La enseñanza de las matemáticas, en el Congreso Internacional de Amsterdam.

Serie de cuatro artículos sobre la enseñanza de la matemática en los números 21, p. 11-14; n. 22, p. 83-86; n. 23, p. 172-181 y n. 30, p. 23-26 de la revista

Las matemáticas en la transición de la enseñanza media a la universidad.

Se presenta un estudio realizado con el fin de analizar la relación entre tres variables: la calificación recibida por el alumno en su centro de procedencia en la asignatura de Matemáticas de COU; la nota global recibida en la selectividad; y el éxito del alumno en las Matemáticas del primer curso universitario. El estudio se plantea teniendo en cuenta que ambas variables explicativas dependen de otras varias, tales como, el tipo de centro de procedencia o del centro universitario de destino. Se introducen las variables anteriores comparando su capacidad explicativa. Y, a continuación, se introducen nuevas variables que permitan dar respuesta a cuestiones laterales. Esta investigación pretende también inducir un cambio de actitud en los profesionales y en la Administración educativa, con el fin de corregir las deficiencias que se ponen de manifiesto.

Las creencias epistemológicas sobre la naturaleza de las matemáticas y su enseñanza y el proceso de llegar a ser un profesor.

Se estudia el papel desempeñado por las prácticas de enseñanza en el proceso de aprender a enseñar, atendiendo a determinados factores que intervienen en el proceso de socialización. Las creencias epistemológicas del profesor sobre la naturaleza de las Matemáticas y su enseñanza-aprendizaje juegan un papel importante, tanto en la determinación de la efectividad de su enseñanza como en la caracterización de algunos rasgos del proceso de socialización. Se describe el papel desempeñado por las creencias epistemológicas sobre la naturaleza de las Matemáticas y su enseñanza, mantenidas por estudiantes para profesor de primaria en su proceso de socialización, desarrollado durante las prácticas de enseñanza de su programa de formación inicial, con el propósito de aportar información que ayude a caracterizar las relaciones entre dichas prácticas y los cursos teóricos.

Organización espacial del sistema de centros públicos de Enseñanza General Básica en el sureste de Madrid : un análisis comparativo de modelos de localización-asignación.

Una de las cuestiones a la que se enfrentan numerosas instancias de la Administración es dónde debe ubicarse un determinado equipamiento. Se pretende poner de manifiesto algunas de las facetas de la planificación educativa que pueden ser abordadas desde una perspectiva geográfica. Se presentan y se examinan críticamente las posibilidades que, para la determinación de la localización de centros escolares, ofrecen los modelos de optimización. Estos constituyen una familia de modelos matemáticos que buscan alcanzar soluciones a problemas bien definidos. Tras presentar el estado de la cuestión en el plano científico, se exponen los objetivos concretos. Se desarrolla una aplicación experimental en el Sureste de la Comunidad de Madrid, con el fin de verificar el apoyo que la Administración educativa halla en este planteamiento. A continuación, se detalla la metodología que se adopta para resolver tres problemas típicos, como los de ampliar, disminuir o reordenar las localidades con escuela. Y, finalmente, se exponen los resultados alcanzados y que son objeto de valoración.

Algunas aplicaciones del cálculo computacional a la enseñanza de las matemáticas.

Ponencia presentada al Curso de Formación del profesorado celebrado en El Escorial los días 10 a 14 de julio de 2000

Aplicaciones de la psicología de la forma a la enseñanza de las matemáticas.

Las formas son totales, cuyo comportamiento no se determina por el de sus elementos individuales, sino por la naturaleza interior del total. Pero, la psicología de las formas ha aplicado también sus principios a la teoría del pensamiento. Todo acto de pensamiento es una asociación de ideas; pero las ideas no se constituyen de cualquier modo, sino que tienden a constituir formas, estructuras determinadas, que son las que dan sentido al contenido mental. En definitiva, toda explicación debe ir precedida de una visión de conjunto, señalando claramente que se persigue y con qué medios se cuenta para alcanzarlo. Deben agruparse todas aquellas teorías que presenten la misma forma. Utilización de instrumentos adecuados. Presentar la teoría en forma de problema, de manera que el alumno se sienta interesado en su solución. Dar al principio una visión intuitiva, siempre que sea posible, aunque luego se den las demostraciones lógicas. No dejar ninguna teoría sin demostración práctica. Preparar cada cuestión nueva con una serie de ejemplos muy simples, apoyados en leyes conocidas, y cuya solución se consiga por caminos análogos a los que han de emplearse para lo nuevo que se trata de enseñar. Por último, no pasar de un teorema a otro mientras no esté bien comprendido el primero, e insistir en aquellos que son como los puntuales de la teoría.

El enfoque de estudio de caso en el proyecto sobre la enseñanza de ciencias, matemáticas y tecnología (SMTE) de la OCDE.

El estudio internacional consistió en veintitrés estudios de casos de trece países. Cada país cuenta con un estudio, a excepción de Noruega y Canadá (con dos cada uno) y Estados Unidos (con ocho). En conjunto los veintitrés cubrían innovaciones en la enseñanza de las asignaturas de matemáticas, ciencias y tecnología. Algunos se centraron en el aula, otros a nivel estatal. En algunos casos se aspiraba a un cambio sistémico en otros, en asuntos específicos. Pero es un proyecto muy complejo. La primera fase fue obtener informes de los países miembros sobre las innovaciones fundamentales en estas asignaturas. La segunda fase, estudio de casos en profundidad, sobre las innovaciones o reformas curriculares más importantes en este campo en sus países.

La enseñanza de las matemáticas.

Se analiza la enseñanza de la materia de matemáticas a nivel de bachillerato en España. Se comienza con la enseñanza en los años cincuenta, cuando se considera que la enseñanza matemática en nuestro país parecía razonablemente sana. La Geometría ocupaba un lugar dominante, y el cálculo infinitesimal estaba bien representado. En definitiva, la información matemática general de nuestros estudiantes era incluso superior a la de muchos otros países de Europa. Pero en la década de los sesenta empieza a vislumbrarse un cambio de rumbo. EI movimiento fue bastante general. Comenzó por USA y Francia. A algunos países con una fuerte tradición de didáctica matemática, como Rusia y Hungría, nunca llegó tan radicalmente. A España llegó con algún retraso. La nueva matemática se denominó Matemática Moderna o Nueva Matemática. Algunas de sus ideas directrices fueron: que los niños entiendan desde el principio todo lo que están haciendo, por lo cual se eliminaron tablas y memorizaciones. Las consecuencias, plasmadas legalmente en nuestros programas, han sido rotundas. A nuestros niños se les enseña las operaciones con conjuntos casi antes de que sepan hablar, lo cual ha fracasado estrepitosamente. En la mayor parte de los países donde el sistema se ha implantado, el movimiento devuelta comenzó prácticamente de inmediato. En España aún se están haciendo los últimos esfuerzos por ponerlo en práctica. Ante esta problemática se plantea que hacer. Se señala que el mal ya está hecho y sus consecuencias las seguiremos sufriendo por algún tiempo, y que la corrección de rumbo de los organismos oficiales no suele ser un proceso rápido. Pero se considera que se puede tratar de catalizar la superación de esta etapa, lo que se va realizando ya con éxito en otros países. Y mientras llega la corrección oficial se sugiere que los profesores se informen suficientemente para saber lo que convendría subrayar y soslayar en nuestros programas y textos. Que piensen que la abstracción anticipada y el rigor prematuro, aparte de ser inútiles y perjudiciales, conducirán necesariamente al hastío.

Informe de la Comisión sobre la Enseñanza de las Matemáticas en Francia.

El Ministerio de Educación francés ha encargado a una comisión de expertos la reforma de las matemáticas que se propone cambiar de forma progresiva los programas de enseñanza media de esta asignatura y el establecimiento de las bases necesarias para la mejor formación pedagógica de los profesores. Se trata de un problema mundial y que es necesario adaptar a las necesidades de nuestra sociedad contemporánea donde hay escasez de matemáticos y además, es preciso que esta reforma vaya dirigida a la visión de la matemática contemporánea en contra de la clásica cuyos temas están en general superados. La comisión considera de forma general que la formación de los alumnos debe tender a la plena adquisición de las nociones y técnicas fundamentales más que al conocimiento, necesariamente superficial de materias más extensas. Después, teniendo en cuenta que se ha reducido el número de estudiantes para ser profesores la comisión ha dejado claro que no se puede poner ninguna barrera a todos los que intenten acceder a la enseñanza, pero que tendrán que estar bien formados en la teoría de las matemáticas y deberán saber pedagogía para poder aplicar esa formación teórica en sus clases.

Problemas didácticos de las Matemáticas en la Enseñanza Media.

Conferencia pronunciada en la Universidad de Valencia el día 13 de febrero de 1965, en el cursillo organizado por la Sociedad Española de Pedagogía y Escuela de Formación del Profesorado de Enseñanza Media sobre el tema: Didáctica de las Matemáticas en las Enseñanzas Primaria, Media y Superior

Nuevas orientaciones en la enseñanza de las Matemáticas : reunión de Catedráticos en Madrid (marzo 1961). Métodos en el Bachillerato. La unidad didáctica y los seminarios didácticos. Profesorado. Material pedagógico.

Compendio de los principales contenidos tratados en la reunión de Catedráticos de Matemáticas en Madrid, en marzo de 1961, organizada por el C.O.D. Se detallan aspectos como los métodos en el Bachillerato, la unidad didáctica y los Seminarios Didácticos, el profesorado y el material pedagógico. Se incluyen los nombres de los participantes, el programa de la reunión, y un temario, cuyos temas fueron estudiados por ponencias, realizadas por una serie de Catedráticos que se indican. Se recoge cada una de las ponencias. Por último, completaron el programa de esta reunión interesantes visitas al Instituto Nacional de Estadística, Telefónica y Experiencias Industriales, S.A., de Aranjuez, donde pudieron apreciarse los avances de la técnica y sus relaciones con el progreso de la Matemática.

La enseñanza de las Matemáticas en las Escuelas Técnicas Superiores.

Ponencia que trata sobre la importancia de la enseñanza de las Matemáticas para los ingenieros, conocimientos imprescindibles para su preparación profesional. Se presenta una síntesis de los conocimientos que los alumnos deberían tener al llegar a las Escuelas de Ingenieros.

La Enseñanza Media como acceso a la Enseñanza Superior, científica y técnica.

En esta ponencia de tres miembros del Centro de Orientación Pedagógica, se expone la importancia de una buena calidad en la Enseñanza Media o Bachillerato para, no sólo poder acceder a estudios universitarios de las ramas científicas y técnicas sino, con el fin de adquirir una formación científica sólida aunque elemental, que resultará básica para poseer un nivel cultural aceptable. De este modo, se analiza el currículo del Bachillerato, dividido a su vez en dos grados: Grado Elemental, que consta de cuatro años y que se constituye como un ciclo general y el Grado Superior, que se extiende durante otros dos años y cuya especialización ayudará a determinar las aptitudes y valías de los estudiantes para continuar con los estudios universitarios. Se pone especial énfasis en el análisis de los programas de Matemáticas, Física y Química y Ciencias Naturales durante estos ciclos. Concluido el Grado Superior y aprobado un examen de reválida, los alumnos optarán al Curso Preuniversitario especializado en ciencias, en el que las horas de especialización constituirán un setenta por ciento frente a las materias comunes con los estudiantes de Letras. Para concluir con la especialización, se cursará el Curso Selectivo, propiamente pre-universitario y especializado sólo en las materias de ciencias y técnicas, consiguiendo al finalizar aptitudes idóneas para comenzar a cursar una carrera universitaria de esas ramas del saber. Igualmente, se examina la importancia del profesorado, las instalaciones y los materiales de los que disponen los Institutos para desarrollar estos estudios. Para concluir, se indican un serie de sugerencias para mejorar el sistema educativo de la Enseñanza Media como: acordar horarios y contenidos de los cuestionarios de las asignaturas de Ciencias desde el Grado Superior del Bachillerato hasta el curso Selectivo, pues estos años se constituyen como la lanzadera a los estudios científicos superiores; establecer las materias inamovibles de la opción de Ciencias en el curso Preuniversitario y solicitar al Ministerio de Educación Nacional que se consignen partidas presupuestarias adecuadas a las necesidades de aquellos Institutos en los que se impartan el curso Selectivo.

Recomendación de la XIX Conferencia Internacional de Instrucción Pública, sobre la enseñanza de las Matemáticas.

Transcripción de la Recomendación adoptada por la XIX Conferencia Internacional de Instrucción Pública, el 17 de julio de 1956, sobre la enseñanza de las matemáticas, sus fines, horarios mínimos de dedicación según los ciclos, programas, métodos, material didáctico y personal docente.

Las Reuniones de Estudio del Profesorado de Enseñanza Media : II. Matemáticas.

Noticia de los temas didácticos tratados en la II Reunión de Estudio de Profesores de Matemáticas, del 22 al 28 de octubre de 1956, sobre los nuevos métodos y el carácter de las pruebas de curso y de grado en el Bachillerato.