Hilbert space on probability density functions with Aitchison geometry

Compositional data analysis motivated the introduction of a complete Euclidean structure in the simplex of D parts. This was based on the early work of J. Aitchison (1986) and completed recently when Aitchinson distance in the simplex was associated with an inner product and orthonormal bases were identified (Aitchison and others, 2002; Egozcue and others, 2003). A partition of the support of a random variable generates a composition by assigning the probability of each interval to a part of the composition. One can imagine that the partition can be refined and the probability density would represent a kind of continuous composition of probabilities in a simplex of infinitely many parts. This intuitive idea would lead to a Hilbert-space of probability densities by generalizing the Aitchison geometry for compositions in the simplex into the set probability densities

L'embassament de Boadella: antecedents d'una obra, transformacions d'un territori

Prenent com a exemple el cas de l'embassament de Boadella, al curs del riu Muga, es fa una breu descripció dels llargs antecedents que portaren a la realització d'aquesta obra i dels seus efectes sobre l'espai on fou aixecada

Homes, terres, cases i masos del Baix Empordà. Estudi de les transformacions socials als segles XVIII i XIX

NOTA: Aquesta tesi va acompanyada d'un fitxer amb una base de dades de Capítols matrimonials. RESUM: L'objectiu principal d'aquesta tesi doctoral ha estat aproximar-nos als canvis socials experimentats per la comarca del Baix Empordà durant el segle XVIII i la primera meitat del segle XIX, posant especial èmfasi en els oficis relacionats amb la terra. Com a tesi principal del nostre estudi hem plantejat que la pagesia pobra va poder tenir un paper més important del que se li ha atorgat històricament en els canvis agraris i socials produïts en el transcurs d'aquests dos segles. L'estudi s'ha dut a terme a partir de l'anàlisi de dos tipus de documents principalment; els inventaris post mortem i els capítols matrimonials que ens han permés analitzar l'evolució i els canvis en alguns oficis, mostrant un col·lectiu, el dels treballadors, i posteriorment menestrals que, segons les dades analitzades, va tenir una importància més rellevant en el conjunt de la societat i de les transformacions que es produïren durant els segles XVIII i XIX del que tradicionalment se li ha atorgat.

Aitchison Geometry for Probability and Likelihood as a new approach to mathematical statistics

The Aitchison vector space structure for the simplex is generalized to a Hilbert space structure A2(P) for distributions and likelihoods on arbitrary spaces. Central notations of statistics, such as Information or Likelihood, can be identified in the algebraical structure of A2(P) and their corresponding notions in compositional data analysis, such as Aitchison distance or centered log ratio transform. In this way very elaborated aspects of mathematical statistics can be understood easily in the light of a simple vector space structure and of compositional data analysis. E.g. combination of statistical information such as Bayesian updating, combination of likelihood and robust M-estimation functions are simple additions/ perturbations in A2(Pprior). Weighting observations corresponds to a weighted addition of the corresponding evidence. Likelihood based statistics for general exponential families turns out to have a particularly easy interpretation in terms of A2(P). Regular exponential families form finite dimensional linear subspaces of A2(P) and they correspond to finite dimensional subspaces formed by their posterior in the dual information space A2(Pprior). The Aitchison norm can identified with mean Fisher information. The closing constant itself is identified with a generalization of the cummulant function and shown to be Kullback Leiblers directed information. Fisher information is the local geometry of the manifold induced by the A2(P) derivative of the Kullback Leibler information and the space A2(P) can therefore be seen as the tangential geometry of statistical inference at the distribution P. The discussion of A2(P) valued random variables, such as estimation functions or likelihoods, give a further interpretation of Fisher information as the expected squared norm of evidence and a scale free understanding of unbiased reasoning

Statistical treatment of grain-size curves and empirical distributions: densities as compositions?

The preceding two editions of CoDaWork included talks on the possible consideration of densities as infinite compositions: Egozcue and D´ıaz-Barrero (2003) extended the Euclidean structure of the simplex to a Hilbert space structure of the set of densities within a bounded interval, and van den Boogaart (2005) generalized this to the set of densities bounded by an arbitrary reference density. From the many variations of the Hilbert structures available, we work with three cases. For bounded variables, a basis derived from Legendre polynomials is used. For variables with a lower bound, we standardize them with respect to an exponential distribution and express their densities as coordinates in a basis derived from Laguerre polynomials. Finally, for unbounded variables, a normal distribution is used as reference, and coordinates are obtained with respect to a Hermite-polynomials-based basis. To get the coordinates, several approaches can be considered. A numerical accuracy problem occurs if one estimates the coordinates directly by using discretized scalar products. Thus we propose to use a weighted linear regression approach, where all k- order polynomials are used as predictand variables and weights are proportional to the reference density. Finally, for the case of 2-order Hermite polinomials (normal reference) and 1-order Laguerre polinomials (exponential), one can also derive the coordinates from their relationships to the classical mean and variance. Apart of these theoretical issues, this contribution focuses on the application of this theory to two main problems in sedimentary geology: the comparison of several grain size distributions, and the comparison among different rocks of the empirical distribution of a property measured on a batch of individual grains from the same rock or sediment, like their composition

Implementació logística pel projecte Peccata Mundi

Peccata Mundi arrenca de la iniciativa del director de R+D+I de l'empresa Mas Parés, Jaume Juher, i l’artista plàstic Jaume Xifra, que l’any 2004 van decidir sumar a l’amistat que els uneix un objectiu: convergir en un sol projecte els reptes professionals que es plantejaven individualment des de cadascuna de les seves disciplines: l’art i la investigació gastronòmica. Posteriorment, a l'any 2005, s'incorporen al projecte els experts que constitueixen actualment el nucli central de treball: Josep Bel, expert en anàlisi sensorial i aplicació d'aromes; David Juher, matemàtic i professor de la UdG; Xavier de Palau, músic electrònic; Clara Perxachs, investigadora de la cultura del menjar; i Toni Botella, cuiner. A l'experiència gastronòmico-artística Peccata Mundi el participant tasta un seguit de plats i vins i valora les seves percepcions contestant un qüestionari. Les dades d'aquest qüestionari s'utilitzen, a través d'unes transformacions regides per criteris neurològics, matemàtics, antropològics, etc., per produir unes dades numèriques que seran l'entrada a una aplicació que les farà servir per generar un vídeo amb música d'una durada aproximadament de 2 minuts. Aquest vídeo, que consta d'imatges fractals en moviment i d'una música de fons, generada també utilitzant funcions de comportament caòtic, és el retrat audiovisual de l'experiència sensorial del participant. El projecte consisteix a implementar tota la logística informàtica de l’experiència sensorial Peccata Mundi: dissenyar les aplicacions d'entrada de dades, tractament de la base de dades, processament de les dades del qüestionari, generació del vídeo i la música i producció de l'arxiu audiovisual que finalment el participant s'emporta gravat en suport DVD

Joan Majó, director general d'Universitats

Joan Majó va ser nomenat director general d’Universitats l’abril del 2007. Des del seu nomenament ha procurat eixamplar el diàleg per fer avançar les transformacions que el sistema universitari requereix. Majó avança que el 2009 no serà un any d’alegries

Un Retrat de la vida d'un poble [Ressenya del llibre La gent de Palafrugell: població i migracio del segle XV al segle XX, de Miquel Solana Solana]

Ressenya del llibre La gent de Palafrugell de la col·lecció Quaderns de Palafrugell, que analitza els trets principals de l'evolució de la població palafrugellenca i la seva relació amb les transformacions econòmiques i laborals

L'evolució del paisatge de les closes: 1957-2001

Comunicació on es pretenen presentar alguns dels resultats més significatius de la investigació amb referència a l’evolució de les cobertes del sòl a l’Alt Empordà entre 1957-2001, i parant especial atenció a les transformacions identificades en el paratge de closes

El Cançoner virtual i interactiu Prodiemus: base de dades de cançons tradicionals catalanes. Anàlisi musical i propostes interdisciplinàries en línia

Des de temps reculats, la cançó ha estat una forma d’entreteniment cultural i una manera d’expressar els sentiments de la col·lectivitat que l’ha produït i preservat oralment de generació en generació. En aquest sentit, la música vocal ha contribuït a la salvaguarda de la llengua. Però en el context d’una societat globalitzadora, industrialitzada i tecnificada com la nostra, les manifestacions tradicionals, arrelades a la cultura de cada poble, van sofrint grans transformacions, amb el perill que acabin diluint-se fins a desaparèixer. A banda d’iniciatives internacionals com la de la Convenció per a la Salvaguarda del Patrimoni Cultural Immaterial (PCI), n’hi ha d’altres a nivell nacional que també intenten preservar el legat del seu poble i que el mantenen viu; algunes són impulsades pels mateixos governs o òrgans institucionals, i d’altres corresponen a iniciatives associacionistes o privades. Semblantment, arreu de Catalunya trobem entitats que es preocupen i vetllen pel nostre patrimoni cultural (ni que sigui de manera anecdòtica, desvinculada de la pràctica normalitzada). És en aquest context on es situa el Cançoner virtual i interactiu PRODIEMUS: base de dades de cançons tradicionals catalanes (disponible a www.prodiemus.com). El web Prodiemus (acrònim de Propostes, Reflexions i Didàctica Interdisciplinària per Educar a través de la Música) és un entorn multidisciplinari que pretén ser un espai per a la difusió de la música tradicional catalana. S’articula a través del Cançoner virtual i interactiu Prodiemus com a recurs didàctic tant per a l’àrea de música com per altres àrees curriculars, i de la revista electrònica també anomenada Prodiemus

The mapping of the local contributions of Fermi and Coulomb correlation into intracule and extracule density distributions

The contributions of the correlated and uncorrelated components of the electron-pair density to atomic and molecular intracule I(r) and extracule E(R) densities and its Laplacian functions ∇2I(r) and ∇2E(R) are analyzed at the Hartree-Fock (HF) and configuration interaction (CI) levels of theory. The topologies of the uncorrelated components of these functions can be rationalized in terms of the corresponding one-electron densities. In contrast, by analyzing the correlated components of I(r) and E(R), namely, IC(r) and EC(R), the effect of electron Fermi and Coulomb correlation can be assessed at the HF and CI levels of theory. Moreover, the contribution of Coulomb correlation can be isolated by means of difference maps between IC(r) and EC(R) distributions calculated at the two levels of theory. As application examples, the He, Ne, and Ar atomic series, the C2-2, N2, O2+2 molecular series, and the C2H4 molecule have been investigated. For these atoms and molecules, it is found that Fermi correlation accounts for the main characteristics of IC(r) and EC(R), with Coulomb correlation increasing slightly the locality of these functions at the CI level of theory. Furthermore, IC(r), EC(R), and the associated Laplacian functions, reveal the short-ranged nature and high isotropy of Fermi and Coulomb correlation in atoms and molecules

The relevance of the Laplacian of intracule and extracule density distributions for analyzing electron-electron interactions in molecules

A topological analysis of intracule and extracule densities and their Laplacians computed within the Hartree-Fock approximation is presented. The analysis of the density distributions reveals that among all possible electron-electron interactions in atoms and between atoms in molecules only very few are located rigorously as local maxima. In contrast, they are clearly identified as local minima in the topology of Laplacian maps. The conceptually different interpretation of intracule and extracule maps is also discussed in detail. An application example to the C2H2, C2H4, and C2H6 series of molecules is presented

Determination of vibrational polarizabilities and hyperpolarizabilities using field-induced coordinates

An analytical set of field-induced coordinates is defined and is used to show that the vibrational degrees of freedom required to completely describe nuclear relaxation polarizabilities and hyperpolarizabilities is reduced from 3N-6 to a relatively small number. As this number does not depend upon the size of the molecule, the process provides computational advantages. A method is provided to separate anharmonic contributions from harmonic contributions as well as effective mechanical from electrical anharmonicity. The procedures are illustrated by Hartree-Fock calculations, indicating that anharmonicity can be very important

Energy partitioning for "fuzzy" atoms

The total energy of molecule in terms of 'fuzzy atoms' presented as sum of one- and two-atomic energy components is described. The divisions of three-dimensional physical space into atomic regions exhibit continuous transition from one to another. The energy components are on chemical energy scale according to proper definitions. The Becke's integration scheme and weight function determines realization of method which permits effective numerical integrations