A Homogeneous Set-Theoretical Frame for Clustering Fuzzy Relational Data

Our purpose is to provide a set-theoretical frame to clustering fuzzy relational data basically based on cardinality of the fuzzy subsets that represent objects and their complementaries, without applying any crisp property. From this perspective we define a family of fuzzy similarity indexes which includes a set of fuzzy indexes introduced by Tolias et al, and we analyze under which conditions it is defined a fuzzy proximity relation. Following an original idea due to S. Miyamoto we evaluate the similarity between objects and features by means the same mathematical procedure. Joining these concepts and methods we establish an algorithm to clustering fuzzy relational data. Finally, we present an example to make clear all the process

Application of compositional data analysis to geochemical data of marine sediments

In an earlier investigation (Burger et al., 2000) five sediment cores near the Rodrigues Triple Junction in the Indian Ocean were studied applying classical statistical methods (fuzzy c-means clustering, linear mixing model, principal component analysis) for the extraction of endmembers and evaluating the spatial and temporal variation of geochemical signals. Three main factors of sedimentation were expected by the marine geologists: a volcano-genetic, a hydro-hydrothermal and an ultra-basic factor. The display of fuzzy membership values and/or factor scores versus depth provided consistent results for two factors only; the ultra-basic component could not be identified. The reason for this may be that only traditional statistical methods were applied, i.e. the untransformed components were used and the cosine-theta coefficient as similarity measure. During the last decade considerable progress in compositional data analysis was made and many case studies were published using new tools for exploratory analysis of these data. Therefore it makes sense to check if the application of suitable data transformations, reduction of the D-part simplex to two or three factors and visual interpretation of the factor scores would lead to a revision of earlier results and to answers to open questions . In this paper we follow the lines of a paper of R. Tolosana- Delgado et al. (2005) starting with a problem-oriented interpretation of the biplot scattergram, extracting compositional factors, ilr-transformation of the components and visualization of the factor scores in a spatial context: The compositional factors will be plotted versus depth (time) of the core samples in order to facilitate the identification of the expected sources of the sedimentary process. Kew words: compositional data analysis, biplot, deep sea sediments

Discovering similarities in the time use patterns of the Spanish Autonomous Communities by Fuzzy techniques

In 2000 the European Statistical Office published the guidelines for developing the Harmonized European Time Use Surveys system. Under such a unified framework, the first Time Use Survey of national scope was conducted in Spain during 2002– 03. The aim of these surveys is to understand human behavior and the lifestyle of people. Time allocation data are of compositional nature in origin, that is, they are subject to non-negativity and constant-sum constraints. Thus, standard multivariate techniques cannot be directly applied to analyze them. The goal of this work is to identify homogeneous Spanish Autonomous Communities with regard to the typical activity pattern of their respective populations. To this end, fuzzy clustering approach is followed. Rather than the hard partitioning of classical clustering, where objects are allocated to only a single group, fuzzy method identify overlapping groups of objects by allowing them to belong to more than one group. Concretely, the probabilistic fuzzy c-means algorithm is conveniently adapted to deal with the Spanish Time Use Survey microdata. As a result, a map distinguishing Autonomous Communities with similar activity pattern is drawn. Key words: Time use data, Fuzzy clustering; FCM; simplex space; Aitchison distance

Classification of sags according to their origin based on the waveform similarity

A statistical method for classification of sags their origin downstream or upstream from the recording point is proposed in this work. The goal is to obtain a statistical model using the sag waveforms useful to characterise one type of sags and to discriminate them from the other type. This model is built on the basis of multi-way principal component analysis an later used to project the available registers in a new space with lower dimension. Thus, a case base of diagnosed sags is built in the projection space. Finally classification is done by comparing new sags against the existing in the case base. Similarity is defined in the projection space using a combination of distances to recover the nearest neighbours to the new sag. Finally the method assigns the origin of the new sag according to the origin of their neighbours

Effective atomic orbitals for fuzzy atoms

The method of extracting effective atomic orbitals and effective minimal basis sets from molecular wave function characterizing the state of an atom in a molecule is developed in the framework of the "fuzzy" atoms. In all cases studied, there were as many effective orbitals that have considerable occupation numbers as orbitals in the classical minimal basis. That is considered to be of high conceptual importance

Energy partitioning for "fuzzy" atoms

The total energy of molecule in terms of 'fuzzy atoms' presented as sum of one- and two-atomic energy components is described. The divisions of three-dimensional physical space into atomic regions exhibit continuous transition from one to another. The energy components are on chemical energy scale according to proper definitions. The Becke's integration scheme and weight function determines realization of method which permits effective numerical integrations

A quantum molecular similarity analysis of changes in molecular electron density caused by basis set flotation and electric field application

Quantum molecular similarity (QMS) techniques are used to assess the response of the electron density of various small molecules to application of a static, uniform electric field. Likewise, QMS is used to analyze the changes in electron density generated by the process of floating a basis set. The results obtained show an interrelation between the floating process, the optimum geometry, and the presence of an external field. Cases involving the Le Chatelier principle are discussed, and an insight on the changes of bond critical point properties, self-similarity values and density differences is performed

A comparative analysis by means of quantum molecular similarity measures of density distributions derived from conventional ab initio and density functional methods

A procedure based on quantum molecular similarity measures (QMSM) has been used to compare electron densities obtained from conventional ab initio and density functional methodologies at their respective optimized geometries. This method has been applied to a series of small molecules which have experimentally known properties and molecular bonds of diverse degrees of ionicity and covalency. Results show that in most cases the electron densities obtained from density functional methodologies are of a similar quality than post-Hartree-Fock generalized densities. For molecules where Hartree-Fock methodology yields erroneous results, the density functional methodology is shown to yield usually more accurate densities than those provided by the second order Møller-Plesset perturbation theory

Fuzzy set Theory and Quantum Chemistry

Es discuteixen breument algunes consideracions sobre l'aplicació de la Teoria dels Conjunts difusos a la Química quàntica. Es demostra aqui que molts conceptes químics associats a la teoria són adequats per ésser connectats amb l'estructura dels Conjunts difusos. També s'explica com algunes descripcions teoriques dels observables quàntics es potencien tractant-les amb les eines associades als esmentats Conjunts difusos. La funció densitat es pren com a exemple de l'ús de distribucions de possibilitat al mateix temps que les distribucions de probabilitat quàntiques

First-order molecular descriptors for molecular steric similarity

En aquest treball s'analitza la contribució estèrica de les molècules a les seves propietats químiques i físiques, mitjançant l'avaluació del seu volum i de la seva mesura de semblança, a partir d'ara definits com a descriptors moleculars de primer ordre. La difeèsncia entre aquests dos conceptes ha estat aclarida: mentre que el volum és la magnitud de l'espai que ocupa la molècula com a entitat global, la mesura de semblança ens dóna una idea de com està distribuïda la densitat electrònica al llarg d'aquest volum, i reflecteix més les diferències locals existents. L'ús de diverses aproximacions per a l'obtenció d'ambdós valors ha estat analitzat sobre diferents classes d'isòmers

Quantum similarity topological indices definition, analysis and comparison with classical molecular topological indices

Es mostra que, gracies a una extensió en la definició dels Índexs Moleculars Topològics, s'arriba a la formulació d'índexs relacionats amb la teoria de la Semblança Molecular Quàntica. Es posa de manifest la connexió entre les dues metodologies: es revela que un marc de treball teòric sòlidament fonamentat sobre la teoria de la Mecànica Quàntica es pot connectar amb una de les tècniques més antigues relacionades amb els estudis de QSPR. Es mostren els resultats per a dos casos d'exemple d'aplicació d'ambdues metodologies

Practical applications of quantum molecular similarity measures (QMSM): programs and examples

Es descriu l'aproximació de Capes Atòmiques dins de la teoria de la Semblança Molecular Quàntica. Partint només de dades teòriques, s'ha trobat una relació entre estructura molecular i activitat biològica per a diversos conjunts de molècules. Es descriuen els aspectes teòrics de la Semblança Molecular Quàntica i alguns exemples d'aplicació

Estudi de mètodes de classificació borrosa i la seva aplicació a l'agrupació de zones geogràfiques en base a diverses característiques incertes

Aquesta memòria està estructurada en sis capítols amb l'objectiu final de fonamentar i desenvolupar les eines matemàtiques necessàries per a la classificació de conjunts de subconjunts borrosos. El nucli teòric del treball el formen els capítols 3, 4 i 5; els dos primers són dos capítols de caire més general, i l'últim és una aplicació dels anteriors a la classificació dels països de la Unió Europea en funció de determinades característiques borroses. En el capítol 1 s'analitzen les diferents connectives borroses posant una especial atenció en aquells aspectes que en altres capítols tindran una aplicació específica. És per aquest motiu que s'estudien les ordenacions de famílies de t-normes, donada la seva importància en la transitivitat de les relacions borroses. La verificació del principi del terç exclòs és necessària per assegurar que un conjunt significatiu de mesures borroses generalitzades, introduïdes en el capítol 3, siguin reflexives. Estudiem per a quines t-normes es verifica aquesta propietat i introduïm un nou conjunt de t-normes que verifiquen aquest principi. En el capítol 2 es fa un recorregut general per les relacions borroses centrant-nos en l'estudi de la clausura transitiva per a qualsevol t-norma, el càlcul de la qual és en molts casos fonamental per portar a terme el procés de classificació. Al final del capítol s'exposa un procediment pràctic per al càlcul d'una relació borrosa amb l'ajuda d'experts i de sèries estadístiques. El capítol 3 és un monogràfic sobre mesures borroses. El primer objectiu és relacionar les mesures (o distàncies) usualment utilitzades en les aplicacions borroses amb les mesures conjuntistes crisp. Es tracta d'un enfocament diferent del tradicional enfocament geomètric. El principal resultat és la introducció d'una família parametritzada de mesures que verifiquen unes propietats de caràcter conjuntista prou satisfactòries. L'estudi de la verificació del principi del terç exclòs té aquí la seva aplicació sobre la reflexivitat d'aquestes mesures, que són estudiades amb una certa profunditat en alguns casos particulars. El capítol 4 és, d'entrada, un repàs dels principals resultats i mètodes borrosos per a la classificació dels elements d'un mateix conjunt de subconjunts borrosos. És aquí on s'apliquen els resultats sobre les ordenacions de les famílies de t-normes i t-conormes estudiades en el capítol 1. S'introdueix un nou mètode de clusterització, canviant la matriu de la relació borrosa cada vegada que s'obté un nou clúster. Aquest mètode permet homogeneïtzar la metodologia del càlcul de la relació borrosa amb el mètode de clusterització. El capítol 5 tracta sobre l'agrupació d'objectes de diferent naturalesa; és a dir, subconjunts borrosos que pertanyen a diferents conjunts. Aquesta teoria ja ha estat desenvolupada en el cas binari; aquí, el que es presenta és la seva generalització al cas n-ari. Més endavant s'estudien certs aspectes de les projeccions de la relació sobre un cert espai i el recíproc, l'estudi de cilindres de relacions predeterminades. Una aplicació sobre l'agrupació de les comarques gironines en funció de certes variables borroses es presenta al final del capítol. L'últim capítol és eminentment pràctic, ja que s'aplica allò estudiat principalment en els capítols 3 i 4 a la classificació dels països de la Unió Europea en funció de determinades característiques borroses. Per tal de fer previsions per a anys venidors s'han utilitzat sèries temporals i xarxes neuronals. S'han emprat diverses mesures i mètodes de clusterització per tal de poder comparar els diversos dendogrames que resulten del procés de clusterització. Finalment, als annexos es poden consultar les sèries estadístiques utilitzades, la seva extrapolació, els càlculs per a la construcció de les matrius de les relacions borroses, les matrius de mesura i les seves clausures.

Molecular quantum similarity in QSAR: applications in computer-aided molecular design

La present tesi està centrada en l'ús de la Teoria de Semblança Quàntica per a calcular descriptors moleculars. Aquests descriptors s'utilitzen com a paràmetres estructurals per a derivar correlacions entre l'estructura i la funció o activitat experimental per a un conjunt de compostos. Els estudis de Relacions Quantitatives Estructura-Activitat són d'especial interès per al disseny racional de molècules assistit per ordinador i, en particular, per al disseny de fàrmacs. Aquesta memòria consta de quatre parts diferenciades. En els dos primers blocs es revisen els fonaments de la teoria de semblança quàntica, així com l'aproximació topològica basada en la teoria de grafs. Ambdues teories es fan servir per a calcular els descriptors moleculars. En el segon bloc, s'ha de remarcar la programació i implementació de programari per a calcular els anomenats índexs topològics de semblança quàntica. La tercera secció detalla les bases de les Relacions Quantitatives Estructura-Activitat i, finalment, el darrer apartat recull els resultats d'aplicació obtinguts per a diferents sistemes biològics.