A les acaballes de l'any mundial de les matemàtiques. 'Al acabar el año mundial de las matemáticas'.

La celebración del Año Mundial de las Matemáticas ha sido una ocasión única para establecer un diálogo entre la comunidad matemática y el conjunto de la sociedad. Al acabar el 2000 es necesario reflexionar sobre la incidencia que ha tenido este acontecimiento fuera del ámbito científico, que ha contado especialmente con el apoyo de UNESCO. El reconocimiento de la importancia de las matemáticas como base de la formación de la persona y del desarrollo de la sociedad es una tarea que implica a todos (profesores, padres, políticos, trabajadores), intentando desmitificar la dificultad de este área y explicitando su importancia en campos variados y diversos (arte, historia, vida cotidiana, múltiples ramas del saber). El artículo recoge diversas iniciativas en torno a esta celebración, como la Jornada Matemática o el desarrollo de numerosas páginas web..

Las Matemáticas en la vida cotidiana.

La experiencia que lleva realizándose varios años se centra en la elaboración de materiales didácticos de carácter audiovisual que faciliten la enseñanza de las Matemáticas a las personas adultas. Los objetivos son: acercar las matemáticas a los adultos como elemento práctico y cotidiano; introducir como recurso didáctico los medios audiovisuales; favorecer el conocimiento de nuevas tecnologías; y utilizar las Matemáticas como medio generador de otros aprendizajes. El desarrollo de la experiencia consiste en la realización de dos montajes audiovisuales dirigidos al alumnado de Graduado Escolar. Se elaboran así: uno sobre medidas, que aborda las distintas magnitudes utilizadas habitualmente y las unidades de medida que se emplean en cada una de ellas; y otro sobre proporcionalidad, en el que se estudian los conceptos de proporción, porcentaje y fracción, buscándose en ambos una relación o aplicación directa con la vida cotidiana. Además, se termina la elaboración de la guía del diaporama, 'Lo mires como lo mires', sobre Geometría. La valoración de la experiencia es muy positiva debido a la gran acogida de los materiales elaborados por parte del alumnado y la amplia difusión que se realiza de los mismos (participación en jornadas, certámenes, etc.). Se incluyen en la memoria las guías de los diaporamas 'Lo mires como lo mires', 'Medidas' y 'Proporcionalidad'.

As matemáticas dentro e fóra da aula. 'Las matemáticas dentro y fuera del aula'.

Premio de Innovación Educativa de Galicia, 2005

Las competencias básicas desde las matemáticas.

Monográfico con el título: 'Competencias Educativas'. Resumen basado en el de la publicación

El IES Nazarí por las matemáticas.

Este proyecto de innovación se ha destinado a un cambio metodológico profundo en la enseñanza de las matemáticas. Se ha pretendido incorporar materiales con los que se construya unas matemáticas más manipulativas. Este enfoque propone importantes cambios dentro de la dinámica de clase. Supone que el alumnado pueda trabajar con material tangible y ciertos conceptos que se acerquen a su percepción, intentando desenmascarar la abstracción de las matemáticas con un acercamiento a la realidad.

Las Matemáticas a través de los juegos colectivos.

Se trata de una unidad didáctica surgida de la inquietud de un grupo de profesores al reflexionar sobre el proceso de enseñanza-aprendizaje de las Matemáticas en Educación Infantil y primer ciclo de Primaria. Dividida en dos partes, en la primera (realizada durante el curso 1993-94), se elaboró un esquema referido a la adquisición de los conceptos de número, operaciones y sistema numérico decimal a través de la aplicación de los juegos colectivos y se introdujeron estos juegos de forma sistemática en el proceso enseñanza-aprendizaje. La segunda parte, responde a la confección y aplicación de una unidad didáctica concreta cuyo eje generador y globalizador es el área de Matemáticas.

Psicología del aprendizaje de las Matemáticas : un enfoque cognitivo.

Se pretende estudiar algunos aspectos de la psicología del aprendizaje de las Matemáticas desde una óptica cognitivista, con la pretensión de poder esbozar postulados didácticos para esta área Matemática. El trabajo recoge gran parte de los estudios experimentales sobre el campo de la psicología del aprendizaje de las Matemáticas. Las investigaciones pertenecen a tres ámbitos diferentes: el anglosajón; el soviético y el francófono. El trabajo con el fin de poder estudiar algunos aspectos de la psicología del aprendizaje de las Matemáticas, que permitieran esbozar conclusiones didácticas, se perfiló en torno a los siguientes apartados: incidencia del lenguaje natural en el aprendizaje de las Matemáticas, papel del análisis de errores matemáticos como elemento diagnosticador y didáctico, papel de la comprensión en el aprendizaje de las Matemáticas desde la óptica de la teoría del procesamiento de la información, se analizan también las estrategias empleadas por los sujetos a la hora de resolver problemas matemáticos, y se completa la investigación con un estudio del papel que tiene el ordenador en el desarrollo de la habilidad matemática. Además de la bibliografía, se ha recurrido a material de trabajo procedente de las distintas universidades que trabajan este tema. El análisis se basa fundamentalmente en un estudio de los principios contenidos en las obras bibliográficas. La tendencia general de las investigaciones en las que se apoya el estudio, es la utilización de métodos claramente analíticos, cualitativos basados en entrevistas y análisis de protocolos verbales emitidos por los sujetos, acerca de sus actuaciones en el campo de la matemática escolar. Del contraste del conjunto de investigaciones que incluye este trabajo se puede concluir: se observa cómo un aprendizaje poco compresivo de las Matemáticas y excesivamente algoritmizado en la matemática escolar conduce a un nivel de actuación muy mecánico en este campo. Puede proponerse una didáctica de las Matemáticas más creativa e intuitiva basada en técnicas como la resolución de problemas. El lenguaje natural facilita la comprensión matemática, lo que conduce a una enseñanza de las Matemáticas tanto en su dimensión de símbolos como algo con significado. El análisis de los errores matemáticos cometidos por los niños al resolver determinados problemas puede constituirse en un importante elemento diagnóstico para el profesor, a la vez que un útil instrumento didáctico. Ayudar a aprender Matemáticas supone conocer lo que los estudiantes piensan acerca de ellas y por qué lo piensan. En este sentido la teoría del procesamiento de la información puede ofrecer puntos de apoyo de gran interés para la enseñanza de esta materia.

Materiales para la enseñanza de las matemáticas.

Resumen basado en la publicación

Las creencias sobre la naturaleza de las Matemáticas y su enseñanza en estudiantes para profesores de Primaria : dos estudios de casos.

Acceder a las creencias epistemológicas en relación a las Matemáticas y su enseñanza. Dos estudiantes para profesores de Matemáticas de EU de Formación Profesorado de EGB. Entrevistas semiestructuradas antes, durante y después de las prácticas. Los participantes realizaron un diario, así como fichas de observación del aprendizaje de los niños. Entrevistas, diarios y fichas de observación. Análisis de contenido. Red semántica. Mapa cognitivo. Las creencias condicionan las estrategias de socialización adoptadas durante las prácticas de enseñanza, caracterizando de esta manera algunos aspectos del proceso de aprender a enseñar. Los cursos de formación deben estructurarse sobre la idea de que los estudiantes para profesor tienen concepciones previas sobre la naturaleza de los contenidos matemáticos que les inducen a dar forma a sus aproximaciones a la enseñanza.

Los constructos de dos estudiantes para profesores de Primaria acerca de las Matemáticas y su enseñanza : influencia de las prácticas.

Relación entre las concepciones previas, su vulnerabilidad al cambio, la estrategia de socialización adoptada, y el efecto de las prácticas en cada uno de los participantes. Dos estudiantes para profesores de Matemáticas de EU de Formación Profesorado de EGB. Entrevistas iniciales para establecer los constructos y elementos a utilizar en las rejillas. Los participantes completaron las rejillas antes y después de cada uno de los dos periodos de prácticas. Así como la elaboración de un diario. Entrevista final estructurada. Entrevistas, diarios y rejillas de Kelly. Análisis factorial. Técnica de rejillas. Red semántica. Mapa cognitivo. La interpretación personal de la realidad vivida durante las prácticas está muy influenciada por la percepción que tienen de sus conocimientos de Matemáticas que consideran muy limitados en todas sus categorías. Las concepciones que los dos futuros maestros tienen de las Matemáticas parecen estar basadas en su propia experiencia como estudiantes, y no en una reflexión acerca de su naturaleza.

El desarrollo profesional en un entorno colaborativo centrado en la enseñanza de las matemáticas : el caso de una maestra novel.

Conocer y comprender el desarrollo profesional de una maestra novel, respecto de la enseñanza de las matemáticas, que está inmersa en un Proyecto de Investigación Colaborativa (PIC), y que elementos toma como referencia y apoyo a su labor. Se trata de un estudio de caso, único, porque permite comprender en profundidad una realidad singular. Se ha adoptado un enfoque cualitativo para el análisis de datos, aunque en el caso de las interacciones se ha apoyado en aspectos cuantitativos. Respecto a la recogida de información, utiliza una gran variedad de técnicas e instrumentos en dos de los contextos en los que la maestra se desarrolla: el aula y el PIC. Destaca el cuestionario de desarrollo profesional, diarios del profesor, entrevistas previas y posteriores a las unidades didácticas como sustitutas de los diarios, imágenes previas de la lección en formato escrito y mediante entrevistas, observaciones de aula y registro en audio de las sesiones del PIC. Los datos se analizan desde varias perspectivas según su origen; así, por ejemplo, el análisis de las observaciones de aula y el de los diarios del profesor se realiza a través de una interpretación de significados recontextualizando las contribuciones de la maestra dentro de marcos más amplios de referencia. En el caso del análisis de las interacciones en el PIC, se desarrolla un instrumento específico, al que se denomina IMDEP, y que se trata de justificar teóricamente. Se cuestiona el desarrollo profesional de una maestra novel, por un lado, si un maestro novel está preparado para reflexionar sobre su práctica de manera potente (que le lleve a introducir cambios) y, por otro lado, en qué sentido la reflexión llevada a cabo en un contexto colaborativo influye en su desarrollo profesional y qué aporta el grupo a su reflexión individual. Algunas de ellas son: la importancia de manejar con soltura los conocimientos matemáticos, los problemas encontrados en su práctica docente, la manera en que le corresponde alterar (o no) el orden o contenido del currículo o la crítica a los contenidos y ejercicios propuestos en los libros de texto. Se observa que las reflexiones permiten a la maestra advertir sus carencias en el conocimiento matemático. Conforme va supliendo dichas carencias, la profesora adquiere una creciente capacidad para relacionar los contenidos del currículo entre sí y para decidir cuándo conviene ampliar o recortar los ejercicios y temas propuestos en el libro de texto. Asimismo, su mejor comprensión del conocimiento matemático le ayuda a mejorar la comprensión que los alumnos tienen de sus explicaciones. Finalmente, se destaca su condición de maestra novel, no se puede decir que ésta sea por sí misma un elemento obstaculizador del desarrollo profesional pero se considera que sí podría serlo en este caso. Como maestra novel, se destaca que en este primer año principalmente se mueve a través del ensayo y error, aprendiendo a base de éxitos y fracasos de su experiencia. No obstante, no cabe duda de que la maestra cuenta con un referente de peso que es el de su madre, es decir, como ésta había enfocado la enseñanza de las matemáticas, las rutinas que ésta había desarrollado y los recursos que utilizaba. Este referente podría haberse constituido en una fuente importante donde buscar recursos para solucionar los problemas de su práctica, porque encuentra en ella un gran respaldo.

Las Matemáticas en los planes de estudios de Enseñanza Secundaria en España en el siglo XIX.

Se ha pretendido extraer de los planes de estudio del siglo XIX aquellos que muestren el acontecer de la Segunda Enseñanza en este periodo. Para ello se han seleccionado los que han marcado alguna etapa de interés educativo, de incidencia en la formación científica o de entidad significativa hacia la enseñanza de las Matemáticas. Los planes de estudio de Enseñanza Secundaria del siglo XIX en España. De cada uno de los 7 planes se han estudiado: situación histórica, características generales, contenidos científicos y contenidos matemáticos. Aparte de la bibliografía, los libros de texto de los planes de estudio que se detallan en el libro. Análisis comparativo sobre los contenidos científicos de cada uno de los planes de estudio. Excesiva proliferación de planes de estudio que impide un desarrollo educativo sin traumas. Los contenidos de los currícula son más clásicos en gobiernos moderados y más científicos en los progresistas. No se establecen sistemas propios de enseñanza que partiendo de la realidad educativa española puedan evitar el distanciamiento con respecto a paises más avanzados. La inclusión de contenidos científicos se hace de forma artificial. No se tienen en cuenta: la inexistencia de suficientes profesores, limitaciones económicas y escasez de buenos libros de texto. Durante el siglo XIX se imparte una Enseñanza Secundaria de baja calidad, tanto en contenidos como en metodología, de lo que puede resultar la situación española de retraso en los distintos temas de modernización y progresos sociales.

Las Matemáticas al finalizar la EGB : opinión de los alumnos.

Conocer la opinión de los alumnos que comenzaban el primer curso de Enseñanzas Medias (BUP o FP) sobre la asignatura de Matemáticas en el ciclo superior de EGB. Se trataba de conocer datos sobre: forma de trabajo en EGB, opinión sobre las Matemáticas en utilidad, dificultad, satisfacción y las Matemáticas comparadas con otras áreas. 1330 alumnos de primero de BUP y primero de FP , de 18 centros distintos. Edad, sexo, tipo de centro donde se estudió EGB, opinión sobre la asignatura, forma de estudio de las Matemáticas: tiempo, resolución de dudas, libros de texto. Cuestionario elaborado por el equipo investigador. Descripción y tabulación estadística habitual.Frecuencias, porcentajes, gráficos, etc.. Los alumnos consideran a las Matemáticas como una materia muy útil, pero fuera de sus estudios no saben concretar cual es esa utilidad. Suele haber relaciones entre el tiempo que se estudia, la adaptación al Sistema Educativo y las calificaciones que obtienen. Existen pocas diferencias -salvo en aspectos formales- en las apreciaciones que de las Matemáticas hacen los alumnos según el sexo o según el tipo de centro -público o privado-. Hay diferencias significativas entre los alumnos que comienzan BUP o FP. Las Matemáticas no es una asignatura que sea anodina, que pase desapercibida al alumno, sino que despierta reacciones, sean estas positivas o negativas.

Taller de matemàtiques a l'ESO : les matemàtiques també són divertides. 'Taller de matemáticas en la ESO : las matemáticas también son divertidas'.

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XIV Jornades per a l´aprenentatge i l´ensenyament de les Matemàtiques. 'XIV Jornadas para el aprendizaje y la enseñanza de las Matemáticas'.

Resumen tomado de la publicación