Cálculo infinitesimal de una y varias variables : tomo I.

El presente libro trata del Cálculo Infinitesimal de una variable. No es una colección de recetas que se han de aplicar más o menos de memoria. Los conceptos que aquí aparecen, son 'entes' definidos de manera rigurosa. A continuación se demuestran las propiedades más importantes de estos 'entes', y posteriormente se resuelven algunos ejercicios de aplicaión que pueden servir como aclaración de lo expuesto. Al final de cada capítulo se recogen una serie de ejercicios que son aplicación de las teorías expuestas, así como una colección de ejercicios propuestos.

Cálculo infinitesimal de una y varias variables. Tomo I.

El presente libro, es una continuación del Cálculo Infinitesimal de una Variable. El método de exposición que se ha seguido es igual al del tomo I, en cada capítulo una vez expuestos los conceptos básicos, aparecen ejercicios de aplicación, asimismo al final de cada capítulo aparecen una colección de ejercicios resueltos, así como de ejercicios propuestos. Los capítulos contenidos en este tomo tratan: Las fórmulas de Taylor y Mac-Laurin; Aplicaciones de la derivada; Representación gráfica de funciones; Series funcionales; Funciones de varias variables - Límites - Continuidad - Derivabilidad; Funciones implícitas; Determinantes funcionales. Funciones homógeneas; Extremos de funciones de varias variables; Cambio de variables y Aplicaciones Rn---Rm.

El currículum y las dificultades de aprendizaje del cálculo infinitesimal.

Se realiza una síntesis de los documentos oficiales e informes de los profesionales en los que se habla de la importancia que siempre se da a la enseñanza del cálculo infinitesimal y de que existen dificultades de aprendizaje en los estudiantes con esta parte de la matemática. Dificultades que han sido constatadas por investigaciones y que han conducido a proponer nuevos enfoques en el aprendizaje del cálculo y a justificar la necesidad de secuenciar el currículum atendiendo a la génesis histórica de los conceptos y haciendo uso de las nuevas tecnologías, que permiten a los estudiantes centrarse en los conceptos y procesos más que en el desarrollo de habilidades algorítmicas.

La diferencial no es un incremento infinitesimal : evolución del concepto de diferencial y su clarificación en la enseñanza de la física.

Resumen tomado de la revista

Guías teóricas y prácticas de cálculo infinitesimal en una variable real.

El proyecto se ha desarrollado en el Departamento de Análisis Matemático y Didáctica de la Matemática de la Universidad de Valladolid, por los profesores de dicho Departamento. El objetivo del proyecto es elaborar manuales de apoyo a las prácticas de cálculo infinitesimal en el primer ciclo de Facultades y Escuelas Universitarias. El trabajo realizado se ha estructurado en tres fases: la primera corresponde a la de documentación en la que se ha seleccionado la materia teórica y los ejercicios que se resuelven; la segunda se refiere al trabajo de edición (mecanografía y elaboración de ilustraciones); por último el trabajo anterior ha dado lugar a la elaboración de material didáctico tal como transparencias, etc. En cuanto a la aportación didáctica del material elaborado, es todavía pronto para su evaluación objetiva, pero podemos indicar ya que ha supuesto una gran ayuda en la estructuración de las prácticas y en la labor tutorial en las asignaturas en que se ha utilizado. Se han completado dos manuales para sendas asignaturas obligatorias que imparte el Departamento de Análisis Matemático y Didáctica de la Matemática, en la Universidad de Valladolid y que se están utilizando ya en el curso académico 2000-2001, se adjuntan ambos manuales. En la elaboración se usado el software Potex y Maplev.

Dificultades conceptuales y de cálculo en el análisis infinitesimal manifestadas por los alumnos de bachillerato : procedimiento de apoyo y su repercusión en la formación del profesorado.

Evaluar una metodología para el aprendizaje del cálculo diferencial en comparación con la metodología tradicional. 167 alumno de 3õ de BUP del Instituto La Serna de Fuenlabrada, durante el curso 97/98. La muestra se divide en dos grupos: grupo experimental (Grupo A), con 54 estudiantes y grupo de control (Grupo B), formado por 113. Revisa el término fracaso escolar, los diferentes contextos en los que aparece contexto escolar y contexto familiar, y se buscan soluciones desde la familia, el profesorado y la sociedad. Estudia la formación de los profesores, junto con una propuesta de formación inicial del profesorado de matemáticas y analiza la formación permanente del profesorado. Se realiza un estudio comparativo sobre el proceso de cambio educativo entre la Ley General de Educación y la LOGSE. Además, estudia la evolución histórica del concepto derivado y realiza una fundamentación teórica que sirve como base a la metodología empleada en la investigación. Cuestionario CHEA, CCP, CDI, CDS, DAT-AR. En el análisis cuantitativo se utiliza los estadísticos Chi-cuadrado, t-Student, test de Levene y el análisis de la varianza para medidas repetidas. El grupo A mejora sus conocimientos previos necesarios para comprender el concepto de derivada, frente al grupo B. Se explica por la metodología específica utilizada en esta investigación porque refuerza estos conceptos. En el grupo B también se produce aprendizaje aunque en grado menor.

El cálculo infinitesimal en España.

Se aborda el problema de la historia del cálculo infinitesimal en España y el hecho de que en ninguna Universidad española en las primeras décadas del siglo XVIII se estudie cálculo infinitesimal. Se hace un repaso histórico de las instituciones culturales donde se inicia el Cálculo en España, como en establecimientos militares, colegios y academias de marinos.

Iniciativas para mejorar la calidad de la docencia en asignaturas de matemáticas de primer ciclo en estudios universitarios.

Realizado en la Facultad de Económicas de la Universidad de Valladolid, por 3 profesores del centro, para la asignatura de Matemáticas en la Licenciatura en Economía, en la Licenciatura en Administración y Dirección de Empresas y en la Doble Licenciatura en Derecho y Administración y Dirección de empresas y para las asignaturas de Cálculo Infinitesimal y Álgebra de la Diplomatura en Estadística. Este proyecto se puede dividir en varios puntos: estudio de las dificultades con las que se encuentran los alumnos en las asignaturas de Matemáticas al comenzar el primer ciclo de Universidad; selección de bibliografía adecuada que les sirva de apoyo en los diferentes temas en los que lo necesitan; material didáctico que pueda utilizar libremente el alumno; y seminarios periódicos y tutorías personalizadas en las que se asesora a los alumnos, en grupo o de forma individual, de la forma adecuada de utilizar el material que se les proporciona. Se ha observado la utilidad de las iniciativas descritas a lo largo del curso 2003/2004 en el que se ha podido poner en práctica alguna de ellas. Se ha percibido una mayor participación y seguimiento de las clases y las tutorías, por parte del alumnado. Se pretende continuar durante los siguientes cursos, mejorando y recopilando más información.

La enseñanza de las matemáticas.

Se analiza la enseñanza de la materia de matemáticas a nivel de bachillerato en España. Se comienza con la enseñanza en los años cincuenta, cuando se considera que la enseñanza matemática en nuestro país parecía razonablemente sana. La Geometría ocupaba un lugar dominante, y el cálculo infinitesimal estaba bien representado. En definitiva, la información matemática general de nuestros estudiantes era incluso superior a la de muchos otros países de Europa. Pero en la década de los sesenta empieza a vislumbrarse un cambio de rumbo. EI movimiento fue bastante general. Comenzó por USA y Francia. A algunos países con una fuerte tradición de didáctica matemática, como Rusia y Hungría, nunca llegó tan radicalmente. A España llegó con algún retraso. La nueva matemática se denominó Matemática Moderna o Nueva Matemática. Algunas de sus ideas directrices fueron: que los niños entiendan desde el principio todo lo que están haciendo, por lo cual se eliminaron tablas y memorizaciones. Las consecuencias, plasmadas legalmente en nuestros programas, han sido rotundas. A nuestros niños se les enseña las operaciones con conjuntos casi antes de que sepan hablar, lo cual ha fracasado estrepitosamente. En la mayor parte de los países donde el sistema se ha implantado, el movimiento devuelta comenzó prácticamente de inmediato. En España aún se están haciendo los últimos esfuerzos por ponerlo en práctica. Ante esta problemática se plantea que hacer. Se señala que el mal ya está hecho y sus consecuencias las seguiremos sufriendo por algún tiempo, y que la corrección de rumbo de los organismos oficiales no suele ser un proceso rápido. Pero se considera que se puede tratar de catalizar la superación de esta etapa, lo que se va realizando ya con éxito en otros países. Y mientras llega la corrección oficial se sugiere que los profesores se informen suficientemente para saber lo que convendría subrayar y soslayar en nuestros programas y textos. Que piensen que la abstracción anticipada y el rigor prematuro, aparte de ser inútiles y perjudiciales, conducirán necesariamente al hastío.

Cálculo de una pequeña tabla de logaritmos por alumnos de Bachillerato con sólo conocimientos elementales (1).

Presentación de un estudio de un profesor de matemáticas de bachillerato, acerca de cómo calcular una tabla de logaritmos, con tan sólo unos pequeños conocimientos elementales. La cuestión surgió ante preguntas de alumnos sobre como han surgido las tablas de logaritmos. Ante estas cuestiones se suele remitir a los autores mïs renombrados del cálculo infinitesimal, como Taylor, MacLaurin, etc. La invención de este nuevo método que presenta su autor, permite en pocas horas, calcular una pequeña tabla de logaritmos de hasta cuatro cifras decimales exactas. El método está basado en la interpolación lineal o regla de tres, a la que se aplican las leyes que rigen los logaritmos decimales.