On some Density Theorems in Number Theory and Group Theory

Gowers, dans son article sur les matrices quasi-aléatoires, étudie la question, posée par Babai et Sos, de l'existence d'une constante $c>0$ telle que tout groupe fini possède un sous-ensemble sans produit de taille supérieure ou égale a $c|G|$. En prouvant que, pour tout nombre premier $p$ assez grand, le groupe $PSL_2(\mathbb{F}_p)$ (d'ordre noté $n$) ne posséde aucun sous-ensemble sans produit de taille $c n^{8/9}$, il y répond par la négative. Nous allons considérer le probléme dans le cas des groupes compacts finis, et plus particuliérement des groupes profinis $SL_k(\mathbb{Z}_p)$ et $Sp_{2k}(\mathbb{Z}_p)$. La premiére partie de cette thése est dédiée à l'obtention de bornes inférieures et supérieures exponentielles pour la mesure suprémale des ensembles sans produit. La preuve nécessite d'établir préalablement une borne inférieure sur la dimension des représentations non-triviales des groupes finis $SL_k(\mathbb{Z}/(p^n\mathbb{Z}))$ et $Sp_{2k}(\mathbb{Z}/(p^n\mathbb{Z}))$. Notre théoréme prolonge le travail de Landazuri et Seitz, qui considérent le degré minimal des représentations pour les groupes de Chevalley sur les corps finis, tout en offrant une preuve plus simple que la leur. La seconde partie de la thése à trait à la théorie algébrique des nombres. Un polynome monogéne $f$ est un polynome unitaire irréductible à coefficients entiers qui endengre un corps de nombres monogéne. Pour un nombre premier $q$ donné, nous allons montrer, en utilisant le théoréme de densité de Tchebotariov, que la densité des nombres premiers $p$ tels que $t^q -p$ soit monogéne est supérieure ou égale à $(q-1)/q$. Nous allons également démontrer que, quand $q=3$, la densité des nombres premiers $p$ tels que $\mathbb{Q}(\sqrt[3]{p})$ soit non monogéne est supérieure ou égale à $1/9$.

In Defense of Welfarism

This paper characterizes welfarist social evaluation in a multi-profile setting where, in addition to multiple utility profiles, it is assumed that there are several profiles of non-welfare information. We prove new versions of the welfarism theorems in this alternative framework, and we illustrate that a very plausible and weak anonymity property is sufficient to generate anonymous social-evaluation orderings.

Candidate Stability and Nonbinary Social Choice

A desirable property of a voting procedure is that it be immune to the strategic withdrawal of a candidate for election. Dutta, Jackson, and Le Breton (Econometrica, 2001) have established a number of theorems that demonstrate that this condition is incompatible with some other desirable properties of voting procedures. This article shows that Grether and Plott's nonbinary generalization of Arrow's Theorem can be used to provide simple proofs of two of these impossibility theorems.

Théorèmes d'existence pour des systèmes d'équations différentielles et d'équations aux échelles de temps.

Nous présentons dans cette thèse des théorèmes d’existence pour des systèmes d’équations différentielles non-linéaires d’ordre trois, pour des systèmes d’équa- tions et d’inclusions aux échelles de temps non-linéaires d’ordre un et pour des systèmes d’équations aux échelles de temps non-linéaires d’ordre deux sous cer- taines conditions aux limites. Dans le chapitre trois, nous introduirons une notion de tube-solution pour obtenir des théorèmes d’existence pour des systèmes d’équations différentielles du troisième ordre. Cette nouvelle notion généralise aux systèmes les notions de sous- et sur-solutions pour le problème aux limites de l’équation différentielle du troisième ordre étudiée dans [34]. Dans la dernière section de ce chapitre, nous traitons les systèmes d’ordre trois lorsque f est soumise à une condition de crois- sance de type Wintner-Nagumo. Pour admettre l’existence de solutions d’un tel système, nous aurons recours à la théorie des inclusions différentielles. Ce résultat d’existence généralise de diverses façons un théorème de Grossinho et Minhós [34]. Le chapitre suivant porte sur l’existence de solutions pour deux types de sys- tèmes d’équations aux échelles de temps du premier ordre. Les résultats d’exis- tence pour ces deux problèmes ont été obtenus grâce à des notions de tube-solution adaptées à ces systèmes. Le premier théorème généralise entre autre aux systèmes et à une échelle de temps quelconque, un résultat obtenu pour des équations aux différences finies par Mawhin et Bereanu [9]. Ce résultat permet également d’obte- nir l’existence de solutions pour de nouveaux systèmes dont on ne pouvait obtenir l’existence en utilisant le résultat de Dai et Tisdell [17]. Le deuxième théorème de ce chapitre généralise quant à lui, sous certaines conditions, des résultats de [60]. Le chapitre cinq aborde un nouveau théorème d’existence pour un système d’in- clusions aux échelles de temps du premier ordre. Selon nos recherches, aucun résultat avant celui-ci ne traitait de l’existence de solutions pour des systèmes d’inclusions de ce type. Ainsi, ce chapitre ouvre de nouvelles possibilités dans le domaine des inclusions aux échelles de temps. Notre résultat a été obtenu encore une fois à l’aide d’une hypothèse de tube-solution adaptée au problème. Au chapitre six, nous traitons l’existence de solutions pour des systèmes d’équations aux échelles de temps d’ordre deux. Le premier théorème d’existence que nous obtenons généralise les résultats de [36] étant donné que l’hypothèse que ces auteurs utilisent pour faire la majoration a priori est un cas particulier de notre hypothèse de tube-solution pour ce type de systèmes. Notons également que notre définition de tube-solution généralise aux systèmes les notions de sous- et sur-solutions introduites pour les équations d’ordre deux par [4] et [55]. Ainsi, nous généralisons également des résultats obtenus pour des équations aux échelles de temps d’ordre deux. Finalement, nous proposons un nouveau résultat d’exis- tence pour un système dont le membre droit des équations dépend de la ∆-dérivée de la fonction.

Variétés de drapeaux et opérateurs différentiels

Soit G un groupe algébrique semi-simple sur un corps de caractéristique 0. Ce mémoire discute d'un théorème d'annulation de la cohomologie supérieure du faisceau D des opérateurs différentiels sur une variété de drapeaux de G. On démontre que si P est un sous-groupe parabolique de G, alors H^i(G/P,D)=0 pour tout i>0. On donne en fait trois preuves indépendantes de ce théorème. La première preuve est de Hesselink et n'est valide que dans le cas où le sous-groupe parabolique est un sous-groupe de Borel. Elle utilise un argument de suites spectrales et le théorème de Borel-Weil-Bott. La seconde preuve est de Kempf et n'est valide que dans le cas où le radical unipotent de P agit trivialement sur son algèbre de Lie. Elle n'utilise que le théorème de Borel-Weil-Bott. Enfin, la troisième preuve est attribuée à Elkik. Elle est valide pour tout sous-groupe parabolique mais utilise le théorème de Grauert-Riemenschneider. On présente aussi une construction détaillée du faisceau des opérateurs différentiels sur une variété.

The decoupling approach to quantum information theory

La théorie de l'information quantique étudie les limites fondamentales qu'imposent les lois de la physique sur les tâches de traitement de données comme la compression et la transmission de données sur un canal bruité. Cette thèse présente des techniques générales permettant de résoudre plusieurs problèmes fondamentaux de la théorie de l'information quantique dans un seul et même cadre. Le théorème central de cette thèse énonce l'existence d'un protocole permettant de transmettre des données quantiques que le receveur connaît déjà partiellement à l'aide d'une seule utilisation d'un canal quantique bruité. Ce théorème a de plus comme corollaires immédiats plusieurs théorèmes centraux de la théorie de l'information quantique. Les chapitres suivants utilisent ce théorème pour prouver l'existence de nouveaux protocoles pour deux autres types de canaux quantiques, soit les canaux de diffusion quantiques et les canaux quantiques avec information supplémentaire fournie au transmetteur. Ces protocoles traitent aussi de la transmission de données quantiques partiellement connues du receveur à l'aide d'une seule utilisation du canal, et ont comme corollaires des versions asymptotiques avec et sans intrication auxiliaire. Les versions asymptotiques avec intrication auxiliaire peuvent, dans les deux cas, être considérées comme des versions quantiques des meilleurs théorèmes de codage connus pour les versions classiques de ces problèmes. Le dernier chapitre traite d'un phénomène purement quantique appelé verrouillage: il est possible d'encoder un message classique dans un état quantique de sorte qu'en lui enlevant un sous-système de taille logarithmique par rapport à sa taille totale, on puisse s'assurer qu'aucune mesure ne puisse avoir de corrélation significative avec le message. Le message se trouve donc «verrouillé» par une clé de taille logarithmique. Cette thèse présente le premier protocole de verrouillage dont le critère de succès est que la distance trace entre la distribution jointe du message et du résultat de la mesure et le produit de leur marginales soit suffisamment petite.

Théorèmes de point fixe et principe variationnel d'Ekeland

Le principe de contraction de Banach, qui garantit l'existence d'un point fixe d'une contraction d'un espace métrique complet à valeur dans lui-même, est certainement le plus connu des théorèmes de point fixe. Dans plusieurs situations concrètes, nous sommes cependant amenés à considérer une contraction qui n'est définie que sur un sous-ensemble de cet espace. Afin de garantir l'existence d'un point fixe, nous verrons que d'autres hypothèses sont évidemment nécessaires. Le théorème de Caristi, qui garantit l'existence d'un point fixe d'une fonction d'un espace métrique complet à valeur dans lui-même et respectant une condition particulière sur d(x,f(x)), a plus tard été généralisé aux fonctions multivoques. Nous énoncerons des théorèmes de point fixe pour des fonctions multivoques définies sur un sous-ensemble d'un espace métrique grâce, entre autres, à l'introduction de notions de fonctions entrantes. Cette piste de recherche s'inscrit dans les travaux très récents de mathématiciens français et polonais. Nous avons obtenu des généralisations aux espaces de Fréchet et aux espaces de jauge de quelques théorèmes, dont les théorèmes de Caristi et le principe variationnel d'Ekeland. Nous avons également généralisé des théorèmes de point fixe pour des fonctions qui sont définies sur un sous-ensemble d'un espace de Fréchet ou de jauge. Pour ce faire, nous avons eu recours à de nouveaux types de contractions; les contractions sur les espaces de Fréchet introduites par Cain et Nashed [CaNa] en 1971 et les contractions généralisées sur les espaces de jauge introduites par Frigon [Fr] en 2000.

Quelques théorèmes de points critiques basés sur une nouvelle notion d'enlacement

Une nouvelle notion d'enlacement pour les paires d'ensembles $A\subset B$, $P\subset Q$ dans un espace de Hilbert de type $X=Y\oplus Y^{\perp}$ avec $Y$ séparable, appellée $\tau$-enlacement, est définie. Le modèle pour cette définition est la généralisation de l'enlacement homotopique et de l'enlacement au sens de Benci-Rabinowitz faite par Frigon. En utilisant la théorie du degré développée dans un article de Kryszewski et Szulkin, plusieurs exemples de paires $\tau$-enlacées sont donnés. Un lemme de déformation est établi et utilisé conjointement à la notion de $\tau$-enlacement pour prouver un théorème d'existence de point critique pour une certaine classe de fonctionnelles sur $X$. De plus, une caractérisation de type minimax de la valeur critique correspondante est donnée. Comme corollaire de ce théorème, des conditions sont énoncées sous lesquelles l'existence de deux points critiques distincts est garantie. Deux autres théorèmes de point critiques sont démontrés dont l'un généralise le théorème principal de l'article de Kryszewski et Szulkin mentionné ci-haut.

La pratique médicale des omnipraticiens : influence des contextes organisationnel et géographique

L’utilisation des services de santé est au centre de l’organisation des soins. La compréhension des processus qui déterminent cette utilisation est essentielle pour agir sur le système de santé et faire en sorte qu’il réponde mieux aux besoins de la population. L’objectif de cette thèse est de comprendre le phénomène complexe qu’est l’utilisation des services de santé en s’intéressant à la pratique des médecins omnipraticiens. En nous appuyant sur le cadre théorique de Donabedian, nous décomposons les déterminants de l’utilisation des services de santé en trois niveaux : le niveau individuel, le niveau organisationnel, et le niveau environnemental. Pour tenir compte de la complexité des phénomènes de cette étude nous proposons de nous appuyer sur l’approche configurationnelle. Notre question de recherche est la suivante : dans quelle mesure le mode d’exercice des omnipraticiens influence-t-il la prestation des services et comment l’environnement géographique et la patientèle modulent-ils cette relation ? Nous avons utilisé des bases de données jumelées du Collège des médecins du Québec, de la Régie d’assurance maladie du Québec et de la banque de données iCLSC. Notre échantillon est constitué des médecins omnipraticiens de l’année 2002, ayant satisfait aux critères d’inclusion, ce qui représente près de 70% de la population totale. Des analyses de correspondances multiples et des classifications ascendantes hiérarchiques ont été utilisées pour réaliser la taxonomie des modes d’exercice et des contextes géographiques. Nous avons construit des indicateurs d’utilisation des services de santé pour apprécier la continuité, la globalité, l’accessibilité et la productivité. Ces indicateurs ont été validés en les comparant à ceux d’une enquête populationnelle. Nous présentons tout d’abord les modes d’exercice des médecins qui sont au nombre de sept. Deux modes d’exercice à lieu unique ont émergé : le mode d’exercice en cabinet privé d'une part, caractérisé par des niveaux de continuité et productivité élevés, le mode d’exercice en CLSC d'autre part présentant un niveau de productivité faible et des niveaux de globalité et d'accessibilité légèrement au-dessus de la moyenne. Dans les cinq autres modes d’exercice, les médecins exercent leur pratique dans une configuration de lieux. Deux modes d’exercice multi-institutionnel réunissent des médecins qui partagent leur temps entre les urgences, les centres hospitaliers et le cabinet privé ou le CLSC. Les médecins de ces deux groupes présentent des niveaux d’accessibilité et de productivité très élevés. Le mode d’exercice le moins actif réunit des médecins travaillant en cabinet privé et en CHLSD. Leur niveau d’activité est inférieur à la moyenne. Ils sont caractérisés par un niveau de continuité très élevé. Le mode d’exercice ambulatoire regroupe des médecins qui partagent leur pratique entre le CLSC, le cabinet privé et le CHLSD. Ces médecins présentent des résultats faibles sur tous les indicateurs. Finalement le mode d’exercice hospitaliste réunit des médecins dont la majorité de la pratique s’exerce en milieu hospitalier avec une petite composante en cabinet privé. Dans ce mode d’exercice tous les indicateurs sont faibles. Les analyses ont mis en évidence quatre groupes de territoires de CSSS : les ruraux, les semi-urbains, les urbains et les métropolitains. La prévalence des modes d’exercice varie selon les contextes. En milieu rural, le multi-institutionnel attire près d’un tiers des médecins. En milieu semi-urbain, les médecins se retrouvent de façon plus prédominante dans les modes d’exercice ayant une composante CLSC. En milieu urbain, les modes d’exercice ayant une composante cabinet privé attirent plus de médecins. En milieu métropolitain, les modes d’exercice moins actif et hospitaliste attirent près de 40% des médecins. Les omnipraticiens se répartissent presque également dans les autres modes d’exercice. Les niveaux des indicateurs varient en fonction de l’environnement géographique. Ainsi l’accessibilité augmente avec le niveau de ruralité. De façon inverse, la productivité augmente avec le niveau d’urbanité. La continuité des soins est plus élevée en régions métropolitaines et rurales. La globalité varie peu d’un contexte à l’autre. Pour pallier à la carence de l’analyse partielle de l’organisation de la pratique des médecins dans la littérature, nous avons créé le concept de mode d’exercice comme la configuration de lieux professionnels de pratique propre à chaque médecin. A notre connaissance, il n’existe pas dans la littérature, d’étude qui ait analysé simultanément quatre indicateurs de l’utilisation des services pour évaluer la prestation des services médicaux, comme nous l’avons fait. Les résultats de nos analyses montrent qu’il existe une différence dans la prestation des services selon le mode d’exercice. Certains des résultats trouvés sont documentés dans la littérature et plus particulièrement quand il s’agit de mode d’exercice à lieu unique. La continuité et la globalité des soins semblent évoluer dans le même sens. De même, la productivité et l’accessibilité sont corrélées positivement. Cependant il existe une tension, entre les premiers indicateurs et les seconds. Seuls les modes d’exercice à lieu unique déjouent l’arbitrage entre les indicateurs, énoncé dans l’état des connaissances. Aucun mode d’exercice ne présente de niveaux élevés pour les quatre indicateurs. Il est donc nécessaire de travailler sur des combinaisons de modes d’exercice, sur des territoires, afin d’offrir à la population les services nécessaires pour l’atteinte concomitante des quatre objectifs de prestation des services. Les modes d’exercice émergents (qui attirent les jeunes médecins) et les modes d’exercice en voie de disparition (où la prévalence des médecins les plus âgés est la plus grande) sont préoccupants. A noter que les modes d’exercice amenés à disparaître répondent mieux aux besoins de santé de la population que les modes d’exercice émergents, au regard de tous nos indicateurs. En conclusion, cette thèse présente trois contributions théoriques et trois contributions méthodologiques. Les implications pour les recherches futures et la décision indiquent que, si aucune mesure n’est mise en place pour renverser la tendance, le Québec risque de vivre des pénuries dans la prestation des services en termes de continuité, globalité et accessibilité.

Classification analytique de systèmes différentiels linéaires déployant une singularité irrégulière de rang de Poincaré 1

Cette thèse traite de la classification analytique du déploiement de systèmes différentiels linéaires ayant une singularité irrégulière. Elle est composée de deux articles sur le sujet: le premier présente des résultats obtenus lors de l'étude de la confluence de l'équation hypergéométrique et peut être considéré comme un cas particulier du second; le deuxième contient les théorèmes et résultats principaux. Dans les deux articles, nous considérons la confluence de deux points singuliers réguliers en un point singulier irrégulier et nous étudions les conséquences de la divergence des solutions au point singulier irrégulier sur le comportement des solutions du système déployé. Pour ce faire, nous recouvrons un voisinage de l'origine (de manière ramifiée) dans l'espace du paramètre de déploiement $\epsilon$. La monodromie d'une base de solutions bien choisie est directement reliée aux matrices de Stokes déployées. Ces dernières donnent une interprétation géométrique aux matrices de Stokes, incluant le lien (existant au moins pour les cas génériques) entre la divergence des solutions à $\epsilon=0$ et la présence de solutions logarithmiques autour des points singuliers réguliers lors de la résonance. La monodromie d'intégrales premières de systèmes de Riccati correspondants est aussi interprétée en fonction des éléments des matrices de Stokes déployées. De plus, dans le second article, nous donnons le système complet d'invariants analytiques pour le déploiement de systèmes différentiels linéaires $x^2y'=A(x)y$ ayant une singularité irrégulière de rang de Poincaré $1$ à l'origine au-dessus d'un voisinage fixé $\mathbb{D}_r$ dans la variable $x$. Ce système est constitué d'une partie formelle, donnée par des polynômes, et d'une partie analytique, donnée par une classe d'équivalence de matrices de Stokes déployées. Pour chaque valeur du paramètre $\epsilon$ dans un secteur pointé à l'origine d'ouverture plus grande que $2\pi$, nous recouvrons l'espace de la variable, $\mathbb{D}_r$, avec deux secteurs et, au-dessus de chacun, nous choisissons une base de solutions du système déployé. Cette base sert à définir les matrices de Stokes déployées. Finalement, nous prouvons un théorème de réalisation des invariants qui satisfont une condition nécessaire et suffisante, identifiant ainsi l'ensemble des modules.

Histoires d'appropriation de l'espace urbain à Saint-Pétersbourg

La présente thèse porte sur des mobilisations citoyennes qui ont court depuis quelques années à Saint-Pétersbourg, en Russie, contre la densification urbaine. La transformation de l’espace urbain en commodité a entraîné une augmentation fulgurante des constructions et ce, tant dans les périphéries qu’au centre-ville. La redéfinition de l’espace urbain, conséquence de la chute du régime communiste, a provoqué l’érosion d’espaces considérés comme publics et de nombreux espaces verts. De nombreuses voix se sont élevées pour dénoncer ce qui est souvent qualifié de catastrophe pouvant mener à la « disparition » de Saint-Pétersbourg. Je me suis intéressée à trois aspects de la mobilisation citoyenne contre la densification urbaine : 1) l’opposition de résidents à des projets de constructions qui menacent directement leur environnement immédiat; 2) les efforts de certaines organisations citoyennes pour sauver des espaces verts menacés et; 3) la mobilisation provoquée par la démolition du patrimoine historique. J’ai tenté de comprendre pourquoi la lutte contre la densification urbaine constitue la principale cause de mobilisation à Saint-Pétersbourg en ce début de 21e siècle. Je me suis questionnée sur le sens de cette mobilisation et sur les raisons qui poussent des citoyens à se transformer momentanément en activistes. J’ai examiné l’histoire singulière de cette ville et son passé de résistance qui ont contribué à donner naissance à une identité particulière qui a perduré au fil des siècles, malgré les guerres et les bouleversements politiques. L’analyse des récits et des actions des résidents a révélé que la densification urbaine met en lumière plusieurs enjeux qui touchent la société russe contemporaine, comme le fossé grandissant entre les riches et les pauvres et la perte de confiance aux autorités. La densification urbaine représente, pour ses opposants, une perte de qualité de vie. Mais les Pétersbourgeois qui s’unissent pour préserver leur ville craignent aussi que la densification urbaine mène à la disparition de la mémoire et de la culture incarnées par tous ces lieux menacés. En exprimant leur désaccord contre les divers projets qui envahissent la ville, les résidents souhaitent aussi faire entendre leur voix et participer de manière active à l’élaboration d’une vision qui prendrait en compte les intérêts non seulement de la classe dirigeante, mais de l’ensemble de la population. En ce sens, les mobilisations contre la densification urbaine constituent une tentative de (ré)appropriation de la ville, tant sur le plan matériel que symbolique.

Quelques théorèmes ergodiques pour des suites de fonctions

Le théorème ergodique de Birkhoff nous renseigne sur la convergence de suites de fonctions. Nous nous intéressons alors à étudier la convergence en moyenne et presque partout de ces suites, mais dans le cas où la suite est une suite strictement croissante de nombres entiers positifs. C’est alors que nous définirons les suites uniformes et étudierons la convergence presque partout pour ces suites. Nous regarderons également s’il existe certaines suites pour lesquelles la convergence n’a pas lieu. Nous présenterons alors un résultat dû en partie à Alexandra Bellow qui dit que de telles suites existent. Finalement, nous démontrerons une équivalence entre la notion de transformatiuon fortement mélangeante et la convergence d'une certaine suite qui utilise des “poids” qui satisfont certaines propriétés.

Formes quadratiques ternaires représantant tous les entiers impairs

Les calculs numériques ont été effectués à l'aide du logiciel SAGE.

From Classical to Quantum Secret Sharing

Dans ce mémoire, nous nous pencherons tout particulièrement sur une primitive cryptographique connue sous le nom de partage de secret. Nous explorerons autant le domaine classique que le domaine quantique de ces primitives, couronnant notre étude par la présentation d’un nouveau protocole de partage de secret quantique nécessitant un nombre minimal de parts quantiques c.-à-d. une seule part quantique par participant. L’ouverture de notre étude se fera par la présentation dans le chapitre préliminaire d’un survol des notions mathématiques sous-jacentes à la théorie de l’information quantique ayant pour but primaire d’établir la notation utilisée dans ce manuscrit, ainsi que la présentation d’un précis des propriétés mathématique de l’état de Greenberger-Horne-Zeilinger (GHZ) fréquemment utilisé dans les domaines quantiques de la cryptographie et des jeux de la communication. Mais, comme nous l’avons mentionné plus haut, c’est le domaine cryptographique qui restera le point focal de cette étude. Dans le second chapitre, nous nous intéresserons à la théorie des codes correcteurs d’erreurs classiques et quantiques qui seront à leur tour d’extrême importances lors de l’introduction de la théorie quantique du partage de secret dans le chapitre suivant. Dans la première partie du troisième chapitre, nous nous concentrerons sur le domaine classique du partage de secret en présentant un cadre théorique général portant sur la construction de ces primitives illustrant tout au long les concepts introduits par des exemples présentés pour leurs intérêts autant historiques que pédagogiques. Ceci préparera le chemin pour notre exposé sur la théorie quantique du partage de secret qui sera le focus de la seconde partie de ce même chapitre. Nous présenterons alors les théorèmes et définitions les plus généraux connus à date portant sur la construction de ces primitives en portant un intérêt particulier au partage quantique à seuil. Nous montrerons le lien étroit entre la théorie quantique des codes correcteurs d’erreurs et celle du partage de secret. Ce lien est si étroit que l’on considère les codes correcteurs d’erreurs quantiques étaient de plus proches analogues aux partages de secrets quantiques que ne leur étaient les codes de partage de secrets classiques. Finalement, nous présenterons un de nos trois résultats parus dans A. Broadbent, P.-R. Chouha, A. Tapp (2009); un protocole sécuritaire et minimal de partage de secret quantique a seuil (les deux autres résultats dont nous traiterons pas ici portent sur la complexité de la communication et sur la simulation classique de l’état de GHZ).