Geometria i projecció. 'Geometría y proyección'.

Algunos de los términos matemáticos que se emplean están subtitulados en alemán

Gaudí : naturalesa y geometria. 'Gaudí : naturaleza y geometría'.

Dentro del movimiento artístico del modernismo destaca Gaudí como autor. Este artista tenia un concepto de la geometría muy particular, desde las abstracciones más sencillas a las más complejas, reproduce con su particular estilo las formas, los espacios y los planos abstractos de la naturaleza.

Applets en Geometría.

Resumen basado en el de la publicación

Mir-arte desde la escuela de educación infantil.

Trabajo no publicado

Las tecnologías de la información y la comunicación en la realización de tareas en el área de matemáticas.

Este proyecto de innovación educativa se presentó en el Congreso Internacional de Innovación en la Educación celebrado en Valladolid los días 26, 27 y 28 de abril de 2005

Las dimensiones del conocimiento a la luz de las aportaciones de J. Piaget, H. Wallon y la Psicología Cognitiva.

El trabajo es un ensayo preliminar de establecimiento de unas líneas generales y básicas de la heurística negativa de un programa de investigación científica en Psicología. Se construye a través de las investigaciones llevadas a cabo por la epistemología genética piagetiana y por Wallon en el campo de los orígenes del pensamiento en el niño, en base a la convicción de que un enfoque evolutivo puede ofrecer contribuciones reales a la labor de construcción de una auténtica teoría general. Fuentes documentales. Análisis convergente de los sistemas piagetianos y walonianos. Revisión bibliográfica. Análisis comparativo. Función unificadora de la tarea de concienciación con respecto a la totalidad del acto intelectual. El nivel geométrico de la actividad intelectual sería piedra angular sobre la que se asentaría una buena parte de la varianza en la explicación de las diferencias individuales. La dinámica gnoscítica objetivada representa un componente controlable del proceso permanente. El acto del conocimiento es un proceso complejo que traduce un sistema multimodal y multiconectado. La heurística de un programa de investigación es doble. Primero su heirística negativa, que ejerce una función demarcadora. Heurística negativa demarcadora, por razones lógicas y empíricas. La Psicología del conocimiento tiene que buscar en un centro firme de su propio programa de investigación que cumpla dichas condiciones, y dicho centro podría ser dicha multifuncionalidad multiconectada del acto cognitivo que aquí se propone. En segundo lugar la heurística positiva consiste en la construcción de un cinturón protector de dicho centro firme, gracias a un plan preconcebido. Cristalizado en recibir los impactos de las contrastaciones. Será ajustado y desajustado o sustituido por defender el centro firme. Debe conducir a un cambio progresivo de la problemática. La heurística positiva establece un programa que enumera una secuencia de modelos simuladores de la realidad. En esta situación un tanto caótica la psicología cognitiva se pregunta: 1.- Se puede obtener una teoría -centro firme, unificada del proceso del conocimiento? 2.- Puede construirse un modelo adecuado en la realidad y que constituya, una zona del centro firme? Hoy los estudios apuntan hacia una respuesta positiva. La reflexión desarrollada en la investigación se entiende como de intento de dar cuenta de la posibilidad de lograr ese centro firme a partir de investigaciones. Lo interesante es la selección racional de problemas en función de los modelos. Se ha intentado: constituir en algo a dicha selección racional, al delimitar las dimensiones del acto cognitivo y sus posibles conexiones tanto hacia dentro como hacia fuera. La Dificultad: no existe un modelo . La geometría del pensamiento ofrece un cúmulo de dificultades matemáticas, que pueden contribuir en la estimulación de su desarrollo futuro. El establecimiento de las líneas bases condicionan a la psicología cognitiva en la elaboración de su propia filosofía de la ciencia con quien compartirá su dimensión macroscópica. La mesoscópica corresponde a la filosofía de la ciencia propia de la psicología cognitiva y la microscópica, al análisis psicológicos de los procesos cognitivos. El posible derrumbamiento de un programa de investigación científica no puede ser una cuestión estética sino lógica y empírica. No tiene valor la actividad waloniana de respeto de la realidad y de la observación -sin perder de vista- tampoco tiene valor de generalidad excluyente la actividad piagetiana de dedictismo lógico y primado de la experimientación. El programa de experimentación científica de la psicología cognitiva debe integrar ambos aspectos. Acercando la ciencia psicológica del conocimiento a la cotidianidad a que este desarrollo tal como pide la psicología cognitiva actual de base cibernética.

Geometría para profesores de EGB : un laboratorio.

Queremos presentar una forma distinta de trabajar la Didáctica de la Geometría en las Escuelas Universitarias de Magisterio basada en la idea de laboratorio, entendida como oportunidad de experimentar y forma de producción. La metodología a seguir la hemos desarrollado en dos bloques: un primer bloque en el que trabajamos temas generales y un segundo dedicado a temas específicos de EGB. Posteriormente, comentamos algunos de estos temas generales del primer bloque para reforzar la forma de llevar a cabo este tipo de metodología, concluyendo con una serie de reflexiones extraídas de la puesta en práctica.

Geometría fractal.

La geometría fractal permite estudiar de manera científica formas naturales como la de un arbol, romanesco o un copo de nieve en las que apreciamos irregularidades, estructura en todas las escalas y autosemenjanza. Algunos de los fractales más conocidos son la llamada curva de Koch o el triángulo de Sierpinski. Ambos se forman de una manera similar, se aplica una regla sencilla que se usa una y otra vez. Otra fuente de fractales es la iteración de funciones de variable compleja. El conjunto de Maldelbrot se crea a partir de este sistema. Para que cierta imagen sea un fractal no es suficiente con la autosemejanza, además hace falta una dimensión fractal, que se calcula con una serie de cuadrículas cada vez más finas que se superponen a la figura y se cuentan el número de cuadrados que tienen en común con la figura. A partir de los experimentos de Maldelbrot algunos artistas crearon el llamado arte fractal, obras de arte creadas mediante algoritmos matemáticos de generación de fractales y su posible manipulación posterior. También se usan para la composición musical que se crea a partir de una sucesión de números creados a partir de un algoritmo fractal. Esta música también se caracteriza por una estructura autosemejante.

¿Cómo suena `La Ola´?

Se trata de un proyecto realizado en la Escola Cooperativa El Puig, de Esparreguera (Barcelona), en el que participa todo el centro (niños y niñas de 2 a 16 años). Las esculturas de Jorge Oteiza son el punto de partida de diversas experiencias. Se describen dos de ellas llevadas a cabo con alumnos de Educación Primaria. En la primera, a través de las obras escultóricas se analizan aspectos relacionados con la Física, las Matemáticas y la poesía; en la segunda, con la Geometría.

Vivencias matemáticas en la vida cotidiana.

Se trata de desarrollar la capacidad matemática y aprovechar que el pensamiento lógico se encuentra en la vida cotidiana. Los objetivos son reflexionar e investigar sobre el desarrollo del pensamiento lógico-matemático en los niños de 0 a 6 años; adoptar estrategias comunes en la práctica educativa; y observar, explorar y manipular el entorno imnediato con actitud de curiosidad y cuidado. Este año se realiza la observación y análisis en grupo de la vida cotidiana del aula para determinar las relaciones con las matemáticas y filmarlas. Para el curso que viene se aplazan las fases de reflexión y análisis de las observaciones registradas y de la elaboración del eje curricular del desarrollo del pensamiento lógico-matemático según la estructura del Proyecto Curricular del Centro y el diseño de actividades. En la estructura del pensamiento lógico se trabaja el espacio y la geometría, los conjuntos, el número y la medida. Se ha cumplido el plan previsto primero con la valoración de los recursos necesarios para el desarrollo del proyecto y luego al detectar las carencias y necesidades que van surgiendo con su desarrrollo.

Proyecto de investigación operativa, interdisciplinariedad : Geometría, Diseño, Cerámica, Carpintería.

El proyecto propone consolidar y perfeccionar una programación conjunta para las áreas de Geometría y Diseño en el ciclo superior de la EGB. Esta programación se ha aplicado con carácter experimental durante dos años. Los objetivos son: potenciar su sensibilidad estética y su creatividad; favorecer el carácter lúdico en el desarrollo de la Geometría; promover los talleres de carpintería y cerámica; y fomentar el diseño y las Artes industriales. Se trata, por lo tanto, de establecer una estrecha relación entre la Geometría, que se imparte en el área de Matemáticas y en la que se realizan los cálculos, y el área de plástica en la que se imparte la Geometría como dibujo. Las actividades se centran en el estudio y dibujo de elementos geométricos básicos y la posterior elaboración de diseños que se trasladarán y aplicarán en los talleres de cerámica y carpintería (juegos de geoplanos, guiñol, etc.). La valoración de la experiencia es muy positiva en cuanto al desarrollo de una programación más adecuada a los intereses de los alumnos, a la calidad de los diseños y al trabajo en el taller de cerámica; no así, en cuanto a los resultados del taller de carpintería..

El lenguaje geométrico en la Pintura : el aprendizaje de los sistemas de representación a través de las expresiones pictóricas.

Verificar si es posible crear y definir un lenguaje geométrico y su integración en la configuración de las obras de arte; proponer un aprendizaje de los sistemas de representación a través de las expresiones pictóricas, desde el aspecto geométrico, una vez establecidas las características de este tipo específico de lenguaje y comprobar la eficacia del método propuesto en cuanto a la capacidad de representación geométrica descriptiva en el arte y al desarrollo de la capacidad expresiva. Alumnos del Aula de Sistemas de la Licenciatura de Bellas Artes de un Centro de Estudios Superiores de Aranjuez (Madrid). Se parte de la búsqueda de un lenguaje geométrico de la pintura a través del cual poderse expresar. La profundización en este lenguaje permite adentrarse en los sistemas de representación en la geometría descriptiva, para ampliar el conocimiento en las distintas formas de expresión disponibles. A continuación se analizan algunos conceptos teóricos. El marco experimental trata de comprobar los presupuestos pedagógicos que se abordan en el marco teórico. Es decir, se trata de corroborar cómo el conocimiento de un lenguaje geométrico y sus sistemas de representación permite a través del análisis de distintas obras pictóricas, ampliar la capacidad de expresión. Por otro lado, se pretende fomentar que el alumno sea capaz de analizar desde una perspectiva geométrica, otro lenguaje inmerso en las obras pictóricas. Se exponen doce unidades didácticas de las que se compone el Sistema de Análisis Geométrico de la Forma y la Representación (SAGFRI), que se suceden durante un cuatrimestre, organizados a su vez en tres niveles secuenciados. El primero, elementos gráficos; el segundo, elementos compositivos y el tercero, geometría descriptiva y su representación.. Guías de clase, ejercicios de prácticas semanales, documentos complementarios, bibliografía, proyección de imágenes. Metodología de investigación cualitativa; observación participante. Se comprueba la existencia de una articulación específica dentro de la comunicación visual. Se considera que el Enfoque Ecléctico de la Educación Artística es una propuesta válida por fomentar la socialización a través de la educación, basándose en un aprendizaje significativo que ayuda al alumno a avanzar gracias a una memorización comprensiva y un encuentro de funcionalidad; considerar al artista como creador, así como crítico frente a la obra de arte; construir la realidad mediante la deconstrucción, interesándose por micronarrativas y creando las bases mediante la teoría crítica de cuestionar nuestro sistema social; basar la educación en la limitación de contenidos para profundizar en conceptos clave en lugar de acumular gran cantidad de datos; haber basado la educación en la evaluación continua.

Matemáticas Primero de Bachillerato : Ciencias de la Naturaleza de la Salud y Tecnológico : proyecto de formación e investigación sobre el uso de las nuevas tecnologías de la información y la comunicación en matemáticas para la ESO y el Bachillerato.

Este recurso tiene como objetivo aplicar la informática a la enseñanza de las Matemáticas. Se propone el uso de distintos programas en función del bloque objeto de estudio. Para Aritmética, el Álgebra y las funciones se trabaja con el programa Derive; la Geometría con el programa Cabri; y, finalmente, Estadística y probabilidad, con Microsoft Excel. Se propone el sistema de trabajo por parejas y el orden en que se deben realizar las actividades. Antes de los ejercicios, se explica cómo organizar el documento de trabajo, la configuración del programa y su funcionamiento. Se divide en cinco bloques. El primero se centra en Aritmética y Álgebra; el segundo, en Geometría; el tercero, en funciones; el cuarto, Estadística y el quinto, contiene anexos sobre el programa Derive, Cabri, Excel, el uso de la calculadora y direcciones de internet.

Matemáticas Primero de ESO : proyecto de formación e investigación sobre el uso de las nuevas tecnologías de la información y la comunicación en matemáticas para la ESO y el Bachillerato.

Este recurso tiene como objetivo aplicar la informática a la enseñanza de las Matemáticas. Se propone el uso de distintos programas en función del bloque objeto de estudio. La Aritmética, Álgebra y las funciones se trabajan con Derive y la Geometría con Capri. Se propone el sistema de trabajo por parejas y el orden en que se deben hacer las actividades. Antes de la realización de cada ejercicio, se explican las partes de la ventana de cada uno de los programas, cómo ajustar la configuración y su funcionamiento. Se divide en cuatro bloques. El primero se dedica a la Aritmética y el Álgebra; el segundo a la Geometría, el tercero a la elaboración de tablas y gráficas y el cuarto contiene anexos sobre el programa Derive, Cabri, el uso de la calculadora y direcciones de internet.

Matemáticas Tercero de ESO : proyecto de formación e investigación sobre el uso de las nuevas tecnologías de la información y la comunicación en matemáticas para la ESO y el Bachillerato.

Este recurso tiene como objetivo aplicar la informática a la enseñanza de las Matemáticas. Se propone el uso de distintos programas en función del bloque objeto de estudio. La Aritmética, Álgebra y las funciones se trabajan con Derive; la Geometría con Cabri y la estadística y probabilidad con Microsoft Excel. Se propone el sistema de trabajo por parejas y el orden en que se deben hacer las actividades. Antes de la realización de cada ejercicio, se explican las partes de la ventana de cada uno de los programas, cómo ajustar la configuración y su funcionamiento. Se divide en seis bloques. El primero se dedica a la Aritmética; el segundo al Álgebra; el tercero a la elaboración de tablas y gráficas; el cuarto a la Geometría, el quinto a la Estadística y probabilidad y el sexto contiene anexos sobre el programa Derive, Cabri, Excel, el uso de la calculadora y direcciones de internet.