Some Implications of the Zero Lower Bound on Interest Rates for the Term Structure and Monetary Policy

In an economy where cash can be stored costlessly (in nominal terms), the nominal interest rate is bounded below by zero. This paper derives the implications of this nonnegativity constraint for the term structure and shows that it induces a nonlinear and convex relation between short- and long-term interest rates. As a result, the long-term rate responds asymmetrically to changes in the short-term rate, and by less than predicted by a benchmark linear model. In particular, a decrease in the short-term rate leads to a decrease in the long-term rate that is smaller in magnitude than the increase in the long-term rate associated with an increase in the short-term rate of the same size. Up to the extent that monetary policy acts by affecting long-term rates through the term structure, its power is considerably reduced at low interest rates. The empirical predictions of the model are examined using data from Japan.

On Complexity of Lobbying in Multiple Referenda

In this paper we show that lobbying in conditions of “direct democracy” is virtually impossible, even in conditions of complete information about voters preferences, since it would require solving a very computationally hard problem. We use the apparatus of parametrized complexity for this purpose.

Représentation d'un polynôme par un circuit arithmétique et chaînes additives

Un circuit arithmétique dont les entrées sont des entiers ou une variable x et dont les portes calculent la somme ou le produit représente un polynôme univarié. On assimile la complexité de représentation d'un polynôme par un circuit arithmétique au nombre de portes multiplicatives minimal requis pour cette modélisation. Et l'on cherche à obtenir une borne inférieure à cette complexité, et cela en fonction du degré d du polynôme. A une chaîne additive pour d, correspond un circuit arithmétique pour le monôme de degré d. La conjecture de Strassen prétend que le nombre minimal de portes multiplicatives requis pour représenter un polynôme de degré d est au moins la longueur minimale d'une chaîne additive pour d. La conjecture de Strassen généralisée correspondrait à la même proposition lorsque les portes du circuit arithmétique ont degré entrant g au lieu de 2. Le mémoire consiste d'une part en une généralisation du concept de chaînes additives, et une étude approfondie de leur construction. On s'y intéresse d'autre part aux polynômes qui peuvent être représentés avec très peu de portes multiplicatives (les d-gems). On combine enfin les deux études en lien avec la conjecture de Strassen. On obtient en particulier de nouveaux cas de circuits vérifiant la conjecture.

Quantum nonlocality, cryptography and complexity

Thèse numérisée par la Division de la gestion de documents et des archives de l'Université de Montréal

Network pricing problems : complexity, polyhedral study and solution approaches

Thèse numérisée par la Division de la gestion de documents et des archives de l'Université de Montréal

Amplification de l'amplitude : analyse et applications

Ce mémoire étudie l'algorithme d'amplification de l'amplitude et ses applications dans le domaine de test de propriété. On utilise l'amplification de l'amplitude pour proposer le plus efficace algorithme quantique à ce jour qui teste la linéarité de fonctions booléennes et on généralise notre nouvel algorithme pour tester si une fonction entre deux groupes abéliens finis est un homomorphisme. Le meilleur algorithme quantique connu qui teste la symétrie de fonctions booléennes est aussi amélioré et l'on utilise ce nouvel algorithme pour tester la quasi-symétrie de fonctions booléennes. Par la suite, on approfondit l'étude du nombre de requêtes à la boîte noire que fait l'algorithme d'amplification de l'amplitude pour amplitude initiale inconnue. Une description rigoureuse de la variable aléatoire représentant ce nombre est présentée, suivie du résultat précédemment connue de la borne supérieure sur l'espérance. Suivent de nouveaux résultats sur la variance de cette variable. Il est notamment montré que, dans le cas général, la variance est infinie, mais nous montrons aussi que, pour un choix approprié de paramètres, elle devient bornée supérieurement.

Key Agreement Against Quantum Adversaries

Key agreement is a cryptographic scenario between two legitimate parties, who need to establish a common secret key over a public authenticated channel, and an eavesdropper who intercepts all their messages in order to learn the secret. We consider query complexity in which we count only the number of evaluations (queries) of a given black-box function, and classical communication channels. Ralph Merkle provided the first unclassified scheme for secure communications over insecure channels. When legitimate parties are willing to ask O(N) queries for some parameter N, any classical eavesdropper needs Omega(N^2) queries before being able to learn their secret, which is is optimal. However, a quantum eavesdropper can break this scheme in O(N) queries. Furthermore, it was conjectured that any scheme, in which legitimate parties are classical, could be broken in O(N) quantum queries. In this thesis, we introduce protocols à la Merkle that fall into two categories. When legitimate parties are restricted to use classical computers, we offer the first secure classical scheme. It requires Omega(N^{13/12}) queries of a quantum eavesdropper to learn the secret. We give another protocol having security of Omega(N^{7/6}) queries. Furthermore, for any k>= 2, we introduce a classical protocol in which legitimate parties establish a secret in O(N) queries while the optimal quantum eavesdropping strategy requires Theta(N^{1/2+k/{k+1}}) queries, approaching Theta(N^{3/2}) when k increases. When legitimate parties are provided with quantum computers, we present two quantum protocols improving on the best known scheme before this work. Furthermore, for any k>= 2, we give a quantum protocol in which legitimate parties establish a secret in O(N) queries while the optimal quantum eavesdropping strategy requires Theta(N^{1+{k}/{k+1}})} queries, approaching Theta(N^{2}) when k increases.

Complexité de la communication sur un canal avec délai

Nous introduisons un nouveau modèle de la communication à deux parties dans lequel nous nous intéressons au temps que prennent deux participants à effectuer une tâche à travers un canal avec délai d. Nous établissons quelques bornes supérieures et inférieures et comparons ce nouveau modèle aux modèles de communication classiques et quantiques étudiés dans la littérature. Nous montrons que la complexité de la communication d’une fonction sur un canal avec délai est bornée supérieurement par sa complexité de la communication modulo un facteur multiplicatif d/ lg d. Nous présentons ensuite quelques exemples de fonctions pour lesquelles une stratégie astucieuse se servant du temps mort confère un avantage sur une implémentation naïve d’un protocole de communication optimal en terme de complexité de la communication. Finalement, nous montrons qu’un canal avec délai permet de réaliser un échange de bit cryptographique, mais que, par lui-même, est insuffisant pour réaliser la primitive cryptographique de transfert équivoque.

Échantillonnage des distributions continues non uniformes en précision arbitraire et protocole pour l'échantillonnage exact distribué des distributions discrètes quantiques

La thèse est divisée principalement en deux parties. La première partie regroupe les chapitres 2 et 3. La deuxième partie regroupe les chapitres 4 et 5. La première partie concerne l'échantillonnage de distributions continues non uniformes garantissant un niveau fixe de précision. Knuth et Yao démontrèrent en 1976 comment échantillonner exactement n'importe quelle distribution discrète en n'ayant recours qu'à une source de bits non biaisés indépendants et identiquement distribués. La première partie de cette thèse généralise en quelque sorte la théorie de Knuth et Yao aux distributions continues non uniformes, une fois la précision fixée. Une borne inférieure ainsi que des bornes supérieures pour des algorithmes génériques comme l'inversion et la discrétisation figurent parmi les résultats de cette première partie. De plus, une nouvelle preuve simple du résultat principal de l'article original de Knuth et Yao figure parmi les résultats de cette thèse. La deuxième partie concerne la résolution d'un problème en théorie de la complexité de la communication, un problème qui naquit avec l'avènement de l'informatique quantique. Étant donné une distribution discrète paramétrée par un vecteur réel de dimension N et un réseau de N ordinateurs ayant accès à une source de bits non biaisés indépendants et identiquement distribués où chaque ordinateur possède un et un seul des N paramètres, un protocole distribué est établi afin d'échantillonner exactement ladite distribution.

Interactive quantum information theory

La théorie de l'information quantique s'est développée à une vitesse fulgurante au cours des vingt dernières années, avec des analogues et extensions des théorèmes de codage de source et de codage sur canal bruité pour la communication unidirectionnelle. Pour la communication interactive, un analogue quantique de la complexité de la communication a été développé, pour lequel les protocoles quantiques peuvent performer exponentiellement mieux que les meilleurs protocoles classiques pour certaines tâches classiques. Cependant, l'information quantique est beaucoup plus sensible au bruit que l'information classique. Il est donc impératif d'utiliser les ressources quantiques à leur plein potentiel. Dans cette thèse, nous étudions les protocoles quantiques interactifs du point de vue de la théorie de l'information et étudions les analogues du codage de source et du codage sur canal bruité. Le cadre considéré est celui de la complexité de la communication: Alice et Bob veulent faire un calcul quantique biparti tout en minimisant la quantité de communication échangée, sans égard au coût des calculs locaux. Nos résultats sont séparés en trois chapitres distincts, qui sont organisés de sorte à ce que chacun puisse être lu indépendamment. Étant donné le rôle central qu'elle occupe dans le contexte de la compression interactive, un chapitre est dédié à l'étude de la tâche de la redistribution d'état quantique. Nous prouvons des bornes inférieures sur les coûts de communication nécessaires dans un contexte interactif. Nous prouvons également des bornes atteignables avec un seul message, dans un contexte d'usage unique. Dans un chapitre subséquent, nous définissons une nouvelle notion de complexité de l'information quantique. Celle-ci caractérise la quantité d'information, plutôt que de communication, qu'Alice et Bob doivent échanger pour calculer une tâche bipartie. Nous prouvons beaucoup de propriétés structurelles pour cette quantité, et nous lui donnons une interprétation opérationnelle en tant que complexité de la communication quantique amortie. Dans le cas particulier d'entrées classiques, nous donnons une autre caractérisation permettant de quantifier le coût encouru par un protocole quantique qui oublie de l'information classique. Deux applications sont présentées: le premier résultat général de somme directe pour la complexité de la communication quantique à plus d'une ronde, ainsi qu'une borne optimale, à un terme polylogarithmique près, pour la complexité de la communication quantique avec un nombre de rondes limité pour la fonction « ensembles disjoints ». Dans un chapitre final, nous initions l'étude de la capacité interactive quantique pour les canaux bruités. Étant donné que les techniques pour distribuer de l'intrication sont bien étudiées, nous nous concentrons sur un modèle avec intrication préalable parfaite et communication classique bruitée. Nous démontrons que dans le cadre plus ardu des erreurs adversarielles, nous pouvons tolérer un taux d'erreur maximal de une demie moins epsilon, avec epsilon plus grand que zéro arbitrairement petit, et ce avec un taux de communication positif. Il s'ensuit que les canaux avec bruit aléatoire ayant une capacité positive pour la transmission unidirectionnelle ont une capacité positive pour la communication interactive quantique. Nous concluons avec une discussion de nos résultats et des directions futures pour ce programme de recherche sur une théorie de l'information quantique interactive.

Nouvelles stratégies pour l’analyse des cyanotoxines par spectrométrie de masse

Les cyanobactéries ont une place très importante dans les écosystèmes aquatiques et un nombre important d’espèces considéré comme nuisible de par leur production de métabolites toxiques. Ces cyanotoxines possèdent des propriétés très variées et ont souvent été associées à des épisodes d’empoisonnement. L’augmentation des épisodes d’efflorescence d’origine cyanobactériennes et le potentiel qu’ils augmentent avec les changements climatiques a renchéri l’intérêt de l’étude des cyanobactéries et de leurs toxines. Considérant la complexité chimique des cyanotoxines, le développement de méthodes de détection simples, sensibles et rapides est toujours considéré comme étant un défi analytique. Considérant ces défis, le développement de nouvelles approches analytiques pour la détection de cyanotoxines dans l’eau et les poissons ayant été contaminés par des efflorescences cyanobactériennes nuisibles a été proposé. Une première approche consiste en l’utilisation d’une extraction sur phase solide en ligne couplée à une chromatographie liquide et à une détection en spectrométrie de masse en tandem (SPE-LC-MS/MS) permettant l’analyse de six analogues de microcystines (MC), de l’anatoxine (ANA-a) et de la cylindrospermopsine (CYN). La méthode permet une analyse simple et rapide et ainsi que la séparation chromatographique d’ANA-a et de son interférence isobare, la phénylalanine. Les limites de détection obtenues se trouvaient entre 0,01 et 0,02 μg L-1 et des concentrations retrouvées dans des eaux de lacs du Québec se trouvaient entre 0,024 et 36 μg L-1. Une deuxième méthode a permis l’analyse du b-N-méthylamino-L-alanine (BMAA), d’ANA-a, de CYN et de la saxitoxine (STX) dans les eaux de lac contaminés. L’analyse de deux isomères de conformation du BMAA a été effectuée afin d’améliorer la sélectivité de la détection. L’utilisation d’une SPE manuelle permet la purification et préconcentration des échantillons et une dérivatisation à base de chlorure de dansyle permet une chromatographie simplifiée. L’analyse effectuée par LC couplée à la spectrométrie de masse à haute résolution (HRMS) et des limites de détections ont été obtenues entre 0,007 et 0,01 µg L-1. Des échantillons réels ont été analysés avec des concentrations entre 0,01 et 0,3 µg L-1 permettant ainsi la confirmation de la présence du BMAA dans les efflorescences de cyanobactéries au Québec. Un deuxième volet du projet consiste en l’utilisation d’une technologie d’introduction d’échantillon permettant des analyses ultra-rapides (< 15 secondes/échantillons) sans étape chromatographique, la désorption thermique à diode laser (LDTD) couplée à l’ionisation chimique à pression atmosphérique (APCI) et à la spectrométrie de masse (MS). Un premier projet consiste en l’analyse des MC totales par l’intermédiaire d’une oxydation de Lemieux permettant un bris de la molécule et obtenant une fraction commune aux multiples congénères existants des MC. Cette fraction, le MMPB, est analysée, après une extraction liquide-liquide, par LDTD-APCI-MS/MS. Une limite de détection de 0,2 µg L-1 a été obtenue et des concentrations entre 1 et 425 µg L-1 ont été trouvées dans des échantillons d’eau de lac contaminés du Québec. De plus, une analyse en parallèle avec des étalons pour divers congénères des MC a permis de suggérer la possible présence de congénères ou d’isomères non détectés. Un deuxième projet consiste en l’analyse directe d’ANA-a par LDTD-APCI-HRMS pour résoudre son interférence isobare, la phénylalanine, grâce à la détection à haute résolution. La LDTD n’offre pas de séparation chromatographique et l’utilisation de la HRMS permet de distinguer les signaux d’ANA-a de ceux de la phénylalanine. Une limite de détection de 0,2 µg L-1 a été obtenue et la méthode a été appliquée sur des échantillons réels d’eau avec un échantillon positif en ANA-a avec une concentration de 0,21 µg L-1. Finalement, à l’aide de la LDTD-APCI-HRMS, l’analyse des MC totales a été adaptée pour la chair de poisson afin de déterminer la fraction libre et liée des MC et comparer les résultats avec des analyses conventionnelles. L’utilisation d’une digestion par hydroxyde de sodium précédant l’oxydation de Lemieux suivi d’une purification par SPE a permis d’obtenir une limite de détection de 2,7 µg kg-1. Des échantillons de poissons contaminés ont été analysés, on a retrouvé des concentrations en MC totales de 2,9 et 13,2 µg kg-1 comparativement aux analyses usuelles qui avaient démontré un seul échantillon positif à 2 µg kg-1, indiquant la possible présence de MC non détectés en utilisant les méthodes conventionnelles.