Éclatement et contraction lagrangiens et applications

Soit (M, ω) une variété symplectique. Nous construisons une version de l’éclatement et de la contraction symplectique, que nous définissons relative à une sous-variété lagrangienne L ⊂ M. En outre, si M admet une involution anti-symplectique ϕ, et que nous éclatons une configuration suffisament symmetrique des plongements de boules, nous démontrons qu’il existe aussi une involution anti-symplectique sur l’éclatement ~M. Nous dérivons ensuite une condition homologique pour les surfaces lagrangiennes réeles L = Fix(ϕ), qui détermine quand la topologie de L change losqu’on contracte une courbe exceptionnelle C dans M. Finalement, on utilise ces constructions afin d’étudier le packing relatif dans (ℂP²,ℝP²).

Structures quantiques de certaines sous-variétés lagrangiennes non-monotones

Soit (M,ω) un variété symplectique fermée et connexe.On considère des sous-variétés lagrangiennes α : L → (M,ω). Si α est monotone, c.- à-d. s’il existe η > 0 tel que ημ = ω, Paul Biran et Octav Conea ont défini une version relative de l’homologie quantique. Dans ce contexte ils ont déformé l’opérateur de bord du complexe de Morse ainsi que le produit d’intersection à l’aide de disques pseudo-holomorphes. On note (QH(L), ∗), l’homologie quantique de L munie du produit quantique. Le principal objectif de cette dissertation est de généraliser leur construction à un classe plus large d’espaces. Plus précisément on considère soit des sous-variétés presque monotone, c.-à-d. α est C1-proche d’un plongement lagrangian monotone ; soit les fibres toriques de variétés toriques Fano. Dans ces cas non nécessairement monotones, QH(L) va dépendre de certains choix, mais cela sera irrelevant pour les applications présentées ici. Dans le cas presque monotone, on s’intéresse principalement à des questions de déplaçabilité, d’uniréglage et d’estimation d’énergie de difféomorphismes hamiltoniens. Enfin nous terminons par une application combinant les deux approches, concernant la dynamique d’un hamiltonien déplaçant toutes les fibres toriques non-monotones dans CPn.

Aspects géométriques et intégrables des modèles de matrices aléatoires

Travail réalisé en cotutelle avec l'université Paris-Diderot et le Commissariat à l'Energie Atomique sous la direction de John Harnad et Bertrand Eynard.

Le vieillissement au travail chez les infirmières et le personnel soignant d’expérience auprès de personnes en perte d’autonomie : activités professionnelles et cadres bureaucratiques en transformation

Cette thèse cherche à comprendre comment les transformations bureaucratiques influencent l’activité professionnelle des infirmières et du personnel soignant d’expérience dans le domaine des soins aux personnes âgées en perte d’autonomie depuis les années 90 au Québec. Elle s’inscrit dans une profonde remise en question de l’État-providence, de sa régulation hiérarchique, de son rapport avec le marché privé, et particulièrement des agences privées de placement du personnel. Prenant en compte le déploiement inégal des changements imposés de façon top down et promus par des considérations économiques visant une plus grande « performance » des services publics, plus près du milieu de vie de la personne, notre démarche tient aussi compte de la dimension relationnelle propre au travail infirmier, qui s’illustre par des formes différenciées tenant compte des modèles de pratique préconisés. Notre démarche s’attarde finalement aux rapports entre l’activité professionnelle et la prise de la retraite. À travers l’exploration du nouveau rôle attendu de l’infirmière, dont les habiletés de « chef » ou de « gestion d’équipe de travail » sont sollicitées à titre d’« intervenante pivot » ou de « gestionnaire de cas », et de la place importante qu’occupe la notion de compétences relationnelles dans la prescription de nouvelles modalités des services, plus près des besoins spécifiques de la personne, les données empiriques se présentent sous la forme d’un tableau hétérogène qui montre que ce ne sont pas toutes les infirmières qui souscrivent à ce type de pratique professionnelle. Leur âge, expérience et trajectoire professionnelle, le poste occupé ou encore le milieu de pratique influenceront le rapport entre leurs activités professionnelles et le cadre bureaucratique en transformation. La base empirique de la recherche est constituée d’une collecte de données réalisée entre janvier 2003 et juillet 2006 et qui comprend 9 entrevues exploratoires, 7 entrevues semi-dirigées auprès de retraité-e-s, infirmières, infirmières auxiliaires, 17 réunions incluant majoritairement des membres de la direction d’établissements, ainsi que des syndicats, 21 observations directes avec des infirmières, infirmières auxiliaires, préposées aux bénéficiaires et auxiliaires familiales et sociales, la passation de 112 questionnaires auprès de ces différentes catégories professionnelles, et 7 entrevues semi-dirigées complémentaires, réparties dans 4 établissements différents, sur deux territoires. Quatre grands constats ressortent de notre matériel empirique. Premièrement, la dimension relationnelle au sein des activités professionnelles du personnel soignant d’expérience ainsi que sa perception en ce qui concerne les compétences et l’âge présentent des formes contrastées, voire opposées. Si certains membres du personnel soignant estiment que les interactions professionnelles se sont considérablement réduites à la suite des transformations des dernières années et que la compétence n’est pas reliée à l’âge des professionnelles, les observations directes indiquent, au contraire, un rapport étroit entre ces deux derniers éléments qui s’illustre à travers de riches relations interpersonnelles. Les données quantitatives montrent, quant à elles, qu’une écrasante majorité de répondantes estiment que les compétences associées à leurs fonctions sont reconnues par l’organisation (89,3%), probablement sous l’angle de la conformité aux descriptions de travail, et qu’elles bénéficient d’une marge d’autonomie dans leur travail (83%). Deuxièmement, des résultats s’opposent également en ce qui concerne l’influence du cadre bureaucratique sur les « capacités » ou l’« intérêt » des infirmières d’expérience à maintenir un lien à l’emploi à la date d’éligibilité à la retraite. La majorité des répondantes s’estiment « incapables » de conserver un tel lien alors qu’une minorité d’entre elles exprime un intérêt face au nouveau rôle souhaité chez l’infirmière. Quantitativement, la prise de la retraite à bas âge est toutefois marquante, surtout pour celles qui occupent une fonction et possèdent une rémunération élevée (ex. cadres). Troisièmement, des contrastes apparaissent aussi en ce qui concerne les formes que prennent les rivalités entre les infirmières d’expérience et d’autres catégories professionnelles ainsi que dans les rapports intergénérationnels. Même si les trois quarts (76,2%) des répondantes d’expérience estiment que la répartition du travail devrait être le fruit d’une discussion entre elles et les plus jeunes, et non une imposition de la direction, près de la totalité (92,6%) veulent garder leurs acquis sociaux même si elles savent que la prochaine génération de travailleuses n’aura pas les mêmes avantages. Leur rapport face aux professionnelles d’agences privées de placement est également paradoxal. Huit répondantes sur dix (78,6%) perçoivent le fait que l’établissement recourt aux agences de placement contribue à alourdir leur travail, alors qu’une partie envisage de poursuivre leur activité professionnelle après leur date d’éligibilité à la retraite, par l’intermédiaire de ces mêmes agences. Finalement, il ressort de ce portrait hétérogène que la confrontation des changements du cadre bureaucratique sur l’activité professionnelle se manifestera différemment selon la vision paradigmatique qu’aura le personnel soignant de sa pratique. Les résultats quantitatifs et qualitatifs soulignent que ce paradigme sera influencé par trois dimensions : le territoire de pratique, le type d’établissement de services et l’unité spécifique de travail. Le style de gestion (traditionnel ou intégrateur) influencera également l’impact de ces changements. L’analyse et l’interprétation de l’influence différenciée des transformations bureaucratiques sur l’activité professionnelle s’illustrent par la manifestation de rapports plus conflictuels avec les autorités administrative et professionnelle, ainsi que dans les relations interprofessionnelles. Ces conflits ont émergé lors du passage d’un cadre bureaucratique historiquement construit sur un modèle médical (cure) qui considère la personne comme un « malade chronique » et associé à un style de gestion traditionnel, voire autoritaire, surtout dans certains CHSLD, à une approche « milieu de vie » privilégiant un modèle d’accompagnement (care) favorisant des services associés aux besoins spécifiques de la personne en perte d’autonomie, à titre de « partenaire actif ». Le style de gestion intégrateur de ce dernier modèle rapproche les domaines administratif et de soins de santé, approche que nous retrouvons davantage, mais non exclusivement, dans le cadre de soins à domicile. Une des conclusions majeures de cette thèse est la possibilité d’« enrichir les qualifications de base » (Le Boterf, 2005) des professionnelles lorsque le cadre bureaucratique et le style de gestion institués tendent vers un modèle care/intégrateur, ce qui constitue une forme de « compromis social » (Oiry, 2004). La « surutilisation » des effectifs (O’Brian-Pallas et al., 2005) qui en résulte peut expliquer, en partie, l’incontournable force d’attraction vers la retraite, dès la date d’admissibilité, du personnel soignant, quitte à ce qu’il poursuive ensuite ses activités professionnelles, selon des exigences personnelles, par le biais d’agences privées de placement. Les « fissures » (Laville, 2005) de la frontière entre les services publics et ceux du marché privé ne peuvent alors que s’accentuer, surtout lorsqu’on constate que le cinquième des effectifs, soit 14, 000 infirmières de 55 ans et plus, est potentiellement admissible à la retraite dès maintenant (OIIQ, 2008a).

L'éclatement en géométrie algébrique, différentielle et symplectique

L'éclatement est une transformation jouant un rôle important en géométrie, car il permet de résoudre des singularités, de relier des variétés birationnellement équivalentes, et de construire des variétés possédant des propriétés inédites. Ce mémoire présente d'abord l'éclatement tel que développé en géométrie algébrique classique. Nous l'étudierons pour le cas des variétés affines et (quasi-)projectives, en un point, et le long d'un idéal et d'une sous-variété. Nous poursuivrons en étudiant l'extension de cette construction à la catégorie différentiable, sur les corps réels et complexes, en un point et le long d'une sous-variété. Nous conclurons cette section en explorant un exemple de résolution de singularité. Ensuite nous passerons à la catégorie symplectique, où nous ferons la même chose que pour le cas différentiable complexe, en portant une attention particulière à la forme symplectique définie sur la variété. Nous terminerons en étudiant un théorème dû à François Lalonde, où l'éclatement joue un rôle clé dans la démonstration. Ce théorème affirme que toute 4-variété fibrée par des 2-sphères sur une surface de Riemann, et différente du produit cartésien de deux 2-sphères, peut être équipée d'une 2-forme qui lui confère une structure symplectique réglée par des courbes holomorphes par rapport à sa structure presque complexe, et telle que l'aire symplectique de la base est inférieure à la capacité de la variété. La preuve repose sur l'utilisation de l'éclatement symplectique. En effet, en éclatant symplectiquement une boule contenue dans la 4-variété, il est possible d'obtenir une fibration contenant deux sphères d'auto-intersection -1 distinctes: la pré-image du point où est fait l'éclatement complexe usuel, et la transformation propre de la fibre. Ces dernières sont dites exceptionnelles, et donc il est possible de procéder à l'inverse de l'éclatement - la contraction - sur chacune d'elles. En l'accomplissant sur la deuxième, nous obtenons une variété minimale, et en combinant les informations sur les aires symplectiques de ses classes d'homologies et de celles de la variété originale nous obtenons le résultat.

Quelques propriétés des sous-variétés lagrangiennes monotones : Rayon de Gromov et morphisme de Seidel

Cette thèse présente quelques propriétés des sous-variétés lagrangiennes monotones. On résoud d'abord une conjecture de Barraud et Cornea dans le cadre monotone en montrant que le rayon de Gromov relatif à deux lagrangiennes dans la même classe d'isotopie hamiltonienne donne une borne inférieure à la distance de Hofer entre ces deux mêmes lagrangiennes. Le cas non-monotone de cette conjecture reste ouvert encore. On définit toutes les structures nécessaires à l'énoncé et à la preuve de cette conjecture. Deuxièmement, on définit une nouvelle version d'un morphisme de Seidel relatif à l'aide des cobordismes lagrangiens de Biran et Cornea. On montre que cette version est chaîne-homotope aux différentes autres versions apparaissant dans la littérature. Que toutes ces définitions sont équivalentes fait partie du folklore mais n'apparaît pas dans la littérature. On conclut par une conjecture qui identifie un triangle exact obtenu par chirurgie lagrangienne et un autre dû à Seidel et faisant intervenir le twist de Dehn symplectique.

Source spaces and perturbations for cluster complexes

Dans ce travail, nous définissons des objets composés de disques complexes marqués reliés entre eux par des segments de droite munis d’une longueur. Nous construisons deux séries d’espaces de module de ces objets appelés clus- ters, une qui sera dite non symétrique, la version ⊗, et l’autre qui est dite symétrique, la version •. Cette construction permet des choix de perturba- tions pour deux versions correspondantes des trajectoires de Floer introduites par Cornea et Lalonde ([CL]). Ces choix devraient fournir une nouvelle option pour la description géométrique des structures A∞ et L∞ obstruées étudiées par Fukaya, Oh, Ohta et Ono ([FOOO2],[FOOO]) et Cho ([Cho]). Dans le cas où L ⊂ (M, ω) est une sous-variété lagrangienne Pin± mono- tone avec nombre de Maslov ≥ 2, nous définissons une structure d’algèbre A∞ sur les points critiques d’une fonction de Morse générique sur L. Cette struc- ture est présentée comme une extension du complexe des perles de Oh ([Oh]) muni de son produit quantique, plus récemment étudié par Biran et Cornea ([BC]). Plus généralement, nous décrivons une version géométrique d’une catégorie de Fukaya avec seul objet L qui se veut alternative à la description (relative) hamiltonienne de Seidel ([Sei]). Nous vérifions la fonctorialité de notre construction en définissant des espaces de module de clusters occultés qui servent d’espaces sources pour des morphismes de comparaison.

Introduction à quelques aspects de quantification géométrique.

On révise les prérequis de géométrie différentielle nécessaires à une première approche de la théorie de la quantification géométrique, c'est-à-dire des notions de base en géométrie symplectique, des notions de groupes et d'algèbres de Lie, d'action d'un groupe de Lie, de G-fibré principal, de connexion, de fibré associé et de structure presque-complexe. Ceci mène à une étude plus approfondie des fibrés en droites hermitiens, dont une condition d'existence de fibré préquantique sur une variété symplectique. Avec ces outils en main, nous commençons ensuite l'étude de la quantification géométrique, étape par étape. Nous introduisons la théorie de la préquantification, i.e. la construction des opérateurs associés à des observables classiques et la construction d'un espace de Hilbert. Des problèmes majeurs font surface lors de l'application concrète de la préquantification : les opérateurs ne sont pas ceux attendus par la première quantification et l'espace de Hilbert formé est trop gros. Une première correction, la polarisation, élimine quelques problèmes, mais limite grandement l'ensemble des observables classiques que l'on peut quantifier. Ce mémoire n'est pas un survol complet de la quantification géométrique, et cela n'est pas son but. Il ne couvre ni la correction métaplectique, ni le noyau BKS. Il est un à-côté de lecture pour ceux qui s'introduisent à la quantification géométrique. D'une part, il introduit des concepts de géométrie différentielle pris pour acquis dans (Woodhouse [21]) et (Sniatycki [18]), i.e. G-fibrés principaux et fibrés associés. Enfin, il rajoute des détails à quelques preuves rapides données dans ces deux dernières références.

Exact Lagrangian cobordism and pseudo-isotopy

Dans cette thèse, on étudie les propriétés des sous-variétés lagrangiennes dans une variété symplectique en utilisant la relation de cobordisme lagrangien. Plus précisément, on s'intéresse à déterminer les conditions pour lesquelles les cobordismes lagrangiens élémentaires sont en fait triviaux. En utilisant des techniques de l'homologie de Floer et le théorème du s-cobordisme on démontre que, sous certaines hypothèses topologiques, un cobordisme lagrangien exact est une pseudo-isotopie lagrangienne. Ce resultat est une forme faible d'une conjecture due à Biran et Cornea qui stipule qu'un cobordisme lagrangien exact est hamiltonien isotope à une suspension lagrangianenne.

Les actions de groupes en géométrie symplectique et l'application moment

Ce mémoire porte sur quelques notions appropriées d'actions de groupe sur les variétés symplectiques, à savoir en ordre décroissant de généralité : les actions symplectiques, les actions faiblement hamiltoniennes et les actions hamiltoniennes. Une connaissance des actions de groupes et de la géométrie symplectique étant prérequise, deux chapitres sont consacrés à des présentations élémentaires de ces sujets. Le cas des actions hamiltoniennes est étudié en détail au quatrième chapitre : l'importante application moment y est définie et plusieurs résultats concernant les orbites de la représentation coadjointe, tels que les théorèmes de Kirillov et de Kostant-Souriau, y sont démontrés. Le dernier chapitre se concentre sur les actions hamiltoniennes des tores, l'objectif étant de démontrer le théorème de convexité d'Atiyha-Guillemin-Sternberg. Une discussion d'un théorème de classification de Delzant-Laudenbach est aussi donnée. La présentation se voulant une introduction assez exhaustive à la théorie des actions hamiltoniennes, presque tous les résultats énoncés sont accompagnés de preuves complètes. Divers exemples sont étudiés afin d'aider à bien comprendre les aspects plus subtils qui sont considérés. Plusieurs sujets connexes sont abordés, dont la préquantification géométrique et la réduction de Marsden-Weinstein.

Sur une classe de structures kählériennes généralisées toriques

Cette thèse concerne le problème de trouver une notion naturelle de «courbure scalaire» en géométrie kählérienne généralisée. L'approche utilisée consiste à calculer l'application moment pour l'action du groupe des difféomorphismes hamiltoniens sur l'espace des structures kählériennes généralisées de type symplectique. En effet, il est bien connu que l'application moment pour la restriction de cette action aux structures kählériennes s'identifie à la courbure scalaire riemannienne. On se limite à une certaine classe de structure kählériennes généralisées sur les variétés toriques notée $DGK_{\omega}^{\mathbb{T}}(M)$ que l'on reconnaît comme étant classifiées par la donnée d'une matrice antisymétrique $C$ et d'une fonction réelle strictement convexe $\tau$ (ayant un comportement adéquat au voisinage de la frontière du polytope moment). Ce point de vue rend évident le fait que toute structure kählérienne torique peut être déformée en un élément non kählérien de $DGK_{\omega}^{\mathbb{T}}(M)$, et on note que cette déformation à lieu le long d'une des classes que R. Goto a démontré comme étant libre d'obstruction. On identifie des conditions suffisantes sur une paire $(\tau,C)$ pour qu'elle donne lieu à un élément de $DGK_{\omega}^{\mathbb{T}}(M)$ et on montre qu'en dimension 4, ces conditions sont également nécessaires. Suivant l'adage «l'application moment est la courbure» mentionné ci-haut, des formules pour des notions de «courbure scalaire hermitienne généralisée» et de «courbure scalaire riemannienne généralisée» (en dimension 4) sont obtenues en termes de la fonction $\tau$. Enfin, une expression de la courbure scalaire riemannienne généralisée en termes de la structure bihermitienne sous-jacente est dégagée en dimension 4. Lorsque comparée avec le résultat des physiciens Coimbra et al., notre formule suggère un choix canonique pour le dilaton de leur théorie.