de produto em condições de comercialização ocasionadas nas atividades de secagem e armazenamento são significativas, justificando a pesquisa e aprimoramento destes processos. Nesta tese foram pesquisados dois problemas: 1. Modelamento matemático dos processos de secagem, utilizando parâmetros conhecidos de soja e 2. Modelamento matemático do problema de aeração para o cálculo da distribuição da pressão e da velocidade do ar na massa de grãos em unidades de armazenamento de soja. No problema de secagem foi desenvolvido um sistema composto de quatro equações diferenciais parciais hiperbólicas acopladas não-lineares, que descreve o comportamento da temperatura e do teor de umidade do ar e dos grãos em função do tempo. Para resolver o sistema foram utilizados os métodos das diferenças finitas (p. ex., métodos de MacCormack e Crank- Nicolson.) e o método dos volumes finitos. A análise dos resultados permitiu recomendar o método mais adequado para cada tipo do problema. Para determinação da intensidade do fluxo de massa e de calor foram utilizados os dados experimentais de camada fina obtidos da literatura e complementados com dados experimentais desta tese. Foi desenvolvido um equipamento para obtenção das curvas de secagem de grãos em secador de leito fixo, a fim de identificar o modelo para secagem em camada espessa. A comparação entre os resultados experimentais e das simulações numéricas mostrou que o modelo descreve razoavelmente a dinâmica de secagem No problema de aeração foi desenvolvido um modelo matemático que descreve o escoamento do ar em sistemas de armazenamento de grãos, baseado em relações experimentais entre velocidade e gradiente de pressão. Para resolver o problema de aeração foi utilizado o método dos elementos finitos e desenvolvido um programa computacional. Um teste realizado com o programa mostrou que os resultados da solução numérica convergem para uma solução analítica conhecida. As simulações realizadas mostraram que o programa computacional pode ser usado como instrumento auxiliar para o projeto de silos, possibilitando o cálculo e a visualização gráfica da distribuição das pressões e das linhas de corrente em diferentes seções do armazém.

Extração com CO2 supercrítico de óleos essenciais de Hon-sho e Ho-sho : experimentos e modelagem

Uma das tecnologias que mais avançou nas últimas décadas, como uma alternativa para as tradicionais técnicas de extração de produtos naturais, é a técnica de Extração com Fluidos Supercríticos. A extração com fluidos supercríticos destacase entre os processos industriais de extração pela qualidade dos produtos obtidos e por não causar danos ambientais quando usa dióxido de carbono (CO2) no estado supercrítico como solvente. Este trabalho teve como objetivo a realização de experimentos de extração de óleos essenciais com dióxido de carbono no estado supercrítico de folhas de duas variedades da árvore Canforeira (Cinnamomum camphor Ness & Eberm.) conhecidas como Hon-sho e Ho-sho, a fim de determinar as melhores condições operacionais de processo. Os óleos essenciais obtidos destas plantas têm importância econômica devido aos seus principais componentes: linalol e cânfora. Os melhores parâmetros de extração obtidos, quando se consideram os rendimentos de óleo essencial, foram os seguintes: vazão de CO2 = 2 mL/min, temperatura = 50°C, pressão = 90 bar e diâmetro de partícula = 0,1 mm. Outro objetivo foi a obtenção das curvas de extração: Rendimento de óleo essencial versus Tempo de extração, adequando, a partir dos dados experimentais, alguns modelos matemáticos encontrados na literatura para descrever o comportamento destas extrações. Dos modelos estudados o que melhor se adequou à extração de óleos essenciais de folhas foi o modelo proposto por Reverchon (1996), o qual proporcionou uma boa reprodutibilidade dos dados experimentais, mostrandose eficiente na representação de extração com fluidos supercríticos de óleos essenciais de Hon-sho e Ho-sho a partir de suas folhas.

Modelagem e simulação de reatores de polimerização em leito fluidizado

O presente trabalho tem como objetivo o desenvolvimento de um modelo dinâmico genérico para reatores de polimerização em leito fluidizado com capacidade de predizer produção, condições de operação e propriedades do produto, como o índice de fluidez e densidade. Este modelo genérico é então aplicado ao caso específico da polimerização de eteno em reatores do processo UNIPOL, utilizando catalisador de óxido de cromo. De modo a obter um modelo validado, os parâmetros cinéticos são estimados utilizando experimentos realizados em uma planta piloto UNIPOL. Também é apresentado um modelo simplificado em relação ao modelo proposto inicialmente, cujo objetivo é remover as interações dos parâmetros das malhas de controle com os parâmetros cinéticos a serem estimados, aproveitando medidas de planta não utilizadas pelo outro modelo. Junto com a parte de estimação de parâmetros é apresentada a metodologia da análise de sensibilidade para o planejamento de experimentos e estimação de parâmetros.

Modelagem e simulação de um reator tubular de alta pressão para produção de PEBD

Foi realizado o estudo do efeito do tipo de nylon nas blendas PP/PP-MA/Ny. Estas blendas foram caracterizadas por calorimetria diferencial de varredura, microscopia eletrônica de varredura, propriedades mecânicas e reológicas. Na análise reológica foram realizados os testes para os nylons N6, N6,9 e N6,10. Para os nylons N6,6 e N6,12 não foi possível fazer as medidas de viscosidade. Os resultados demonstraram que para os teores de 0,34 e 0,46 g% de MA no PP, o nível de dispersão final segue o fator da reatividade dos grupos terminais amino do nylons. Assim, a ordem de aumento de dispersão para as blendas com os nylons foi de N6,9, N6 e N6,10. Este comportamento foi confirmado na análise morfológica. Para o teor de 0,81 g%, a dispersão foi afetada pelo quociente das viscosidades, obedecendo a ordem esperada para os nylons 6,10, 6,9 e 6 e suas blendas.

Concepção, desenvolvimento e validação de um sistema de apoio à decisão comercial - SADEC

A competitividade está cada vez mais acirrada, em nível mundial, obrigando as empresas a fazerem verdadeiros malabarismos para definir suas políticas de precificação. Para atingir esse objetivo de forma eficaz, as empresas precisam ser ágeis e inovadoras, pois a concorrência está cada vez mais agressiva. Visando à redução da dificuldade do decisor na elaboração e na escolha de políticas comerciais, este estudo apresenta a concepção, o desenvolvimento e a validação de um Sistema de Apoio à Decisão Comercial, denominado de SADEC. A concepção foi antecedida pela avaliação das variáveis que influenciam a formação do preço e pela elaboração dos modelos matemáticos que dão sustentação ao SADEC. Durante essa fase de estudo, foram apresentadas algumas inter-relações entre as variáveis do preço que contribuem na avaliação da relação custo-volumelucro. Para a concepção, o desenvolvimento e a validação do SADEC foi utilizada a metodologia de análise consolidada pela pesquisa operacional. Com a concepção e o desenvolvimento do SADEC foi criado um sistema que auxilia o decisor a estabelecer e avaliar vários cenários, visando à criação de uma melhor política de preficicação. A validação do SADEC, foi realizada junto a três redes comerciais, com sede em Caxias do Sul, onde foi possível verificar a sua validade, e apresentou evidências concretas de que tal sistema é de grande utilidade para a definição de políticas comerciais. Acredita-se que este estudo contribua para a análise da relação custo-volume-lucro e, principalmente, para o estudo do processo decisório no impacto do uso de sistemas de apoio à decisão para a redução das dificuldades na definição de políticas comerciais.

Uso da função de transferência em problemas de condução do calor com a lei de Fourier modificada

Este trabalho visa o uso da função de transferência, a qual relaciona distribuição de temperatura e fluxo de calor, na comparação no domínio freqüência, entre o modelo de difusão usual (parabólico) e um modelo ondulatório (hiperbólico) que inclue o efeito de propagação do calor não instantâneo, sendo avaliados os casos de meio semi-infinito e finito. Para o caso de meio semi-infinito, são determinadas as expressões para as características de amplitude e de fase, considerando tanto a abordagem parabólica quanto hiperbólica. É observada a relação entre estas duas abordagens, mostrando que a abordagem parabólica é uma caso particular da abordagem hiperbólica, podendo ser obtida através de um processo de limite envolvendo o tempo de relaxação r . Para o caso de meio finito, são determinadas as expressões para as caracteríısticas de amplitude de ambas as faces da placa unidimensional, considerando tanto a abordagem parabólica quanto hiperbólica. Estas expressões são transformadas para a forma adimensional quando então são deduzidas as expressões correspondentes das características de amplitude. Mais uma vez, todos os resultados para o caso parabólico podem ser determinados a partir dos resultados do caso hiperbólico, através de um processo de limite envolvendo o tempo de relaxação r São apresentados resultados numéricos referentes às características de amplitude, onde é apontada a existência de uma freqüência limite, acima da qual a diferença entre os dois modelos, do tipo parabólico ou hiperbólico, aumenta rapidamente. Também é apresentada uma forma alternativa de cálculo da distribuição de temperatura transiente que faz uso da função de transferência do sistema.