El problema de Alhacén

El presente documento es un estudio detallado del problema conocido bajo el título de Problema de Alhacén. Este problema fue formulado en el siglo X por el filósofo y matemático árabe conocido en occidente bajo el nombre de Alhacén. El documento hace una breve presentación del filósofo y una breve reseña de su trascendental tratado de óptica Kitab al-Manazir. A continuación el documento se detiene a estudiar cuidadosamente los lemas requeridos para enfrentar el problema y se presentan las soluciones para el caso de los espejos esféricos (convexos y cóncavos), cilíndricos y cónicos. También se ofrece una conjetura que habría de explicar la lógica del descubrimiento implícita en la solución que ofreció Alhacén. Tanto los lemas como las soluciones se han modelado en los software de geometría dinámica Cabri II-Plus y Cabri 3-D. El lector interesado en seguir dichas modelaciones debe contar con los programas mencionados para adelantar la lectura de los archivos. En general, estas presentaciones constan de tres partes: (i) formulación del problema (se formula en forma concisa el problema); (ii) esquema general de la construcción (se presentan los pasos esenciales que conducen a la construcción solicitada y las construcciones auxiliares que demanda el problema), esta parte se puede seguir en los archivos de Cabri; y (iii) demostración (se ofrece la justificación detallada de la construcción requerida). Los archivos en Cabri II plus cuentan con botones numerados que pueden activarse haciendo “Click” sobre ellos. La numeración corresponde a la numeración presente en el documento. El lector puede desplazar a su antojo los puntos libres que pueden reconocerse porque ellos se distinguen con la siguiente marca (º). Los puntos restantes no pueden modificarse pues son el resultado de construcciones adelantadas y ajustadas a los protocolos recomendados en el esquema general.

Educar las emociones: una reflexión sobre los programas de educación emocional en la primera infancia a través de la lente de la Psicología Positiva

La primera infancia es la etapa comprendida entre los 0 y los 6 años, y es el momento en el cual el cerebro tiene mayor plasticidad, por lo que en la actualidad se cree que la educación debe iniciar en este momento de la vida. La educación inicial ha venido dejando de lado el interés por los procesos cognitivos y ha puesto su foco de atención en el desarrollo social y emocional de los niños. El objetivo del presente trabajo es describir las características de los programas de educación emocional en la primera infancia a través de la lente de la Psicología Positiva utilizando una metodología cualitativa documental y específicamente el estado del arte. Los resultados obtenidos se dividen en corte empírico y corte teórico; para los de corte empírico se encontró que si bien el target que se pretende impactar son los niños en la primera infancia, varios programas le apuntan a trabajar como primera instancia con los cuidadores de los niños. Por otro lado como variables más comunes se manejaban las habilidades interpersonales y la resolución de problemas. Para los de corte teórico se encontró que los programas se orientan bajo una pedagogía dinámica y que muchos se centran en enfoques orientados a la promoción de habilidades sociales.