A Homogeneous Set-Theoretical Frame for Clustering Fuzzy Relational Data

Our purpose is to provide a set-theoretical frame to clustering fuzzy relational data basically based on cardinality of the fuzzy subsets that represent objects and their complementaries, without applying any crisp property. From this perspective we define a family of fuzzy similarity indexes which includes a set of fuzzy indexes introduced by Tolias et al, and we analyze under which conditions it is defined a fuzzy proximity relation. Following an original idea due to S. Miyamoto we evaluate the similarity between objects and features by means the same mathematical procedure. Joining these concepts and methods we establish an algorithm to clustering fuzzy relational data. Finally, we present an example to make clear all the process

Energy partitioning for "fuzzy" atoms

The total energy of molecule in terms of 'fuzzy atoms' presented as sum of one- and two-atomic energy components is described. The divisions of three-dimensional physical space into atomic regions exhibit continuous transition from one to another. The energy components are on chemical energy scale according to proper definitions. The Becke's integration scheme and weight function determines realization of method which permits effective numerical integrations

Fuzzy set Theory and Quantum Chemistry

Es discuteixen breument algunes consideracions sobre l'aplicació de la Teoria dels Conjunts difusos a la Química quàntica. Es demostra aqui que molts conceptes químics associats a la teoria són adequats per ésser connectats amb l'estructura dels Conjunts difusos. També s'explica com algunes descripcions teoriques dels observables quàntics es potencien tractant-les amb les eines associades als esmentats Conjunts difusos. La funció densitat es pren com a exemple de l'ús de distribucions de possibilitat al mateix temps que les distribucions de probabilitat quàntiques

Estudi de mètodes de classificació borrosa i la seva aplicació a l'agrupació de zones geogràfiques en base a diverses característiques incertes

Aquesta memòria està estructurada en sis capítols amb l'objectiu final de fonamentar i desenvolupar les eines matemàtiques necessàries per a la classificació de conjunts de subconjunts borrosos. El nucli teòric del treball el formen els capítols 3, 4 i 5; els dos primers són dos capítols de caire més general, i l'últim és una aplicació dels anteriors a la classificació dels països de la Unió Europea en funció de determinades característiques borroses. En el capítol 1 s'analitzen les diferents connectives borroses posant una especial atenció en aquells aspectes que en altres capítols tindran una aplicació específica. És per aquest motiu que s'estudien les ordenacions de famílies de t-normes, donada la seva importància en la transitivitat de les relacions borroses. La verificació del principi del terç exclòs és necessària per assegurar que un conjunt significatiu de mesures borroses generalitzades, introduïdes en el capítol 3, siguin reflexives. Estudiem per a quines t-normes es verifica aquesta propietat i introduïm un nou conjunt de t-normes que verifiquen aquest principi. En el capítol 2 es fa un recorregut general per les relacions borroses centrant-nos en l'estudi de la clausura transitiva per a qualsevol t-norma, el càlcul de la qual és en molts casos fonamental per portar a terme el procés de classificació. Al final del capítol s'exposa un procediment pràctic per al càlcul d'una relació borrosa amb l'ajuda d'experts i de sèries estadístiques. El capítol 3 és un monogràfic sobre mesures borroses. El primer objectiu és relacionar les mesures (o distàncies) usualment utilitzades en les aplicacions borroses amb les mesures conjuntistes crisp. Es tracta d'un enfocament diferent del tradicional enfocament geomètric. El principal resultat és la introducció d'una família parametritzada de mesures que verifiquen unes propietats de caràcter conjuntista prou satisfactòries. L'estudi de la verificació del principi del terç exclòs té aquí la seva aplicació sobre la reflexivitat d'aquestes mesures, que són estudiades amb una certa profunditat en alguns casos particulars. El capítol 4 és, d'entrada, un repàs dels principals resultats i mètodes borrosos per a la classificació dels elements d'un mateix conjunt de subconjunts borrosos. És aquí on s'apliquen els resultats sobre les ordenacions de les famílies de t-normes i t-conormes estudiades en el capítol 1. S'introdueix un nou mètode de clusterització, canviant la matriu de la relació borrosa cada vegada que s'obté un nou clúster. Aquest mètode permet homogeneïtzar la metodologia del càlcul de la relació borrosa amb el mètode de clusterització. El capítol 5 tracta sobre l'agrupació d'objectes de diferent naturalesa; és a dir, subconjunts borrosos que pertanyen a diferents conjunts. Aquesta teoria ja ha estat desenvolupada en el cas binari; aquí, el que es presenta és la seva generalització al cas n-ari. Més endavant s'estudien certs aspectes de les projeccions de la relació sobre un cert espai i el recíproc, l'estudi de cilindres de relacions predeterminades. Una aplicació sobre l'agrupació de les comarques gironines en funció de certes variables borroses es presenta al final del capítol. L'últim capítol és eminentment pràctic, ja que s'aplica allò estudiat principalment en els capítols 3 i 4 a la classificació dels països de la Unió Europea en funció de determinades característiques borroses. Per tal de fer previsions per a anys venidors s'han utilitzat sèries temporals i xarxes neuronals. S'han emprat diverses mesures i mètodes de clusterització per tal de poder comparar els diversos dendogrames que resulten del procés de clusterització. Finalment, als annexos es poden consultar les sèries estadístiques utilitzades, la seva extrapolació, els càlculs per a la construcció de les matrius de les relacions borroses, les matrius de mesura i les seves clausures.

Nous aspectes de la teoria dels subconjunts borrosos i estudi d'algunes aplicacions a models econòmics

Fonaments de la Matemàtica per al tractament de la Incertesa. Noves aportacions a l’estudi de les Equacions Borroses i de les Equacions Diferencials Borroses. Aplicacions de la Matemàtica de la Incertesa al comportament de models de la teoria econòmica.

An Interval Intelligent-based Approach for Fault Detection and Modelling

Not considered in the analytical model of the plant, uncertainties always dramatically decrease the performance of the fault detection task in the practice. To cope better with this prevalent problem, in this paper we develop a methodology using Modal Interval Analysis which takes into account those uncertainties in the plant model. A fault detection method is developed based on this model which is quite robust to uncertainty and results in no false alarm. As soon as a fault is detected, an ANFIS model is trained in online to capture the major behavior of the occurred fault which can be used for fault accommodation. The simulation results understandably demonstrate the capability of the proposed method for accomplishing both tasks appropriately

Effective atomic orbitals for fuzzy atoms

The method of extracting effective atomic orbitals and effective minimal basis sets from molecular wave function characterizing the state of an atom in a molecule is developed in the framework of the "fuzzy" atoms. In all cases studied, there were as many effective orbitals that have considerable occupation numbers as orbitals in the classical minimal basis. That is considered to be of high conceptual importance