Hilbert space on probability density functions with Aitchison geometry

Compositional data analysis motivated the introduction of a complete Euclidean structure in the simplex of D parts. This was based on the early work of J. Aitchison (1986) and completed recently when Aitchinson distance in the simplex was associated with an inner product and orthonormal bases were identified (Aitchison and others, 2002; Egozcue and others, 2003). A partition of the support of a random variable generates a composition by assigning the probability of each interval to a part of the composition. One can imagine that the partition can be refined and the probability density would represent a kind of continuous composition of probabilities in a simplex of infinitely many parts. This intuitive idea would lead to a Hilbert-space of probability densities by generalizing the Aitchison geometry for compositions in the simplex into the set probability densities

Comparing methods for dimensionality reduction when data are density functions

Functional Data Analysis (FDA) deals with samples where a whole function is observed for each individual. A particular case of FDA is when the observed functions are density functions, that are also an example of infinite dimensional compositional data. In this work we compare several methods for dimensionality reduction for this particular type of data: functional principal components analysis (PCA) with or without a previous data transformation and multidimensional scaling (MDS) for diferent inter-densities distances, one of them taking into account the compositional nature of density functions. The difeerent methods are applied to both artificial and real data (households income distributions)

Computing Distance Functions from Generalized Sources on Weighted Polyhedral Surfaces

We present algorithms for computing approximate distance functions and shortest paths from a generalized source (point, segment, polygonal chain or polygonal region) on a weighted non-convex polyhedral surface in which obstacles (represented by polygonal chains or polygons) are allowed. We also describe an algorithm for discretizing, by using graphics hardware capabilities, distance functions. Finally, we present algorithms for computing discrete k-order Voronoi diagrams

Negative Fukui functions: new insights based on electronegativity equalization

The occurrence of negative values for Fukui functions was studied through the electronegativity equalization method. Using algebraic relations between Fukui functions and different other conceptual DFT quantities on the one hand and the hardness matrix on the other hand, expressions were obtained for Fukui functions for several archetypical small molecules. Based on EEM calculations for large molecular sets, no negative Fukui functions were found

Critical thoughts on computing atom condensed Fukui functions

Different procedures to obtain atom condensed Fukui functions are described. It is shown how the resulting values may differ depending on the exact approach to atom condensed Fukui functions. The condensed Fukui function can be computed using either the fragment of molecular response approach or the response of molecular fragment approach. The two approaches are nonequivalent; only the latter approach corresponds in general with a population difference expression. The Mulliken approach does not depend on the approach taken but has some computational drawbacks. The different resulting expressions are tested for a wide set of molecules. In practice one must make seemingly arbitrary choices about how to compute condensed Fukui functions, which suggests questioning the role of these indicators in conceptual density-functional theory

Linear response functions for a vibrational configuration interaction state

Linear response functions are implemented for a vibrational configuration interaction state allowing accurate analytical calculations of pure vibrational contributions to dynamical polarizabilities. Sample calculations are presented for the pure vibrational contributions to the polarizabilities of water and formaldehyde. We discuss the convergence of the results with respect to various details of the vibrational wave function description as well as the potential and property surfaces. We also analyze the frequency dependence of the linear response function and the effect of accounting phenomenologically for the finite lifetime of the excited vibrational states. Finally, we compare the analytical response approach to a sum-over-states approach

Estimation of age- and stage-specific Catalan breast cancer survival functions using US and Catalan survival data

During the last part of the 1990s the chance of surviving breast cancer increased. Changes in survival functions reflect a mixture of effects. Both, the introduction of adjuvant treatments and early screening with mammography played a role in the decline in mortality. Evaluating the contribution of these interventions using mathematical models requires survival functions before and after their introduction. Furthermore, required survival functions may be different by age groups and are related to disease stage at diagnosis. Sometimes detailed information is not available, as was the case for the region of Catalonia (Spain). Then one may derive the functions using information from other geographical areas. This work presents the methodology used to estimate age- and stage-specific Catalan breast cancer survival functions from scarce Catalan survival data by adapting the age- and stage-specific US functions. Methods: Cubic splines were used to smooth data and obtain continuous hazard rate functions. After, we fitted a Poisson model to derive hazard ratios. The model included time as a covariate. Then the hazard ratios were applied to US survival functions detailed by age and stage to obtain Catalan estimations. Results: We started estimating the hazard ratios for Catalonia versus the USA before and after the introduction of screening. The hazard ratios were then multiplied by the age- and stage-specific breast cancer hazard rates from the USA to obtain the Catalan hazard rates. We also compared breast cancer survival in Catalonia and the USA in two time periods, before cancer control interventions (USA 1975–79, Catalonia 1980–89) and after (USA and Catalonia 1990–2001). Survival in Catalonia in the 1980–89 period was worse than in the USA during 1975–79, but the differences disappeared in 1990–2001. Conclusion: Our results suggest that access to better treatments and quality of care contributed to large improvements in survival in Catalonia. On the other hand, we obtained detailed breast cancer survival functions that will be used for modeling the effect of screening and adjuvant treatments in Catalonia

Hisendes locals i turisme: tres assaigs

Aquesta tesi utilitza l'anàlisi econòmica per a estudiar les hisendes locals, especialment els aspectes relacionats amb la provisió i finançament dels béns i serveis públics locals. Les hisendes locals, tant a Catalunya com a la resta d'Espanya, pateixen diversos problemes. Dos són especialment rellevants per a aquesta tesi. El primer és la reduïda dimensió dels municipis, l'altre la seva insuficient dotació financera. A la tesi es tracten aquestes dues qüestions en cinc capítols. Primer s'introdueix la problemàtica, exposant-ne els antecedents, la situació actual i la metodologia per al seu anàlisi. A continuació s'aborda la relació entre la grandària dels municipis i la seva capacitat per a proveir béns i serveis públics. De manera recurrent es produeixen debats sobre els problemes que pateixen els municipis petits. El problema més evident d'aquests municipis és el dèficit de serveis públics. Es sol argumentar que els municipis petits pateixen aquests dèficits en la provisió de serveis públics a causa de la manca d'un nombre crític d'habitants. Normalment es presenta la consolidació municipal com a solució a aquest problema. En aquest treball analitzem les diferents vessants de la qüestió dels dèficits de serveis municipals. Es continua analitzant com influeix sobre el sector privat la incapacitat per part dels municipis de prestar la quantitat i/o qualitat correcta de béns i serveis públics. Sembla clar que l'atractiu d'un hotel per als seus clients depèn tant dels serveis que ofereix com de l'entorn en què es troba. Com s'ha dit sovint "un hotel de quatre estrelles necessita un entorn de quatre estrelles". Aquests atributs que configuren l'entorn són complementaris a l'oferta privada dels serveis hotelers i són essencials a l'hora de definir les opcions de comercialització, ja que sembla raonable que diferències en les dotacions de serveis públics, capital natural i imatge de la localitat generaran diferències en els preus d'hotels que altrament són idèntics. A la següent etapa s'estudia la situació financera a la qual s'enfronten els municipis a l'hora de proveir els béns i serveis públics, especialment en el cas de les localitats amb forta implantació de l'activitat turística. L'objectiu d'aquest estudi és doble. Primer, realitzar una anàlisi i un diagnòstic del finançament als municipis turístics i, segon, discutir diferents vies de millora. En una primera part s'exposa el marc que cal tenir en compte a l'hora de considerar les qüestions de provisió de serveis públics i els consegüents aspectes pressupostaris. Després es presenta un model estilitzat de provisió de béns públics i d'estructura pressupostària que explicita, amb la intenció de portar a terme l'anàlisi economètrica, les interrelacions rellevants entre provisió de serveis públics, ingressos fiscals i despeses. Tot seguit es presenten les dades que han de servir per a una anàlisi empírica que té dues vessants. Primer, estudiar si realment els municipis amb un fort pes de l'activitat turística presenten diferències en l'àmbit pressupostari i, segon, concretar quantificar en què consisteixen i de què depenen les diferències. El sisè apartat tracta la complementarietat entre béns i serveis públics des d'un marc normatiu, posant de manifest els aspectes que ha de tenir en compte un municipi turístic en les qüestions de provisió i finançament dels béns públics i que fan que tingui un comportament diferent d'un municipi no turístic. El penúltim apartat del treball inclou la discussió i l'avaluació d'algunes propostes correctores dels problemes detectats a l'anàlisi estadística i economètrica. El treball conclou amb un resum de les principals conclusions. La tesi conclou amb una discussió dels resultats obtinguts.

Improvements in the ray tracing of implicit surfaces based on interval arithmetic

Las superfícies implícitas son útiles en muchas áreasde los gráficos por ordenador. Una de sus principales ventajas es que pueden ser fácilmente usadas como primitivas para modelado. Aun asi, no son muy usadas porque su visualización toma bastante tiempo. Cuando se necesita una visualización precisa, la mejor opción es usar trazado de rayos. Sin embargo, pequeñas partes de las superficies desaparecen durante la visualización. Esto ocurre por la truncación que se presenta en la representación en punto flotante de los ordenadores; algunos bits se puerden durante las operaciones matemáticas en los algoritmos de intersección. En este tesis se presentan algoritmos para solucionar esos problemas. La investigación se basa en el uso del Análisis Intervalar Modal el cual incluye herramientas para resolver problemas con incertidumbe cuantificada. En esta tesis se proporcionan los fundamentos matemáticos necesarios para el desarrollo de estos algoritmos.