Sobre el número e. : algunas ideas para la Secundaria y el Bachillerato.

A partir de un caso práctico se explica el número matemático e. Leonhard Euler fue el matemático que hizo más descubrimientos relativos a este número, aunque el primero en estudiar el límite fue Jacob Bernoulli. Este número debería figurar en los libros de texto de Matemáticas por su interés didáctico. Leonhard Euler calculó el número e con mucha exactitud, para lo que desarrolló las herramientas adecuadas y supo ver su utilidad. Una ventaja de la nueva expresión para el número e es la rapidez en el cálculo. Por otro lado, se puede utilizar para dar una demostración asequible de la irracionalidad del número. Por último, se da una bibliografía donde encontrar ideas interesantes para ilustrar cuestiones relativas al número e..

Juegos Nikoli : un estímulo para el cálculo mental.

Los juegos matemáticos Nikoli son un nuevo instrumento para mejorar la didáctica de las matemáticas en los alumnos de ESO. En el artículo, se expone la experiencia realizada con un grupo de alumnos de tercero del IES Fórum 2004 de Saint Adriá de Besós (Barcelona). Los resultados han sido claramente positivos según los datos obtenidos de las dos pruebas de cálculo mental realizadas antes y después de un entrenamiento con estos juegos.

Algoritmos antiguos de cálculo.

El artículo forma parte de un dossier titulado: La cultura matemática

La innovación en la enseñanza de las ciencias ambientales : el aprendizaje basado en problemas, aplicación al cálculo de la huella ecológica.

El proyecto de construcción del Espacio Europeo de Educación Superior (EEES) o Plan Bolonia constituye un cambio significativo del sistema educativo español. El modelo educativo aplicado en la actualidad está centrado en los profesores, mientras que el nuevo modelo debe centrarse en el alumno. Se pasa de medir las asignaturas en función del número de horas lectivas a medirlas en función de la carga de trabajo del alumno e ingresar en un proceso de acreditación continua. Se busca que el alumno practique el aprendizaje autónomo. Se impone adoptar nuevas metodologías docentes, que consigan un aprendizaje activo, que abandonen la clase magistral, práctica mayoritaria hasta el momento entre los docentes universitarios. Entre las metodologías que se utilizan para responder a las nuevas necesidades destacan: el aprendizaje basado en problemas y su variante, el aprendizaje basado en proyectos. Se presenta la aplicación a la enseñanza de las Ciencias Ambientales de la metodología del aprendizaje basado en problemas en la Universidad de Almería. El problema de estudio es el cálculo del indicador huella ecológica.

Descubrir la hoja de cálculo.

Se presenta una experiencia llevada a cabo por el Departamento de Matemáticas del Instituto de Enseñanza Secundaria 'Ronda' de Lleida con alumnos de 3õ de ESO en el que se utiliza como recurso la hoja de cálculo Works, en el entorno Windows, para la enseñanza-aprendizaje del contenido de la proporcionalidad y del algunas estrategias de resolución de problemas en el ámbito matemático. Las características del programa informático son utilizados como un instrumento que ayude a estructurar, pensar en un problema matemático y seleccionar los procedimientos más adecuados para resolverlo.

Aplicaciones del cálculo gráfico programable en el aula.

El proyecto propone, mediante la creación de una EATP, introducir en el aula el cálculo programable para facilitar al alumunado el uso y manejo de sus calculadoras, al mismo tiempo que entienden no sólo la interrelación de las áreas de Matemáticas, Física y Química, sino también de cualquier área en la que se aplique el cálculo o la representación gráfica. Los objetivos son: afianzar y practicar conocimientos fundamentales en las áreas de Ciencias y Humanidades; desarrollar una enseñanza activa y personalizada; interrelacionar los conocimientos de las distintas áreas, potenciando el carácter interdisciplinar de la experiencia; utilizar y conocer los potentes medios de cálculo, rentabilizando mejor los procesos de razonamiento; y fomentar la actitud crítica de los alumnos a través del análisis de los resultados obtenidos. Se diseñan, así, para segundo y tercero de BUP los programas de la EATP 'Cálculo Programable' (incluidos en el proyecto), que se desarrollan durante dos horas semanales mediante la realización de una serie de ejercicios prácticos individuales en orden creciente de dificultad (planteamiento, estrategia de cálculo y resolución), respetándose los diferentes ritmos de aprendizaje. Se realiza una evaluación inicial para determinar los conocimientos del alumnado y sus deficiencias; una evaluación continua centrada en la observación y la corrección de los trabajos diarios; y una al final de cada trimestre de carácter sumativo. Los resultados obtenidos aunque positivos, señalan la necesidad de continuar la experiencia el curso próximo.

También calculadoras.

Trata de concienciar de la importancia de la calculadora en el aula y de usarla de modo inteligente y no como un auxiliar para cálculos más o menos complejos. Los objetivos son: facilitar la comprensión de la estructura y normas de funcionamiento de nuestro sistema de numeración; fomentar el desarrollo del cálculo mental y estimativo proponiendo el esquema de cálculo: estimación inicial, cálculo del valor exacto y estimación final. Las actividades son de: familiarización, funcionamiento, cálculo y resolución de problemas. El plan de trabajo se estructura en: comentario y discusión de actividades realizadas, elaboración de una ficha-resumen con esas actividades, discusión sobre horarios y propuesta de nuevas actividades. Evalúa la implicación de las personas que componen el grupo de trabajo, el grado de entendimiento y aceptación de los ejercicios y el nivel de conocimientos y destrezas del alumnado en el manejo de la calculadora.

Las Matemáticas con sabor.

El proyecto quiere aplicar conceptos matemáticos en la realización de sencillas recetas con alumnos de educación especial. Los objetivos son identificar en la vida cotidiana situaciones que requieran opciones matemáticas de cálculo; utilizar los principales sistemas de numeración y las unidades de medida; elaborar y utilizar estrategias de cálculo mental; representar gráfica y numéricamente las opciones numéricas; y apreciar el valor de las matemáticas y disfrutar con su uso. Se elige una receta que permite trabajar el uso del dinero al comprar los ingredientes, repasar los conceptos y vocabulario y tratar la partición y distribución durante su degustación. También se elabora un recetario con fotos de los ingredientes y los pasos, pasatiempos, murales y un glosario con el vocabulario de signos. Así se trabaja además del área de Matemáticas, la de Lengua, Conocimiento del Medio y las de autonomía y habilidades sociales. Con la evaluación se pretende valorar el grado de desarrollo de cada alumno para lo que comprueba el nivel inicial y se establecen las necesidades y limitaciones de cada alumno. Después, la evaluación continua permite ver los avances y corregir errores o dificultades; y la final, recoge los objetivos logrados. Incluye dossier fotográfico con las actividades realizadas.

Iniciación al cálculo aritmético con alumnos ciegos y deficientes visuales : algunas aplicabilidades didácticas del multiábaco abierto móvil de capacidad limitada.

Poner a disposición del profesor que cuente con alumnos ciegos o deficientes visuales las orientaciones, sugerencias, principios y material adaptado a las necesidades específicas de sus alumnos. Y resolver las dificultades del deficiente visual respecto del aprendizaje y práctica del cálculo aritmético; y del profesor respecto de una adecuada atención didáctica a alumnos ciegos o deficientes visuales en los procesos de enseñanza-aprendizaje y práctica del cálculo aritmético. Rodolfo Robles, estudiante de Primaria e hijo ciego del profesor de Matemáticas que idea el método. Primero se analizan las posibles causas del fracaso escolar; se realiza una síntesis de las teorías de aprendizaje más difundidas en las Matemáticas; y se analizan los aspectos más relevantes en los procesos de enseñanza-aprendizaje, especialmente los estímulos motivacionales. Después se enuncia y presenta el problema y sus tipologías; se estudia el proceso de resolución; y se buscan las dificultades y soluciones en relación con la práctica del cálculo por el alumno ciego. Por último se trata el problema de la numeración con el material adaptado Tinkunako y se muestran sus aplicaciones y posibilidades. Tinkunako es un dispositivo portátil, multiábaco abierto móvil de capacidad limitada, para el aprendizaje y práctica de operaciones matemáticas por métodos manipulativos sencillos. Fue ideado por Rodolfo Robles y José Enrique Fernández del Campo y Sánchez, entre 1994-1996. El método elaborado es resultado de la experiencia e investigación como docente ciego de Matemáticas, en distintos niveles de enseñanza y con distintos tipos de alumnos. Después de probar el Tinkunako en Rodolfo Robles, se comprobó su progreso escolar en Matemáticas sin dificultades. Existen escasos trabajos para la educación especial de ciegos. Se encuentra gran variedad de situaciones que recogen el grado de deficiencia visual, el centro donde se encuentran los alumnos, la implicación de la familia o el grado de aceptación de la discapacidad. A la hora de una experimentación extensiva, por el escaso número de alumnos en el nivel de iniciación a la aritmética, hay que tener en cuenta la dispersión geográfica y la necesidad de incorporación activa del profesorado a la experiencia.

Aprendizaje del cardinal numérico : conflicto cognitivo y cambio conceptual microgenético.

Facilitar, por medio de un proceso de aprendizaje, el paso en los niños del nivel cuarto (aplicación mecánica de la regla del último numeral) al nivel seis (donde se da una auténtica respuesta de cardinal numérico), es decir, se pretende producir un cambio conceptual microgenético desde una perspectiva constructivista. Participan 48 alumnos de nivel cuarto, divididos en dos grupos de 24 (12 niños y 12 niñas respectivamente) asignados al azar: el grupo experimental y el grupo de control. A cada niño del grupo experimetal se le presenta a lo largo de cuatro sesiones de aprendizaje, cuatro pruebas que para resolverlas correctamente debe dar una respuesta de cardinal numérico. El procedimiento consiste en enfrentar al niño a situaciones que le provoquen un conflicto cognitivo al tener que aplicar distintas secuencias de numerales sobre el mismo conjunto de objetos. El instructor interacciona con el niño o niña hasta que éste/a resuelve el conflicto. Se pasa un pretest al inicio de la investigación y dos postest con un mes de diferencia, a ambos grupos, para determinar si se produce o no el cambio conceptual. Los resultados concluyen que las diferencias entre ambos grupos son estadísticamente significativas. Por lo tanto, se produce una evolución en la adquisición de una auténtica respuesta de cardinal numérico en el grupo experimental gracias a las sesiones de aprendizaje.

Dificultades conceptuales y de cálculo en el análisis infinitesimal manifestadas por los alumnos de bachillerato : procedimiento de apoyo y su repercusión en la formación del profesorado.

Evaluar una metodología para el aprendizaje del cálculo diferencial en comparación con la metodología tradicional. 167 alumno de 3õ de BUP del Instituto La Serna de Fuenlabrada, durante el curso 97/98. La muestra se divide en dos grupos: grupo experimental (Grupo A), con 54 estudiantes y grupo de control (Grupo B), formado por 113. Revisa el término fracaso escolar, los diferentes contextos en los que aparece contexto escolar y contexto familiar, y se buscan soluciones desde la familia, el profesorado y la sociedad. Estudia la formación de los profesores, junto con una propuesta de formación inicial del profesorado de matemáticas y analiza la formación permanente del profesorado. Se realiza un estudio comparativo sobre el proceso de cambio educativo entre la Ley General de Educación y la LOGSE. Además, estudia la evolución histórica del concepto derivado y realiza una fundamentación teórica que sirve como base a la metodología empleada en la investigación. Cuestionario CHEA, CCP, CDI, CDS, DAT-AR. En el análisis cuantitativo se utiliza los estadísticos Chi-cuadrado, t-Student, test de Levene y el análisis de la varianza para medidas repetidas. El grupo A mejora sus conocimientos previos necesarios para comprender el concepto de derivada, frente al grupo B. Se explica por la metodología específica utilizada en esta investigación porque refuerza estos conceptos. En el grupo B también se produce aprendizaje aunque en grado menor.

La enseñanza del álgebra lineal mediante sistemas informáticos de cálculo algebraico.

Estudiar la influencia que ejercen los programas informáticos de cálculo simbólico en la enseñanza y aprendizaje del álgebra lineal. 90 alumnos divididos en dos grupos. Grupo A, en el que se desarrolla la estrategia didáctica planteada, que incorpora el sistema de cálculo simbólico DERIVE de enseñanza y aprendizaje del álgebra lineal. Grupo B, con el que se utiliza una metodología tradicional basada en exposiciones teóricas en la pizarra, que contienen ejemplos y desarrollos teóricos basados en los ejemplos expuestos. Se trata de una investigación educativa que analiza el comportamiento de una estrategia didáctica en los procesos de enseñanza y aprendizaje mediante el uso de una metodología basada en la experimentación e investigación matemática y el uso de la resolución de problemas, introduciendo el aprendizaje colaborativo y el uso de páginas web y correo electrónico como elementos adicionales. La dimensión cualitativa de la investigación consiste en un estudio de casos sobre el primer grupo y la dimensión cuantitativa un estudio comparativo de los resultados objetivos en ambos grupos. Encuesta inicial, pruebas objetivas, encuesta final, notas de campo, encuestas finales de verificación. Las conclusiones permiten contrastar las bondades que ofrece el programa de cálculo simbólico DERIVE; características que han favorecido y proporcionado unas situaciones de enseñanza que conducen hacia un aprendizaje en cuatro características básicas. Se trata de un aprendizaje por descubrimiento y activo, facilita la resolución de problemas, es colaborativo y, finalmente, facilita la atención a la diversidad. La enseñanza y aprendizaje de las matemáticas mediante programas de cálculo simbólico como DERIVE ofrece muchas posibilidades a la hora de diseñar tareas de enseñanza.

Estudio sobre el cálculo de costes de la formación online.

Resumen tomado de la publicación

Metodología de cálculo de 'coste plaza' para un centro de Educación Infantil.

Resumen basado en el de la publicación

Control numérico : torno : manual del alumno.

Resumen tomado de la web del Departamento de Educación