Option pricing in market models driven by telegraph processes with jumps

Esta tesis está dividida en dos partes: en la primera parte se presentan y estudian los procesos telegráficos, los procesos de Poisson con compensador telegráfico y los procesos telegráficos con saltos. El estudio presentado en esta primera parte incluye el cálculo de las distribuciones de cada proceso, las medias y varianzas, así como las funciones generadoras de momentos entre otras propiedades. Utilizando estas propiedades en la segunda parte se estudian los modelos de valoración de opciones basados en procesos telegráficos con saltos. En esta parte se da una descripción de cómo calcular las medidas neutrales al riesgo, se encuentra la condición de no arbitraje en este tipo de modelos y por último se calcula el precio de las opciones Europeas de compra y venta.

Modelo telegráfico de valoración de opciones

En este trabajo construimos un modelo de mercado financiero basado en un proceso telegráfico más un proceso de saltos para la valoración de opciones Europeas. Vamos a asumir que el tamaño de los saltos es constante y después que es aleatorio, en ambos casos estos saltos ocurren cuando la tendencia del mercado cambia. Estos modelos capturan la dinámica del mercado en periodos con presencia de ciclos financieros. Mostraremos la estructura del conjunto de medidas neutrales al riesgo, además, de fórmulas explícitas para los precios de las opciones Europeas de venta y compra.

Probabilidad de ruina con un modelo de riesgo Markov-modulado y propiedades del proceso telegráfico

En esta tesis se entiende la intuición y las matemáticas del modelo generalizado de la teoría de la ruina, expuesto por Li y Lu quienes se remiten a los cálculos de la probabilidad de ruina de Reinhard. Teniendo en cuenta las definiciones, la media y la varianza del proceso telegráfico con saltos encontradas en la tesis doctoral de Óscar López. Luego se simula el proceso de riesgo y finalmente con un ejemplo se calcula la probabilidad de ruina numéricamente. Todo el proceso se va a realizar teniendo en cuenta reclamaciones con distribución exponencial.

Perfil de exposición ocupacional a polvo de cemento y sílice cristalina en procesos de cementación y Fracturamiento hidráulico en el sector Oil & Gas en Colombia: un estudio retrospectivo (2009 – 2013).

La exposición a polvo de cemento y sílice ha sido estudiada por años en países como Estados Unidos y Canadá, cuando el polvo de cemento se inhala durante diferentes actividades, se puede ocasionar afectación del tracto respiratorio de las personas expuestas. El estudio “Perfil de exposición ocupacional a polvo de cemento y sílice cristalina en procesos de cementación y Fracturamiento hidráulico en el sector Oil & Gas en Colombia: un estudio retrospectivo (2009 – 2013).” Permitió identificar las actividades funcionales que representan un riesgo potencial por la presencia de partículas aerosuspendidas, analizar una base de datos que reúne cerca de 18298 registros de evaluaciones higiénicas en el sector Oil & Gas, realizar posteriormente el cálculo de material particulado en la fracción respirable y sílice cristalina aplicables para cada proceso y el procesamiento de los datos estadísticamente, confrontar estos estimadores estadísticos con los valores límites permisibles definidos por el gobierno nacional, los resultados incluyeron la caracterización de un perfil de exposición ocupacional por actividad funcional para el proceso de cementación, la identificación de los trabajadores más expuestos según las condiciones de exposición y cuáles de estos perfiles superan los límites máximos permisibles para un turno de trabajo de 12 horas, esta información permitirá a los profesionales de la salud e higiene laboral orientar actividades de seguimiento, vigilancia y control en los grupos de exposición similar específicos. Para el proceso de fracturamiento hidráulico los datos encontrados no fueron estadísticamente significativos.

A Jump Telegraph Model for Option Pricing

In this paper we introduce a financial market model based on continuos time random motions with alternanting constant velocities and with jumps ocurring when the velocity switches. if jump directions are in the certain corresondence with the velocity directions of the underlyng random motion with respect to the interest rate, the model is free of arbitrage. The replicating strategies for options are constructed in details. Closed form formulas for the opcion prices are obtained.

Quantil Hedging for telegraph markets and its applications to a pricing of equity-linked life insurance contracts

En este documento está desarrollado un modelo de mercado financiero basado en movimientos aleatorios con tiempo continuo, con velocidades constantes alternantes y saltos cuando hay cambios en la velocidad. Si los saltos en la dirección tienen correspondencia con la dirección de la velocidad del comportamiento aleatorio subyacente, con respecto a la tasa de interés, el modelo no presenta arbitraje y es completo. Se construye en detalle las estrategias replicables para opciones, y se obtiene una presentación cerrada para el precio de las opciones. Las estrategias de cubrimiento quantile para opciones son construidas. Esta metodología es aplicada al control de riesgo y fijación de precios de instrumentos de seguros.