Introducción al dossier : de las matemáticas como conocimiento lógico a las matemáticas como conocimiento sociocultural : implicaciones para el estudio de la adquisición y enseñanza del número.

Resumen tomado de la publicación

Reunión en Madrid de la Comisión Internacional para el estudio y mejoramiento de la enseñanza de las Matemáticas.

Crónica de los actos acontecidos en la Reunión de la Comisión Internacional para el estudio y mejora de la enseñanza de las matemáticas, celebrada entre el 21 y el 27 del mes de abril en el Instituto San Isidro de Madrid, en la que participaron profesores de Alemania, Bélgica, Francia, Gran Bretaña, Italia, Portugal, Suiza, Uruguay, Yugoslavia y España. Esta reunión tuvo gran importancia no solo por el número de participantes, más de 50 profesores extranjeros y cerca de 200 españoles, representantes de la enseñanza oficial y privada y también porque era la primera vez que se celebraba en la ciudad de Madrid. El tema general del Congreso fue 'El material de enseñanza' y los trabajos que se presentaron fueron: 1. Conferencias. 2. Trabajos de seminario de las subcomisiones. 3. Proyección de films matemáticos. 4. Clases experimentales. 5. Visitas a la exposición.

Estudio y desarrollo interdisciplinar en las áreas de expresión -Lengua, Idiomas, Matemáticas, Plástica y Experiencias Sociales y Naturales- en los niveles de séptimo y octavo de EGB.

Conseguir del alumno una visión de bloque único en sus estudios de EGB, que perciba los objetivos y situaciones que se presentan en el tema de forma global, prepararle en actitudes, destrezas, hábitos, para que pueda desenvolverse en la variedad de situaciones que la vida le depare. Alumnos de séptimo y octavo de EGB del colegio Baudilio Arce de Oviedo. Para el desarrollo de la experiencia se distribuyen en: grupo pequeño con un alumno coordinador, gran grupo que abarca todo el aula, individualmente. El proceso metodológico abarca tres fases fundamentales: presentación del tema y motivación, diálogo, trabajo de objetivos y contenidos interdisciplinares individualmente o en grupos, evaluación y elaboración del informe. Los temas que son objeto de este trabajo interdisciplinar son los siguientes: la tierra, relieve y estructura, historia geológica; el trabajo y la industria, su repercusión ambiental y social; etc. para octavo curso. La atmósfera y el tiempo meteorológico; la energía y sus formas; el suelo, cultivos y vegetación; para séptimo curso. Salidas didácticas, fichas de observación, discusión en grupos, instrumentos de laboratorio, material bibliográfico, pruebas escritas y orales, encuestas de actitudes de cara al trabajo y al estudio, escalas de estimación en las actitudes de conducta. Porcentajes para expresar los resultados de las evaluaciones, estos se representan en diagramas circulares, diagramas de barras. Iguales técnicas fueron utilizadas para la expresión de los resultados de la encuesta realizada. Los aspectos que el alumnado que participó en este tipo de trabajo considera positivos son: la facilidad para comprender mejor los temas, el interés por el entorno, la mayor coordinación entre el profesorado, la realización de salidas didácticas y los trabajos que se realizan en torno a ellas para la elaboración del cuaderno didáctico, el que se favorezca la convivencia profesor alumno. Hay muchos alumnos que piden que se potencien más las salidas y que se amplie el número de temas dados de forma interdisciplinar. Se ve que es positiva la realización de los temas interdisciplinares para la educación, sobre todo por los aspectos no cognoscitivos que parece que se logra con ello. Se pone de manifiesto la necesidad de una reflexión en torno a la forma y el modo de mejorar el tipo de examen y evaluación continua en el proceso de la educación.

Elaboración de unidades temáticas destinadas al estudio y relación de las Matemáticas con la Arquitectura.

Se realiza en la E.T.S. de Arquitectura de la Universidad de Valladolid, para la titulación que se imparten en este Centro. El equipo está formado por seis profesores. Objetivos: utilizar nuevas tecnologías para estudiar las relaciones de las Matemáticas con el proyecto arquitectónico y urbano. Fomentar e incentivar el trabajo en grupo tanto por parte de los alumnos como por parte del equipo investigador. Elaborar unidades temáticas y prácticas de matemáticas, analizando construcciones arquitectónicas, prestando especial atención al Patrimonio de la Comunidad de Castilla y León. Realizar propuestas arquitectónicas nuevas, estudiando sus posibilidades geométricas. Sistemas de trabajo llevado a cabo: selección de programas informáticos adecuados a los problemas propuestos. Recopilación de material gráfico, planos, bocetos, fotografías, etc. Planteamiento y resolución clara y precisa de los temas planteados. Pensamos que el método ha favorecido el aprendizaje de los alumnos y su trabajo en equipo por el elevado contenido práctico y adecuado a su titulación. Un indicador de estas observaciones es el aumento de matrícula en las asignaturas optativas. Materiales elaborados: Unidades temáticas y propuesta de prácticas en soporte papel, sin publicar todavía por falta de recursos.

Metacognición, resolución de problemas y enseñanza de Matemáticas : una propuesta integradora desde el enfoque antropológico.

Mejorar la formación de los alumnos en Matemáticas con la finalidad de que desarrollen la capacidad de resolver problemas. Alumnos de 1õ de Bachillerato de dos centros educativos de la Comunidad de Madrid. Se utiliza el enfoque antropológico de lo didáctico para mostrar cómo pueden integrarse la resolución de problemas y los aspectos metacognitivos en el proceso de enseñanza-aprendizaje de las Matemáticas. Esta integración se lleva a cabo a través de los denominados Recorridos de Estudio e Investigación, puestos en práctica mediante la realización de dos experiencias de comparación de tarifas de telefonía móvil. Los alumnos desempeñan un papel activo en la planificación, ejecución y evaluación de las actividades. Se analizan los requisitos necesarios para la implementación de esta propuesta de enseñanza-aprendizaje, las dificultades detectadas y los resultados obtenidos. Consulta de bibliografía y realización de tests y cuestionarios. El análisis estadístico es llevado a cabo con el programa Excel. La investigación es de tipo empírico. Los Recorridos de Estudio e Investigación son una propuesta eficaz para situar la resolución de problemas como eje integrador del proceso de enseñanza-aprendizaje de las Matemáticas. Además, la incorporación de la resolución de problemas implica una mejora de los aspectos metacognitivos. Sin embargo, la separación entre lo matemático y lo didáctico, realizada en el sistema educativo actual, dificulta la instauración de los Recorridos de Estudio e Investigación.

Análisis del conocimiento de los profesores universitarios de matemáticas sobre la enseñanza de las ecuaciones diferenciales y sus aplicaciones.

Se presenta una aproximación a las concepciones y creencias de los profesores universitarios de matemáticas acerca de la enseñanza de las ecuaciones diferenciales en estudios científico-experimentales. El estudio tiene dos partes, una general que enumera las características más destacadas de la enseñanza de las ecuaciones diferenciales en ciclo inicial de universidad y que explica la persistencia de la utilización de métodos tradicionales de enseñanza. La segunda parte, que caracteriza a cada profesor en términos de diferencias y similitudes entre las concepciones y creencias específicas, y del nivel de coherencia demostrado. A partir de esta caracterización final se establecen tres grupos de profesores denominados I, II y III.

Niveles de implicación y competencias profesionales matemáticas : estudio de caso con futuros docentes de primaria.

Se estudia cómo los estudiantes de magisterio de Primaria contemplan el conocimiento matemático a través de sus apreciaciones y de los valores que consideran esenciales. Se analiza cómo ven las relaciones de poder deduciendo de ello sus posicionamientos pedagógicos. Se reconocen los diferentes niveles de competencias matemáticas profesionales de estos estudiantes respecto a las matemáticas y sus procesos de aprendizaje y enseñanza. Se identifica tres tipos de estudiantes y caracteriza sus visiones de las matemáticas como práctica social así como sus actuaciones pedagógicas futuras.

Teaching and learning mathematics : a guide to research and its applications. 'Enseñando y aprendiendo matemáticas : una guía para el estudio y sus aplicaciones'.

El objetivo de esta obra es ofrecer una revisión de algunas de las investigaciones sobre la enseñanza de las matemáticas. En esta edición, se sintetizan las conclusiones de las investigaciones más recientes en diferentes partes del mundo. Abarca cuestiones tan diversas como el número y el cálculo; la forma y el espacio; probabilidad y estadística; investigación en el aula. Se han añadido dos nuevos capítulos, uno sobre el uso de la tecnología en la enseñanza de las matemáticas y otro en la solución de problemas. Cada capítulo ofrece una visión general de las investigaciones más recientes y un análisis detallado de los hallazgos más importantes. La investigación está relacionada con cuestiones del progreso de los alumnos, la diferenciación de la enseñanza y el rol de género. Tiene una extensa bibliografía.

La Comisión Internacional para el estudio y mejoramiento de la enseñanza matemática : Proyecto de una interesantes reunión en Madrid, abril de 1957.

La Comisión Internacional para el estudio y mejora de la enseñanza matemática nace de la inquietud de matemáticos, pedagogos, psicólogos y epistemólogos, interesados en estudiar y remediar el fallo que en la educación de todos los países presentaba la enseñanza de las matemáticas, especialmente en los niveles primario y secundario. Estos expertos estimaban que la coordinación de esfuerzos comunes en un plano internacional podría realizar el anhelo de una reforma profunda y eficaz en los programas, métodos y modos de enseñar nuestra ciencia en el mundo.

Estudio y adecuación de los contenidos indicativos del área de Expresión Matemática en el segundo nivel de EGB : curso 1977-1978.

Investigación sobre la idoneidad de los contenidos establecidos en un programa experimental para el área de Matemáticas en el segundo nivel de EGB, así como los problemas que plantea, para de este modo conocer con exactitud cuales son las condiciones adecuadas en cada nivel y cuales son sus índices probables de éxito, como debe ser la secuencialidad con que éstos se impartan y qué modificaciones deben hacerse en el planteamiento de esta área y evaluar los conocimientos matemáticos que deben superar los alumnos de este nivel para introducirse con éxito en los contenidos del siguiente nivel. Alumnos de distintos colegios del Estado español. Aplicación de 5 pruebas de control divididas cada una de ellas en diferentes ítems, a lo largo de las cinco evaluaciones que componen el curso escolar, los alumnos que comparten la experiencia son calificados bajo el mismo criterio. Los datos obtenidos se pasan a una serie de fichas para realizar una calificación objetiva de los alumnos. Se utiliza el libro guía del profesor para impartir las clases. Pruebas matemáticas propuestas por el equipo de investigación. Aplicación de K-R-21; desviación típica. Se muestran a través de tablas estadísticas. Hay aspectos conceptuales, que corresponden a una definición y que no parecen suficientemente dominados. Respecto de las operaciones se aprecia una mejora en la suma en cuanto a asimilación de nuevas técnicas, progresión en la resta hasta acercarse al rendimiento de la suma, y muy buenos resultados en el producto. En el planteamiento y resolución de problemas se observan algunas mejoras, pero queda aún bastante que avanzar. En el esquema de la asociatividad para sumas de más de cinco sumandos y la participación de una cantidad entre dos o tres, no son aspectos propios de este nivel. La medida de longitudes y el estudio de sólidos elementales no presenta ninguna dificultad.

Estudio y adecuación de los contenidos indicativos del área de Expresión Matemática en el primer nivel de EGB : curso 1976-1977.

Investigación sobre la idoneidad de los contenidos establecidos en un programa experimental para el área de Matemáticas en el primer nivel de EGB, así como los problemas que plantea, para de este modo conocer con exactitud cuales son las condiciones adecuadas en cada nivel y cuales son sus índices probables de éxito, como debe ser la secuencialidad con que éstos se impartan y qué modificaciones deben hacerse en el planteamiento de esta área y evaluar los conocimientos matemáticos que deben superar los alumnos de este nivel para introducirse con éxito en los contenidos del siguiente nivel. Alumnos del primer nivel de EGB de distintos colegios públicos de Granada. Aplicación de 5 pruebas de control divididas cada una de ellas en diferentes ítems, a lo largo de las cinco evaluaciones que componen el curso escolar; los alumnos que comparten la experiencia son calificados bajo el mismo criterio. Los datos obtenidos se pasan a una serie de fichas para realizar una calificación objetiva de los alumnos. Pruebas matemáticas propuestas por el equipo de investigación. Chi cuadrado; desviación típica; aplicación de distintas 'Evas'. Se muestran a través de tablas estadísticas. La totalidad de los objetivos propuestos son alcanzables por el 85 de los alumnos del primer nivel; sólo hay dos aspectos no logrados: la resta de números de dos cifras y la triangulación de polígonos.

Planificación y enseñanza : un estudio sobre el pensamiento del profesor.

Este estudio persigue conocer las diferencias entre profesores con y sin experiencia en el marco de la actividad docente que desarrollan y el proceso de pensamiento que caracteriza cada uno de los tipos de profesor. Concluyen con diferencias claras entre ambos. Mención especial merece la aplicación de metodologías innovadoras como la estimulación de recuerdo, pensar en voz alta, etc. Existen diferencias significativas en la planificación y en la interacción educativa, entre profesores con y sin experiencia.

Estudio y adecuación de los contenidos indicativos del área de Expresion Matemática en el octavo nivel de EGB : curso 1975-1976.

Investigación sobre la idoneidad de los contenidos establecidos en un programa experimental para el área de Matemáticas en el octavo nivel de EGB, así como los problemas que plantea, para de este modo conocer con exactitud cuáles son las condiciones adecuadas en cada nivel y cuáles son sus índices probables de éxitos, cómo debe ser la secuencialidad con que estos se imparten y qué modificaciones deben hacerse en el planteamiento de esta área y evaluar los conocimientos matemáticos que deben superar los alumnos en este nivel. Alumnos de distintos colegios de EGB, de Granada. Aplicación de pretest y pruebas de control divididas en diferentes ítems. Se aplicaron a lo largo de 12 quincenas del curso escolar. Los alumnos que comparten la experiencia son calificados bajo el mismo criterio. Los datos obtenidos se pasan a fichas para realizar una calificación de los alumnos. Pruebas matemáticas propuestas por el equipo de investigación. Prueba de Kolmogorov-Smirnov. Desviación típica. Se muestran a través de tablas estadísticas. Se puede decir que es un curso asequible al alumno, ya que al menos el 75 por ciento de ellos domina el 75 por ciento de los contenidos impartidos. Los resultados obtenidos con la muestra utilizada son válidos para gran parte de la poblacion nacional. La materia impartida se ha dividido en dos bloques: el bloque aritmético y el bloque algebraico. En los temas tratados en el bloque aritmético, la gran mayoría de los conceptos son idóneos o sencillos. Los conceptos desarrollados son asequibles. En el bloque algebraico es satisfactorio comprobar que, de los 53 objetivos, no haya ninguno muy deficiente y solo 7 difíciles. Este bloque es el que presenta mayor dificultad de todo el octavo nivel. Hay un gran rechazo, por parte del alunnado, para el logro del dominio de estos temas.

Matemáticas Física y Química.

Resumen basado en el de la publicación

Consideraciones acerca del uso de herramientas matemáticas en la enseñanza de la física elemental.

Resumen basado en el del autor