Exact Nonparametric Two-Sample Homogeneity Tests for Possibly Discrete Distributions.

In this paper, we study several tests for the equality of two unknown distributions. Two are based on empirical distribution functions, three others on nonparametric probability density estimates, and the last ones on differences between sample moments. We suggest controlling the size of such tests (under nonparametric assumptions) by using permutational versions of the tests jointly with the method of Monte Carlo tests properly adjusted to deal with discrete distributions. We also propose a combined test procedure, whose level is again perfectly controlled through the Monte Carlo test technique and has better power properties than the individual tests that are combined. Finally, in a simulation experiment, we show that the technique suggested provides perfect control of test size and that the new tests proposed can yield sizeable power improvements.

Effets de la concentration des défauts sur la surface d'énergie potentielle du silicium amorphe

Mémoire numérisé par la Division de la gestion de documents et des archives de l'Université de Montréal

Environnement local des défauts structurels et ordre à moyenne portée dans le silicium amorphe

Malgré une vaste littérature concernant les propriétés structurelles, électroniques et ther- modynamiques du silicium amorphe (a-Si), la structure microscopique de ce semi-cond- ucteur covalent échappe jusqu’à ce jour à une description exacte. Plusieurs questions demeurent en suspens, concernant par exemple la façon dont le désordre est distribué à travers la matrice amorphe : uniformément ou au sein de petites régions hautement déformées ? D’autre part, comment ce matériau relaxe-t-il : par des changements homo- gènes augmentant l’ordre à moyenne portée, par l’annihilation de défauts ponctuels ou par une combinaison de ces phénomènes ? Le premier article présenté dans ce mémoire propose une caractérisation des défauts de coordination, en terme de leur arrangement spatial et de leurs énergies de formation. De plus, les corrélations spatiales entre les défauts structurels sont examinées en se ba- sant sur un paramètre qui quantifie la probabilité que deux sites défectueux partagent un lien. Les géométries typiques associées aux atomes sous et sur-coordonnés sont extraites du modèle et décrites en utilisant les distributions partielles d’angles tétraédriques. L’in- fluence de la relaxation induite par le recuit sur les défauts structurels est également analysée. Le second article porte un regard sur la relation entre l’ordre à moyenne portée et la relaxation thermique. De récentes mesures expérimentales montrent que le silicium amorphe préparé par bombardement ionique, lorsque soumis à un recuit, subit des chan- gements structuraux qui laissent une signature dans la fonction de distribution radiale, et cela jusqu’à des distances correspondant à la troisième couche de voisins.[1, 2] Il n’est pas clair si ces changements sont une répercussion d’une augmentation de l’ordre à courte portée, ou s’ils sont réellement la manifestation d’un ordonnement parmi les angles dièdres, et cette section s’appuie sur des simulations numériques d’implantation ionique et de recuit, afin de répondre à cette question. D’autre part, les corrélations entre les angles tétraédriques et dièdres sont analysées à partir du modèle de a-Si.

Plasticité intermodale chez le hamster énucléé à la naissance : Études de la distribution des interneurones CaBPir dans les cortex visuel et auditif primaires.

La période postnatale et l’expérience sensorielle sont critiques pour le développement du système visuel. Les interneurones inhibiteurs exprimant l’acide γ-aminobutyrique (GABA) jouent un rôle important dans le contrôle de l’activité neuronale, le raffinement et le traitement de l’information sensorielle qui parvient au cortex cérébral. Durant le développement, lorsque le cortex cérébral est très susceptible aux influences extrinsèques, le GABA agit dans la formation des périodes critiques de sensibilité ainsi que dans la plasticité dépendante de l’expérience. Ainsi, ce système inhibiteur servirait à ajuster le fonctionnement des aires sensorielles primaires selon les conditions spécifiques d’activité en provenance du milieu, des afférences corticales (thalamiques et autres) et de l’expérience sensorielle. Certaines études montrent que des différences dans la densité et la distribution de ces neurones inhibiteurs corticaux reflètent les caractéristiques fonctionnelles distinctes entre les différentes aires corticales. La Parvalbumine (PV), la Calretinine (CR) et la Calbindine (CB) sont des protéines chélatrices du calcium (calcium binding proteins ou CaBPs) localisées dans différentes sous-populations d’interneurones GABAergiques corticaux. Ces protéines tamponnent le calcium intracellulaire de sorte qu’elles peuvent moduler différemment plusieurs fonctions neuronales, notamment l’aspect temporel des potentiels d’action, la transmission synaptique et la potentialisation à long terme. Plusieurs études récentes montrent que les interneurones immunoréactifs (ir) aux CaBPs sont également très sensibles à l’expérience et à l’activité sensorielle durant le développement et chez l’adulte. Ainsi, ces neurones pourraient avoir un rôle crucial à jouer dans le phénomène de compensation ou de plasticité intermodale entre les cortex sensoriels primaires. Chez le hamster (Mesocricetus auratus), l’énucléation à la naissance fait en sorte que le cortex visuel primaire peut être recruté par les autres modalités sensorielles, telles que le toucher et l’audition. Suite à cette privation oculaire, il y a établissement de projections ectopiques permanentes entre les collicules inférieurs (CI) et le corps genouillé latéral (CGL). Ceci a pour effet d’acheminer l’information auditive vers le cortex visuel primaire (V1) durant le développement postnatal. À l’aide de ce modèle, l’objectif général de ce projet de thèse est d’étudier l’influence et le rôle de l’activité sensorielle sur la distribution et l’organisation des interneurones corticaux immunoréactifs aux CaBPs dans les aires sensorielles visuelle et auditive primaires du hamster adulte. Les changements dans l’expression des CaBPs ont été déterminés d’une manière quantitative en évaluant les profils de distribution laminaire de ces neurones révélés par immunohistochimie. Dans une première expérience, nous avons étudié la distribution laminaire des CaBPs dans les aires visuelle (V1) et auditive (A1) primaires chez le hamster normal adulte. Les neurones immunoréactifs à la PV et la CB, mais non à la CR, sont distribués différemment dans ces deux cortex primaires dédiés à une modalité sensorielle différente. Dans une deuxième étude, une comparaison a été effectuée entre des animaux contrôles et des hamsters énucléés à la naissance. Cette étude montre que le cortex visuel primaire de ces animaux adopte une chimioarchitecture en PV similaire à celle du cortex auditif. Nos recherches montrent donc qu’une suppression de l’activité visuelle à la naissance peut influencer l’expression des CaBPs dans l’aire V1 du hamster adulte. Ceci suggère également que le type d’activité des afférences en provenance d’autres modalités sensorielles peut moduler, en partie, une circuiterie corticale en CaBPs qui lui est propre dans le cortex hôte ou recruté. Ainsi, nos travaux appuient l’hypothèse selon laquelle il serait possible que certaines de ces sous-populations d’interneurones GABAergiques jouent un rôle crucial dans le phénomène de la plasticité intermodale.

Irrégularités dans la distribution des nombres premiers et des suites plus générales dans les progressions arithmétiques

Le sujet principal de cette thèse est la distribution des nombres premiers dans les progressions arithmétiques, c'est-à-dire des nombres premiers de la forme $qn+a$, avec $a$ et $q$ des entiers fixés et $n=1,2,3,\dots$ La thèse porte aussi sur la comparaison de différentes suites arithmétiques par rapport à leur comportement dans les progressions arithmétiques. Elle est divisée en quatre chapitres et contient trois articles. Le premier chapitre est une invitation à la théorie analytique des nombres, suivie d'une revue des outils qui seront utilisés plus tard. Cette introduction comporte aussi certains résultats de recherche, que nous avons cru bon d'inclure au fil du texte. Le deuxième chapitre contient l'article \emph{Inequities in the Shanks-Rényi prime number race: an asymptotic formula for the densities}, qui est le fruit de recherche conjointe avec le professeur Greg Martin. Le but de cet article est d'étudier un phénomène appelé le <>, qui s'observe dans les <>. Chebyshev a observé qu'il semble y avoir plus de premiers de la forme $4n+3$ que de la forme $4n+1$. De manière plus générale, Rubinstein et Sarnak ont montré l'existence d'une quantité $\delta(q;a,b)$, qui désigne la probabilité d'avoir plus de premiers de la forme $qn+a$ que de la forme $qn+b$. Dans cet article nous prouvons une formule asymptotique pour $\delta(q;a,b)$ qui peut être d'un ordre de précision arbitraire (en terme de puissance négative de $q$). Nous présentons aussi des résultats numériques qui supportent nos formules. Le troisième chapitre contient l'article \emph{Residue classes containing an unexpected number of primes}. Le but est de fixer un entier $a\neq 0$ et ensuite d'étudier la répartition des premiers de la forme $qn+a$, en moyenne sur $q$. Nous montrons que l'entier $a$ fixé au départ a une grande influence sur cette répartition, et qu'il existe en fait certaines progressions arithmétiques contenant moins de premiers que d'autres. Ce phénomène est plutôt surprenant, compte tenu du théorème des premiers dans les progressions arithmétiques qui stipule que les premiers sont équidistribués dans les classes d'équivalence $\bmod q$. Le quatrième chapitre contient l'article \emph{The influence of the first term of an arithmetic progression}. Dans cet article on s'intéresse à des irrégularités similaires à celles observées au troisième chapitre, mais pour des suites arithmétiques plus générales. En effet, nous étudions des suites telles que les entiers s'exprimant comme la somme de deux carrés, les valeurs d'une forme quadratique binaire, les $k$-tuplets de premiers et les entiers sans petit facteur premier. Nous démontrons que dans chacun de ces exemples, ainsi que dans une grande classe de suites arithmétiques, il existe des irrégularités dans les progressions arithmétiques $a\bmod q$, avec $a$ fixé et en moyenne sur $q$.

Sur la distribution des valeurs de la fonction zêta de Riemann et des fonctions L au bord de la bande critque

Thèse numérisée par la Division de la gestion de documents et des archives de l'Université de Montréal

La distribution des zéros des fonctions L

Selon la philosophie de Katz et Sarnak, la distribution des zéros des fonctions $L$ est prédite par le comportement des valeurs propres de matrices aléatoires. En particulier, le comportement des zéros près du point central révèle le type de symétrie de la famille de fonctions $L$. Une fois la symétrie identifiée, la philosophie de Katz et Sarnak conjecture que plusieurs statistiques associées aux zéros seront modélisées par les valeurs propres de matrices aléatoires du groupe correspondant. Ce mémoire étudiera la distribution des zéros près du point central de la famille des courbes elliptiques sur $\mathbb{Q}[i]$. Brumer a effectué ces calculs en 1992 sur la famille de courbes elliptiques sur $\mathbb{Q}$. Les nouvelles problématiques reliées à la généralisation de ses travaux vers un corps de nombres seront mises en évidence