La Matemática en el Bachillerato : trabajo presentado en la V Reunión de matemáticos españoles.

Se trata la evolución de la didáctica de la matemática en el bachillerato español entre los años 1903 y 1963, en la que se distinguen dos etapas o tendencias, y las diferentes reformas legislativas y normativas durante este período. También se hace mención de la evolución de otras disciplinas que integran la de matemáticas, como la geometría, y el perfeccionamiento de las técnicas y métodos de enseñanza.

Fines, contenidos, métodos, evaluación y resultados de la Matemática moderna en los distintos niveles de EGB, Bachillerato Elemental y Superior, Enseñanza Profesional y Escuelas Universitarias : proyecto Matemáticas 76.

Implicaciones de la Matemática moderna en la enseñanza, en relación con el alumno y profesor. 4 Partes: I. Fines y contenidos de la enseñanza matemática actual, revisar programas anteriores, objetivos programados y relación con otras materias. II. Metodología matemática, métodos actuales y desarrollos específicos. III. Recursos y evaluación, estado de implantación de la nueva Matemática, preparación del profesorado y papel del seminario didáctico. IV. Tratamiento estadístico de datos. Resultados sobre la adquisición de los objetivos de la taxonomía NLSMA, influencia de diversas variables (factores de éxito, Standford) en la dificultad de los problemas y estudio de la conducta del profesor, por el método Amidon-Flanders. Para modelo Standford, 5 centros de BUP (400 alumnos) más otra de 300 universitarios. Taxonomía NLSMA, varios centros (470 alumnos). Método Flanders: 6 profesores. Taxonomía NLSMA: cuestionario, bloques con número desigual. Modelo Standford: variables independientes: tipo de problema, n pasos en la resolución, inclusión de información superflua y existencia de frase clave. Diseño factorial 4x2x2x2. Evaluación de profesorado y seminarios: encuesta por correo. Criterios muestrales: tamaño del centro, zona geográfica. Variables controladas: centro, profesor y provincia. Método Flanders, grabación de las clases. Sistema de codificación de conductas e interacciones modificado con 10 categorías de ocurrencia. Sobre textos escolares concluyen que su extensión e interpretación es diversa, no plantean objetivos de conducta y adolecen de errores conceptuales. De la encuesta al profesorado extrae que casi todos son matemáticos, con poca formación adiccional. La mitad prefieren el sistema tradicional de enseñanza y aceptan la matemática moderna. Respecto a los seminarios, pobre funcionamiento. No esta extendida la evaluación previa del nivel del alumno y los programas no suelen incluir procedimientos de rectificación. El método NLSMA, útil para analizar las adquisiciones progresivas obteniendose agrupaciones características según niveles. La influencia de variables Standford es significativa y depende del nivel académico. La observación del profesor revela patrones de comportamiento característicos. Método válido para estudiar la interacción profesor-alumno. Ofrece programación completa y cuestionarios de evaluación para diversas áreas de Matemáticas. Resalta la importancia del seminario para organizar y evaluar. Relación maestro-alumno-materia como factor decisivo en el aprendizaje.

Aportaciones de los contenidos matemáticos de la instrucción al desarrollo mental de los niños de 11 a 14 años.

1. Mostrar la importancia que una ciencia como la Matemática tiene en nuestros días. 2. Demostrar determinadas conexiones establecidas entre la psicología del aprendizaje y la moderna estructuración de los contenidos matemáticos. 3. Ofrecer una alternativa válida (más adecuada que la tradicional) a la Enseñanza de las Matemáticas. En concreto, se pretende averiguar si la construcción espontánea del número racional se aproxima al punto de vista del mismo basado en la idea de operador o en un concepto intuitivo de número racional. 57 alumnos de sexto de EGB y 51 alumnos de séptimo de EGB de nivel socio-económico medio. El diseño experimental corresponde al denominado de cuatro grupos: dos grupos controles y dos experimentales. Los grupos controles de sexto y séptimo de EGB trabajaron con el punto de vista basado en un concepto de número racional intuitivo y los grupos experimentales trabajaron con un punto de vista de número racional basado en la idea de operador. Se midió el rendimiento en dos pruebas de conocimientos. Prueba A sobre números racionales elaborada adhoc. Prueba B elaborada por la International Asociation for the Evaluation of Educational Achievement. Porcentajes. Se pone de manifiesto que existen entre varios grupos de alumnos diferencias notables a la hora de hacer efectivos sus conocimientos sobre el concepto y operaciones de números racionales. Así, aunque no se puede afirmar que dichas diferencias se deban a la variable tratamiento (distinta en cada caso), los datos obtenidos alegan por una mayor bondad del proceso de aprendizaje seguido por los grupos experimentales. El proceso de aprendizaje experimental ofrece más oportunidades, por la utilización de métodos basados en el descubrimiento personal del alumno. Consecuentemente facilita su desarrollo lógico basado en el propio hacer y sustituye conductas mecanicistas o automatizadas por aquellas otras en las cuales se da más opción al razonamiento.

Iniciación a los métodos experimentales de la ciencia.

Se pretende renovar la metodología del proceso de enseñanza-aprendizaje en el área de Ciencias para conseguir una mayor motivación y participación del alumnado en el área.

Recursos matemáticos de los alumnos que comienzan los estudios de Física y Química en el BUP.

Averiguar el grado de conocimientos de Matemáticas y de técnicas de cálculo que se consideren imprescindibles para seguir sin dificultad las clases de Física y Química, tanto a nivel general de todos los alumnos del centro que comenzaban segundo de BUP como al particular de los alumnos de cada grupo. Comunicar a cada alumno las deficiencias que debería corregir. 262 alumnos que comenzaban segundo de BUP en el IB Menéndez Pidal de Avilés. Aplicación de un cuestionario a principios de curso para, posteriormente, analizar sus resultados y concluir las dificultades que presentan estos alumnos en la materia a tratar. Cuestionario 'ad hoc' que contenía ejercicios y problemas de cálculo. Porcentaje de aciertos a cada pregunta tanto de los alumnos de los diferentes grupos como del total de alumnos. Presentan un cuadro con todos los resultados obtenidos. Entre ellos merecen destacarse los siguientes: la mayoría de los alumnos desconocen el significado del lugar que ocupa cada número en una cifra; encuentran muchas dificultades en la realización de operaciones elementales con fracciones, aunque a pesar de esto, es en el cálculo con fracciones donde, en conjunto, se obtienen mejores resultados; parecen tener igual nivel de conocimientos de las potencias y cálculos con las mismas; destaca el método mecánico de realizar los cálculos, la falta de reflexión sobre el resultado obtenido en una operación; los alumnos demuestran poseer unos conocimientos muy bajos del sistema métrico decimal en conjunto y muy particularmente sobre las relaciones entre las unidades de volumen y capacidad. Los resultados obtenidos vienen a demostrar las enormes dificultades con que se encuentran los profesores de Física y Química para conseguir los objetivos propuestos en la programación de esta asignatura del segundo curso de BUP.

Instrumentos de evaluación de aprendizajes.

Proporcionar a los profesores interesados pautas acerca de la confección y aplicación de los instrumentos de evaluación de aprendizajes más frecuentes en un contexto académico. Descripción de los distintos instrumentos de evaluación de aprendizajes. Se toma como criterio de clasificación la forma de las preguntas del profesor, la cual condiciona la libertad que tiene el alumno para responder; según ésto, se describirán las siguientes clases de instrumentos de evaluación: pruebas objetivas, pruebas libres y pruebas diagnósticas. Con respecto a las pruebas objetivas, se habla de su artificialidad, selección, construcción, el efecto del azar y su coste y se analizan diversos formatos: verdadero/falso, múltiple elección, verdadero/falso múltiples, respuestas combinadas, emparejamiento, clasificación, respuesta doble, respuesta limitada y problemas científico-matemáticos. Con respecto a las pruebas libres, se analiza el método de construcción, corrección y aplicación de las pruebas de respuesta abierta, pruebas mixtas, examen oral, prueba de práctica real, proyecto y simulación. Dentro de las pruebas diagnóstico, se analizan los métodos de observación espontánea y estructurada, la entrevista y el cuestionario. Al margen de los diferentes tipos de instrumentos de evaluación, se describen las propiedades psicométricas que deben reunir con respecto a su fiabilidad, validez, dificultad y discriminación, pertinencia, equilibrio, representatividad, equidad, claridad, objetividad, practicabilidad, eficiencia, tiempo, extensión y especificidad. El análisis de los exámenes corrientemente utilizados demuestra que, a veces, las preguntas adolecen de muchos defectos como pueden ser de futilidad, ambigüedad y complejidad. Para evitar éstos y otros posibles defectos es esencial que quien construya una prueba, la someta a un análisis crítico y siga una serie de instrucciones.

Aspectos legislativos sobre la enseñanza de la lectoescritura en la segunda mitad del siglo XX : su aplicación a los métodos de trabajo.

Determinar la relación existente entre la práctica del proceso de enseñanza-aprendizaje de la lectura y la escritura con lo establecido en los ordenamientos legales surgidos en el periodo concreto de estudio, la segunda mitad del siglo XX. Para la consecución final del objetivo perseguido se establece un proceso metodológico basado en primer lugar en determinar las posibles fuentes documentales: libros, enciclopedias y revistas. Posteriormente estos documentos son analizados y contextualizados para poder decidir sobre su inclusión en el trabajo o no. Se parte de un análisis de la situación política-educativa del periodo, diferenciando en primer lugar dos regímenes políticos: uno dictatorial y otro democrático. Este análisis permite situar de forma ordenada el conjunto de leyes, decretos, órdenes, circulares... promulgadas durante esos años y la relación directa que podían tener con el proceso de enseñanza-aprendizaje de las técnicas de lectura y escritura. Posteriormente se hace un análisis de la Ley de Educación Primaria de 17 de julio de 1945 y referencias de la Ley Orgánica de Calidad de la Enseñanza de 23 de diciembre de 2002, entre otras. Por otra parte, antes de analizar el tratamiento que investigadores y legisladores otorgan al cómo enseñar, se describen dos líneas metodológicas dominantes en España durante décadas, una de carácter sintético y otra de carácter analítico, así como sus variantes. También se recoge de forma literal diferentes justificaciones que los métodos o cartillas trabajadas reflejan en sus prólogos, recomendaciones, cartas a los maestros... para la utilización de un metodología u otra.

Métodos activos en la enseñanza de las Ciencias Naturales : teoría y práctica.

Estudiar los fundamentos y características más importantes de los diversos métodos didácticos activos que se pueden aplicar para la enseñanza de las Ciencias experimentales. Describir métodos o prácticas de laboratorio de carácter activo y experimental, para aplicar en el aula. Métodos en la enseñanza de las Ciencias Naturales. Se desarrolla una primera parte teórica en la que se estudian temas como: la naturaleza de la ciencia; el método científico; la estructura de las ciencias; los objetivos de la enseñanza de las mismas; el método de alternancia aula-laboratorio. Los métodos basados en el descubrimiento; el descubrimiento inductivo y el deductivo; etc. En la segunda parte se exponen las prácticas sobre proyectos científicos a realizar por grupos de alumnos que estudian el tema desde diferentes puntos de vista, de cara a una posterior puesta en común del mismo. Ver bibliografía. En la primera parte se realiza un análisis teórico del tema. Las prácticas que se exponen en la segunda parte siguen en su mayoría un esquema general que consiste en: planteamiento del problema a los alumnos; realización de la práctica; instrucciones para la misma; conclusiones a las que se llega. Se ofrece un amplio conjunto de experiencias aplicables a la enseñanza de las Ciencias Naturales a través de las cuales los alumnos pueden llegar a las conclusiones por sí mismos, sin que les vengan dadas de antemano, algunas de ellas son: aplicación de los métodos inductivos: ley de Hoocke, prácticas de fuerza y presión; experimentos de óptica, prácticas de calor y temperatura; electricidad y magnetismo: construcción de la pila eléctrica, péndulo electroestático, etc. Este trabajo se orienta como una base para curso y seminarios sobre didáctica de las Ciencias experimentales y como un posible instrumento de cara al perfeccionamiento del profesorado en cuanto al trabajo en el aula sobre esta disciplina.

Psicología del aprendizaje de las Matemáticas : un enfoque cognitivo.

Se pretende estudiar algunos aspectos de la psicología del aprendizaje de las Matemáticas desde una óptica cognitivista, con la pretensión de poder esbozar postulados didácticos para esta área Matemática. El trabajo recoge gran parte de los estudios experimentales sobre el campo de la psicología del aprendizaje de las Matemáticas. Las investigaciones pertenecen a tres ámbitos diferentes: el anglosajón; el soviético y el francófono. El trabajo con el fin de poder estudiar algunos aspectos de la psicología del aprendizaje de las Matemáticas, que permitieran esbozar conclusiones didácticas, se perfiló en torno a los siguientes apartados: incidencia del lenguaje natural en el aprendizaje de las Matemáticas, papel del análisis de errores matemáticos como elemento diagnosticador y didáctico, papel de la comprensión en el aprendizaje de las Matemáticas desde la óptica de la teoría del procesamiento de la información, se analizan también las estrategias empleadas por los sujetos a la hora de resolver problemas matemáticos, y se completa la investigación con un estudio del papel que tiene el ordenador en el desarrollo de la habilidad matemática. Además de la bibliografía, se ha recurrido a material de trabajo procedente de las distintas universidades que trabajan este tema. El análisis se basa fundamentalmente en un estudio de los principios contenidos en las obras bibliográficas. La tendencia general de las investigaciones en las que se apoya el estudio, es la utilización de métodos claramente analíticos, cualitativos basados en entrevistas y análisis de protocolos verbales emitidos por los sujetos, acerca de sus actuaciones en el campo de la matemática escolar. Del contraste del conjunto de investigaciones que incluye este trabajo se puede concluir: se observa cómo un aprendizaje poco compresivo de las Matemáticas y excesivamente algoritmizado en la matemática escolar conduce a un nivel de actuación muy mecánico en este campo. Puede proponerse una didáctica de las Matemáticas más creativa e intuitiva basada en técnicas como la resolución de problemas. El lenguaje natural facilita la comprensión matemática, lo que conduce a una enseñanza de las Matemáticas tanto en su dimensión de símbolos como algo con significado. El análisis de los errores matemáticos cometidos por los niños al resolver determinados problemas puede constituirse en un importante elemento diagnóstico para el profesor, a la vez que un útil instrumento didáctico. Ayudar a aprender Matemáticas supone conocer lo que los estudiantes piensan acerca de ellas y por qué lo piensan. En este sentido la teoría del procesamiento de la información puede ofrecer puntos de apoyo de gran interés para la enseñanza de esta materia.

El vídeo como instrumento facilitador del aprendizaje de conceptos matemáticos.

Analizar la eficacia de diferentes utilizaciones del vídeo aplicado a procesos de enseñanza en el aula. 146 alumnos de primero de BUP. Se sometió a los sujetos de la experiencia a un pretest, para controlar el conocimiento previo de los sujetos en Geometría; así como a un posttest. Los tipos de aprendizaje que se recogen son dos: recuerdo e inferencia. PMA. Análisis de varianza, correlación. En relación con la cantidad de esfuerzo mental invertido (AIME) parece ser que los diferentes usos del vídeo no afectan a la cantidad de esfuerzo mental que el alumno invierte en el desarrollo de su tarea. La relación entre AIME y rendimiento no es significativa ni a nivel de recuerdo, ni a nivel de inferencia. El uso del vídeo no es una variable poco relevante en la explicación del rendimiento de los alumnos.

Análisis experimental de métodos y técnicas didácticos interaccionados con algunas características de los alumnos.

Demostrar que los métodos de enseñanza expositivo, trabajo independiente en grupo y método mixto (combinación de exposición y trabajo independiente en grupo), constituidos a su vez por la conjunción de las variables didácticas de estructuración, solicitación y reacción en diferentes grados (alto y bajo), y la aptitud de los discentes dependencia-independencia de campo producen interacciones significativas en el rendimiento de los alumnos en pruebas de recuerdo, inducción, síntesis y actitud hacia los contenidos y la metodología. La constituyen un total de 5224 alumnos de séptimo curso de EGB, pertenecientes a colegios públicos de Sevilla, con edades comprendidas entre 12 y 16 años, de ambos sexos. El diseño que plantea es factorial con tres factores; con dos variables independientes referidas a tratamiento y una referida a clasificación de los sujetos. Los sujetos fueron sometidos a tres pruebas: pretest, posttest y retest. Técnicas estadísticas. La existencia de interacciones en el retest nos hace apoyar la idea de que las variables seleccionadas tienen peso e incidencia en la consecución de logros escolares y nos alertan a su consideración en el diseño de procedimientos didácticos. No existe interacción doble ni triple entre las variables de tratamiento en los rendimientos del posttest en ninguna de las variables dependientes estudiadas (rendimiento general, recuerdo, inducción y síntesis). La variable estilo cognitivo influye en la mayoría de los aprendizajes escolares registrados en el posttest; rendimiento general, recuerdo y síntesis. La variable método influye en el rendimiento general y en el recuerdo del posttest. La actitud de los sujetos dependientes de campo es ligeramente más negativa que los independientes hacia el contenido del tema de la experiencia y hacia su metodología.

La integración de la imagen en los procesos de aprendizaje de la lectoescritura en las edades de 4 y 5 años.

Articular la imagen con los procesos de iniciación lecto-escritora a través de las producciones e interpretaciones gráficas propias del alumnado de 4 y 5 años. Se persigue describir y analizar las soluciones y recursos que una serie de alumnos y alumnas de distintas edades, especialmente de 4 y 5 años, momento de inicio del aprendizaje de la lectura y escritura, utilizan o inventan para expresar gráficamente ideas o segmentos lingüísticos, así como su manera de interpretar mensajes visuales de distinto grado de abstracción (dibujos, pictogramas, ideogramas, fonogramas), dentro de contextos de aprendizaje lecto-escritor. Con ello, se pone de relieve las capacidades de interpretación, creación y elaboración que el niño despliega al construir un sistema nuevo de representación e intentar aplicarlo y adaptarlo mejor a las necesidades de comunicación gráfica que se le presentan. La metodología elegida es la metodología ecléctica que combine métodos cuantitativos, de corte estadístico, y métodos cualitativos o interpretativos, lo cual configura una triangulación metodológica. En esta investigación no sólo se recurre a la triangulación entre métodos, sino también dentro del método, pues se combinan diferentes técnicas de recogida de datos (observación participante, entrevista no estructurada, diario, notas de campo, análisis de documentos, pruebas). Se desarrolla con un grupo de 25 alumnos-as, aproximadamente, que inicialmente se encuentran en el segundo nivel de Educación Infantil, grupo que posteriormente promocionó al siguiente nivel, por lo que la población investigada se encuentra con las edades medias de 4 y 5 años respectivamente permitiendo un seguimiento evolutivo longitudinal, observando los cambios de un mismo grupo de sujetos a lo largo de dos cursos escolares. Para completar nuevas pruebas surgidas durante el segundo año de la investigación definitiva, participa en este estudio otro grupo de 25 pequeños de 4 años distinto al mencionado (grupo 2), lo que posibilita una comparación transversal, es decir, se logra contrastar los resultados de grupos diferentes de sujetos a distintos niveles de edad. Las conclusiones se presentan divididas en tres bloques: a) conclusiones referidas a signos gráficos aislados; b) conclusiones referidas a composiciones o vínculos entre signos; y c) conclusiones referidas a las pruebas en general. Finalmente, la conclusión general es que vivimos en una época poblada de elementos visuales y gráficos transmitidos por diferentes medios de comunicación. El lenguaje de la imagen está presente en nuestra sociedad a través de libros, carteles, anuncios, fotografías, periódicos, cómics, cuentos, televisión, video, etc., por lo que es necesario aprender a interpretar y utilizar cada vez con más precisión estos procedimientos gráficos acercándose, de manera comprensiva pero, a la vez, creativa y crítica, a los modelos culturales habituales. El abordaje de las distintas formas de expresión y representación no debe contemplarse como tarea exclusiva de una sola asignatura del currículo, sino que requiere la contribución compartida de las distintas materias de aprendizaje, pues en todas ellas se ponen en marcha mecanismos de comunicación a través de distintos sistemas de representación (códigos matemáticos, visuales, lingüísticos, musicales, técnicos, señales para la educación vial, etc.).

Taller de talento matemático.

Seleccionado en la convocatoria: Concurso de proyectos de cooperación en materia de investigación entre departamentos universitarios y departamentos de Institutos de Educación Secundaria o equipos de personal docente, Gobierno de Aragón 2009-10

El valor del cuento en la construcción de conceptos matemáticos.

Resúmen del autor. Resúmenes en castellano e inglés

Métodos para promediar coeficientes alfa en los estudios de generalización de la fiabilidad.

Resumen tomado de la publicación