Hilbert space on probability density functions with Aitchison geometry

Compositional data analysis motivated the introduction of a complete Euclidean structure in the simplex of D parts. This was based on the early work of J. Aitchison (1986) and completed recently when Aitchinson distance in the simplex was associated with an inner product and orthonormal bases were identified (Aitchison and others, 2002; Egozcue and others, 2003). A partition of the support of a random variable generates a composition by assigning the probability of each interval to a part of the composition. One can imagine that the partition can be refined and the probability density would represent a kind of continuous composition of probabilities in a simplex of infinitely many parts. This intuitive idea would lead to a Hilbert-space of probability densities by generalizing the Aitchison geometry for compositions in the simplex into the set probability densities

Comparing methods for dimensionality reduction when data are density functions

Functional Data Analysis (FDA) deals with samples where a whole function is observed for each individual. A particular case of FDA is when the observed functions are density functions, that are also an example of infinite dimensional compositional data. In this work we compare several methods for dimensionality reduction for this particular type of data: functional principal components analysis (PCA) with or without a previous data transformation and multidimensional scaling (MDS) for diferent inter-densities distances, one of them taking into account the compositional nature of density functions. The difeerent methods are applied to both artificial and real data (households income distributions)

Computing Distance Functions from Generalized Sources on Weighted Polyhedral Surfaces

We present algorithms for computing approximate distance functions and shortest paths from a generalized source (point, segment, polygonal chain or polygonal region) on a weighted non-convex polyhedral surface in which obstacles (represented by polygonal chains or polygons) are allowed. We also describe an algorithm for discretizing, by using graphics hardware capabilities, distance functions. Finally, we present algorithms for computing discrete k-order Voronoi diagrams

Negative Fukui functions: new insights based on electronegativity equalization

The occurrence of negative values for Fukui functions was studied through the electronegativity equalization method. Using algebraic relations between Fukui functions and different other conceptual DFT quantities on the one hand and the hardness matrix on the other hand, expressions were obtained for Fukui functions for several archetypical small molecules. Based on EEM calculations for large molecular sets, no negative Fukui functions were found

Critical thoughts on computing atom condensed Fukui functions

Different procedures to obtain atom condensed Fukui functions are described. It is shown how the resulting values may differ depending on the exact approach to atom condensed Fukui functions. The condensed Fukui function can be computed using either the fragment of molecular response approach or the response of molecular fragment approach. The two approaches are nonequivalent; only the latter approach corresponds in general with a population difference expression. The Mulliken approach does not depend on the approach taken but has some computational drawbacks. The different resulting expressions are tested for a wide set of molecules. In practice one must make seemingly arbitrary choices about how to compute condensed Fukui functions, which suggests questioning the role of these indicators in conceptual density-functional theory

Linear response functions for a vibrational configuration interaction state

Linear response functions are implemented for a vibrational configuration interaction state allowing accurate analytical calculations of pure vibrational contributions to dynamical polarizabilities. Sample calculations are presented for the pure vibrational contributions to the polarizabilities of water and formaldehyde. We discuss the convergence of the results with respect to various details of the vibrational wave function description as well as the potential and property surfaces. We also analyze the frequency dependence of the linear response function and the effect of accounting phenomenologically for the finite lifetime of the excited vibrational states. Finally, we compare the analytical response approach to a sum-over-states approach

Estimation of age- and stage-specific Catalan breast cancer survival functions using US and Catalan survival data

During the last part of the 1990s the chance of surviving breast cancer increased. Changes in survival functions reflect a mixture of effects. Both, the introduction of adjuvant treatments and early screening with mammography played a role in the decline in mortality. Evaluating the contribution of these interventions using mathematical models requires survival functions before and after their introduction. Furthermore, required survival functions may be different by age groups and are related to disease stage at diagnosis. Sometimes detailed information is not available, as was the case for the region of Catalonia (Spain). Then one may derive the functions using information from other geographical areas. This work presents the methodology used to estimate age- and stage-specific Catalan breast cancer survival functions from scarce Catalan survival data by adapting the age- and stage-specific US functions. Methods: Cubic splines were used to smooth data and obtain continuous hazard rate functions. After, we fitted a Poisson model to derive hazard ratios. The model included time as a covariate. Then the hazard ratios were applied to US survival functions detailed by age and stage to obtain Catalan estimations. Results: We started estimating the hazard ratios for Catalonia versus the USA before and after the introduction of screening. The hazard ratios were then multiplied by the age- and stage-specific breast cancer hazard rates from the USA to obtain the Catalan hazard rates. We also compared breast cancer survival in Catalonia and the USA in two time periods, before cancer control interventions (USA 1975–79, Catalonia 1980–89) and after (USA and Catalonia 1990–2001). Survival in Catalonia in the 1980–89 period was worse than in the USA during 1975–79, but the differences disappeared in 1990–2001. Conclusion: Our results suggest that access to better treatments and quality of care contributed to large improvements in survival in Catalonia. On the other hand, we obtained detailed breast cancer survival functions that will be used for modeling the effect of screening and adjuvant treatments in Catalonia

El virus de l'hepatitis C i la ribonucleasa Phumana: aspectes biològics i terapèutics

El virus de l'hepatitis C (VHC) provoca una hepatitis crònica que afecta a més de 170 milions de persones d'arreu del món. És un virus petit que es classifica dins de la família Flaviviridae i és un virus d'RNA de cadena positiva amb un genoma d'aproximadament 9.600 nucleòtids. A l'extrem 5' del genoma viral s'hi troba una regió no codificant (5'NCR) que comprèn els primers 341 nucleòtids i la seva funció està relaciona amb la traducció. Immediatament després hi ha una pauta de lectura oberta ORF que acaba en un únic codó d'aturada i codifica una poliproteïna de 3.010 aminoàcids. A continuació l'extrem 3' no codificant (3'NCR), que malgrat es desconeixen les seves funcions exactes, s'ha demostrat que és essencial per a la replicació vírica. La única poliproteïna generada és processada co- i postraduccionalment mitjançant proteases de l'hoste i víriques, donant lloc a les proteïnes estructurals (Core, E1 i E2-p7) i no estructurals (NS2-NS5B). Igual que la majoria de virus RNA, el VHC es caracteritza per tenir una taxa de mutació elevada. De fet, el genoma del virus no es pot definir com una única seqüència sinó per una població de variants molt relacionades entre sí. A aquesta manera d'organitzar la informació genètica se l'anomena quasiespècie viral i una de les seves implicacions principals és la facilitat amb què sorgeixen resistents al tractament. Els tractaments disponibles són llargs, cars, provoquen efectes secundaris considerables i només es resolen completament el 40% dels casos. Per aquesta raó es busquen altres solucions terapèutiques per combatre el virus entre les quals s'hi inclouen diferents estratègies. Una de les més innovadores i prometedores és la utilització de ribozims dirigits directament contra el genoma del virus. Aquest treball es centra en l'estudi de les noves estratègies terapèutiques basades en ribozims, concretament la ribonucleasa P. La ribonucleasa P és un ribozim que està present en tots els organismes ja que és l'enzim responsable de la maduració dels precursors d'RNA de transferència. El més interessant a nivell terapèutic és que s'ha demostrat que es pot dirigir la seva activitat cap a qualsevol RNA utilitzant una seqüència guia d'RNA que quan hibrida amb l'RNA diana, l'híbrid imita l'estructura secundària del substrat natural. En el cas del VHC, s'han estudiat ribozims dependents de seqüència (ribozims derivats d'RNAs satèl·lits i de viroides de plantes), sempre dirigits contra la regió més conservada del virus per evitar una disminució de l'eficiència del ribozim deguda a la variació de la diana. La ribonucleasa P és una endonucleasa d'activitat molt específica i es diferencia dels altres ribozims naturals en el sistema de reconeixement del substrat, reconeix elements estructurals i no de seqüència. L'objectiu final del treball és tallar in vitro l'RNA del VHC aprofitant la propietat que presenta aquest ribozim de reconèixer elements estructurals i no de seqüència ja que per a un mateix nombre de seqüències, el nombre d'estructures viables que pot adoptar l'RNA genòmic és molt més petit i per tant la variabilitat de la diana disminueix. S'han estudiat dos models d'RNasa P, la RNasa P humana guiada per seqüència guia externa (EGS) i l'RNA M1 de l'RNasa P d'E.coli unit a la seqüència guia per l'extrem 3' (ribozim M1GS). Abans però de dirigir el ribozim, s'han estudiat l'estructura i la variabilitat d'una regió del genoma del virus ja que s'ha descrit que són factors que poden limitar l'eficiència de qualsevol ribozim. Derivat d'aquests estudis s'aporten dades sobre accessibilitat i variabilitat d'una regió interna del genoma del virus de l'hepatitis C, la zona d'unió de la regió E2/NS2 (regió 2658-2869). L'estudi d'accessibilitat revela que la regió 2658-2869 del genoma del virus conté dominis oberts i tancats i que la transició entre uns i altres no és brusca si es compara amb altres regions d'estructura coneguda (regió 5' no codificant). Els resultats dels assajos in vitro amb els dos models de RNasa P mostren que s'ha aconseguit dirigir tant la ribonucleasa P humana com el ribozim M1GS cap a una zona, predeterminada segons l'estudi d'accessibilitat, com a poc estructurada i tallar l'RNA del virus. De l'anàlisi de mutacions, però, es dedueix que la regió estudiada és variable. Tot i dirigir el ribozim cap a la zona més accessible, la variació de la diana podria afectar la interacció amb la seqüència guia i per tant disminuir l'eficiència de tall. Si es proposés una estratègia terapèutica consistiria en un atac simultani de vàries dianes.D'altra banda i derivat d'un resultat inesperat on s'ha observat en els experiments control que l'extracte de RNasa P humana tallava l'RNA viral en absència de seqüències guia externes, s'ha caracteritzat una nova interacció entre l'RNA del VHC i la RNasa P humana. Per a la identificació de l'enzim responsable dels talls s'han aplicat diferents tècniques que es poden dividir en mètodes directes (RNA fingerprinting) i indirectes (immunoprecipitació i inhibicions competitives). Els resultats demostren que la ribonucleasa P humana, i no un altre enzim contaminant de l'extracte purificat, és la responsable dels dos talls específics observats i que es localitzen, un a l'entrada interna al ribosoma (IRES) i molt a prop del codó AUG d'inici de la traducció i l'altre entre la regió codificant estructural i no estructural. La ribonucleasa P és un dels enzims del metabolisme del tRNA que s'utilitza per identificar estructures similars al tRNA en substrats diferents del substrat natural. Així doncs, el fet que la ribonucleasa P reconegui i talli el genoma del VHC en dues posicions determinades suggereix que, a les zones de tall, el virus conté estructures semblants al substrat natural, és a dir estructures tipus tRNA. A més, tot i que el VHC és molt variable, els resultats indiquen que aquestes estructures poden ser importants per el virus, ja que es mantenen en totes les variants naturals analitzades. Creiem que la seva presència podria permetre al genoma interaccionar amb factors cel·lulars que intervenen en la biologia del tRNA,particularment en el cas de l'estructura tipus tRNA que es localitza a l'element IRES. Independentment però de la seva funció, es converteixen en unes noves dianes terapèutiques per a la RNasa P. S'ha de replantejar però l'estratègia inicial ja que la similitud amb el tRNA les fa susceptibles a l'atac de la ribonucleasa P, directament, en absència de seqüències guia externes.