Hilbert space on probability density functions with Aitchison geometry

Compositional data analysis motivated the introduction of a complete Euclidean structure in the simplex of D parts. This was based on the early work of J. Aitchison (1986) and completed recently when Aitchinson distance in the simplex was associated with an inner product and orthonormal bases were identified (Aitchison and others, 2002; Egozcue and others, 2003). A partition of the support of a random variable generates a composition by assigning the probability of each interval to a part of the composition. One can imagine that the partition can be refined and the probability density would represent a kind of continuous composition of probabilities in a simplex of infinitely many parts. This intuitive idea would lead to a Hilbert-space of probability densities by generalizing the Aitchison geometry for compositions in the simplex into the set probability densities

Aitchison Geometry for Probability and Likelihood as a new approach to mathematical statistics

The Aitchison vector space structure for the simplex is generalized to a Hilbert space structure A2(P) for distributions and likelihoods on arbitrary spaces. Central notations of statistics, such as Information or Likelihood, can be identified in the algebraical structure of A2(P) and their corresponding notions in compositional data analysis, such as Aitchison distance or centered log ratio transform. In this way very elaborated aspects of mathematical statistics can be understood easily in the light of a simple vector space structure and of compositional data analysis. E.g. combination of statistical information such as Bayesian updating, combination of likelihood and robust M-estimation functions are simple additions/ perturbations in A2(Pprior). Weighting observations corresponds to a weighted addition of the corresponding evidence. Likelihood based statistics for general exponential families turns out to have a particularly easy interpretation in terms of A2(P). Regular exponential families form finite dimensional linear subspaces of A2(P) and they correspond to finite dimensional subspaces formed by their posterior in the dual information space A2(Pprior). The Aitchison norm can identified with mean Fisher information. The closing constant itself is identified with a generalization of the cummulant function and shown to be Kullback Leiblers directed information. Fisher information is the local geometry of the manifold induced by the A2(P) derivative of the Kullback Leibler information and the space A2(P) can therefore be seen as the tangential geometry of statistical inference at the distribution P. The discussion of A2(P) valued random variables, such as estimation functions or likelihoods, give a further interpretation of Fisher information as the expected squared norm of evidence and a scale free understanding of unbiased reasoning

Vertebrates Limb Geometry in the Simplex space

A novel metric comparison of the appendicular skeleton (fore and hind limb) of different vertebrates using the Compositional Data Analysis (CDA) methodological approach it’s presented. 355 specimens belonging in various taxa of Dinosauria (Sauropodomorpha, Theropoda, Ornithischia and Aves) and Mammalia (Prothotheria, Metatheria and Eutheria) were analyzed with CDA. A special focus has been put on Sauropodomorpha dinosaurs and the Aitchinson distance has been used as a measure of disparity in limb elements proportions to infer some aspects of functional morphology

Integració 3D de píxels híbrids. Més ràpid, més petit, més barat

Marc Bigas ha guanyat el premi Eduard Fonseré de ciències físiques de l'Institut d'Estudis Catalans amb la tesi Integració 3D de píxels híbrids. Bigas és, a més, responsable de desenvolupament del Parc Científic i Tecnològic de la UdG

Pre-procés i segmentació en imatges d’ultrasons 2D i 3D de la pròstata

Aquest projecte s'ha dut a terme amb el Grup de visió per computador del departament d'Arquitectura i Tecnologia de Computadors (ATC) de la Universitat de Girona. Està enfocat a l'anàlisi d'imatges mèdiques, en concret s'analitzaran imatges de pròstata en relació a desenvolupaments que s'estan realitzant en el grup de visió esmentat. Els objectius fixats per aquest projecte són desenvolupar dos mòduls de processamentm d'imatges els quals afrontaran dos blocs important en el tractament d'imatges, aquests dos mòduls seran un pre-processat d'imatges, que constarà de tres filtres i un bloc de segmentació per tal de cercar la pròstata dintre de les imatges a tractar. En el projecte es treballarà amb el llenguatge de programació C++, concretament amb unes llibreries que es denominen ITK (Insight Toolkit ) i són open source enfocades al tractament d'imatges mèdiques. A part d'aquesta eina s'utilitzaran d'altres com les Qt que és una biblioteca d'eines per crear entorns gràfics

Estudi i implementació d’un mètode de reconstrucció 3D basat en SfM i registre de vistes 3D parcials

Aquest projecte es basarà en reconstruir una imatge 3D gran a partir d’una seqüència d’imatges 2D capturades per una càmera. Ens centrem en l’estudi de les bases matemàtiques de la visió per computador així com en diferents mètodes emprats en la reconstrucció 3D d’imatges. Per portar a terme aquest estudi s’utilitza la plataforma de desenvolupament MatLab ja que permet tractar operacions matemàtiques, imatges i matrius de gran tamany amb molta senzillesa, rapidesa i eficiència, per aquesta raó s’usa en moltes recerques sobre aquest tema. El projecte aprofundeix en el tema descrit anteriorment estudiant i implementant un mètode que consisteix en aplicar Structure From Motion (SFM) a pocs frames seguits obtinguts d’una seqüència d’imatges 2D per crear una reconstrucció 3D. Quan s’han creat dues reconstruccions 3D consecutives i fent servir un frame com a mínim en comú entre elles, s’aplica un mètode de registre d’estructures 3D, l’Iterative Closest Point (ICP), per crear una reconstrucció 3D més gran a través d’unir les diferents reconstruccions obtingudes a partir de SfM. El mètode consisteix en anar repetint aquestes operacions fins al final dels frames per poder aconseguir una reconstrucció 3D més gran que les petites imatges que s’aconsegueixen a través de SfM. A la Figura 1 es pot veure un esquema del procés que es segueix. Per avaluar el comportament del mètode, utilitzem un conjunt de seqüències sintètiques i un conjunt de seqüències reals obtingudes a partir d’una càmera. L’objectiu final d’aquest projecte és construir una nova toolbox de MatLab amb tots els mètodes per crear reconstruccions 3D grans per tal que sigui possible tractar amb facilitat aquest problema i seguir-lo desenvolupant en un futur

Ampliación de las capacidades de visualización de un SIG libre mediante la comunicación con un navegador 3D

Las capacidades para la gestión, procesado y análisis de datos geoespaciales que ofrecen los Sistemas de Información Geográfica unidas a las prestaciones de visualización de los navegadores 3D sobre el terreno, abre una cantidad ilimitada de posibilidades en el área de la cartografía digital y su explotación en diferentes ámbitos técnicos y sociales. (...)

Mòdul de visualització 3D d’ ajuda al diagnòstic de les neoplàsies rectals

El diagnòstic mitjançant la imatge mèdica s’ha convertit en una eina fonamental en la pràctica clínica, permet entre altres coses, reconstruir a partir d’un conjunt d’imatges 2D, obtingudes a partir d’aparells de captació, qualsevol part de l’organisme d’un pacient i representar-lo en un model 3D. Sobre aquest model 3D poden realitzar-se diferents operacions que faciliten el diagnòstic i la presa de decisions als especialistes. El projecte que es presenta forma part del desenvolupament de la plataforma informàtica de visualització i tractament de dades mèdiques, anomenada Starviewer, que desenvolupen conjuntament el laboratori de Gràfics i Imatge (GiLab) de la Universitat de Girona i l’ Institut de Diagnòstic per la Imatge (IDI) de l’Hospital Josep Trueta de Girona. En particular, en aquest projecte es centra en el diagnòstic del càncer colorectal i el desenvolupament de mètodes i tècniques de suport al seu diagnòstic. Els dos punts claus en el tractament d’aqueta patologia són: la detecció de les lesions I l’estudi de l’evolució d’aquestes lesions, una vegada s’ha iniciat el tractament tumoral. L’objectiu principal d’aquest projecte és implementar i integrar en la plataforma Starviewer les tècniques de visualització i processament de dades necessàries per donar suport als especialistes en el diagnòstic de les lesions del colon. Donada la dificultat en el processament de les dades reals del budell ens proposem: dissenyar i implementar un sistema per crear models sintètics del budell; estudiar, implementar i avaluar les tècniques de processament d’imatge que calen per segmentar lesions de budell; dissenyar i implementar un sistema d’exploració del budell iintegrar de tots els mòduls implementats en la plataforma starviewer

Capaware: plataforma de desarrollo de software libre para aplicacines geográficas 3D multicapa

En este trabajo se presenta Capaware, una plataforma de software libre para el desarrollo de aplicaciones geográficas 3D multicapa, que surge a partir de la iniciativa del Instituto Tecnológico de Canarias en colaboración con la Universidad de Las Palmas de Gran Canaria. Este entorno simplifica la creación de aplicaciones 3D sobre territorios geográficos extensos, disponiendo de una herramienta muy visual que aporta un nuevo punto de vista muy importante para una toma de decisiones eficaz. Capaware proporciona una interfaz fácil de usar y muy flexible que simplifica el desarrollo de nuevas aplicaciones, permitiéndonos crear rápidamente entornos virtuales con múltiples capas de información sobre el terreno. Con las capacidades clásicas de un Sistema de Información Geográfica (SIG), Capaware permite actualmente la carga de capas WMS sobre entornos 3D, añadir objetos 3D sobre el terreno, y visualizar elementos dinámicos, ofreciendo una nueva perspectiva de la información analizada. Así mismo, podemos administrar las capas de recursos y elementos que se pueden representar sobre la zona geográfica en cuestión. (...)

Visualización geográfica 3D. Estándares y aplicaciones

Desde la aparición de Google Earth se ha desencadenado una proliferación de aplicaciones de “visores 3D” o globos virtuales facilitando a los usuarios la navegación y exploración de cualquier localización de la Tierra en formato 3D. A estas alturas, nadie puede negar la repercusión mediática de este tipo de aplicaciones y, sobretodo, el impacto diseminador de conceptos geográficos (capas, mapas, etc.) que ha tenido sobre la gran mayoría de usuarios, normalmente no especializados en el dominio geográfico. En el ámbito del software libre, a los originales World Wind (.NET) y Ossimplanet se han venido uniendo iniciativas en otras plataformas como Marble KDE, nuevas versiones de WordWind (Java SDK), a las que últimamente se están añadiendo iniciativas españolas dignas de consideración, como el Capaware canario y el módulo 3D de gvSIG. En este artículo se analiza el estado del desarrollo de estos proyectos, así como los estándares y formatos específicos que se están elaborando en el OGC para el ámbito específico de la información geográfica tridimensional (modelado de escenarios, objetos, terreno o cachés)

Segmentació de punts 3D rígids i no rígids obtinguts a partir d’un sistema estèreo

L’estudi consta de dues grans parts que serien la part de dissenyar, desenvolupar i implementar els mètodes de segmentació que ens serviran per separar els punts rígids dels punts no rígids/deformables. I l’altra part seria la d’obtenir reconstruccions 3D a partir d’un sistema estèreo, passant per la calibració de les càmeres del sistema, la realització de captures d’experiments reals, la generació de reconstruccions 3D per finalment posar a prova els mètodes desenvolupats en la part anterior

Laser stripe peak detector for 3D scanners: a FIR filter approach

The accuracy of a 3D reconstruction using laser scanners is significantly determined by the detection of the laser stripe. Since the energy pattern of such a stripe corresponds to a Gaussian profile, it makes sense to detect the point of maximum light intensity (or peak) by computing the zero-crossing point of the first derivative of such Gaussian profile. However, because noise is present in every physical process, such as electronic image formation, it is not sensitive to perform the derivative of the image of the stripe in almost any situation, unless a previous filtering stage is done. Considering that stripe scanning is an inherently row-parallel process, every row of a given image must be processed independently in order to compute its corresponding peak position in the row. This paper reports on the use of digital filtering techniques in order to cope with the scanning of different surfaces with different optical properties and different noise levels, leading to the proposal of a more accurate numerical peak detector, even at very low signal-to-noise ratios

Online Robust 3D Mapping Using Structure from Motion Cues

This paper presents a complete solution for creating accurate 3D textured models from monocular video sequences. The methods are developed within the framework of sequential structure from motion, where a 3D model of the environment is maintained and updated as new visual information becomes available. The camera position is recovered by directly associating the 3D scene model with local image observations. Compared to standard structure from motion techniques, this approach decreases the error accumulation while increasing the robustness to scene occlusions and feature association failures. The obtained 3D information is used to generate high quality, composite visual maps of the scene (mosaics). The visual maps are used to create texture-mapped, realistic views of the scene

Accuracy estimation of a new omnidirectional 3D vision sensor

We present a computer vision system that associates omnidirectional vision with structured light with the aim of obtaining depth information for a 360 degrees field of view. The approach proposed in this article combines an omnidirectional camera with a panoramic laser projector. The article shows how the sensor is modelled and its accuracy is proved by means of experimental results. The proposed sensor provides useful information for robot navigation applications, pipe inspection, 3D scene modelling etc

Overview of coded light projection techniques for automatic 3D profiling

Obtaining automatic 3D profile of objects is one of the most important issues in computer vision. With this information, a large number of applications become feasible: from visual inspection of industrial parts to 3D reconstruction of the environment for mobile robots. In order to achieve 3D data, range finders can be used. Coded structured light approach is one of the most widely used techniques to retrieve 3D information of an unknown surface. An overview of the existing techniques as well as a new classification of patterns for structured light sensors is presented. This kind of systems belong to the group of active triangulation method, which are based on projecting a light pattern and imaging the illuminated scene from one or more points of view. Since the patterns are coded, correspondences between points of the image(s) and points of the projected pattern can be easily found. Once correspondences are found, a classical triangulation strategy between camera(s) and projector device leads to the reconstruction of the surface. Advantages and constraints of the different patterns are discussed