Étude comparative de l'anatomie des plaies de greffe de cornée par tomographie de cohérence optique (OCT)

Cette thèse porte sur l’étude de l’anatomie de la cornée après 3 techniques de greffe soient, la greffe totale traditionnelle (GTT) et des techniques de greffe lamellaire postérieur (GLP) telles que la greffe lamellaire endothéliale profonde (DLEK) et la greffe endothélium/membrane de Descemet (EDMG) pour le traitement des maladies de l’endothélium, telles que la dystrophie de Fuchs et de la kératopathie de l’aphaque et du pseudophaque. Dans ce contexte, cette thèse contribue également à démontrer l’utilité de la tomographie de cohérence optique (OCT) pour l’étude de l’anatomie des plaies chirurgicales la cornée post transplantation. Au cours de ce travail nous avons étudié l'anatomie de la DLEK, avant et 1, 6, 12 et 24 mois après la chirurgie. Nous avons utilisé le Stratus OCT (Version 3, Carl Zeiss, Meditec Inc.) pour documenter l’anatomie de la plaie. L'acquisition et la manipulation des images du Stratus OCT, instrument qui à été conçu originalement pour l’étude de la rétine et du nerf optique, ont été adaptées pour l'analyse du segment antérieur de l’oeil. Des images cornéennes centrales verticales et horizontales, ainsi que 4 mesures radiaires perpendiculaires à la plaie à 12, 3, 6 et 9 heures ont été obtenues. Les paramètres suivants ont été étudiés: (1) Les espaces (gap) entre les rebords du disque donneur et ceux du receveur, (2) les dénivelés de surface postérieure (step) entre le les rebords du disque donneur et ceux du receveur, (3) la compression tissulaire, (4) le décollement du greffon, 6) les élévations de la surface antérieure de la cornée et 7) la pachymétrie centrale de la cornée. Les mesures d’épaisseur totale de la cornée ont été comparées et corrélées avec celles obtenues avec un pachymètre à ultra-sons. Des mesures d’acuité visuelle, de réfraction manifeste et de topographie ont aussi été acquises afin d’évaluer les résultats fonctionnels. Enfin, nous avons comparé les données de DLEK à celles obtenues de l’EDMG et de la GTT, afin de caractériser les plaies et de cerner les avantages et inconvénients relatifs à chaque technique chirurgicale. Nos résultats anatomiques ont montré des différences importantes entre les trois techniques chirurgicales. Certains des paramètres étudiés, comme le sep et le gap, ont été plus prononcés dans la GTT que dans la DLEK et complètement absents dans l’EDMG. D’autres, comme la compression tissulaire et le décollement du greffon n’ont été observés que dans la DLEK. Ceci laisse entrevoir que la distorsion de la plaie varie proportionnellement à la profondeur de la découpe stromale du receveur, à partir de la face postérieure de la cornée. Moins la découpe s’avance vers la face antérieure (comme dans l’EDMG), moins elle affecte l’intégrité anatomique de la cornée, le pire cas étant la découpe totale comme dans la GTT. Cependant, tous les paramètres d’apposition postérieure sous-optimale et d’élévation de la surface antérieure (ce dernier observé uniquement dans la GTT) finissent par diminuer avec le temps, évoluant à des degrés variables vers un profil topographique plus semblable à celui d’une cornée normale. Ce processus paraît plus long et plus incomplet dans les cas de GTT à cause du type de plaie, de la présence de sutures et de la durée de la cicatrisation. Les valeurs moyennes d’épaisseur centrale se sont normalisées après la chirurgie. De plus, ces valeurs moyennes obtenues par OCT étaient fortement corrélées à celles obtenues par la pachymétrie à ultra-sons et nous n’avons remarqué aucune différence significative entre les valeurs moyennes des deux techniques de mesure. L’OCT s’est avéré un outil utile pour l’étude de l’anatomie microscopique des plaies chirurgicales. Les résultats d’acuité visuelle, de réfraction et de topographie des techniques de GLP ont montré qu’il existe une récupération visuelle rapide et sans changements significatifs de l’astigmatisme, contrairement à la GTT avec et sans suture. La GLP a permis une meilleure conservation de la morphologie de la cornée, et par conséquence des meilleurs résultats fonctionnels que la greffe de pleine épaisseur. Ceci nous permet d’avancer que la GLP pourrait être la technique chirurgicale à adopter comme traitement pour les maladies de l’endothélium cornéen.

Modélisation d'arythmies auriculaires modulées par le système nerveux autonome

La fibrillation auriculaire (FA) est la forme d’arythmie la plus fréquente et représente environ un tiers des hospitalisations attribuables aux troubles du rythme cardiaque. Les mécanismes d’initiation et de maintenance de la FA sont complexes et multiples. Parmi ceux-ci, une contribution du système nerveux autonome a été identifiée mais son rôle exact demeure mal compris. Ce travail cible l’étude de la modulation induite par l’acétylcholine (ACh) sur l’initiation et le maintien de la FA, en utilisant un modèle de tissu bidimensionnel. La propagation de l’influx électrique sur ce tissu est décrite par une équation réaction-diffusion non-linéaire résolue sur un maillage rectangulaire avec une méthode de différences finies, et la cinétique d'ACh suit une évolution temporelle prédéfinie qui correspond à l’activation du système parasympathique. Plus de 4400 simulations ont été réalisées sur la base de 4 épisodes d’arythmies, 5 tailles différentes de région modulée par l’ACh, 10 concentrations d’ACh et 22 constantes de temps de libération et de dégradation d’ACh. La complexité de la dynamique des réentrées est décrite en fonction de la constante de temps qui représente le taux de variation d’ACh. Les résultats obtenus suggèrent que la stimulation vagale peut mener soit à une dynamique plus complexe des réentrées soit à l’arrêt de la FA en fonction des quatre paramètres étudiés. Ils démontrent qu’une décharge vagale rapide, représentée par des constantes de temps faibles combinées à une quantité suffisamment grande d’ACh, a une forte probabilité de briser la réentrée primaire provoquant une activité fibrillatoire. Cette activité est caractérisée par la création de plusieurs ondelettes à partir d’un rotor primaire sous l’effet de l’hétérogénéité du gradient de repolarisation causé par l’activité autonomique.

Modélisation mathématique de la propagation de la malaria.

Un modèle mathématique de la propagation de la malaria en temps discret est élaboré en vue de déterminer l'influence qu'un déplacement des populations des zones rurales vers les zones urbaines aurait sur la persistance ou la diminution de l'incidence de la malaria. Ce modèle, sous la forme d'un système de quatorze équations aux différences finies, est ensuite comparé à un modèle analogue mais en temps continu, qui prend la forme d'équations différentielles ordinaires. Une étude comparative avec la littérature récente permet de déterminer les forces et les faiblesses de notre modèle.

La méthode IIM pour une membrane immergée dans un fluide incompressible

La méthode IIM (Immersed Interface Method) permet d'étendre certaines méthodes numériques à des problèmes présentant des discontinuités. Elle est utilisée ici pour étudier un fluide incompressible régi par les équations de Navier-Stokes, dans lequel est immergée une membrane exerçant une force singulière. Nous utilisons une méthode de projection dans une grille de différences finies de type MAC. Une dérivation très complète des conditions de saut dans le cas où la viscosité est continue est présentée en annexe. Deux exemples numériques sont présentés : l'un sans membrane, et l'un où la membrane est immobile. Le cas général d'une membrane mobile est aussi étudié en profondeur.

Etudes ab initio des effets de la température sur le spectre optique des semi-conducteurs

Thèse réalisée en cotutelle avec l'Université Catholique de Louvain (Belgique)

Étude de films de nanotubes de carbone dans le domaine de fréquences térahertz : propriété antiréfléchissante

Les expériences de spectroscopie ont été réalisées en collaboration avec Jean-François Allard du groupe de Denis Morris de l'Université de Sherbrooke.

Invariant discretizations of partial differential equations

Un algorithme permettant de discrétiser les équations aux dérivées partielles (EDP) tout en préservant leurs symétries de Lie est élaboré. Ceci est rendu possible grâce à l'utilisation de dérivées partielles discrètes se transformant comme les dérivées partielles continues sous l'action de groupes de Lie locaux. Dans les applications, beaucoup d'EDP sont invariantes sous l'action de transformations ponctuelles de Lie de dimension infinie qui font partie de ce que l'on désigne comme des pseudo-groupes de Lie. Afin d'étendre la méthode de discrétisation préservant les symétries à ces équations, une discrétisation des pseudo-groupes est proposée. Cette discrétisation a pour effet de transformer les symétries ponctuelles en symétries généralisées dans l'espace discret. Des schémas invariants sont ensuite créés pour un certain nombre d'EDP. Dans tous les cas, des tests numériques montrent que les schémas invariants approximent mieux leur équivalent continu que les différences finies standard.

Time Reversibility of Stationary Regular Finite State Markov Chains

We propose an alternate parameterization of stationary regular finite-state Markov chains, and a decomposition of the parameter into time reversible and time irreversible parts. We demonstrate some useful properties of the decomposition, and propose an index for a certain type of time irreversibility. Two empirical examples illustrate the use of the proposed parameter, decomposition and index. One involves observed states; the other, latent states.

Efficient estimation using the characteristic function : theory and applications with high frequency data

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On Space-Time Trade-Off for Montgomery Multipliers over Finite Fields

La multiplication dans le corps de Galois à 2^m éléments (i.e. GF(2^m)) est une opérations très importante pour les applications de la théorie des correcteurs et de la cryptographie. Dans ce mémoire, nous nous intéressons aux réalisations parallèles de multiplicateurs dans GF(2^m) lorsque ce dernier est généré par des trinômes irréductibles. Notre point de départ est le multiplicateur de Montgomery qui calcule A(x)B(x)x^(-u) efficacement, étant donné A(x), B(x) in GF(2^m) pour u choisi judicieusement. Nous étudions ensuite l'algorithme diviser pour régner PCHS qui permet de partitionner les multiplicandes d'un produit dans GF(2^m) lorsque m est impair. Nous l'appliquons pour la partitionnement de A(x) et de B(x) dans la multiplication de Montgomery A(x)B(x)x^(-u) pour GF(2^m) même si m est pair. Basé sur cette nouvelle approche, nous construisons un multiplicateur dans GF(2^m) généré par des trinôme irréductibles. Une nouvelle astuce de réutilisation des résultats intermédiaires nous permet d'éliminer plusieurs portes XOR redondantes. Les complexités de temps (i.e. le délais) et d'espace (i.e. le nombre de portes logiques) du nouveau multiplicateur sont ensuite analysées: 1. Le nouveau multiplicateur demande environ 25% moins de portes logiques que les multiplicateurs de Montgomery et de Mastrovito lorsque GF(2^m) est généré par des trinômes irréductible et m est suffisamment grand. Le nombre de portes du nouveau multiplicateur est presque identique à celui du multiplicateur de Karatsuba proposé par Elia. 2. Le délai de calcul du nouveau multiplicateur excède celui des meilleurs multiplicateurs d'au plus deux évaluations de portes XOR. 3. Nous determinons le délai et le nombre de portes logiques du nouveau multiplicateur sur les deux corps de Galois recommandés par le National Institute of Standards and Technology (NIST). Nous montrons que notre multiplicateurs contient 15% moins de portes logiques que les multiplicateurs de Montgomery et de Mastrovito au coût d'un délai d'au plus une porte XOR supplémentaire. De plus, notre multiplicateur a un délai d'une porte XOR moindre que celui du multiplicateur d'Elia au coût d'une augmentation de moins de 1% du nombre total de portes logiques.