Elementos de matemáticas para economía

El presente texto está dirigido particularmente a los estudiantes de las especializaciones en Evalución de proyectos, Mercado de capitales y Finanzas, de la Facultad de Economía de la Universidad del Rosario. Redesarrolla para estudiar funciones de varias variables, funciones homogéneas, curvas de nivel, derivadas parciales, elasticidad parcial, optimización con y sin restricción, integrales como cálculo de áreas y antiderivadas y, por último, introducción al álgebra de matrices.

Modelo tridimensional del tendón del músculo supraespinoso

Introducción: Teniendo en cuenta el envejecimiento de la población y la alta prevalencia de las lesiones del manguito rotador no es de extrañar que esta patología se convierta en un problema de salud pública. Se sabe que el aumento en el tamaño de una lesión se asocia con la aparición de síntomas, pero no existen herramientas que permitan predecir la evolución del tamaño de una lesión. Con esto en mente se desarrollo una línea de investigación para estudiar el mecanismo de falla que inicia con la realización de un modelo tridimensional de un tendón del musculo supraespinoso sano. Materiales y métodos: Se caracterizo el tendón del músculo supraespinoso aplicando cargas uniaxiales a 7 complejos humero-tendón-escápula cadavéricos. Con los datos obtenidos se alimento un modelo tridimensional lineal isotrópico analizando la concentración de esfuerzos de von Misses Resultados: Del ensayo uniaxial se obtuvieron curvas esfuerzo-deformación homogéneas para el 20% de la deformación inicial, obteniendo un modulo de Young (14.4±2.3MPa) y un coeficiente de Poisson (0.14) con una concentración de esfuerzos de en la zona central de la cara articular del tendón, cercana a su inserción. Encontramos una disminución del 5% en los esfuerzos al retirar el acromion del modelo. Conclusiones: Se caracterizó de manera exitosa y se obtuvo un modelo tridimensional del tendón. La distribución de esfuerzos es compatible con la reportada en la literatura. El acromion no tiene mayor importancia en la magnitud de los esfuerzos en nuestro modelo. Este es el punto de partida para estudiar el mecanismo de falla.

Reformulación del modelo de lucentezza accesorios

En este trabajo se desarrolló la reformulación del modelo de Lucentezza Accesorios, lo que se hizo fue una exploración y observación de los procesos que se realizan en la empresa. Una vez hecha esta investigación se identificaron los puntos débiles en los cuales debíamos trabajar para mejorar. Iniciamos un desarrollo de diferentes actividades como círculos virtuosos, Moodboard, curvas de valor, Blue-print, modelo Canvas, entre otros. Junto con estas herramientas y la experiencia de la empresa en el mercado, se fueron realizando modificaciones. Se logró identificar el camino que desde este momento debe tomar la empresa, para ser sostenible y escalable en el tiempo. Esta investigación también nos ayudó a conocer más nuestros clientes, a tener un perfil más claro de ellos, y de esta manera poder enfocar nuestra promoción hacia nuestro cliente objetivo.

Morbimortalidad, función ventricular e incidencia del rechazo celular en el trasplante cardíaco en la Clínica Abood Shaio

INTRODUCCION: El trasplante cardiaco es una terapia efectiva para los pacientes con falla cardiaca terminal . Al momento no hay registros Colombianos actualizados y publicados de la morbimortalidad del trasplante cardiaco en relación a los episodios de rechazo celular. MATERIALES Y METODOS: Estudio descriptivo retrospectivo de mayores de 18 años trasplantados en la Clínica Shaio. Se realizaron cálculos de frecuencia, promedios y curvas de Kaplan Meier. RESULTADOS: La edad promedio fue 46,7 años +/- 13.La indicaciones fueron miocardiopatía dilatada 45%, coronaria 30%, miocarditis 9%, Chagas 9%, valvular 7%. El rechazo celular en los tres primeros años: 57%, 54% y 41% que se reduce 25% entre los tres y cinco años. Las causas de muerte fueron falla del trasplante 46%, infecciones y falla cardiaca 23%, rechazo 8%.El primer año la mortalidad fue 65%, principalmente falla del injerto. La mortalidad a 30 días 29,5%, y supervivencia del 90% al año, 64% a 5 años, 48% a 10 años y 15% a 13 años. La supervivencia media fue 8 años. La vasculopatía fue 33%. La función ventricular 53,5% +/- 12,6 el primer año; 58,4 +/- 5,4% al tercer año; 51,7 +/- 11,9 % al quinto año 46% +/- 15,8 al decimo año. DISCUSION: Se observo mayor frecuencia de rechazo celular, ocasionando mas falla cardiaca y muerte.

Congestión en el servicio de urgencias ¿retrasa la primera dosis de antibiótico o analgésico?

Introducción: Colombia no tiene estudios que muestren el efecto de la congestión en urgencias sobre la oportunidad de tratamiento. El propósito del estudio fue evaluar este efecto en un servicio de urgencias en Bogotá sobre la oportunidad de la primera dosis de antibiótico y/o de analgésico; además de determinar el porcentaje de pacientes que abandonaron urgencias sin valoración. Método: Se planteó un estudio de tiempo al evento, con metodología de análisis de sobrevida, para determinar si había retardo significativo en la administración de la primera dosis de tratamiento según nivel de ocupación de urgencias del 12 de octubre al 1 de noviembre de 2010. Se midió la proporción de pacientes que abandonan urgencias sin valoración. Resultados: 127 pacientes recibieron antibióticos y 982 analgésicos. Las demoras medianas en la primera dosis fueron 364 y 104 minutos, respectivamente. Analizando las curvas de sobrevida se demostró que no hubo diferencias en la oportunidad de la primera dosis de antibiótico (p=0,3908) ni analgésico (p=0,3924) entre tres niveles de congestión según NEDOCS simultáneamente. La cantidad de personas que se fueron del servicio sin valoración fue de 92 equivalente 2,35%. Discusión: Los tiempos medianos de oportunidad de tratamiento fueron mayores que estándares de calidad y reportes en estudios previos. No se encontró diferencias en el retraso en la administración de antibiótico ni analgésico pero esperamos que este trabajo sea útil para la toma de decisiones, buscando beneficiar a los pacientes que asisten a urgencias con inicio de tratamientos oportunos.

Respuesta de las células HeLa y EA.hy926 al estrés por hipoxia y radiación ionizante a través de la vía JAK/STAT y la supervivencia celular

El comportamiento biológico de las células cancerosas es influenciado por el microambiente en el que se desarrollan y en este, factores como la angiogénesis o el estímulo de agentes estresores como la hipoxia, se han considerado críticos para su evolución y manejo terapéutico. Uno de los mecanismos moleculares implicados en la respuesta celular frente a estímulos estresores es la activación de vías de señalización intracelulares; en este estudio, se evaluó el estado de la vía JAK/STAT y en ella la expresión/activación de la proteína STAT3 en la línea tumoral (HeLa) y endotelial (EA.hy926), sometidas a hipoxia física y química con mesilato de deferoxamina durante 2, 6 y 24 horas. Adicionalmente, al considerar la importancia de la hipoxia como un agente modificador de la respuesta en el manejo del cáncer utilizando radiaciones ionizantes, se construyeron curvas de supervivencia celular que permitieron evaluar el comportamiento celular frente a estos estímulos. El presente estudio resalta la importancia de la hipoxia como un estímulo que modifica la activación de la proteína STAT3 y la supervivencia de células irradiadas en las dos líneas estudiadas.

Aislamiento de venas pulmonares en el Centro Internacional de Arritmias ‘Andrea Natale’ - Fundación Cardio infantil

Introducción: El Aislamiento de Venas Pulmonares (AVP) es un procedimiento de alto costo al cual son sometidos pacientes con riesgo cardiovascular elevado. Requiere un alto grado de especialización en el personal médico y paramédico que lo ejecuta, con curvas de aprendizaje que sobrepasan los dos años de formación académica y entrenamiento específico. Metodología: Se realizó un estudio de cohorte retrospectivo, donde se incluyeron 88 sujetos sometidos al procedimiento en el lapso comprendido entre el 1º de enero y el 31 de diciembre de 2013, con el objetivo de evaluar su proceso de atención en el Centro Internacional de Arritmias ‘Andrea Natale’ de la FCI – Instituto de Cardiología. Se realizó análisis de regresión lineal y logística múltiple. Resultados: Se encontró que en el 97,73%% de los pacientes el diagnóstico principal era algún tipo de Fibrilación Auricular (FA); a su vez, la comorbilidad más frecuente fue HTA en el 30,68% y ningún paciente presentaba enfermedad coronaria, no hubo diferencias significativas por sexo. La complicación peri operatoria tuvo una incidencia del 3,41%, el 22,73% requirió ingreso a UCI con un promedio de días estancia 0,25+0,51. El 98,86% de la población estudiada recibió educación pos procedimiento acerca de sus cuidados y signos de alarma. Los factores encontrados en el estudio que afectan la duración del procedimiento y la estancia hospitalaria son las interconsultas pre procedimiento, el manejo médico de la cardiomiopatía de base y el uso de anti agregantes plaquetarios pre procedimiento; los cuales, son puntos por mejorar previo al ingreso o programación del paciente para ser llevado a AVP. Discusión: Como recomendaciones específicas se destacan: La necesidad de incluir en el protocolo de preparación para ablación de venas pulmonares la realización de interconsultas a las especialidades requeridas, antes de su ingreso para la realización del procedimiento. Es importante que el paciente que lo amerite haga parte de un programa de falla cardiaca previamente al procedimiento

Strain longitudinal global para la detección de estenosis coronaria significativa en pacientes con infarto agudo del miocardio

Introducción: La evaluación de la función miocárdica global y regional juega una papel crítico en el diagnóstico y manejo de los pacientes con enfermedad coronaria con importantes implicaciones pronosticas, las nuevas técnicas ecocardiográficas como la evaluación del STRAIN han sido validadas como una herramienta objetiva, comprehensiva y precisa para evaluar dichos parámetros. Objetivo: Determinar la capacidad del strain global longitudinal para la detección de estenosis coronaria significativa, número de territorios comprometidos y territorio anatómico del vaso culpable; en pacientes sin antecedentes de enfermedad coronaria previa con infarto agudo del miocardio. Diseño: estudio de pruebas diagnósticas retrospectivo en el que se utilizó como gold estándar la angiografía coronaria, se seleccionaron 64 pacientes con ecocardiograma transtorácico previo a la angiografía coronaria. Resultados: Se demostró una exactitud intermedia del strain global longitudinal para detectar estenosis coronaria por análisis de curvas ROC, con un área bajo la curva de 0,78 p= 0,000 (IC 0,6; 1,0), Una sensibilidad de 96.5% (91.7%, 101.3%), especificidad 40.0% (9.6%, 70.4%) y una prevalencia real del enfermedad coronaria de 85.1% (76.5%, 93.6%) Conclusiones: La medición de la función global y regional por medio del strain global longitudinal identifica pacientes con infarto agudo del miocardio que tienen estenosis coronaria significativa, número de territorios afectados, y la distribución anatómica de los posibles vasos culpables, sin embargo hay que tener precaución en su uso que sólo se limite a escenarios en donde pueda ser interpretado adecuadamente. Palabras clave: strain global bidimensional, detección de estenosis coronaria significativa, infarto del miocardio.

Percentiles de grasa corporal por bioimpedancia eléctrica en niños y adolescentes de Bogotá, Colombia: Estudio FUPRECOL

Objetivo: Recientemente, se han propuesto varios dispositivos de impedancia bioeléctrica (BIA) para la estimación rápida de la grasa corporal. Sin embargo, no han sido publicadas referencias de grasa corporal para niños y adolescentes en población Colombiana. El objetivo de este estudio fue establecer percentiles de grasa corporal por BIA en niños y adolescentes de Bogotá, Colombia de entre 9 y 17.9 años, pertenecientes al estudio FUPRECOL. Métodos: Estudio descriptivo y transversal, realizado en 2.526 niños y 3.324 adolescentes de entre 9 y 17.9 años de edad, pertenecientes a instituciones educativas oficiales de Bogotá, Colombia. El porcentaje de grasa corporal fue medido con Tanita® Analizador de Composición Corporal (Modelo BF-689), según edad y sexo. Se tomaron medidas de peso, talla, circunferencia de cintura, circunferencia de cadera y estado de maduración sexual por auto-reporte. Se calcularon los percentiles (P3, P10, P25, P50, P75, P90 y P97) y curvas centiles por el método LMS según sexo y edad y se realizó una comparación entre los valores de la CC observados con estándares internacionales. Resultados: Se presentan valores de porcentaje de grasa corporal y las curvas de percentiles. En la mayoría de los grupos etáreos la grasa corporal de las chicas fue mayor a la de los chicos. Sujetos cuyo porcentaje de grasa corporal estaba por encima del percentil 90 de la distribución estándar normal se consideró que tenían un elevado riesgo cardiovascular (chicos desde 23,4-28,3 y chicas desde 31,0-34,1). En general, nuestros porcentajes de grasa corporal fueron inferiores a los valores de Turquía, Alemania, Grecia, España y Reino Unido. Conclusiones: Se presentan percentiles del porcentaje de grasa por BIA según edad y sexo que podrán ser usados de referencia en la evaluación del estado nutricional y en la predicción del riesgo cardiovascular desde edades tempranas.

Estructura a plazo, hipótesis de expectativas y paridad descubierta de intereses en Colombia

El desarrollo del mercado financiero en Colombia, ha hecho que la integr ación con los merados financieros internacionales sea cada vez más evidente. Es por esto que el estudio del grado de relación de nuestras tasas de interés con las tasas de interés de las tasas internacionales, cobra relevancia. Este estudio, busca evidencia sobre el cumplimiento de la hipótesis de paridad descubierta de intereses y la hipótesis de expectativas racionales, a través del uso de las curvas cero cupón de Colombia y Estados Unidos, siguiendo la metodología derivada del estudio de Bekaert (2002). Se encuentra que el cumplimiento de ambas hipótesis, simultáneamente, no es un hecho común entre los diferenc iales de tasas de Colombia y Estados Unidos. Además, en algunos casos, se encuentra que las hipótesis no se cumplen entre las tasas de interés de la misma nacionalidad.

Comparación del gasto de los hogares colombianos entre 1997 y 2003, según resultados de las encuestas de calidad de vida: magnitud, composición y distribución

El propósito de este estudio es analizar el cambio en magnitud, composición y distribución del gasto de los hogares en los años 1997 y 2003, usando las encuestas de calidad de vida. Este análisis encuentra una gran disminución del gasto per cápita (23.9%), especialmente en zonas urbanas y regiones más adelantadas, reflejo de la crisis económica que golpea al país desde 1998. Este decrecimiento desigual generó una mejor distribución en el 2003 y ocasionó un cambio en la estructura de gastos, llevando a un importante crecimiento de la proporción de los gastos en alimentos y una disminución de los gastos de educación y salud. En el documento se utilizó estadística descriptiva, discriminando por quintiles de cada región y clase (urbano rural). Posteriormente se realizaron estimaciones paramétricas y no paramétricas de las curvas de Engel, para cada rubro, con el fin de identificar su naturaleza.

Percentiles de circunferencia de cintura en escolares de Bogotá, Colombia Estudio FUPRECOL

Objetivo: Determinar la distribución por percentiles de la circunferencia de cintura en una población escolar de Bogotá, Colombia, pertenecientes al estudio FUPRECOL. Métodos: Estudio transversal, realizado en 3.005 niños y 2.916 adolescentes de entre 9 y 17,9 años de edad, de Bogotá, Colombia. Se tomaron medidas de peso, talla, circunferencia de cintura, circunferencia de cadera y estado de maduración sexual por auto-reporte. Se calcularon los percentiles (P3, P10, P25, P50, P75, P90 y P97) y curvas centiles según sexo y edad. Se realizó una comparación entre los valores de la circunferencia de cintura observados con estándares internacionales. Resultados: De la población general (n=5.921), el 57,0% eran chicas (promedio de edad 12,7±2,3 años). En la mayoría de los grupos etáreos la circunferencia de cintura de las chicas fue inferior a la de los chicos. El aumento entre el P50-P97 de la circunferencia de cintura , por edad, fue mínimo de 15,7 cm en chicos de 9-9.9 años y de 16,0 cm en las chicas de 11-11.9 años. Al comparar los resultados de este estudio, por grupos de edad y sexo, con trabajos internacionales de niños y adolescentes, el P50 fue inferior al reportado en Perú e Inglaterra a excepción de los trabajos de la India, Venezuela (Mérida), Estados Unidos y España. Conclusiones: Se presentan percentiles de la circunferencia de cintura según edad y sexo que podrán ser usados de referencia en la evaluación del estado nutricional y en la predicción del riesgo cardiovascular desde edades tempranas.

Comercio internacional, migración e inversión con diferenciación horizontal de productos y libre entrada y salida de firmas.

Este documento construye un modelo de carretera circular del mundo con diferenciación horizontal de producto y libre entrada y salida de firmas, para mostrar que un comercio internacional más libre aumenta el bienestar –con preferencias de variedad ideal– por medio de la explotación de economías de escala y de una mejor asignación de recursos, que todos los países participantes ganan con el comercio y que los países más pequeños tienen más que ganar del libre comercio que los países grandes. La resistencia política a la liberación del comercio, a la migración internacional y a la inversión extranjera directa también se estudian con el modelo. Finalmente, el modelo provee una microfundamentación para el uso de curvas de demanda con pendientes constantes y negativas.