Discrete and continuous compositions

This paper examines a dataset which is modeled well by the Poisson-Log Normal process and by this process mixed with Log Normal data, which are both turned into compositions. This generates compositional data that has zeros without any need for conditional models or assuming that there is missing or censored data that needs adjustment. It also enables us to model dependence on covariates and within the composition

Compositional analysis of bivariate discrete probabilities

A joint distribution of two discrete random variables with finite support can be displayed as a two way table of probabilities adding to one. Assume that this table has n rows and m columns and all probabilities are non-null. This kind of table can be seen as an element in the simplex of n · m parts. In this context, the marginals are identified as compositional amalgams, conditionals (rows or columns) as subcompositions. Also, simplicial perturbation appears as Bayes theorem. However, the Euclidean elements of the Aitchison geometry of the simplex can also be translated into the table of probabilities: subspaces, orthogonal projections, distances. Two important questions are addressed: a) given a table of probabilities, which is the nearest independent table to the initial one? b) which is the largest orthogonal projection of a row onto a column? or, equivalently, which is the information in a row explained by a column, thus explaining the interaction? To answer these questions three orthogonal decompositions are presented: (1) by columns and a row-wise geometric marginal, (2) by rows and a columnwise geometric marginal, (3) by independent two-way tables and fully dependent tables representing row-column interaction. An important result is that the nearest independent table is the product of the two (row and column)-wise geometric marginal tables. A corollary is that, in an independent table, the geometric marginals conform with the traditional (arithmetic) marginals. These decompositions can be compared with standard log-linear models. Key words: balance, compositional data, simplex, Aitchison geometry, composition, orthonormal basis, arithmetic and geometric marginals, amalgam, dependence measure, contingency table

Modeling of hybrid systems by piecewise decomposition

Piecewise linear models systems arise as mathematical models of systems in many practical applications, often from linearization for nonlinear systems. There are two main approaches of dealing with these systems according to their continuous or discrete-time aspects. We propose an approach which is based on the state transformation, more particularly the partition of the phase portrait in different regions where each subregion is modeled as a two-dimensional linear time invariant system. Then the Takagi-Sugeno model, which is a combination of local model is calculated. The simulation results show that the Alpha partition is well-suited for dealing with such a system

An octree isosurface codification based on discrete planes

Describes a method to code a decimated model of an isosurface on an octree representation while maintaining volume data if it is needed. The proposed technique is based on grouping the marching cubes (MC) patterns into five configurations according the topology and the number of planes of the surface that are contained in a cell. Moreover, the discrete number of planes on which the surface lays is fixed. Starting from a complete volume octree, with the isosurface codified at terminal nodes according to the new configuration, a bottom-up strategy is taken for merging cells. Such a strategy allows one to implicitly represent co-planar faces in the upper octree levels without introducing any error. At the end of this merging process, when it is required, a reconstruction strategy is applied to generate the surface contained in the octree intersected leaves. Some examples with medical data demonstrate that a reduction of up to 50% in the number of polygons can be achieved

Fronts from complex two-dimensional dispersal kernels: theory and application to Reid's paradox

Bimodal dispersal probability distributions with characteristic distances differing by several orders of magnitude have been derived and favorably compared to observations by Nathan [Nature (London) 418, 409 (2002)]. For such bimodal kernels, we show that two-dimensional molecular dynamics computer simulations are unable to yield accurate front speeds. Analytically, the usual continuous-space random walks (CSRWs) are applied to two dimensions. We also introduce discrete-space random walks and use them to check the CSRW results (because of the inefficiency of the numerical simulations). The physical results reported are shown to predict front speeds high enough to possibly explain Reid's paradox of rapid tree migration. We also show that, for a time-ordered evolution equation, fronts are always slower in two dimensions than in one dimension and that this difference is important both for unimodal and for bimodal kernels

Calculation of Franck-Condon factors including anharmonicity: simulation of the C2 H4+ X̃2B 3u←C2 H4X̃1 Ag band in the photoelectron spectrum of ethylene

Our new simple method for calculating accurate Franck-Condon factors including nondiagonal (i.e., mode-mode) anharmonic coupling is used to simulate the C2H4+X2B 3u←C2H4X̃1 Ag band in the photoelectron spectrum. An improved vibrational basis set truncation algorithm, which permits very efficient computations, is employed. Because the torsional mode is highly anharmonic it is separated from the other modes and treated exactly. All other modes are treated through the second-order perturbation theory. The perturbation-theory corrections are significant and lead to a good agreement with experiment, although the separability assumption for torsion causes the C2 D4 results to be not as good as those for C2 H4. A variational formulation to overcome this circumstance, and deal with large anharmonicities in general, is suggested

Knowledge-based modelling and simulation of operational problems of microbiological origin in wastewater treatment plants

The activated sludge and anaerobic digestion processes have been modelled in widely accepted models. Nevertheless, these models still have limitations when describing operational problems of microbiological origin. The aim of this thesis is to develop a knowledge-based model to simulate risk of plant-wide operational problems of microbiological origin.For the risk model heuristic knowledge from experts and literature was implemented in a rule-based system. Using fuzzy logic, the system can infer a risk index for the main operational problems of microbiological origin (i.e. filamentous bulking, biological foaming, rising sludge and deflocculation). To show the results of the risk model, it was implemented in the Benchmark Simulation Models. This allowed to study the risk model's response in different scenarios and control strategies. The risk model has shown to be really useful providing a third criterion to evaluate control strategies apart from the economical and environmental criteria.

Analysis and Simulation of Transverse Random Fracture of Long Fibre Reinforced Composites

La present tesi proposa una metodología per a la simulació probabilística de la fallada de la matriu en materials compòsits reforçats amb fibres de carboni, basant-se en l'anàlisi de la distribució aleatòria de les fibres. En els primers capítols es revisa l'estat de l'art sobre modelització matemàtica de materials aleatoris, càlcul de propietats efectives i criteris de fallada transversal en materials compòsits. El primer pas en la metodologia proposada és la definició de la determinació del tamany mínim d'un Element de Volum Representatiu Estadístic (SRVE) . Aquesta determinació es du a terme analitzant el volum de fibra, les propietats elàstiques efectives, la condició de Hill, els estadístics de les components de tensió i defromació, la funció de densitat de probabilitat i les funcions estadístiques de distància entre fibres de models d'elements de la microestructura, de diferent tamany. Un cop s'ha determinat aquest tamany mínim, es comparen un model periòdic i un model aleatori, per constatar la magnitud de les diferències que s'hi observen. Es defineix, també, una metodologia per a l'anàlisi estadístic de la distribució de la fibra en el compòsit, a partir d'imatges digitals de la secció transversal. Aquest anàlisi s'aplica a quatre materials diferents. Finalment, es proposa un mètode computacional de dues escales per a simular la fallada transversal de làmines unidireccionals, que permet obtenir funcions de densitat de probabilitat per a les variables mecàniques. Es descriuen algunes aplicacions i possibilitats d'aquest mètode i es comparen els resultats obtinguts de la simulació amb valors experimentals.

Simulation of delamination in composites under quasi-static and fatigue loading using cohesive zone models

Es desenvolupa una eina de disseny per l'anàlisi de la tolerància al dany en composites. L'eina pot predir el inici i la propagació de fisures interlaminars. També pot ser utilitzada per avaluar i planificar la necessitat de reparar o reemplaçar components durant la seva vida útil. El model desenvolupat pot ser utilitzat tan per simular càrregues estàtiques com de fatiga. El model proposat és un model de dany termodinàmicament consistent que permet simular la delaminació en composites sota càrregues variables. El model es formula dins el context de la Mecànica del Dany, fent ús dels models de zona cohesiva. Es presenta un metodologia per determinar els paràmetres del model constitutiu que permet utilitzar malles d'elements finits més bastes de les que es poden usar típicament. Finalment, el model és també capaç de simular la delaminació produïda per càrregues de fatiga.

Simulation of interlaminar and intralaminar damage in polymer-based composites for aeronautical applications under impact loading

La aplicación de materiales compuestos de matriz polimérica reforzados mediante fibras largas (FRP, Fiber Reinforced Plastic), está en gradual crecimiento debido a las buenas propiedades específicas y a la flexibilidad en el diseño. Uno de los mayores consumidores es la industria aeroespacial, dado que la aplicación de estos materiales tiene claros beneficios económicos y medioambientales. Cuando los materiales compuestos se aplican en componentes estructurales, se inicia un programa de diseño donde se combinan ensayos reales y técnicas de análisis. El desarrollo de herramientas de análisis fiables que permiten comprender el comportamiento mecánico de la estructura, así como reemplazar muchos, pero no todos, los ensayos reales, es de claro interés. Susceptibilidad al daño debido a cargas de impacto fuera del plano es uno de los aspectos de más importancia que se tienen en cuenta durante el proceso de diseño de estructuras de material compuesto. La falta de conocimiento de los efectos del impacto en estas estructuras es un factor que limita el uso de estos materiales. Por lo tanto, el desarrollo de modelos de ensayo virtual mecánico para analizar la resistencia a impacto de una estructura es de gran interés, pero aún más, la predicción de la resistencia residual después del impacto. En este sentido, el presente trabajo abarca un amplio rango de análisis de eventos de impacto a baja velocidad en placas laminadas de material compuesto, monolíticas, planas, rectangulares, y con secuencias de apilamiento convencionales. Teniendo en cuenta que el principal objetivo del presente trabajo es la predicción de la resistencia residual a compresión, diferentes tareas se llevan a cabo para favorecer el adecuado análisis del problema. Los temas que se desarrollan son: la descripción analítica del impacto, el diseño y la realización de un plan de ensayos experimentales, la formulación e implementación de modelos constitutivos para la descripción del comportamiento del material, y el desarrollo de ensayos virtuales basados en modelos de elementos finitos en los que se usan los modelos constitutivos implementados.

Application of modal interval analysis to the simulation of the behaviour of dynamic systems with uncertain parameters

Els models matemàtics quantitatius són simplificacions de la realitat i per tant el comportament obtingut per simulació d'aquests models difereix dels reals. L'ús de models quantitatius complexes no és una solució perquè en la majoria dels casos hi ha alguna incertesa en el sistema real que no pot ser representada amb aquests models. Una forma de representar aquesta incertesa és mitjançant models qualitatius o semiqualitatius. Un model d'aquest tipus de fet representa un conjunt de models. La simulació del comportament de models quantitatius genera una trajectòria en el temps per a cada variable de sortida. Aquest no pot ser el resultat de la simulació d'un conjunt de models. Una forma de representar el comportament en aquest cas és mitjançant envolupants. L'envolupant exacta és complete, és a dir, inclou tots els possibles comportaments del model, i correcta, és a dir, tots els punts dins de l'envolupant pertanyen a la sortida de, com a mínim, una instància del model. La generació d'una envolupant així normalment és una tasca molt dura que es pot abordar, per exemple, mitjançant algorismes d'optimització global o comprovació de consistència. Per aquesta raó, en molts casos s'obtenen aproximacions a l'envolupant exacta. Una aproximació completa però no correcta a l'envolupant exacta és una envolupant sobredimensionada, mentre que una envolupant correcta però no completa és subdimensionada. Aquestes propietats s'han estudiat per diferents simuladors per a sistemes incerts.

Computationally reliable approaches of contractive MPC for discrete-time systems

La tesis pretende explorar acercamientos computacionalmente confiables y eficientes de contractivo MPC para sistemas de tiempo discreto. Dos tipos de contractivo MPC han sido estudiados: MPC con coacción contractiva obligatoria y MPC con una secuencia contractiva de conjuntos controlables. Las técnicas basadas en optimización convexa y análisis de intervalos son aplicadas para tratar MPC contractivo lineal y no lineal, respectivamente. El análisis de intervalos clásicos es ampliado a zonotopes en la geometría para diseñar un conjunto invariante de control terminal para el modo dual de MPC. También es ampliado a intervalos modales para tener en cuenta la modalidad al calcula de conjuntos controlables robustos con una interpretación semántica clara. Los instrumentos de optimización convexa y análisis de intervalos han sido combinados para mejorar la eficacia de contractive MPC para varias clases de sistemas de tiempo discreto inciertos no lineales limitados. Finalmente, los dos tipos dirigidos de contractivo MPC han sido aplicados para controlar un Torneo de Fútbol de Copa Mundial de Micro Robot (MiroSot) y un Tanque-Reactor de Mezcla Continua (CSTR), respectivamente.