Implícits filosòfics del convencionalisme en la geometria espaciotemporal

Treball que té com a objectiu, en primer lloc, establir quina possibilitat té el convencionalisme de ser una alternativa a les concepcions realistes de la geometria relativista; en segon lloc, assenyalar les implicacions epistemològiques que en deriven; en tercer lloc, precisar quin tipus de lectura de la hipòtesi inicial hem de fer donat que hi ha un cert marge per a l’ambigüitat i això ha permès diverses propostes; i en quart i darrer lloc, en cas que hom accepti les restriccions que el convencionalisme imposa al nostre coneixement, hem de veure quines conclusions podem extreure en l’àmbit ontològic i fins a quin punt són significatives per a la discussió sobre la relació entre matemàtica i naturalesa

Hilbert space on probability density functions with Aitchison geometry

Compositional data analysis motivated the introduction of a complete Euclidean structure in the simplex of D parts. This was based on the early work of J. Aitchison (1986) and completed recently when Aitchinson distance in the simplex was associated with an inner product and orthonormal bases were identified (Aitchison and others, 2002; Egozcue and others, 2003). A partition of the support of a random variable generates a composition by assigning the probability of each interval to a part of the composition. One can imagine that the partition can be refined and the probability density would represent a kind of continuous composition of probabilities in a simplex of infinitely many parts. This intuitive idea would lead to a Hilbert-space of probability densities by generalizing the Aitchison geometry for compositions in the simplex into the set probability densities

Aitchison Geometry for Probability and Likelihood as a new approach to mathematical statistics

The Aitchison vector space structure for the simplex is generalized to a Hilbert space structure A2(P) for distributions and likelihoods on arbitrary spaces. Central notations of statistics, such as Information or Likelihood, can be identified in the algebraical structure of A2(P) and their corresponding notions in compositional data analysis, such as Aitchison distance or centered log ratio transform. In this way very elaborated aspects of mathematical statistics can be understood easily in the light of a simple vector space structure and of compositional data analysis. E.g. combination of statistical information such as Bayesian updating, combination of likelihood and robust M-estimation functions are simple additions/ perturbations in A2(Pprior). Weighting observations corresponds to a weighted addition of the corresponding evidence. Likelihood based statistics for general exponential families turns out to have a particularly easy interpretation in terms of A2(P). Regular exponential families form finite dimensional linear subspaces of A2(P) and they correspond to finite dimensional subspaces formed by their posterior in the dual information space A2(Pprior). The Aitchison norm can identified with mean Fisher information. The closing constant itself is identified with a generalization of the cummulant function and shown to be Kullback Leiblers directed information. Fisher information is the local geometry of the manifold induced by the A2(P) derivative of the Kullback Leibler information and the space A2(P) can therefore be seen as the tangential geometry of statistical inference at the distribution P. The discussion of A2(P) valued random variables, such as estimation functions or likelihoods, give a further interpretation of Fisher information as the expected squared norm of evidence and a scale free understanding of unbiased reasoning

Vertebrates Limb Geometry in the Simplex space

A novel metric comparison of the appendicular skeleton (fore and hind limb) of different vertebrates using the Compositional Data Analysis (CDA) methodological approach it’s presented. 355 specimens belonging in various taxa of Dinosauria (Sauropodomorpha, Theropoda, Ornithischia and Aves) and Mammalia (Prothotheria, Metatheria and Eutheria) were analyzed with CDA. A special focus has been put on Sauropodomorpha dinosaurs and the Aitchinson distance has been used as a measure of disparity in limb elements proportions to infer some aspects of functional morphology

L'herència deweyana: la Philosophy for Children de Matthew Lipman i les bases del coneixement

L'objectiu d'aquest treball s'emmarca dintre del que tradicionalment s'ha anomenat teoria del coneixement, perquè pretén examinar alguns conceptes bàsics que fonamenten i participen en el procés de coneixement. Tot això, des duna perspectiva clarament pragmatista i, més específicament, deweyana. Optar per una perspectiva clarament deweyana suposa una reformulació de nocions tradicionalment emprades per la filosofia en general i per la teoria del coneixement en particular. Els primers conceptes afectats són els de "filosofia" i "coneixement", que hauran de ser reconstruïts. Però si la noció de coneixement ha de ser replantejada, també ho haurà de ser la qüestió de les seves bases: en el millor dels casos, les bases tradicionals del coneixement no podran ser interpretades com fins ara; en el pitjor dels casos, caldrà substituir-les per noves bases. És evident que no es pot construir un nou edifici sobre vells fonaments. Així, l'anàlisi de les bases del coneixement haurà d'incidir en les diferències respecte a la interpretació tradicional del coneixement. Aquesta investigació estableix, com a hipòtesi inicial, que la noció reconstruïda de coneixement té com a condicions de possibilitat - el que hem anomenat "bases del coneixement" - l'experiència, la comunitat de recerca i el judici. Si és cert que són condicions de possibilitat del coneixement, aleshores haurien d'aparèixer com a nocions fonamentals de qualsevol teoria del coneixement - sempre que s'acceptin d'entrada els pressupòsits pragmatistes. D'altra banda, el coneixement sempre ha estat vinculat a l'educació. Així, segons la visió tradicional, el coneixement era substancial, mentre que l'educació (identificada amb la instrucció) era el procés pel qual s'adquiria aquesta fi-en-si. Ara bé, que el coneixement ja no sigui substancial sinó instrumental no significa que desaparegui la seva íntima relació amb l'educació, sinó que - necessàriament - es replantegi: l'educació passa a ser el procés obert, social, de diàleg, en el qual es desenvolupa el coneixement; un coneixement que ja no és un fi-en-si sinó que retroalimenta el mateix procés "educatiu", enriquint-lo. Hem dit que les condicions de possibilitat del coneixement són l'experiència, la comunitat de recerca i el judici. Però, alhora, aquests resulten ser també els fonaments filosòfics de l'educació; respondre realment a les necessitats dels individus i de la societat. Experiència, recerca, diàleg i judici sorgeixen tant de la mateixa naturalesa de la filosofia com de la naturalesa de l'educació. Són alhora elements d'una filosofia reconstruïda i assumpcions del paradigma reflexiu en l'educació. Així doncs, podríem dir que el judici, l'experiència de l'individu i la comunitat de recerca (aquesta en tant que context en què es donen el diàleg filosòfic i la recerca) esdevenen pressupòsits inevitables de la "nova" filosofia i de la "nova educació. "Aprendre a pensar pel propi compte" - que apareix com a l'objectiu de l'educació - suposa atendre a totes i cadascuna d'aquestes bases. En aquest context, la filosofia o teoria de l'educació esdevé una teoria filosòfica del coneixement: una reflexió sobre el coneixement i el pensament, sobre les condicions de possibilitat del coneixement, sobre els seus límits. Aquest plantejament s'enfronta explícitament a altres alternatives força més comunes i que volem intentar d'evitar: -un estudi de la filosofia de l'educació i/o de la teoria del coneixement simplement historicista, com a mer compendi de teories i autors ordenats més o menys cronològicament; -una reflexió abstracta sobre el coneixement, sense cap mena de contrastació empírica; -una investigació sociològica sobre el coneixement en el qual es privilegiïn els condicionaments sociològics (que no vol dir necessàriament socials) de l'adquisició del coneixement basant-se en realitats culturals i educatives existents però oblidant tot fonament filosòfic; o -una teoria sobre el coneixement de caire marcadament psicologista. Per tal d'evitar fer hipòtesis i reflexions en el buit, concretem el nostre estudi en un projecte concret: Philosophy for Children, perquè entenem que és una teoria del coneixement portada a la pràctica filosòfica; que posa en joc, doncs, les mateixes bases que garanteixen el coneixement. Així, aquesta investigació no és solament una reflexió sobre les bases epistemològiques de Philosophy for Children, ni una apologia del projecte, sinó que pretén posar i analitzar les bases d'una visió més global del coneixement prenent en consideració totes les seves vessants. En aquest sentit, Philosophy for Children en és útil en la mesura que serveix de suport concret per a la nostra anàlisi. Així doncs, establim que les bases del coneixement - en la seva acceptació pragmatista - són tres: experiència, comunitat de recerca i judici. Alhora, aquests elements són també condicions d'una educació reflexiva. Queden així estretament vinculades la filosofia i l'educació. Confirmar aquestes hipòtesis suposa una sèrie de passos: 1r. Analitzar la noció de filosofia que hi ha al darrera d'aquesta concepció del coneixement. No pretenem que les nostres conclusions siguin vàlides universalment (trairíem el mateix esperit pragmatista!) sinó solament que ho són en l'espai que queda delimitat per una determinada manera d'entendre la filosofia. 2n. Investigar cadascuna de les bases del coneixement en el context de les filosofies de Dewey i , especialment, de Lipman per tal d'oferir-ne una interpretació i veure en quina mesura es vinculen amb el coneixement. Això suposarà, en algun cas, recórrer a algun altre autor, per tal d'afinar més en la demarcació del concepte en qüestió. 3r. Clarificar el concepte d'educació relacionat amb el coneixement i establir els lligams corresponents amb cadascuna de les bases analitzades. Un cop fets aquests passos esperem que quedarà manifest que l'experiència, la comunitat de recerca i el judici són bases del coneixement i, alhora, elements essencials de qualsevol procés educatiu. Tot això, a més, ha d'anar acompanyat de l'exigència d'un paper actiu del filòsof en el procés educatiu. No n'hi ha prou amb "baixar la filosofia del cel a la terra"; cal que, a més, aquest descens repercuteixi en la manera com l'home es relaciona amb els altres i amb el seu entorn. Només així podrà ser superat el vell dualisme entre pensament i acció.