El bachiller que llega a la universidad : pequeño chequeo matemático.

Se ejemplifica el panorama de los estudiantes que llegan a su primer curso de universidad, casi todos con una pésima expresión verbal y escrita, con falta de conocimientos básicos, con constantes divagaciones y que son incapaces de concretar en sus respuestas. Se hace, pues, imprescindible una enseñanza más práctica y para lo cual se ha implementado una asignatura piloto de geometría en la universidad de Madrid, tipo laboratorio, para intentar rellenar los huecos de conocimientos básicos que tienen los alumnos de matemáticas.

Aplicación de las calculadoras programables para el estudio de la posición relativa de dos rectas en el espacio afín : introducción de los conceptos de matriz definida positiva y norma.

Fue un trabajo elegido por alumnos para el estudio de la posición relativa de dos rectas con un ordenador de bolsillo. Sabemos que si estamos en un ordenador con pantalla nos puede aparecer al introducir los datos de dos rectas, por ejemplo se cortan según un punto o bien son paralelas, etcétera, lo que es evidentes, es que esto no es posible en una calculadora, pues no hay caracteres alfabéticos. Por ello, primer paso reducir a números cada uno de los casos. El trabajo de las alumnas era más problemático porque iban a desarrollar el tema matemático, de forma que luego realizasen la programación. Para entrar en ella, era preciso realizar el esquema preprogramación, llamado organigrama. En un seminario de COU sería interesante que tras la discusión y resolución de un sistema lineal del mismo número de ecuaciones que de incógnitas, les hiciésemos ver a los alumnos que la resolución directa no es la más idónea para un ordenador. Pero al no tener ordenador podemos sustituirlo por una calculadora programada. La programación directa de dos ecuaciones y dos incógnitas y tres y tres, resulta asequible, pues los determinantes se pueden calcular directamente. Pero de cuatro en adelante dificultad y cuanto mayor sea el número de incógnitas, la dificultad mayor. De ahí, que se haya recurrido a métodos de solución interactivos.

La educación en Roma.

La educación en Roma, como en cualquier sistema educativo, estuvo condicionada por una serie de factores económicos, políticos e ideológicos, experimentando cambios a través de las épocas. Al principio, estuvo dominada por una aristocracia rentista. Así, la educación fue un código de vida nobiliaria en el respeto a la tradición, primero respecto a los gens y después a la familia y en tercer lugar, el respeto a los ritos tradicionales. En el siglo III antes de Cristo la educación sufre un cambio. Tras conquistar Grecia la cultura romana comienza a helenizarse. El ideal que se va imponiendo es el orador. Surgido en la democracia ateniense, dotaba al que se dedicara a estos estudios de amplios conocimientos: matemáticas, geografía, geometría, astronomía, música, arte, lengua, mitología, literatura, derecho e historia. Se trataba de que el orador tuviera recursos para hablar de cualquier tema propuesto, y al mismo tiempo hablar bien. Desde el siglo II antes de Cristo la aristocracia romana dio a sus hijos una educación griega, a través de la enseñanza privada con clases a domicilio de numerosos esclavos griegos, que eran muy cotizados en el mundo y muy rentables. También aparecieron escuelas públicas, pero no estatales, una especie de academias donde los libertos trabajaban por cuenta propia. Poco a poco empiezan a abrirse escuelas en lengua latina, paralelas a las griegas. Escuelas primarias, secundarias y superiores. En las primeras se enseña a leer, a escribir y el cálculo; en las segundas, una cultura general y en las terceras, la técnica de la retórica. Pero hasta la época de Augusto la enseñanza en latín difícilmente puede competir con la griega. Así, al superponerse los dos tipos de enseñanza la educación romana se extiende a las provincias, creándose una red de escuelas a lo largo del Mediterráneo. Finalmente la autoridad se acaba extendiendo a los métodos como a las materias. A fines del siglo II de nuestra era preocupación por los métodos pedagógicos. El griego retrocede ante el avance de la lengua de la romanización. Las escuelas públicas jamás fueron inspeccionadas por el Estado y siempre favorecidas por los emperadores. La cultura pagana del bajo imperio acaba convirtiéndose en una preparación de escribas y funcionarios, ya que la burocracia se ha desarrollado considerablemente.

Tratamiento matricial de la optica geométrica : I determinación de los elementos básicos de la teoría.

La teoría matricial de la óptica puede aplicarse para obtener y analizar las imágenes producidas por sistemas ópticos centrados (SOC) desde un punto de vista geométrico, asociado. Una matriz al sistema óptico, que llamamos matriz característica, de 2X2 y cuyos elementos dependen de las características geométricas como de las ópticas de los medios separados por superficies-frontera o superficies de discontinuidad que se consideran ideales delgadas. Así, la matriz caracteriza todo elemento perteneciente al espacio-objeto en un elemento del espacio-imagen, siendo dicha transformación biunívoca al tener en cuenta el principio de retorno de luz. Para obtener la matriz característica tendremos que representar en forma matricial ciertas leyes de la luz (propagación rectilínea y la refracción de la luz) Dichas matrices se llamarán matriz de traslación y matriz de refracción.

El teorema de Euler a partir de la teoría de grafos.

Se estudia la teoría de grafos en relación con el teorema de Euler. La teoría de grafos se refiere a la teoría de conjuntos relativa a las relaciones binarias de un conjunto numerable consigo mismo. Esta teoría posee un vasto campo de aplicaciones en Física, Economía, Teoría de la Información, Programación Lineal, Transportas, Psicología, e incluso en ciertos dominios del arte. Se pretende realizar un trabajo que sirva como seminario optativo para los alumnos de COU, que presente a los alumnos un teorema clásico de geometría mediante la teoría de grafos, un aspecto bastante olvidado en los programas. Se utilizan los métodos y el lenguaje de la teoría de grafos para demostrar el teorema de Euler, que liga caras, vértices y aristas de un poliedro regular. Para todo ello en primer lugar se sistematizan una serie de conceptos previos, se analizan las propiedades de distintos tipos de grafos, y por último, se realizan demostraciones.

Geometría, dimensión, densidad del arte.

Se presenta el desarrollo histórico de una Geometría productora de Arte y una Geometría como instrumento de un concepto dimensional espacial con sus motivaciones sociológicas, desde las realizaciones paleolíticas, Grecia, el Renacimiento, el Impresionismo, el Cubismo, el Futurismo, hasta la producción artística oriental.

Panorama conjuntista de la Matemática elemental.

Se ha intentado ver la teoría de los conjuntos en matemáticas como algo nuevo procedente de la matemática moderna , que se puso de moda y se introdujo en esta asignatura. Pero para ver que esto no es así, queremos ver el papel que juega la teoría de los conjuntos en la matemática elemental. El armazón matemático está constituido por teoremas, definiciones, clasificaciones y postulados. En definitiva, si ponemos algún ejemplo de aritmética o de geometría y no sólo nos referiremos a los conjuntos copulativos, sino también a los conjuntos naturales disyuntivos. De lo que se trata es de demostrar que toda la matemática tiene un entramado de conjunto tan relacionado que es imposible entenderlas sin entender los conjuntos al estar cualquier elemento de la misma relacionado por categorías y subcategorías de conjuntos y subconjuntos.

Expansión de la Ciencia Matemática.

Estudio acerca del desarrollo de la ciencia matemática a lo largo de la historia. Se destaca que el conocimiento de las matemáticas permite a los más jóvenes ser más libres. Posteriormente se destacan tres aspectos muy característicos en esta maduración de la ciencia matemática: una preocupación creciente por el rigor, la intervención sistemática de lo axiomático y una abstracción cada vez mayor. En base a estos tres aspectos se analizan las figuras más significativas de las matemáticas y sus principales aportes. La matemática abstracta sería el máximo punto en ese desarrollo, que se inicia en 1920, gracias a figuras como Artin, Noether o Van der Waerden. Se destaca que el punto de partida de la Matemática moderna es lo teoría de conjuntos, necesaria para definir estructuras susceptibles de aplicarse a cualquier especie de objetos. La matemática moderna, se presenta así como un saber muy lejano a la matemática clásica, por su lenguaje, por su simbolismo, por sus aires de abstracción, por los problemas de que se ocupa etc. Para finalizar se subraya la idea de que la evolución, en este caso de la ciencia matemática, no es un hecho aislado, sino una tendencia universal hacia una mayor madurez y dominio del mundo material.

Aritmética de la escalera : una lección de cálculo mental sobre un modelo imaginado para alumnos de 9 a 10 años.

Se describe un ejemplo de clase activa de cálculo mental, experimentado con alumnos de 9 y 10 años del Instituto de San Isidro de Madrid, que utiliza como material una escalera imaginaria, y que permite la introducción heurística de gran número de conceptos, tanto aritméticos como geométricos.

Las coordenadas esféricas, la inversión en el espacio y la proyección estereográfica.

Acotaciones matemáticas del Curso Preuniversitario sobre las coordenadas esféricas, la inversión en el espacio y la proyección estereográfica, según el profesor del Instituto de Enseñanza Media de Toledo, Antonio Rodríguez Socorro.

Un nuevo material para la enseñanza heurística de la Geometria del Espacio.

Reflexión sobre el estudio geométrico de las formas desde el punto de vista eurístico, proponiendo un sencillo material multivalente para los alumnos de enseñanza media.

Geometría informal.

Con el fin de aportar una solución al bajo nivel de conocimientos en Geometría de los alumnos de primero de BUP se desarrollan una serie de temas informales de Geometría: el circuito automovilístico, lluvia de polígonos, el sólido y la aguja.

Evolución y métodos de la topología.

Se trata el proceso construcción de la disciplina matemática llamada topología, los problemas que originaron su estudio y los diferentes métodos utilizados. Se tratan las transformaciones y propiedades topológicas, la clasificación de superficies o topología geométrica, la clasificación de variedades o topología combinatoria y algebraica, y la clasificación de conjuntos o topología general.

La estadística mediante experiencias de simulación.

Se presentan algunas experiencias susceptibles de ser desarrolladas en clase de Geometría, en las que se tratan los siguientes temas: frecuencia y probabilidad; trabajando con muestras; la curva normal y su omnipresencia.

La obra científica de Puig Adam.

Se hace un repaso de algunas de las obras científicas destacadas de Pedro Puig Adam. Así, dentro de las Matemáticas buscaba la técnica para aplicar sus resultados, a esta línea de acción pertenecen los trabajos sobre las catenarias de tensión mínima y otros sobre Comportamiento de materiales ferromagnéticos, sobre La estabilidad del movimiento de las palas del autogiro y sobre La absorción de la energía cósmica por la atmósfera. Dentro de las estructuras matemáticas en las actividades de la vida corriente se encuentran los trabajos sobre las Curvas de distribución por edades de una colectividad profesional y sobre Una teoría matemática de escalafones cerrados y sus aplicaciones a problemas de Hacienda y Previsión. Y también se destaca su tratado de Geometría, que constituye una verdadera revolución en el libro de texto técnico.