Structures quantiques de certaines sous-variétés lagrangiennes non-monotones

Soit (M,ω) un variété symplectique fermée et connexe.On considère des sous-variétés lagrangiennes α : L → (M,ω). Si α est monotone, c.- à-d. s’il existe η > 0 tel que ημ = ω, Paul Biran et Octav Conea ont défini une version relative de l’homologie quantique. Dans ce contexte ils ont déformé l’opérateur de bord du complexe de Morse ainsi que le produit d’intersection à l’aide de disques pseudo-holomorphes. On note (QH(L), ∗), l’homologie quantique de L munie du produit quantique. Le principal objectif de cette dissertation est de généraliser leur construction à un classe plus large d’espaces. Plus précisément on considère soit des sous-variétés presque monotone, c.-à-d. α est C1-proche d’un plongement lagrangian monotone ; soit les fibres toriques de variétés toriques Fano. Dans ces cas non nécessairement monotones, QH(L) va dépendre de certains choix, mais cela sera irrelevant pour les applications présentées ici. Dans le cas presque monotone, on s’intéresse principalement à des questions de déplaçabilité, d’uniréglage et d’estimation d’énergie de difféomorphismes hamiltoniens. Enfin nous terminons par une application combinant les deux approches, concernant la dynamique d’un hamiltonien déplaçant toutes les fibres toriques non-monotones dans CPn.

Anéantir l’Autre monstrueux : entreprise narrative et corporelle de disparition dans Moi, l’interdite d’Ananda Devi

Le récit Moi, l’interdite, se présente comme une exception parmi les œuvres d’Ananda Devi en ce qu’il n’aborde pas de front ni implicitement le thème de la dissidence féminine, comme nous pouvons l’observer dans la plus grande majorité des œuvres de l’auteure mauricienne. Au contraire, le récit s’évertue à mettre en place un processus singulier : celui d’une disparition, perpétré contre la narratrice et protagoniste principale, condamnée à être l’éternel Autre à cause de son physique monstrueux. La présente étude se donne pour objectif d’exposer les rouages à la fois narratifs, thématiques, corporels et relationnels de cet anéantissement de l’Autre à travers une approche essentiellement narratologique. Dans un premier temps, l’entreprise de disparition est observée à travers plusieurs procédés narratifs : complexité chronologique, enchâssement de plusieurs niveaux de récit, abondance de narrataires. Dans un second temps, le thème de la disparition est questionné dans les relations aliénantes nouées par la narratrice, dont le corps difforme est le principal enjeu. De cette volonté de destruction (re)nait et (re)meurt une narratrice, malade de folie, dont les séquelles incurables l’empêcheront de réaliser son désir d’appartenance à un Même fantasmé.

Création interactive de mondes virtuels : combiner génération procédurale et contrôle utilisateur intuitif

Réalisé en cotutelle avec l'Université de Grenoble.

Mechanical simulation of the endovascular repair of abdominal aortic aneurysms

Ce travail de thèse porte sur la simulation du déploiement des prothèses vasculaires de type stent-graft (SG) lors de la réparation endovasculaire (EVAR) des anévrismes de l’aorte abdominale (AAA). Cette étude se présente en trois parties: (i) tests mécaniques en flexion et compression de SG couramment utilisés (corps et jambage de marque Cook) ainsi que la simulation numérique desdits tests, (ii) développement d’un modèle numérique d’anévrisme, (iii) stratégie de simulation du déploiement des SG. La méthode numérique employée est celle des éléments finis. Dans un premier temps, une vérification du modèle éléments finis (MEF) des SG est realisée par comparaison des différents cas de charge avec leur pendant expérimental. Ensuite, le MEF vasculaire (AAA) est lui aussi vérifié lors d’une comparaison des niveaux de contraintes maximales principales dans la paroi avec des valeurs de la littérature. Enfin, le déploiement est abordé tout en intégrant les cathéters. Les tests mécaniques menés sur les SG ont été simulés avec une différence maximale de 5,93%, tout en tenant compte de la pré-charge des stents. Le MEF de la structure vasculaire a montré des contraintes maximales principales éloignées de 4,41% par rapport à un modèle similaire précédemment publié. Quant à la simulation du déploiement, un jeu complet de SG a pu être déployé avec un bon contrôle de la position relative et globale, dans un AAA spécifique pré-déformé, sans toutefois inclure de thrombus intra-luminal (TIL). La paroi du AAA a été modélisée avec une loi de comportement isotropique hyperélastique. Étant donné que la différence maximale tolérée en milieu clinique entre réalité et simulation est de 5%, notre approche semble acceptable et pourrait donner suite à de futurs développements. Cela dit, le petit nombre de SG testés justifie pleinement une vaste campagne de tests mécaniques et simulations supplémentaires à des fins de validation.

Structures algébriques, systèmes superintégrables et polynômes orthogonaux

Cette thèse est divisée en cinq parties portant sur les thèmes suivants: l’interprétation physique et algébrique de familles de fonctions orthogonales multivariées et leurs applications, les systèmes quantiques superintégrables en deux et trois dimensions faisant intervenir des opérateurs de réflexion, la caractérisation de familles de polynômes orthogonaux appartenant au tableau de Bannai-Ito et l’examen des structures algébriques qui leurs sont associées, l’étude de la relation entre le recouplage de représentations irréductibles d’algèbres et de superalgèbres et les systèmes superintégrables, ainsi que l’interprétation algébrique de familles de polynômes multi-orthogonaux matriciels. Dans la première partie, on développe l’interprétation physico-algébrique des familles de polynômes orthogonaux multivariés de Krawtchouk, de Meixner et de Charlier en tant qu’éléments de matrice des représentations unitaires des groupes SO(d+1), SO(d,1) et E(d) sur les états d’oscillateurs. On détermine les amplitudes de transition entre les états de l’oscillateur singulier associés aux bases cartésienne et polysphérique en termes des polynômes multivariés de Hahn. On examine les coefficients 9j de su(1,1) par le biais du système superintégrable générique sur la 3-sphère. On caractérise les polynômes de q-Krawtchouk comme éléments de matrices des «q-rotations» de U_q(sl_2). On conçoit un réseau de spin bidimensionnel qui permet le transfert parfait d’états quantiques à l’aide des polynômes de Krawtchouk à deux variables et on construit un modèle discret de l’oscillateur quantique dans le plan à l’aide des polynômes de Meixner bivariés. Dans la seconde partie, on étudie les systèmes superintégrables de type Dunkl, qui font intervenir des opérateurs de réflexion. On examine l’oscillateur de Dunkl en deux et trois dimensions, l’oscillateur singulier de Dunkl dans le plan et le système générique sur la 2-sphère avec réflexions. On démontre la superintégrabilité de chacun de ces systèmes. On obtient leurs constantes du mouvement, on détermine leurs algèbres de symétrie et leurs représentations, on donne leurs solutions exactes et on détaille leurs liens avec les polynômes orthogonaux du tableau de Bannai-Ito. Dans la troisième partie, on caractérise deux familles de polynômes du tableau de Bannai-Ito: les polynômes de Bannai-Ito complémentaires et les polynômes de Chihara. On montre également que les polynômes de Bannai-Ito sont les coefficients de Racah de la superalgèbre osp(1,2). On détermine l’algèbre de symétrie des polynômes duaux -1 de Hahn dans le cadre du problème de Clebsch-Gordan de osp(1,2). On propose une q - généralisation des polynômes de Bannai-Ito en examinant le problème de Racah pour la superalgèbre quantique osp_q(1,2). Finalement, on montre que la q -algèbre de Bannai-Ito sert d’algèbre de covariance à osp_q(1,2). Dans la quatrième partie, on détermine le lien entre le recouplage de représentations des algèbres su(1,1) et osp(1,2) et les systèmes superintégrables du deuxième ordre avec ou sans réflexions. On étudie également les représentations des algèbres de Racah-Wilson et de Bannai-Ito. On montre aussi que l’algèbre de Racah-Wilson sert d’algèbre de covariance quadratique à l’algèbre de Lie sl(2). Dans la cinquième partie, on construit deux familles explicites de polynômes d-orthogonaux basées sur su(2). On étudie les états cohérents et comprimés de l’oscillateur fini et on caractérise une famille de polynômes multi-orthogonaux matriciels.

Sur une classe de structures kählériennes généralisées toriques

Cette thèse concerne le problème de trouver une notion naturelle de «courbure scalaire» en géométrie kählérienne généralisée. L'approche utilisée consiste à calculer l'application moment pour l'action du groupe des difféomorphismes hamiltoniens sur l'espace des structures kählériennes généralisées de type symplectique. En effet, il est bien connu que l'application moment pour la restriction de cette action aux structures kählériennes s'identifie à la courbure scalaire riemannienne. On se limite à une certaine classe de structure kählériennes généralisées sur les variétés toriques notée $DGK_{\omega}^{\mathbb{T}}(M)$ que l'on reconnaît comme étant classifiées par la donnée d'une matrice antisymétrique $C$ et d'une fonction réelle strictement convexe $\tau$ (ayant un comportement adéquat au voisinage de la frontière du polytope moment). Ce point de vue rend évident le fait que toute structure kählérienne torique peut être déformée en un élément non kählérien de $DGK_{\omega}^{\mathbb{T}}(M)$, et on note que cette déformation à lieu le long d'une des classes que R. Goto a démontré comme étant libre d'obstruction. On identifie des conditions suffisantes sur une paire $(\tau,C)$ pour qu'elle donne lieu à un élément de $DGK_{\omega}^{\mathbb{T}}(M)$ et on montre qu'en dimension 4, ces conditions sont également nécessaires. Suivant l'adage «l'application moment est la courbure» mentionné ci-haut, des formules pour des notions de «courbure scalaire hermitienne généralisée» et de «courbure scalaire riemannienne généralisée» (en dimension 4) sont obtenues en termes de la fonction $\tau$. Enfin, une expression de la courbure scalaire riemannienne généralisée en termes de la structure bihermitienne sous-jacente est dégagée en dimension 4. Lorsque comparée avec le résultat des physiciens Coimbra et al., notre formule suggère un choix canonique pour le dilaton de leur théorie.