Variétés de drapeaux et opérateurs différentiels

Soit G un groupe algébrique semi-simple sur un corps de caractéristique 0. Ce mémoire discute d'un théorème d'annulation de la cohomologie supérieure du faisceau D des opérateurs différentiels sur une variété de drapeaux de G. On démontre que si P est un sous-groupe parabolique de G, alors H^i(G/P,D)=0 pour tout i>0. On donne en fait trois preuves indépendantes de ce théorème. La première preuve est de Hesselink et n'est valide que dans le cas où le sous-groupe parabolique est un sous-groupe de Borel. Elle utilise un argument de suites spectrales et le théorème de Borel-Weil-Bott. La seconde preuve est de Kempf et n'est valide que dans le cas où le radical unipotent de P agit trivialement sur son algèbre de Lie. Elle n'utilise que le théorème de Borel-Weil-Bott. Enfin, la troisième preuve est attribuée à Elkik. Elle est valide pour tout sous-groupe parabolique mais utilise le théorème de Grauert-Riemenschneider. On présente aussi une construction détaillée du faisceau des opérateurs différentiels sur une variété.

Structures quantiques de certaines sous-variétés lagrangiennes non-monotones

Soit (M,ω) un variété symplectique fermée et connexe.On considère des sous-variétés lagrangiennes α : L → (M,ω). Si α est monotone, c.- à-d. s’il existe η > 0 tel que ημ = ω, Paul Biran et Octav Conea ont défini une version relative de l’homologie quantique. Dans ce contexte ils ont déformé l’opérateur de bord du complexe de Morse ainsi que le produit d’intersection à l’aide de disques pseudo-holomorphes. On note (QH(L), ∗), l’homologie quantique de L munie du produit quantique. Le principal objectif de cette dissertation est de généraliser leur construction à un classe plus large d’espaces. Plus précisément on considère soit des sous-variétés presque monotone, c.-à-d. α est C1-proche d’un plongement lagrangian monotone ; soit les fibres toriques de variétés toriques Fano. Dans ces cas non nécessairement monotones, QH(L) va dépendre de certains choix, mais cela sera irrelevant pour les applications présentées ici. Dans le cas presque monotone, on s’intéresse principalement à des questions de déplaçabilité, d’uniréglage et d’estimation d’énergie de difféomorphismes hamiltoniens. Enfin nous terminons par une application combinant les deux approches, concernant la dynamique d’un hamiltonien déplaçant toutes les fibres toriques non-monotones dans CPn.

Quelques propriétés des sous-variétés lagrangiennes monotones : Rayon de Gromov et morphisme de Seidel

Cette thèse présente quelques propriétés des sous-variétés lagrangiennes monotones. On résoud d'abord une conjecture de Barraud et Cornea dans le cadre monotone en montrant que le rayon de Gromov relatif à deux lagrangiennes dans la même classe d'isotopie hamiltonienne donne une borne inférieure à la distance de Hofer entre ces deux mêmes lagrangiennes. Le cas non-monotone de cette conjecture reste ouvert encore. On définit toutes les structures nécessaires à l'énoncé et à la preuve de cette conjecture. Deuxièmement, on définit une nouvelle version d'un morphisme de Seidel relatif à l'aide des cobordismes lagrangiens de Biran et Cornea. On montre que cette version est chaîne-homotope aux différentes autres versions apparaissant dans la littérature. Que toutes ces définitions sont équivalentes fait partie du folklore mais n'apparaît pas dans la littérature. On conclut par une conjecture qui identifie un triangle exact obtenu par chirurgie lagrangienne et un autre dû à Seidel et faisant intervenir le twist de Dehn symplectique.

Cohomologie de fibrés en droite sur le fibré cotangent de variétés grassmanniennes généralisées

Cette thèse s'intéresse à la cohomologie de fibrés en droite sur le fibré cotangent de variétés projectives. Plus précisément, pour $G$ un groupe algébrique simple, connexe et simplement connexe, $P$ un sous-groupe maximal de $G$ et $\omega$ un générateur dominant du groupe de caractères de $P$, on cherche à comprendre les groupes de cohomologie $H^i(T^*(G/P),\mathcal{L})$ où $\mathcal{L}$ est le faisceau des sections d'un fibré en droite sur $T^*(G/P)$. Sous certaines conditions, nous allons montrer qu'il existe un isomorphisme, à graduation près, entre $H^i(T^*(G/P),\mathcal{L})$ et $H^i(T^*(G/P),\mathcal{L}^{\vee})$ Après avoir travaillé dans un contexte théorique, nous nous intéresserons à certains sous-groupes paraboliques en lien avec les orbites nilpotentes. Dans ce cas, l'algèbre de Lie du radical unipotent de $P$, que nous noterons $\nLie$, a une structure d'espace vectoriel préhomogène. Nous pourrons alors déterminer quels cas vérifient les hypothèses nécessaires à la preuve de l'isomorphisme en montrant l'existence d'un $P$-covariant $f$ dans $\comp[\nLie]$ et en étudiant ses propriétés. Nous nous intéresserons ensuite aux singularités de la variété affine $V(f)$. Nous serons en mesure de montrer que sa normalisation est à singularités rationnelles.

Polynômes de Kazhdan-Lusztig et cohomologie d'intersection des variétés de drapeaux

Mémoire numérisé par la Direction des bibliothèques de l'Université de Montréal.

La série Aux Abattoirs de la Villette (1929) : le point de vue du photographe Eli Lotar par-delà la revue Documents et la philosophie de Georges Bataille

Ce mémoire étudie la série Aux Abattoirs de la Villette photographiée par Eli Lotar en 1929. Il montre comment elle a été assimilée par l’histoire de l’art au texte « Abattoir » de Georges Bataille, aux côtés duquel ont été reproduites trois photos du corpus sous la rubrique Dictionnaire critique de la revue Documents. Cette emprise théorique sur la série est mise en perspective au regard de la démarche artistique d’Eli Lotar et des autres photomontages dont elle a fait l’objet ensuite. Le premier chapitre insiste sur la formation d’Eli Lotar et introduit son séjour à La Villette en lien avec la thématique de l’abattoir dans l’entre-deux-guerres. Il analyse ensuite la fortune critique d’Aux Abattoirs de la Villette qui s’appuie sur la philosophie de l’informe chez Georges Bataille. Le deuxième chapitre analyse le photomontage de la série fait par E.L.T. Mesens dans Variétés (1930) et le photoreportage reconstitué par Carlo Rim dans Vu (1931). Selon des points de vue et un travail formel différents, tous deux accentuent la dimension humaine de l’industrie d’abattage animal. Le troisième chapitre fait apparaître le regard posé par Eli Lotar sur le site de La Villette en tenant compte de ses préoccupations socio-artistiques à travers ses collaborations auprès de Germaine Krull et Joris Ivens. Finalement, il dresse une analyse comparative de la série avec la toile Abattoir d’André Masson, le poème Porte Brancion de Raymond Queneau et le film Le sang des bêtes de Georges Franju pour renforcer les spécificités du médium photographique.

Análisis de las actitudes lingüísticas hacia el slang mexicano : usos y valoración de la palabra güey

L’étude des attitudes linguistiques, entreprise par la sociolinguistique et la psychologie sociale, a permis de confirmer que toutes les variétés linguistiques ne reçoivent pas le même traitement. La langue standard, étant en règle générale la langue du groupe de prestige, bénéficie d’une reconnaissance sociale en comparaison avec les variétés non-standards ou minoritaires, qui, au contraire, suscitent généralement des attitudes plus négatives. Dans ce mémoire, nous analysons les attitudes linguistiques des mexicains à l’égard du slang mexicain. La méthodologie du projet comporte deux parties principales. Dans un premier temps, des conversations spontanées et naturelles entre locuteurs de slang sont enregistrées. Des fragments de ces enregistrements sont ensuite écoutés par un groupe de sujets qui, simultanément, remplit un questionnaire évaluant leurs attitudes linguistiques dirigées envers l’usage du slang ainsi qu’envers les individus qui le parle. L’analyse statistique des résultats permet de faire quelques constats : Il y a une différence très significative entre la façon dont les dimensions de solidarité et de prestige sont jugées, les pointages donnés aux aspects tels que l’intelligence et le succès des locuteurs de slang s’avérant beaucoup plus bas que ceux accordés aux aspects reliés à leur personnalité, comme la bonté et la générosité. Aussi, les variables de l’âge et du sexe ont une influence sur les attitudes linguistiques : les femmes ainsi que la génération plus âgée s’avèrent plus sévères dans leur évaluation du slang. Ce mémoire se divise en cinq chapitres. Les deux premiers explorent les concepts théoriques sur lesquels se basent le projet, soit les attitudes linguistiques et le slang comme phénomène linguistique et social. Les trois chapitres suivants se consacrent au projet en soit : la méthodologie, l’analyse des résultats et l’interprétation de ceux-ci.

Éclatement et contraction lagrangiens et applications

Soit (M, ω) une variété symplectique. Nous construisons une version de l’éclatement et de la contraction symplectique, que nous définissons relative à une sous-variété lagrangienne L ⊂ M. En outre, si M admet une involution anti-symplectique ϕ, et que nous éclatons une configuration suffisament symmetrique des plongements de boules, nous démontrons qu’il existe aussi une involution anti-symplectique sur l’éclatement ~M. Nous dérivons ensuite une condition homologique pour les surfaces lagrangiennes réeles L = Fix(ϕ), qui détermine quand la topologie de L change losqu’on contracte une courbe exceptionnelle C dans M. Finalement, on utilise ces constructions afin d’étudier le packing relatif dans (ℂP²,ℝP²).

Aspects géométriques et intégrables des modèles de matrices aléatoires

Travail réalisé en cotutelle avec l'université Paris-Diderot et le Commissariat à l'Energie Atomique sous la direction de John Harnad et Bertrand Eynard.

L'éclatement en géométrie algébrique, différentielle et symplectique

L'éclatement est une transformation jouant un rôle important en géométrie, car il permet de résoudre des singularités, de relier des variétés birationnellement équivalentes, et de construire des variétés possédant des propriétés inédites. Ce mémoire présente d'abord l'éclatement tel que développé en géométrie algébrique classique. Nous l'étudierons pour le cas des variétés affines et (quasi-)projectives, en un point, et le long d'un idéal et d'une sous-variété. Nous poursuivrons en étudiant l'extension de cette construction à la catégorie différentiable, sur les corps réels et complexes, en un point et le long d'une sous-variété. Nous conclurons cette section en explorant un exemple de résolution de singularité. Ensuite nous passerons à la catégorie symplectique, où nous ferons la même chose que pour le cas différentiable complexe, en portant une attention particulière à la forme symplectique définie sur la variété. Nous terminerons en étudiant un théorème dû à François Lalonde, où l'éclatement joue un rôle clé dans la démonstration. Ce théorème affirme que toute 4-variété fibrée par des 2-sphères sur une surface de Riemann, et différente du produit cartésien de deux 2-sphères, peut être équipée d'une 2-forme qui lui confère une structure symplectique réglée par des courbes holomorphes par rapport à sa structure presque complexe, et telle que l'aire symplectique de la base est inférieure à la capacité de la variété. La preuve repose sur l'utilisation de l'éclatement symplectique. En effet, en éclatant symplectiquement une boule contenue dans la 4-variété, il est possible d'obtenir une fibration contenant deux sphères d'auto-intersection -1 distinctes: la pré-image du point où est fait l'éclatement complexe usuel, et la transformation propre de la fibre. Ces dernières sont dites exceptionnelles, et donc il est possible de procéder à l'inverse de l'éclatement - la contraction - sur chacune d'elles. En l'accomplissant sur la deuxième, nous obtenons une variété minimale, et en combinant les informations sur les aires symplectiques de ses classes d'homologies et de celles de la variété originale nous obtenons le résultat.

Étude de phonologie diachronique des voyelles postérieures [u] et [o] du parler de la commune de Gaye à la frontière de l'Île-de-France et de la Champagne

Mémoire numérisé par la Division de la gestion de documents et des archives de l'Université de Montréal.

Quaterninic Kähler manifolds, constrained instantons, and the magic square

Mémoire numérisé par la Division de la gestion de documents et des archives de l'Université de Montréal

Le grenadier tunisien (Punica granatum) stimule le transport de glucose dans les cellules musculaires C2C12 via la voie insulino-dépendante de l’Akt et la voie insulino-indépendante de l’AMPK

Le diabète est reconnu comme un problème majeur de santé publique causant des conséquences humaines et économiques redoutables. La phytothérapie s’offre comme une nouvelle avenue thérapeutique pour le contrôle de la glycémie. Le grenadier, Punica granatum, a servi de remède contre le diabète dans le système Unani de la médecine pratiquée en Inde et au Moyen Orient. Des études ont démontré un effet hypoglycémiant des extraits de grenadier via divers mécanismes notamment par une amélioration de la sensibilité à l’insuline et la régénération des cellules béta-pancréatiques. Cependant, aucune étude n’a démontré à ce jour, l’effet de grenadier sur le transport de glucose dans le muscle, étape cruciale dans la régulation de l’homéostasie glucidique postprandiale. De plus, l’effet de la maturation sur le potentiel antidiabétique du fruit de grenadier n’a pas été étudié. Ainsi, le but de ce projet est d’évaluer l’effet antidiabétique des extraits de grenadier sur le transport de glucose dans les cellules musculaires C2C12 en fonction de la variété et du stade de maturation du fruit et d’élucider les mécanismes d’action. Le choix des variétés du grenadier tunisien (Espagnoule [EP] et Gabsi [GB]) a été orienté pour leur pouvoir antioxydant et leur consommation locale. Deux parties de la plante ont été utilisées, les fleurs et les fruits à 3 stades de maturation soit 2, 4 et 6 mois. Les résultats ont montré que seule la variété du grenadier Gabsi stimule significativement le transport de glucose par rapport au contrôle (DMSO), et ceci sans être toxique. Cet effet est plus prononcé au stade de fruit mûr (à 6 mois) que celui de la fleur. De plus, l’extrait de fleurs stimule la voie insulino-indépendante de l’AMPK et augmente le niveau d’expression des transporteurs spécifiques de glucose (GLUT-4). Par contre, l’extrait de fruits mûrs, en plus de ces deux mécanismes, active fortement aussi la voie insulino-dépendante de l’AKT. En conclusion, cette étude présente un nouveau mécanisme d’action antidiabétique de grenadier (plus particulièrement du fruit mûr) qui est dépendant de la variété.

Réponses syndicales stratégiques à l'intégration européenne : les syndicats nordiques entre complémentarités institutionnelles et gouvernance multiniveau

L'intégration européenne occasionne de multiples dilemmes pour les organisations syndicales, habitués à exercer leurs répertoires d'action dans un espace d'État-nation. Parmi les dilemmes spécifiquement liés à la gouvernance multiniveaux européenne, nous comptons la mobilité de la main-d'œuvre et la création d'un marché unique pour les services. Cette thèse examine les stratégies des organisations syndicales danoises et suédoises de trois secteurs pour s'attaquer à ces deux dilemmes. Des approches néo-institutionnalistes, notamment celle concernant les « variétés du capitalisme », s'attendraient à des réponses relativement uniformes, axées sur les fortes complémentarités institutionnelles nationales, tenant compte de la nature coordonnée des relations industrielles scandinaves. Notre thèse confirme que les institutions nationales jouent un rôle important pour atténuer les impacts de l'intégration économique, au fur et à mesure que l'intégration progresse. L'analyse de nos cas, basée sur plus de soixante entretiens semi-dirigés effectués en Europe, nous permet cependant d'affirmer un rôle également important pour des facteurs endogènes, notamment l'entrepreneuriat institutionnel et les capacités stratégiques.

Source spaces and perturbations for cluster complexes

Dans ce travail, nous définissons des objets composés de disques complexes marqués reliés entre eux par des segments de droite munis d’une longueur. Nous construisons deux séries d’espaces de module de ces objets appelés clus- ters, une qui sera dite non symétrique, la version ⊗, et l’autre qui est dite symétrique, la version •. Cette construction permet des choix de perturba- tions pour deux versions correspondantes des trajectoires de Floer introduites par Cornea et Lalonde ([CL]). Ces choix devraient fournir une nouvelle option pour la description géométrique des structures A∞ et L∞ obstruées étudiées par Fukaya, Oh, Ohta et Ono ([FOOO2],[FOOO]) et Cho ([Cho]). Dans le cas où L ⊂ (M, ω) est une sous-variété lagrangienne Pin± mono- tone avec nombre de Maslov ≥ 2, nous définissons une structure d’algèbre A∞ sur les points critiques d’une fonction de Morse générique sur L. Cette struc- ture est présentée comme une extension du complexe des perles de Oh ([Oh]) muni de son produit quantique, plus récemment étudié par Biran et Cornea ([BC]). Plus généralement, nous décrivons une version géométrique d’une catégorie de Fukaya avec seul objet L qui se veut alternative à la description (relative) hamiltonienne de Seidel ([Sei]). Nous vérifions la fonctorialité de notre construction en définissant des espaces de module de clusters occultés qui servent d’espaces sources pour des morphismes de comparaison.