Ecuaciones diferenciales estocásticas con condición final y soluciones de viscosidad de EDPS semilineales de segundo orden

El objetivo de este documento es recopilar algunos resultados clasicos sobre existencia y unicidad ´ de soluciones de ecuaciones diferenciales estocasticas (EDEs) con condici ´ on final (en ingl ´ es´ Backward stochastic differential equations) con particular enfasis en el caso de coeficientes mon ´ otonos, y su cone- ´ xion con soluciones de viscosidad de sistemas de ecuaciones diferenciales parciales (EDPs) parab ´ olicas ´ y el´ıpticas semilineales de segundo orden.

Economía matemática: antecedentes, evolución y algunos desarrollos recientes

Se presenta aquí, en forma breve, el origen de la matematización económica y el campo de la economía matemática. Un enfoque histórico inicial divide dicho campo en un primer periodo denominado marginalista, otro donde se utiliza la teoría de los conjuntos y modelos lineales y por último un periodo que integra los dos anteriores. Posteriormente, se analiza la evolución de la Teoría del Equilibrio General desde Quesnay, pasando por Walras y desarrollos posteriores hasta su culminación con los trabajos de Arrow, Debreu y sus contemporáneos. Finalmente, se describe la influencia de las matemáticas, en especial de la optimización dinámica, en la teoría macroeconómica y a otras áreas de la economía.

Exportaciones de petróleo de Colombia en relación con cantidades y precios internacionales: 1994-2014

La economía Colombiana, históricamente primarizada, ha dependido fundamentalmente de materias primas provenientes de productos agropecuarios y de la industria extractiva como productos petroleros, oro y carbón. Y siendo el petróleo crudo uno de los productos que junto con su categoría han pasado a representar el 40% del total de las exportaciones totales (DANE, 2016) y el 74% del total de las regalías que recibe el país (DNP, 2016), el desempeño de este producto impacta la economía colombiana de manera colosal. Este estudio brinda un análisis matemático de las variables que afectan la exportación de petróleo crudo en Colombia, seguido de un desafío de los resultados con diferentes postulados teóricos relacionados al crecimiento de economías a través de las exportaciones, así como variables endógenas y exógenas que las impactan. La metodología usada en esta investigación se basó en la recolección de datos en temas de producción, exportación e ingresos nacionales de petróleo crudo, ingresos nacionales por exportaciones totales, y los precios internacionales del petróleo. Al contrastarse entre sí, los resultados demuestran la correlación altamente positiva que la exportación del petróleo crudo tiene con la producción nacional y prueban la marcada concentración e importancia de la exportación de petróleo crudo en las ventas externas colombianas y sus efectos en la economía nacional, según lo acontecido en el periodo de 1994 a 2014.

Análisis de 6 objetivos de desarrollo del milenio a través de las encuestas nacionales de demografía y salud 1990-2010

Introducción: Descripción de tendencias de indicadores seleccionados de Encuestas Nacionales de Demografía y Salud (ENDS) considerados de importancia para medición del alcance de los primeros 6 objetivos de desarrollo del milenio (ODM). Metodología: Estudio descriptivo retrospectivo, análisis de 18 indicadores de salud, por disponibilidad de datos de ENDS 1990 - 2010. Análisis con estadística descriptiva datos disponibles y modelo matemático de crecimiento exponencial para determinar proyección al 2015. Resultados: ODM1, quintil de riqueza “más bajo” en el 18.4% de la población y la proyección 2015 es 19.6%, la desnutrición global ha disminuido; ODM2, porcentaje de asistencia escolar ha incrementado (2010, 94%); ODM3, ocupación mujeres en agricultura ha disminuido en últimos 20 años (2010, 4,6%) y ha incrementado actividades de mayor preparación; se mantienen los diferentes tipos de violencia contra la mujer; ODM4, desde 1995 ha disminuido la mortalidad en la niñez y aumento de cobertura en vacunación desde 2000; ODM5, atención “profesional” del parto con incremento hasta 92.7% en 2010, incremento en conocimiento de métodos anticonceptivos; ODM6 mayor uso del condón y mayores conocimientos de métodos para evitar VIH. Discusión: Avances en los ODM 2, 3, 4 y 5, que van de la mano con estrategias planteadas para el cumplimiento de los ODM, con gran impacto en disminución de la desnutrición y de la mortalidad en menores de 5 años, mejoría en la atención pre/postnatal. Algunos objetivos según las tendencias no serán alcanzados como el ODM1 cuyo indicador muestra que el número de personas en situación de pobreza podría aumentar.