Bayes quadratic unbiased estimator of spatial covariance parameters

This work presents Bayes invariant quadratic unbiased estimator, for short BAIQUE. Bayesian approach is used here to estimate the covariance functions of the regionalized variables which appear in the spatial covariance structure in mixed linear model. Firstly a brief review of spatial process, variance covariance components structure and Bayesian inference is given, since this project deals with these concepts. Then the linear equations model corresponding to BAIQUE in the general case is formulated. That Bayes estimator of variance components with too many unknown parameters is complicated to be solved analytically. Hence, in order to facilitate the handling with this system, BAIQUE of spatial covariance model with two parameters is considered. Bayesian estimation arises as a solution of a linear equations system which requires the linearity of the covariance functions in the parameters. Here the availability of prior information on the parameters is assumed. This information includes apriori distribution functions which enable to find the first and the second moments matrix. The Bayesian estimation suggested here depends only on the second moment of the prior distribution. The estimation appears as a quadratic form y'Ay , where y is the vector of filtered data observations. This quadratic estimator is used to estimate the linear function of unknown variance components. The matrix A of BAIQUE plays an important role. If such a symmetrical matrix exists, then Bayes risk becomes minimal and the unbiasedness conditions are fulfilled. Therefore, the symmetry of this matrix is elaborated in this work. Through dealing with the infinite series of matrices, a representation of the matrix A is obtained which shows the symmetry of A. In this context, the largest singular value of the decomposed matrix of the infinite series is considered to deal with the convergence condition and also it is connected with Gerschgorin Discs and Poincare theorem. Then the BAIQUE model for some experimental designs is computed and compared. The comparison deals with different aspects, such as the influence of the position of the design points in a fixed interval. The designs that are considered are those with their points distributed in the interval [0, 1]. These experimental structures are compared with respect to the Bayes risk and norms of the matrices corresponding to distances, covariance structures and matrices which have to satisfy the convergence condition. Also different types of the regression functions and distance measurements are handled. The influence of scaling on the design points is studied, moreover, the influence of the covariance structure on the best design is investigated and different covariance structures are considered. Finally, BAIQUE is applied for real data. The corresponding outcomes are compared with the results of other methods for the same data. Thereby, the special BAIQUE, which estimates the general variance of the data, achieves a very close result to the classical empirical variance.

A High Order Finite Volume Scheme for the 2D Shallow Water Equations Including Topography

Inhalt dieser Arbeit ist ein Verfahren zur numerischen Lösung der zweidimensionalen Flachwassergleichung, welche das Fließverhalten von Gewässern, deren Oberflächenausdehnung wesentlich größer als deren Tiefe ist, modelliert. Diese Gleichung beschreibt die gravitationsbedingte zeitliche Änderung eines gegebenen Anfangszustandes bei Gewässern mit freier Oberfläche. Diese Klasse beinhaltet Probleme wie das Verhalten von Wellen an flachen Stränden oder die Bewegung einer Flutwelle in einem Fluss. Diese Beispiele zeigen deutlich die Notwendigkeit, den Einfluss von Topographie sowie die Behandlung von Nass/Trockenübergängen im Verfahren zu berücksichtigen. In der vorliegenden Dissertation wird ein, in Gebieten mit hinreichender Wasserhöhe, hochgenaues Finite-Volumen-Verfahren zur numerischen Bestimmung des zeitlichen Verlaufs der Lösung der zweidimensionalen Flachwassergleichung aus gegebenen Anfangs- und Randbedingungen auf einem unstrukturierten Gitter vorgestellt, welches in der Lage ist, den Einfluss topographischer Quellterme auf die Strömung zu berücksichtigen, sowie in sogenannten \glqq lake at rest\grqq-stationären Zuständen diesen Einfluss mit den numerischen Flüssen exakt auszubalancieren. Basis des Verfahrens ist ein Finite-Volumen-Ansatz erster Ordnung, welcher durch eine WENO Rekonstruktion unter Verwendung der Methode der kleinsten Quadrate und eine sogenannte Space Time Expansion erweitert wird mit dem Ziel, ein Verfahren beliebig hoher Ordnung zu erhalten. Die im Verfahren auftretenden Riemannprobleme werden mit dem Riemannlöser von Chinnayya, LeRoux und Seguin von 1999 gelöst, welcher die Einflüsse der Topographie auf den Strömungsverlauf mit berücksichtigt. Es wird in der Arbeit bewiesen, dass die Koeffizienten der durch das WENO-Verfahren berechneten Rekonstruktionspolynome die räumlichen Ableitungen der zu rekonstruierenden Funktion mit einem zur Verfahrensordnung passenden Genauigkeitsgrad approximieren. Ebenso wird bewiesen, dass die Koeffizienten des aus der Space Time Expansion resultierenden Polynoms die räumlichen und zeitlichen Ableitungen der Lösung des Anfangswertproblems approximieren. Darüber hinaus wird die wohlbalanciertheit des Verfahrens für beliebig hohe numerische Ordnung bewiesen. Für die Behandlung von Nass/Trockenübergangen wird eine Methode zur Ordnungsreduktion abhängig von Wasserhöhe und Zellgröße vorgeschlagen. Dies ist notwendig, um in der Rechnung negative Werte für die Wasserhöhe, welche als Folge von Oszillationen des Raum-Zeit-Polynoms auftreten können, zu vermeiden. Numerische Ergebnisse die die theoretische Verfahrensordnung bestätigen werden ebenso präsentiert wie Beispiele, welche die hervorragenden Eigenschaften des Gesamtverfahrens in der Berechnung herausfordernder Probleme demonstrieren.

Design and development of a diagonal-airflow batch dryer for spatial drying homogeneity

Das Verfahren der Lebensmitteltrocknung wird häufig angewendet, um ein Produkt für längere Zeit haltbar zu machen. Obst und Gemüse sind aufgrund ihres hohen Wassergehalts leicht verderblich durch biochemische Vorgänge innerhalb des Produktes, nicht sachgemäße Lagerung und unzureichende Transportmöglichkeiten. Um solche Verluste zu vermeiden wird die direkte Trocknung eingesetzt, welche die älteste Methode zum langfristigen haltbarmachen ist. Diese Methode ist jedoch veraltet und kann den heutigen Herausforderungen nicht gerecht werden. In der vorliegenden Arbeit wurde ein neuer Chargentrockner, mit diagonalem Luftstömungskanal entlang der Länge des Trocknungsraumes und ohne Leitbleche entwickelt. Neben dem unbestreitbaren Nutzen der Verwendung von Leitblechen, erhöhen diese jedoch die Konstruktionskosten und führen auch zu einer Erhöhung des Druckverlustes. Dadurch wird im Trocknungsprozess mehr Energie verbraucht. Um eine räumlich gleichmäßige Trocknung ohne Leitbleche zu erreichen, wurden die Lebensmittelbehälter diagonal entlang der Länge des Trockners platziert. Das vorrangige Ziel des diagonalen Kanals war, die einströmende, warme Luft gleichmäßig auf das gesamte Produkt auszurichten. Die Simulation des Luftstroms wurde mit ANSYS-Fluent in der ANSYS Workbench Plattform durchgeführt. Zwei verschiedene Geometrien der Trocknungskammer, diagonal und nicht diagonal, wurden modelliert und die Ergebnisse für eine gleichmäßige Luftverteilung aus dem diagonalen Luftströmungsdesign erhalten. Es wurde eine Reihe von Experimenten durchgeführt, um das Design zu bewerten. Kartoffelscheiben dienten als Trocknungsgut. Die statistischen Ergebnisse zeigen einen guten Korrelationskoeffizienten für die Luftstromverteilung (87,09%) zwischen dem durchschnittlich vorhergesagten und der durchschnittlichen gemessenen Strömungsgeschwindigkeit. Um den Effekt der gleichmäßigen Luftverteilung auf die Veränderung der Qualität zu bewerten, wurde die Farbe des Produktes, entlang der gesamten Länge der Trocknungskammer kontaktfrei im on-line-Verfahren bestimmt. Zu diesem Zweck wurde eine Imaging-Box, bestehend aus Kamera und Beleuchtung entwickelt. Räumliche Unterschiede dieses Qualitätsparameters wurden als Kriterium gewählt, um die gleichmäßige Trocknungsqualität in der Trocknungskammer zu bewerten. Entscheidend beim Lebensmittel-Chargentrockner ist sein Energieverbrauch. Dafür wurden thermodynamische Analysen des Trockners durchgeführt. Die Energieeffizienz des Systems wurde unter den gewählten Trocknungsbedingungen mit 50,16% kalkuliert. Die durchschnittlich genutzten Energie in Form von Elektrizität zur Herstellung von 1kg getrockneter Kartoffeln wurde mit weniger als 16,24 MJ/kg und weniger als 4,78 MJ/kg Wasser zum verdampfen bei einer sehr hohen Temperatur von jeweils 65°C und Scheibendicken von 5mm kalkuliert. Die Energie- und Exergieanalysen für diagonale Chargentrockner wurden zudem mit denen anderer Chargentrockner verglichen. Die Auswahl von Trocknungstemperatur, Massenflussrate der Trocknungsluft, Trocknerkapazität und Heiztyp sind die wichtigen Parameter zur Bewertung der genutzten Energie von Chargentrocknern. Die Entwicklung des diagonalen Chargentrockners ist eine nützliche und effektive Möglichkeit um dei Trocknungshomogenität zu erhöhen. Das Design erlaubt es, das gesamte Produkt in der Trocknungskammer gleichmäßigen Luftverhältnissen auszusetzen, statt die Luft von einer Horde zur nächsten zu leiten.