Àlgebra moderna: estructures algebraiques

Oferim als estudiants universitaris i als lectors interessats aquesta guia didàctica de la matemàtica universitària com a fruit dels nostres anys de docència de les matemàtiques a la Universitat. El resultat final ha esdevingut una col·lecció de setze petits volums agrupats en els dos mòduls d'Àlgebra Lineal i de Càlcul Infinitesimal. El present volum continua l’estudi de l’Àlgebra moderna iniciada en l’anterior volum. Es comença amb la noció de llei de composició, una operació entre els elements d’un conjunt que utilitzarem pel posterior estudi del concepte d’estructura algebraica, de gran importància en l’Àlgebra moderna. Tot seguit es fa una senzilla introducció a les estructures algebraiques més importants, com són les de grup, anell i cos, fent a més un repàs a les diferents classes de nombres: enters, racionals, reals i complexos

Àlgebra vectorial: aplicacions lineals

Oferim als estudiants universitaris i als lectors interessats aquesta guia didàctica de la matemàtica universitària com a fruit dels nostres anys de docència de les matemàtiques a la Universitat. El resultat final ha esdevingut una col·lecció de setze petits volums agrupats en els dos mòduls d'Àlgebra Lineal i de Càlcul Infinitesimal. En aquest volum es generalitza en primer lloc el concepte d'aplicació entre dos espais vectorials i s'introdueix la important definició d'aplicació lineal. Pel seu estudi s'utilitza l'àlgebra matricial. A continuació es desenvolupen els temes de valors i vectors propis, la diagonalització d'endomorfismes i l'estudi de les formes quadràtiques

Àlgebra vectorial: vectors

Oferim als estudiants universitaris i als lectors interessats aquesta guia didàctica de la matemàtica universitària com a fruit dels nostres anys de docència de les matemàtiques a la Universitat. El resultat final ha esdevingut una col·lecció de setze petits volums agrupats en els dos mòduls d'Àlgebra Lineal i de Càlcul Infinitesimal. Amb aquest sisè volum de la col•lecció iniciem l’estudi de l’Àlgebra vectorial a partir de conceptes propers a la intuïció com són els vectors del pla i de l’espai per, a continuació, fer una generalització del concepte de vector a altres ens matemàtics com polinomis, successions, magnituds econòmiques, etc. En aquest volum utilitzarem sovint la notació matricial, ja coneguda i emprada en volums anteriors, i que esdevé una eina idònia per facilitar la notació dels conceptes i del càlcul entre vectors. Seguim amb l’estudi axiomàtic de l’estructura d’espai vectorial i les seves propietats, que com veurem en el proper volum ens permetrà, entre altres aplicacions a l’economia, deduir els valors i vectors propis d’un endomorfisme i diagonalitzar formes quadràtiques

Càlcul diferencial: anàlisi de corbes

Oferim als estudiants universitaris i als lectors interessats aquesta guia didàctica de la matemàtica universitària com a fruit dels nostres anys de docència de les matemàtiques a la Universitat. El resultat final ha esdevingut una col·lecció de setze petits volums agrupats en els dos mòduls d'Àlgebra Lineal i de Càlcul Infinitesimal. Aquest volum tracta les principals característiques que poden tenir les gràfiques de les funcions. S’estudien en primer lloc les aproximacions polinòmiques d’una corba en un punt amb la coneguda fórmula de Taylor. En la segona part es fa un anàlisi del càlcul de les asímptotes, el creixement i decreixement, els punts extrems, la concavitat i convexitat i també dels punts d’inflexió

Càlcul diferencial: derivades

Oferim als estudiants universitaris i als lectors interessats aquesta guia didàctica de la matemàtica universitària com a fruit dels nostres anys de docència de les matemàtiques a la Universitat. El resultat final ha esdevingut una col·lecció de setze petits volums agrupats en els dos mòduls d'Àlgebra Lineal i de Càlcul Infinitesimal. En aquest volum iniciem amb l’estudi de les derivades. Des de l’establiment, a la segona meitat del segle XVII, del Càlcul infinitesimal per Newton i Leibniz de manera independent, amb l’objectiu posat en la determinació de la recta tangent a una corba en un punt donat, el concepte de derivada ha tingut un paper preeminent en l’estudi del ritme de variació d’una funció i ha suposat una eina de gran utilitat en l’estudi de molts problemes de les ciències exactes i experimentals

Càlcul funcional: topologia, successions i continuïtat

Oferim als estudiants universitaris i als lectors interessats aquesta guia didàctica de la matemàtica universitària com a fruit dels nostres anys de docència de les matemàtiques a la Universitat. El resultat final ha esdevingut una col·lecció de setze petits volums agrupats en els dos mòduls d'Àlgebra Lineal i de Càlcul Infinitesimal. El present volum s’inicia amb un estudi de les nocions de la topologia de Rn , que creiem necessari per analitzar amb un mínim de rigor el concepte de continuïtat d’una funció, que tractem en aquest mateix volum, i el concepte de derivabilitat que analitzem en el volum següent. Així mateix, es realitza un estudi de les successions i sèries numèriques, noció que emprarem també per definir el límit d’una funció en un punt. Malgrat que incloem les definicions rigoroses d’alguns conceptes, hem volgut fugir deliberadament de l’excessiu rigor per donar prioritat a les idees intuïtives que ens poden ajudar a entendre la pràctica dels conceptes

Càlcul funcional: introducció a les funcions

Oferim als estudiants universitaris i als lectors interessats aquesta guia didàctica de la matemàtica universitària com a fruit dels nostres anys de docència de les matemàtiques a la Universitat. El resultat final ha esdevingut una col·lecció de setze petits volums agrupats en els dos mòduls d'Àlgebra Lineal i de Càlcul Infinitesimal. Pensem que l’estudi de les funcions incloses en aquest volum és interessant per fer un repàs de molts conceptes ja vistos en l’ensenyament secundari, però que considerem indispensables per entendre bé els nous temes de càlcul funcional que ens proposem desenvolupar en els propers volums

Planteamiento e interpretación de problemas contextualizados de extremos

Según Polya (1962), la principal finalidad de las matemáticas del currículum de secundaria es enseñar a los alumnos a PENSAR. Este "pensar" lo identificamos, al menos en una primera aproximación, con "la resolución de problemas”, considerada de suma importancia en el currículum de matemáticas de nuestro país (Departament d’Educació, 2008). Además de una herramienta para aprender a “pensar matemáticamente”, la resolución de problemas la consideramos, en sí misma, como un método de enseñanza: es la interacción con situaciones problemáticas la que hace que los alumnos construyan activamente su conocimiento (Vila y Callejo, 2004; Onrubia y otros, 2001)

Introducció a l'estadística aplicada per a educadors [versió html]

Es tracta d’un material docent, amb què s’intenta facilitar als estudiants del camp de l’educació l’aprenentatge dels fonaments de l’estadística descriptiva i aplicada. Aquesta publicació vol ajudar a comprendre els conceptes bàsics per utilitzar-los amb seguretat en contextos de recerca i per entendre les dades d’estudis educatius i socials. El document està organitzat en cinc apartats i cada apartat conté una explicació sobre el concepte o conceptes que s’hi treballen, un o dos exemples d’exercicis desenvolupats, propostes d’exercicis i les respostes a aquests exercicis. Finalment, hi ha un sisè capítol amb exercicis de recopilació

Introducció a l'estadística aplicada per a educadors [versió comprimida]

Es tracta d’un material docent, amb què s’intenta facilitar als estudiants del camp de l’educació l’aprenentatge dels fonaments de l’estadística descriptiva i aplicada. Aquesta publicació vol ajudar a comprendre els conceptes bàsics per utilitzar-los amb seguretat en contextos de recerca i per entendre les dades d’estudis educatius i socials. El document està organitzat en cinc apartats i cada apartat conté una explicació sobre el concepte o conceptes que s’hi treballen, un o dos exemples d’exercicis desenvolupats, propostes d’exercicis i les respostes a aquests exercicis. Finalment, hi ha un sisè capítol amb exercicis de recopilació

Els Mòduls integrals d'aprenentatge (MIAPS)

El pressupòsit bàsic d'aquesta experiència és que el nou model d'Espai Europeu d’Educació Superior pretén un major equilibri entre l'aprenentatge de l'alumnat i l'ensenyament del professor, fent més èmfasi en el primer. En aquest context, hem desenvolupat una eina que denominem "mòduls integrals d’aprenentatge (MIAPS)". L'experiència s'ha desenvolupat en els estudis de criminologia que, com bé es sap, va néixer en la cruïlla entre el model actual i el model de Bolonya, d'imminent implantació. Atès que no tenia sentit implantar un estudi sobre la base d'un model que ja estava condemnat a desaparèixer, centrat fonamentalment en l'ensenyament d'un temari, i en el qual el crèdit es corresponia amb 10 hores de classe; vàrem adoptar per un sistema més pròxim al nou model, basat en les hores del treball de l'alumne (1 cr = 25h). En aquest context, varem considerar que el 50% de les hores de treball de l'alumne haurien de correspondre's amb hores de contacte amb el professor, de les quals, almenys el 30% haurien de ser sessions presencials i la resta de tutories. L'altre 50% haurien de correspondre a hores de treball autònom. És precisament dintre d'aquestes hores de treball autònom que desenvolupem els MIAPS. Amb la finalitat d'homogeneïtzar l'estudi, es va establir que cada MIAP hauria de comportar unes 6 hores de treball de l'alumne. Els MIAPS són concebuts com a espais que combinen informació i activitat. Des d'aquest punt de vista, cada MIAP integra una unitat temàtica. En ella es recull la informació bàsica del tema i conté els vincles necessaris per a fitar adequadament el tema. Però addicionalment, el MIAP incorpora una sèrie d'activitats que es consideren necessàries i adequades per a aconseguir els coneixements i desenvolupar les competències vinculades al MIAP. Així, per exemple, si es pretén que una persona conegui els plantejaments d'una determinada teoria criminològica, el MIAP, a més de recollir la informació bàsica, relaciona, mitjançant vincles, altra informació que serveix per a contextualitzar el tema i ampliar i aprofundir la informació. Però el MIAP no es limita a un document que només proporciona informació, sinó que és també un document d'activitats. Si entre les competències relacionades està el treball en grup i l'anàlisi i resolució de problemes; el MIAP hauria d’incorporar, per exemple, un cas pràctic que han de treballar en grups i resoldre els problemes plantejats. El MIAP permet incorporar exercicis d'avaluació o autoavaluació. Els MIAPS estan pensats com a eines (documents interactius) que permeten treballar i desenvolupar aquelles temàtiques o aspectes que, en principi, no són objecte de classes presencials. Deixant les sessions presencials per fer coses diferents a repetir “allò que el professor sap”, i que generalment es pot trobar escrit. Des d'aquest punt de vista, els MIAPS són documents "complexos", en el sentit que incorporen una sèrie de recursos que van des de la informació a activitats d'avaluació o autoavaluació, passant per activitats de recerca, treballs en grups, elaboració de mapes conceptuals, etc. Així mateix, els MIAPS incorporen mecanismes que serveixen per a fer el seguiment de l'alumnat en el seu procés d'aprenentatge. Un aspecte important que vull ressaltar és que, entre els exercicis que l’alumnat pot desenvolupar, està la possibilitat fer les aportacions als MIAPS, a partir del seu procés d'aprenentatge. Aquesta eina es combina perfectament amb una avaluació continuada i amb metodologies com el portafolio o l'e-portafolio. Cal advertir que els MIAPS no tenen relació amb el tradicional "apunts" de classe o amb una recopilació de materials de lectura, sinó que constituïxen uns veritables documents de treball. El suport dels MIAPS és virtual i l’alumnat accedeix de forma restringida mitjançant la seva clau

Problemes de proximitat en xarxes de carreteres

L'objectiu principal d'aquest projecte és analitzar problemes de proximitat en xarxes de carreteres. La distància entre dos punts de la xarxa de carreteres ve definida pel cost del camí mínim entre ells, el qual depèn de la connectivitat i dels pesos de la nostra xarxa. Calcular camins mínims i distàncies en la xarxa és un problema fonamental d'optimització amb importants aplicacions en diferents dominis com Sistemes d’Informació Geogràfica, Serveis de Localització, Sistemes de Navegació, etc

Estadística en l'entorn informàtic: d'un ensenyament tradicional a l'ABP utilitzant la plataforma ACME

L’aprenentatge basat en problemes (ABP) es fonamenta en plantejar situacions que els alumnes probablement es trobaran en la vida real. Un ABP es caracteritza per tenir problemes acuradament seleccionats i dissenyats que requereixen l’adquisició de coneixement crític, habilitat en la resolució de problemes, estratègies d’aprenentatge autodirigides i capacitat de treball en grup. El projecte ACME (Avaluació Continuada i Millora de l’Ensenyament) té com a objectiu principal implementar un sistema eficient d’avaluació i treball continuat, mitjançant l’assignació de problemes de manera personalitzada per a cada alumne, oferint un sistema d’ajuda per a resoldre’ls, facilitant la comunicació professor-alumne i el seguiment i l’avaluació dels alumnes. En aquest treball es presenta una experiència d’adaptació a l’Espai Europeu d’Educació Superior (EEES) de les assignatures d’estadística de les enginyeries tècniques informàtiques de l’Escola Politècnica Superior de la UdG. Aquesta es basa en una concepció diferent de la manera d’ensenyar i aprendre l’estadística mitjançant la concreció de les competències i l’establiment de diverses activitats. Ens centrarem únicament en l’aplicació de la metodologia ABP i en la utilització de la plataforma e-learning ACME

L' estadística en el vostre món : llibre del professor 1

L' Estadística en el vostre món consta de 27 unitats didàctiques dirigides als alumnes, independents unes de les altres, i estructurades en quatre nivells de dificultat, de l'1 al 4. Cada unitat consta del material per l'alumne i del material pel docent. El material pel docent conté un recull exhaustiu d'orientacions adreçades als professors pel desenvolupament de la unitat a l' aula i amb les solucions dels exercicis proposats als alumnes. Aquest correspon al material pel docent de la unitat didàctica amb nivell de dificultat 1

L' estadística en el vostre món : llibre del professor 2

L' Estadística en el vostre món consta de 27 unitats didàctiques dirigides als alumnes, independents unes de les altres, i estructurades en quatre nivells de dificultat, de l'1 al 4. Cada unitat consta del material per l'alumne i del material pel docent. El material pel docent conté un recull exhaustiu d'orientacions adreçades als professors pel desenvolupament de la unitat a l' aula i amb les solucions dels exercicis proposats als alumnes. Aquest correspon al material pel docent de la unitat didàctica amb nivell de dificultat 2