When a data set can be considered compositional?

Traditionally, compositional data has been identified with closed data, and the simplex has been considered as the natural sample space of this kind of data. In our opinion, the emphasis on the constrained nature of compositional data has contributed to mask its real nature. More crucial than the constraining property of compositional data is the scale-invariant property of this kind of data. Indeed, when we are considering only few parts of a full composition we are not working with constrained data but our data are still compositional. We believe that it is necessary to give a more precise definition of composition. This is the aim of this oral contribution

Quantified set inversion with applications to control

This paper describes a new reliable method, based on modal interval analysis (MIA) and set inversion (SI) techniques, for the characterization of solution sets defined by quantified constraints satisfaction problems (QCSP) over continuous domains. The presented methodology, called quantified set inversion (QSI), can be used over a wide range of engineering problems involving uncertain nonlinear models. Finally, an application on parameter identification is presented

A Homogeneous Set-Theoretical Frame for Clustering Fuzzy Relational Data

Our purpose is to provide a set-theoretical frame to clustering fuzzy relational data basically based on cardinality of the fuzzy subsets that represent objects and their complementaries, without applying any crisp property. From this perspective we define a family of fuzzy similarity indexes which includes a set of fuzzy indexes introduced by Tolias et al, and we analyze under which conditions it is defined a fuzzy proximity relation. Following an original idea due to S. Miyamoto we evaluate the similarity between objects and features by means the same mathematical procedure. Joining these concepts and methods we establish an algorithm to clustering fuzzy relational data. Finally, we present an example to make clear all the process

Basis set superposition error-counterpoise corrected potential energy surfaces : application to hydrogen peroxide ... X (X=F-, Cl-, Br-, Li+, Na+) complexes

Møller-Plesset (MP2) and Becke-3-Lee-Yang-Parr (B3LYP) calculations have been used to compare the geometrical parameters, hydrogen-bonding properties, vibrational frequencies and relative energies for several X- and X+ hydrogen peroxide complexes. The geometries and interaction energies were corrected for the basis set superposition error (BSSE) in all the complexes (1-5), using the full counterpoise method, yielding small BSSE values for the 6-311 + G(3df,2p) basis set used. The interaction energies calculated ranged from medium to strong hydrogen-bonding systems (1-3) and strong electrostatic interactions (4 and 5). The molecular interactions have been characterized using the atoms in molecules theory (AIM), and by the analysis of the vibrational frequencies. The minima on the BSSE-counterpoise corrected potential-energy surface (PES) have been determined as described by S. Simón, M. Duran, and J. J. Dannenberg, and the results were compared with the uncorrected PES

Systematic study of the static electrical properties of the CO molecule: influence of the basis set size and correlation energy

The influence of the basis set size and the correlation energy in the static electrical properties of the CO molecule is assessed. In particular, we have studied both the nuclear relaxation and the vibrational contributions to the static molecular electrical properties, the vibrational Stark effect (VSE) and the vibrational intensity effect (VIE). From a mathematical point of view, when a static and uniform electric field is applied to a molecule, the energy of this system can be expressed in terms of a double power series with respect to the bond length and to the field strength. From the power series expansion of the potential energy, field-dependent expressions for the equilibrium geometry, for the potential energy and for the force constant are obtained. The nuclear relaxation and vibrational contributions to the molecular electrical properties are analyzed in terms of the derivatives of the electronic molecular properties. In general, the results presented show that accurate inclusion of the correlation energy and large basis sets are needed to calculate the molecular electrical properties and their derivatives with respect to either nuclear displacements or/and field strength. With respect to experimental data, the calculated power series coefficients are overestimated by the SCF, CISD, and QCISD methods. On the contrary, perturbation methods (MP2 and MP4) tend to underestimate them. In average and using the 6-311 + G(3df) basis set and for the CO molecule, the nuclear relaxation and the vibrational contributions to the molecular electrical properties amount to 11.7%, 3.3%, and 69.7% of the purely electronic μ, α, and β values, respectively

A chemical Hamiltonian approach study of the basis set superposition error changes on electron densities and one- and two-center energy components

A comparision of the local effects of the basis set superposition error (BSSE) on the electron densities and energy components of three representative H-bonded complexes was carried out. The electron densities were obtained with Hartee-Fock and density functional theory versions of the chemical Hamiltonian approach (CHA) methodology. It was shown that the effects of the BSSE were common for all complexes studied. The electron density difference maps and the chemical energy component analysis (CECA) analysis confirmed that the local effects of the BSSE were different when diffuse functions were present in the calculations

Effect of basis set superposition error on the electron density of molecular complexes

The effect of basis set superposition error (BSSE) on molecular complexes is analyzed. The BSSE causes artificial delocalizations which modify the first order electron density. The mechanism of this effect is assessed for the hydrogen fluoride dimer with several basis sets. The BSSE-corrected first-order electron density is obtained using the chemical Hamiltonian approach versions of the Roothaan and Kohn-Sham equations. The corrected densities are compared to uncorrected densities based on the charge density critical points. Contour difference maps between BSSE-corrected and uncorrected densities on the molecular plane are also plotted to gain insight into the effects of BSSE correction on the electron density

Second-order Møller-Plesset perturbation theory without basis set superposition error : II : open-shell systems

The basis set superposition error-free second-order MØller-Plesset perturbation theory of intermolecular interactions was studied. The difficulties of the counterpoise (CP) correction in open-shell systems were also discussed. The calculations were performed by a program which was used for testing the new variants of the theory. It was shown that the CP correction for the diabatic surfaces should be preferred to the adiabatic ones

C-H···O H-bonded complexes: how does basis set superposition error change their potential-energy surfaces?

Geometries, vibrational frequencies, and interaction energies of the CNH⋯O3 and HCCH⋯O3 complexes are calculated in a counterpoise-corrected (CP-corrected) potential-energy surface (PES) that corrects for the basis set superposition error (BSSE). Ab initio calculations are performed at the Hartree-Fock (HF) and second-order Møller-Plesset (MP2) levels, using the 6-31G(d,p) and D95++(d,p) basis sets. Interaction energies are presented including corrections for zero-point vibrational energy (ZPVE) and thermal correction to enthalpy at 298 K. The CP-corrected and conventional PES are compared; the unconnected PES obtained using the larger basis set including diffuse functions exhibits a double well shape, whereas use of the 6-31G(d,p) basis set leads to a flat single-well profile. The CP-corrected PES has always a multiple-well shape. In particular, it is shown that the CP-corrected PES using the smaller basis set is qualitatively analogous to that obtained with the larger basis sets, so the CP method becomes useful to correctly describe large systems, where the use of small basis sets may be necessary

A quantum molecular similarity analysis of changes in molecular electron density caused by basis set flotation and electric field application

Quantum molecular similarity (QMS) techniques are used to assess the response of the electron density of various small molecules to application of a static, uniform electric field. Likewise, QMS is used to analyze the changes in electron density generated by the process of floating a basis set. The results obtained show an interrelation between the floating process, the optimum geometry, and the presence of an external field. Cases involving the Le Chatelier principle are discussed, and an insight on the changes of bond critical point properties, self-similarity values and density differences is performed

How does basis set superposition error change the potential surfaces for hydrogen-bonded dimers?

We describe a simple method to automate the geometric optimization of molecular orbital calculations of supermolecules on potential surfaces that are corrected for basis set superposition error using the counterpoise (CP) method. This method is applied to the H-bonding complexes HF/HCN, HF/H2O, and HCCH/H2O using the 6-31G(d,p) and D95 + + (d,p) basis sets at both the Hartree-Fock and second-order Møller-Plesset levels. We report the interaction energies, geometries, and vibrational frequencies of these complexes on the CP-optimized surfaces; and compare them with similar values calculated using traditional methods, including the (more traditional) single point CP correction. Upon optimization on the CP-corrected surface, the interaction energies become more negative (before vibrational corrections) and the H-bonding stretching vibrations decrease in all cases. The extent of the effects vary from extremely small to quite large depending on the complex and the calculational method. The relative magnitudes of the vibrational corrections cannot be predicted from the H-bond stretching frequencies alone

Ab initio benchmark study for the oxidative addition of CH4 to Pd: importance of basis-set flexibility and polarization

To obtain a state-of-the-art benchmark potential energy surface (PES) for the archetypal oxidative addition of the methane C-H bond to the palladium atom, we have explored this PES using a hierarchical series of ab initio methods (Hartree-Fock, second-order Møller-Plesset perturbation theory, fourth-order Møller-Plesset perturbation theory with single, double and quadruple excitations, coupled cluster theory with single and double excitations (CCSD), and with triple excitations treated perturbatively [CCSD(T)]) and hybrid density functional theory using the B3LYP functional, in combination with a hierarchical series of ten Gaussian-type basis sets, up to g polarization. Relativistic effects are taken into account either through a relativistic effective core potential for palladium or through a full four-component all-electron approach. Counterpoise corrected relative energies of stationary points are converged to within 0.1-0.2 kcal/mol as a function of the basis-set size. Our best estimate of kinetic and thermodynamic parameters is -8.1 (-8.3) kcal/mol for the formation of the reactant complex, 5.8 (3.1) kcal/mol for the activation energy relative to the separate reactants, and 0.8 (-1.2) kcal/mol for the reaction energy (zero-point vibrational energy-corrected values in parentheses). This agrees well with available experimental data. Our work highlights the importance of sufficient higher angular momentum polarization functions, f and g, for correctly describing metal-d-electron correlation and, thus, for obtaining reliable relative energies. We show that standard basis sets, such as LANL2DZ+ 1f for palladium, are not sufficiently polarized for this purpose and lead to erroneous CCSD(T) results. B3LYP is associated with smaller basis set superposition errors and shows faster convergence with basis-set size but yields relative energies (in particular, a reaction barrier) that are ca. 3.5 kcal/mol higher than the corresponding CCSD(T) values

Basis set and electron correlation effects on initial convergence for vibrational nonlinear optical properties of conjugated organic molecules

The level of ab initio theory which is necessary to compute reliable values for the static and dynamic (hyper)polarizabilities of three medium size π-conjugated organic nonlinear optical (NLO) molecules is investigated. With the employment of field-induced coordinates in combination with a finite field procedure, the calculations were made possible. It is stated that to obtain reasonable values for the various individual contributions to the (hyper)polarizability, it is necessary to include electron correlation. Based on the results, the convergence of the usual perturbation treatment for vibrational anharmonicity was examined

Fuzzy set Theory and Quantum Chemistry

Es discuteixen breument algunes consideracions sobre l'aplicació de la Teoria dels Conjunts difusos a la Química quàntica. Es demostra aqui que molts conceptes químics associats a la teoria són adequats per ésser connectats amb l'estructura dels Conjunts difusos. També s'explica com algunes descripcions teoriques dels observables quàntics es potencien tractant-les amb les eines associades als esmentats Conjunts difusos. La funció densitat es pren com a exemple de l'ús de distribucions de possibilitat al mateix temps que les distribucions de probabilitat quàntiques

Cap a un model per interpretar i facilitar l'aprendre: estratègies i recursos per a la reflexió-acció en i des de la pràctica

1.- L'enquadrament d'aquest treball de recerca s'ha fet en i des de la praxis. EI que interessa és descobrir i proposar instruments pedagògics d'ajuda, assequibles i contextualitzats, especialment en el terreny de la comunicació i la interacció Educador-Educand. La metodologia que s'ha fet servir és de caire qualitatiu, etnogràfic, en un enfocament basat en la investigació-acció. La visió de la persona és volgudament holística; els sentiments, els significats, I' orientació personal, I' autodirecció. esdevenen elements centrals. La hipòtesi de treball, en la qual es fonamenta la recerca, podria formular-se així: 'En la pràctica, els Educadors, d'una forma més o menys reflexiva, perceben i interpreten el procés d'aprendre dels Educands; hi intervenen, el mediatitzen; n'avaluen la direcció i l'encert". A partir d'aquest supòsit, l'investigador veu convenient donar resposta a tres qüestions centrals: A) Com comprenem i interpretem els Educadors el procés d'aprendre dels Educands?; B) Quin tipus d'intervenció resultarà adient per promoure i/o facilitar l'aprendre?; C) Amb quins instruments i estratègies comptem per ajudar pedagògicament? 2.- Per llegir l'aprendre, l'investigador fa ús d'un model mental, indispensable per ordenar les dades de l'experiència. Convé, per tant, explicitar-lo, fer-ne ciència, coneixement compartit. En aquesta direcció de treball se li plantegen dos tipus d'interrogants: A) Quins són els elements comuns a qualsevol experiència d'aprenentatge?; Quina mena d'activitat o experiència personal desenvolupen tots els Educands; i B) Com es manifesta aquesta experiència? Amb quins indicadors? Quina mena de "text" llegeix l'Educador per orientar la seva intervenció d'ajuda? 3.- L'aprenentatge. en aquest treball, és considerat per l'investigador com la resultant de tres processos personals: el posicionament, l'estratègia i l'avaluació. Quan l'Educador vol compartir amb l'Educand el seu procés idiosincràtic d'aprendre, procura reconstruir amb ell aquestes tres accions bàsiques: A) Com es posiciona: què tem o desitja, què creu, què espera, quines expectatives viu, com es motiva? B) Quines són les seves pautes d'actuació: com treballa, com memoritza, com recupera la informació que té a la memòria, què fa davant d'un problema... ? C) Què busca; què és important per a ella; què pretén... ? 4.- Davant la complexitat dels missatges emesos per l'Educand l'investigador opta per llegir tres tipus de "textos": els productes i els resultats; les conductes; i els missatges parlats. Entre tots tres, pensa, podrà trobar elements i indicadors adequats per fonamentar, sempre hipotèticament, la seva actuació pedagògica. 5.- Procura sobretot detectar i fer existir els èxits, aquells productes i/o resultats que l'Educand troba valuosos, per tal d'ajudar-lo a prendre consciència dels seu repertori personal d'estratègies i capacitats. En aquest àmbit es proposen tres actituds o enfocaments del treball d'ajuda: A) El primer fa referència a la presa de consciència de l'estratègia personal, que s'amaga darrera el producte valorat. B) El segon apunta cap al respecte per l'estratègia que cadascú executa i, per tant, li és familiar. L'Educand la necessita. Es la seva. Es troba en la seva experiència, encara que no necessàriament existeixi en la seva construcció conscient. C) El tercer ,el duu a valorar l'estratègia d'acord amb les finalitats de l'Educand. La seva adequació es legitima pel que es proposa. Partim del supòsit que tota conducta es troba dirigida per un propòsit a vegades difícil de copsar i no sempre recomanable per a l'Educand. 6.- La conducta percebuda de l'Educand és entesa com un missatge, un conjunt d'indicadors de la seva activitat contextualitzada, interna i externa; missatge que, en relació amb altres, com els productes i les verbalitzacions, manifesta fragments dels seus significats, projectes, estratègies, valors. Es fa un èmfasi especial en les conductes "internes", els gestos mentals, l'acció interior, tramesa per mitja de microcomportaments sovint no conscient, i certificada per mitjà de la verbalització del viscut. 7.- Parlar amb l'Educand suposa dues menes d'accions: escoltar i emetre. Escoltem per comprendre; emetem per perfilar la comprensió i també per ajudar. En l'emissió, el missatge pedagògic té dues funcions: a) rellançar i orientar el pensament i l'autoexploració de l'Educand; i b) influir per tal que desenvolupi amb èxit el seu projecte d'aprendre. Interessa d'una manera especial ajudar a integrar en la consciència de l'Educand aquests elements de la seva experiència que poden facilitar-li l'adquisició del coneixement. I entenem que, en aquesta empresa, la paraula i la interacció verbal poden tenir-hi un joc important. Per aquesta raó s'ha considerat necessari oferir un model d'anàlisi de la interacció i els missatges verbals. 8.- "Les persones aprenen sempre, amb recursos, processos i sistemes de valoració idiosincràtics, per fa qual cosa la seva orientació en el context esdevé un referent central en el disseny de l'ajuda pedagògica i en la seva avaluació". Aquesta és la hipòtesi de sortida per dissenyar la intervenció pedagògica. Tothom aprèn, inevitablement; la qüestió és quina cosa està aprenent i de quina manera els seus resultats d'ara són mediatitzats per l'experiència passada i, alhora, condicionen el seu aprendre futur. L'aprenent es posiciona, anticipa el procés d' aprendre, valora la seva. capacitat per desenvolupar-lo amb èxit, es motiva en una determinada direcció, d'acord amb la seva experiència, els seus aprenentatges anteriors. Executa estratègies, mostra un tipus d'intel·ligència, una forma personal de processar la informació. Pretén quelcom. És un sistema obert en relació amb el medi: hi ha uns valors que dirigeixen la seva presa de decisions. Utilitza uns criteris propis, una gamma personal d'opcions conscients. Avalua el que fa, el resultat que obté i la seva capacitat personal. 9.- L'ajuda pedagògica que I' autor proposa s'encamina sobretot a facilitar en l'Educand la descoberta dels seus propis recursos. Es tracta de portar-lo cap a la consideració atenta de la seva pròpia experiència, per amplificar-la i fer-la existir com a recurs conscient . Ha dibuixat i experimentat tres conjunts d'intervenció cadascun enfocat vers un àmbit de l'experiència d'aprendre, el qual col·loca com a prioritari, sense oblidar qualsevol dels altres que pugui ser rellevant, per comprendre o ajudar. A) Intervenció sobre el posicionament. En aquest àmbit enfoca l'estil de motivació que executa l'Educand, mira de corregir-lo, si cal, a partir de l'anàlisi i la comprensió de les seves formes de motivar-se quan ell viu l'èxit. Treballa proposant objectius paradoxals de fracàs gairebé impossible, buscant l'assoliment de petits èxits, potser aparentment insignificants, però estratègics; prescriu l'automatisme, per modificar-lo si l'Educand ho desitja; comprova el procés d'anticipació de I' experiència que l'aprenent es construeix per orientar-se; l'ajuda a contextualitzar anticipació i a fer ús dels seus Ilenguatges interns més eficaços i còmodes;... B) Intervenció sobre les estratègies i processos. En un segon enfocament, no necessàriament posterior al descrit, considera les estratègies de I'Educand, també a partir dels seus encerts i èxits. Mira de portar-lo cap a fa descripció i presa de consciència de les seves maneres de fer mes còmodes i segures, les que lliguen amb les seves preferències cerebrals. Quan viu dificultats, el convida a explorar les excepcions, els moments en els quals les seves realitzacions són satisfactòries. Pretén sobretot modificar les seves creences limitants, posant-lo en conflicte amb els fets de l'experiència. A vegades, caldrà facilitar l'adquisició d'estratègies i procediments nous que l'Educand considera plausibles. Es tracta específicament de fer existir opcions noves d'actuació per tal d'assolir allò que vol i/o necessita. C) Intervenció sobre el sistema de valors de l'Educand. L'Educand viu uns valors, els quals expliquen el seu món intern les conductes que realitza i els resultats que obté. Aquest àmbit és col·locat, en el model, al centre del procés d'aprendre. Hom actua amb propòsits determinats, no necessariament conscients. L'obertura de la persona a l'experiència d'aprendre es dirigeix segons criteris i valors irrenunciables. 10.- L 'Educador procura compartir els objectius de l'Educand i els seus projectes per assolir-los; vol tanmateix que se'n faci coneixedor i director responsable. Per a això li convé preguntar-se per quina mena d'experiència està desenvolupant i quin sentit ecològic te per a ell. L'Educador, el seu model del món, la seva persona, està compromès en el procés d'ajuda. No és només un tècnic que aplica recursos objectius. El seu model de comunicació, el seu pensament, les seves expectatives i anticipacions, tenen un pes considerable en el tipus d'intervenció pedagògica que durà a terme i, d'escreix, en el tipus d' aprenentatge que facilita. En la intervenció, l'Educador parteix d'una avaluació intencionadament positiva, centrada en els recursos i les solucions, en la metacognició i l'autoregulació dels processos, a partir de premisses que pressuposen l'èxit personal.