A Representation Theorem for Domains with Discrete and Continuous Variables.

This paper proves a new representation theorem for domains with both discrete and continuous variables. The result generalizes Debreu's well-known representation theorem on connected domains. A strengthening of the standard continuity axiom is used in order to guarantee the existence of a representation. A generalization of the main theorem and an application of the more general result are also presented.

ARMA Representation of Integrated and Realized Variances

This paper derives the ARMA representation of integrated and realized variances when the spot variance depends linearly on two autoregressive factors, i.e., SR SARV(2) models. This class of processes includes affine, GARCH diffusion, CEV models, as well as the eigenfunction stochastic volatility and the positive Ornstein-Uhlenbeck models. We also study the leverage effect case, the relationship between weak GARCH representation of returns and the ARMA representation of realized variances. Finally, various empirical implications of these ARMA representations are considered. We find that it is possible that some parameters of the ARMA representation are negative. Hence, the positiveness of the expected values of integrated or realized variances is not guaranteed. We also find that for some frequencies of observations, the continuous time model parameters may be weakly or not identified through the ARMA representation of realized variances.

On the Manipulability of Proportional Representation

This paper presents a new model of voter behaviour under methods of proportional representation (PR). We abstract away from rounding, and assume that a party securing k percent of the vote wins exactly k percent of the available seats. Under this assumption PR is not manipulable by any voter aiming at maximisation of the number of seats in the parliament of her most preferred party. However in this paper we assume that voters are concerned, first and foremost, with the distribution of power in the post-election parliament. We show that, irrespective of which positional scoring rule is adopted, there will always exist circumstances where a voter would have an incentive to vote insincerely. We demonstrate that a voter’s attitude toward uncertainty can influence her incentives to make an insincere vote. Finally, we show that the introduction of a threshold - a rule that a party must secure at least a certain percentage of the vote in order to reach parliament - creates new opportunities for strategic voting. We use the model to explain voter behaviour at the most recent New Zealand general election.

Alternative Time Representation in Dopamine Models

Groupe de recherche sur le système nerveux central, Département d'informatique et de recherche opérationnelle, Département de physiologie.

Propriétés anesthésiques et analgésiques de l’eugénol chez la grenouille (Xenopus laevis), le poisson (Oncorhynchus mykiss) et le rat (Rattus norvegicus)

L'eugénol (2-methoxy-4-(2-propenyl) phénol), produit dérivé du clou de girofle (Eugenia aromatica), fut tout d’abord utilisé en application topique à des fins d’analgésie dentaire. Il produit également une anesthésie chirurgicale lorsque administré en immersion chez les poissons. L’eugénol agit sur les récepteurs vanilloïdes, sensibles à la chaleur, aux protons et à certaines molécules lipidiques. Ces récepteurs jouent un rôle important dans le mécanisme de l’inflammation et de l’hyperalgésie. L’eugénol pourrait également produire ses effets par antagonisme des récepteurs glutamaergiques (NMDA) et par son activation des récepteurs GABAergiques. Considérant que l’eugénol produit des effets analgésiques et anesthésiques, des études de pharmacocinétique et de pharmacodynamie furent réalisées chez la grenouille (Xenopus laevis), le poisson (Oncorhynchus mykiss) et le rat (Rattus norvegicus). Les résultats démontrent que l’eugénol administré par immersion à une dose efficace permet d’atteindre une anesthésie chirurgicale chez les grenouilles (350 mg/L) et les poissons (75 mg/L). Suite à des analyses plasmatiques par LC/MS/MS, la pharmacocinétique des grenouilles, des poissons et des rats montre que la drogue est éliminée et qu’il pourrait y avoir une recirculation entérohépathique plus importante chez la grenouille et le rat. La longue demi-vie chez le rat suggère aussi une accumulation dans les tissus après des administrations répétées. Suite à l’administration intraveineuse d’une dose de 20 mg/kg chez le rat, l’eugénol induit une anesthésie chirurgicale pour une très courte période de temps variant autour de 167 s. Les résultats de sensibilité thermique confirment l’efficacité de l’eugénol pour réduire l’hyperalgésie induite chez des rats neuropathiques. L’effet pharmacologique de l’eugénol a démontré une augmentation progressive constante de l’analgésie sur une période de cinq jours de traitements journaliers. En conclusion, l’eugénol possède des propriétés analgésiques et anesthésiques chez la grenouille africaine à griffes (Xenopus laevis), le poisson (Oncorhynchus mykiss) et le rat (Rattus norvegicus).

Approximation de la distribution a posteriori d'un modèle Gamma-Poisson hiérarchique à effets mixtes

La méthode que nous présentons pour modéliser des données dites de "comptage" ou données de Poisson est basée sur la procédure nommée Modélisation multi-niveau et interactive de la régression de Poisson (PRIMM) développée par Christiansen et Morris (1997). Dans la méthode PRIMM, la régression de Poisson ne comprend que des effets fixes tandis que notre modèle intègre en plus des effets aléatoires. De même que Christiansen et Morris (1997), le modèle étudié consiste à faire de l'inférence basée sur des approximations analytiques des distributions a posteriori des paramètres, évitant ainsi d'utiliser des méthodes computationnelles comme les méthodes de Monte Carlo par chaînes de Markov (MCMC). Les approximations sont basées sur la méthode de Laplace et la théorie asymptotique liée à l'approximation normale pour les lois a posteriori. L'estimation des paramètres de la régression de Poisson est faite par la maximisation de leur densité a posteriori via l'algorithme de Newton-Raphson. Cette étude détermine également les deux premiers moments a posteriori des paramètres de la loi de Poisson dont la distribution a posteriori de chacun d'eux est approximativement une loi gamma. Des applications sur deux exemples de données ont permis de vérifier que ce modèle peut être considéré dans une certaine mesure comme une généralisation de la méthode PRIMM. En effet, le modèle s'applique aussi bien aux données de Poisson non stratifiées qu'aux données stratifiées; et dans ce dernier cas, il comporte non seulement des effets fixes mais aussi des effets aléatoires liés aux strates. Enfin, le modèle est appliqué aux données relatives à plusieurs types d'effets indésirables observés chez les participants d'un essai clinique impliquant un vaccin quadrivalent contre la rougeole, les oreillons, la rub\'eole et la varicelle. La régression de Poisson comprend l'effet fixe correspondant à la variable traitement/contrôle, ainsi que des effets aléatoires liés aux systèmes biologiques du corps humain auxquels sont attribués les effets indésirables considérés.

Développement de l’activité rythmique chez l’embryon du poisson-zébré

Les circuits neuronaux peuvent générer une panoplie de rythmes. Nous pouvons séparer les mécanismes de création de ces rythmes en deux grands types. Le premier consiste de circuits contrôlés par des cellules « pacemakers », ayant une activité rythmique intrinsèque, comme dans le ganglion stomatogastique des crustacés. Le deuxième consiste de circuits multi-neuronaux connectés par un réseau synaptique qui permet une activité rythmique sans la présence de neurones pacemakers, tel que démontré pour les circuits de la nage chez plusieurs vertébrés. Malgré nos connaissances des mécanismes de rhythmogénèse chez les vertébrés adultes, les mécanismes de la création et la maturation de ces circuits locomoteurs chez les embryons restent encore inconnus. Nous avons étudié cette question à l’aide du poisson-zébré où les embryons débutent leur activité motrice par des contractions spontanées alternantes à 17 heures post-fertilisation (hpf). Des études ont démontré que cette activité spontanée n’est pas sensible aux antagonistes de la transmission synaptique chimique et ne requiert pas le rhombencéphale. Après 28 hpf, les embryons commencent à nager et se propulser en réponse au toucher. Des études antérieures on démontré que l’apparition de la nage nécessite le rhombencéphale et la transmission synaptique chimique. Cette thèse explore la possibilité que ces changements comportementaux représentent la progression d’un circuit contrôle par un pacemaker à un circuit ou le rythme provient d’un circuit distribué. En mesurant le groupement des contractions de l’activité spontanée, plutôt que la fréquence moyenne, nous avons découvert une nouvelle forme d’activité spontanée qui débute à 22 hpf. Cette activité consiste de deux contractions alternantes à succession très rapide. Contrairement à l’activité spontanée présente dès 17 hpf cette nouvelle forme d’activité requiert le rhombencéphale et la transmission synaptique chimique, comme démontré pour la nage qui apparait à 28 hpf. Cette forme de comportement intermédiaire représente potentiellement une étape transitoire lors de la maturation des circuits moteurs.

Profil et déterminants comportemental et physiologique de l’ascension à la dominance en milieu naturel chez les femelles d’une espèce de poisson hautement sociale

Malgré le fait que le statut social soit reconnu comme ayant une forte influence sur l’aptitude, les facteurs affectant le statut social et les changements de ce statut demeurent peu connus. De plus, les études sur la dominance ayant un lien avec l’agressivité portent rarement sur des femelles. Nous étudierons ces aspects en utilisant Neolamprologus pulcher, un poisson à reproduction coopérative du lac Tanganyika. La probabilité d’ascension sociale était manipulée sur le terrain et les changements physiologiques et comportementaux, ainsi que le niveau plasmatique de testostérone, associé avec l’ascension à la dominance de femelles subordonnées étaient caractérisés. Le degré de coopération et la masse étaient supérieurs chez les femelles ascendantes par rapport aux femelles non-ascendantes d’un même groupe social. Après une semaine d’ascension sociale, les femelles ascendantes ne différaient pas comportementalement, mais différaient physiologiquement des femelles dominantes. Les femelles dominantes, ascendantes et subordonnées ne différaient pas quant au niveau de testostérone plasmatique. Comprendre les bénéfices des comportements coopératifs pour les subordonnés a longtemps posé un problème évolutif. Nos résultats impliquent que les comportements coûteux métaboliquement peuvent avoir été sélectionnés en améliorant l’aptitude future via l’héritage du territoire et du statut social. De plus, le degré de coopération pourrait être un signal de qualité détecté par les compétiteurs et les collaborateurs.

Représentations votives pour la « Dame de Vie » : analyse iconographique des bols de faïence du Nouvel Empire égyptien

La question de recherche à la base de cette étude soulève le point de la nature paradoxale du canon de représentation égyptien qui démontre, simultanément, une certaine rigidité dans l’application de règles stylistiques et iconographiques établies, particulièrement dans l’art non commandité par l’État, et des preuves de transformation et d’intégration de motifs nouveaux. Partant de cette problématique, l’étude vise à identifier les mécanismes par lesquels ce canon permet, à la fois, l’innovation et le maintien d’une certaine tradition. L’approche est de nature double et consiste tout d’abord à identifier de grandes tendances et discontinuités stylistiques et iconographiques sur les bols de faïence du Moyen au Nouvel Empire. De plus, elle tente de déterminer si les transformations d’ordre sociopolitique et idéologique, survenant à ces périodes, peuvent être lues dans les variations stylistiques et iconographiques trouvées sur les bols de faïence. Après une description du champ conceptuel de la « représentation » en contexte égyptien, l’auteur effectue l’analyse iconographique exhaustive de ce qui constitue l’apport majeur de son étude, un corpus de 500 bols et fragments de faïence provenant de divers sites égyptiens du Moyen au Nouvel Empire. Les données ont été traitées par le biais de la méthode d’analyse iconologique proposée par Panofsky, qui lui permet de dévoiler un grand nombre de continuités et de transformations d’ordre stylistique et iconographique pour les différentes périodes. Plusieurs facteurs semblent avoir été à l’origine de ces transformations, dont la fluctuation entre un contexte de centralisation et de décentralisation politique de l’État, ainsi que l’intégration de motifs étrangers (proche-orientaux et égéens) résultant d’un contact accru entre l’Égypte et les régions voisines. De plus, les transformations idéologiques apportées par le règne d’Akhénaton et par la « contre-réforme » idéologique à la période ramesside, semblent avoir également contribué à des innovations au sein du canon, même si ce dernier maintient une certaine continuité légitimée par le pouvoir étatique. Le canon de représentation, devient ainsi une forme de langage dont l’État se sert et qui, parfois malgré lui, se transforme et fluctue selon les réalités des différentes périodes.

Caractérisation fonctionnelle chez le poisson zèbre de l'isoforme protéique WNK1/HSN2 mutée dans la neuropathie héréditaire sensitive et autonome de type 2

La neuropathie humaine sensitive et autonome de type 2 (NHSA 2) est une pathologie héréditaire rare caractérisée par une apparition précoce des symptômes et une absence d’affectation motrice. Cette pathologie entraîne la perte de perception de la douleur, de la chaleur et du froid ainsi que de la pression (toucher) dans les membres supérieurs et inférieurs et est due à des mutations autosomales récessives confinées à l’exon HSN2 de la protéine kinase à sérine/thréonine WNK1 (with-no-lysine protein kinase 1). Cet exon spécifique permettrait de conférer une spécificité au système nerveux à l’isoforme protéique WNK1/HSN2. La kinase WNK1 est étudiée en détails, en particulier au niveau du rein, mais son rôle au sein du système nerveux demeure inconnu. Considérant le début précoce de la neuropathie et le manque d’innervation sensorielle révélé par des biopsies chez les patients NHSA2, notre hypothèse de recherche est que les mutations tronquantes menant à la NHSA de type 2 causent une perte de fonction de l’isoforme WNK1/HSN2 spécifique au système nerveux entraînant un défaut dans le développement du système nerveux sensoriel périphérique. Chez l’embryon du poisson zèbre, WNK1/HSN2 est exprimé au niveau des neuromastes de la ligne latérale postérieure, un système mécanosensoriel périphérique. Nous avons obtenu des embryons knockdown pour WNK1/HSN2 par usage d’oligonucléotides morpholino antisens (AMO). Nos trois approches AMO ont révélé des embryons présentant des défauts d’établissement au niveau de la ligne latérale postérieure. Afin de déterminer la voie pathogène impliquant l’isoforme WNK1/HSN2, nous nous sommes intéressés à l’interaction rapportée entre la kinase WNK1 et le co-transporteur neuronal KCC2. Ce dernier est une cible de phosphorylation de WNK1 et son rôle dans la promotion de la neurogenèse est bien connu. Nous avons détecté l’expression de KCC2 au niveau de neuromastes de la ligne latérale postérieure et observé une expression accrue de KCC2 chez les embryons knockdown pour WNK1/HSN2 à l’aide de RT-PCR semi-quantitative. De plus, une sur-expression d’ARN humain de KCC2 chez des embryons a produit des défauts dans la ligne latérale postérieure, phénocopiant le knockdown de WNK1/HSN2. Ces résultats furent validés par un double knockdown, produisant des embryons n’exprimant ni KCC2, ni WNK1/HSN2, dont le phénotype fut atténué. Ces résultats nous mènent à suggérer une voie de signalisation où WNK1/HSN2 est en amont de KCC2, régulant son activation, et possiblement son expression. Nous proposons donc que la perte de fonction de l’isoforme spécifique cause un débalancement dans les niveaux de KCC2 activée, menant à une prolifération et une différenciation réduites des progéniteurs neuronaux du système nerveux périphérique. Les défauts associés à la NHSA de type 2 seraient donc de nature développementale et non neurodégénérative.

Encodage des forces tactiles dans le cortex somatosensoriel primaire

Les deux fonctions principales de la main sont la manipulation d’objet et l’exploration tactile. La détection du glissement, rapportée par les mécanorécepteurs de la peau glabre, est essentielle pour l’exécution de ces deux fonctions. Durant la manipulation d’objet, la détection rapide du micro-glissement (incipient slip) amène la main à augmenter la force de pince pour éviter que l’objet ne tombe. À l’opposé, le glissement est un aspect essentiel à l’exploration tactile puisqu’il favorise une plus grande acuité tactile. Pour ces deux actions, les forces normale et tangentielle exercées sur la peau permettent de décrire le glissement mais également ce qui arrive juste avant qu’il y ait glissement. Toutefois, on ignore comment ces forces contrôlées par le sujet pourraient être encodées au niveau cortical. C’est pourquoi nous avons enregistré l’activité unitaire des neurones du cortex somatosensoriel primaire (S1) durant l’exécution de deux tâches haptiques chez les primates. Dans la première tâche, deux singes devaient saisir une pastille de métal fixe et y exercer des forces de cisaillement sans glissement dans une de quatre directions orthogonales. Des 144 neurones enregistrés, 111 (77%) étaient modulés à la direction de la force de cisaillement. L’ensemble de ces vecteurs préférés s’étendait dans toutes les directions avec un arc variant de 50° à 170°. Plus de 21 de ces neurones (19%) étaient également modulés à l’intensité de la force de cisaillement. Bien que 66 neurones (59%) montraient clairement une réponse à adaptation lente et 45 autres (41%) une réponse à adaptation rapide, cette classification ne semblait pas expliquer la modulation à l’intensité et à la direction de la force de cisaillement. Ces résultats montrent que les neurones de S1 encodent simultanément la direction et l’intensité des forces même en l’absence de glissement. Dans la seconde tâche, deux singes ont parcouru différentes surfaces avec le bout des doigts à la recherche d’une cible tactile, sans feedback visuel. Durant l’exploration, les singes, comme les humains, contrôlaient les forces et la vitesse de leurs doigts dans une plage de valeurs réduite. Les surfaces à haut coefficient de friction offraient une plus grande résistance tangentielle à la peau et amenaient les singes à alléger la force de contact, normale à la peau. Par conséquent, la somme scalaire des composantes normale et tangentielle demeurait constante entre les surfaces. Ces observations démontrent que les singes contrôlent les forces normale et tangentielle qu’ils appliquent durant l’exploration tactile. Celles-ci sont également ajustées selon les propriétés de surfaces telles que la texture et la friction. Des 230 neurones enregistrés durant la tâche d’exploration tactile, 96 (42%) ont montré une fréquence de décharge instantanée reliée aux forces exercées par les doigts sur la surface. De ces neurones, 52 (54%) étaient modulés avec la force normale ou la force tangentielle bien que l’autre composante orthogonale avait peu ou pas d’influence sur la fréquence de décharge. Une autre sous-population de 44 (46%) neurones répondait au ratio entre la force normale et la force tangentielle indépendamment de l’intensité. Plus précisément, 29 (30%) neurones augmentaient et 15 (16%) autres diminuaient leur fréquence de décharge en relation avec ce ratio. Par ailleurs, environ la moitié de tous les neurones (112) étaient significativement modulés à la direction de la force tangentielle. De ces neurones, 59 (53%) répondaient à la fois à la direction et à l’intensité des forces. L’exploration de trois ou quatre différentes surfaces a permis d’évaluer l’impact du coefficient de friction sur la modulation de 102 neurones de S1. En fait, 17 (17%) neurones ont montré une augmentation de leur fréquence de décharge avec l’augmentation du coefficient de friction alors que 8 (8%) autres ont montré le comportement inverse. Par contre, 37 (36%) neurones présentaient une décharge maximale sur une surface en particulier, sans relation linéaire avec le coefficient de friction des surfaces. La classification d’adaptation rapide ou lente des neurones de S1 n’a pu être mise en relation avec la modulation aux forces et à la friction. Ces résultats montrent que la fréquence de décharge des neurones de S1 encode l’intensité des forces normale et tangentielle, le ratio entre les deux composantes et la direction du mouvement. Ces résultats montrent que le comportement d’une importante sous-population des neurones de S1 est déterminé par les forces normale et tangentielle sur la peau. La modulation aux forces présentée ici fait le pont entre les travaux évaluant les propriétés de surfaces telles que la rugosité et les études touchant à la manipulation d’objets. Ce système de référence s’applique en présence ou en absence de glissement entre la peau et la surface. Nos résultats quant à la modulation des neurones à adaptation rapide ou lente nous amènent à suggérer que cette classification découle de la manière que la peau est stimulée. Nous discuterons aussi de la possibilité que l’activité des neurones de S1 puisse inclure une composante motrice durant ces tâches sensorimotrices. Finalement, un nouveau cadre de référence tridimensionnel sera proposé pour décrire et rassembler, dans un même continuum, les différentes modulations aux forces normale et tangentielle observées dans S1 durant l’exploration tactile.

La régression de Poisson multiniveau généralisée au sein d’un devis longitudinal : un exemple de modélisation du nombre d’arrestations de membres de gangs de rue à Montréal entre 2005 et 2007

Les données comptées (count data) possèdent des distributions ayant des caractéristiques particulières comme la non-normalité, l’hétérogénéité des variances ainsi qu’un nombre important de zéros. Il est donc nécessaire d’utiliser les modèles appropriés afin d’obtenir des résultats non biaisés. Ce mémoire compare quatre modèles d’analyse pouvant être utilisés pour les données comptées : le modèle de Poisson, le modèle binomial négatif, le modèle de Poisson avec inflation du zéro et le modèle binomial négatif avec inflation du zéro. À des fins de comparaisons, la prédiction de la proportion du zéro, la confirmation ou l’infirmation des différentes hypothèses ainsi que la prédiction des moyennes furent utilisées afin de déterminer l’adéquation des différents modèles. Pour ce faire, le nombre d’arrestations des membres de gangs de rue sur le territoire de Montréal fut utilisé pour la période de 2005 à 2007. L’échantillon est composé de 470 hommes, âgés de 18 à 59 ans. Au terme des analyses, le modèle le plus adéquat est le modèle binomial négatif puisque celui-ci produit des résultats significatifs, s’adapte bien aux données observées et produit une proportion de zéro très similaire à celle observée.

A Representation of Risk Measures

We provide a representation theorem for risk measures satisfying (i) monotonicity; (ii) positive homogeneity; and (iii) translation invariance. As a simple corollary to our theorem, we obtain the usual representation of coherent risk measures (i.e., risk measures that are, in addition, sub-additive; see Artzner et al. [2]).

The typic in Kant’s critique of practical reason : moral judgment and symbolic representation

Comment pouvons-nous représenter un principe moral universel de manière à le rendre applicable à des cas concrets ? Ce problème revêt une forme aiguë dans la philosophie morale d’Emmanuel Kant (1724-1804), tout particulièrement dans sa théorie du jugement moral, car il soutient que l’on doit appliquer la loi morale « suprasensible » à des actions dans le monde sensible afin de déterminer celles-ci comme moralement bonnes ou mauvaises. Kant aborde ce problème dans un chapitre de la Critique de la raison pratique (1788) intitulé « De la typique de la faculté de juger pratique pure » (KpV 5: 67-71). La première partie de la thèse vise à fournir un commentaire compréhensif et détaillé de ce texte important, mais trop peu étudié. Étant donné que la loi morale, en tant qu’Idée suprasensible de la raison, ne peut pas être appliquée directement à des actions dans l’intuition sensible, Kant a recours à une forme particulière de représentation indirecte et symbolique. Sa solution inédite consiste à fournir la faculté de juger avec un « type [Typus] », ou analogue formel, de la loi morale. Ce type est la loi de la causalité naturelle : en tant que loi, il sert d’étalon formel pour tester l’universalisabilité des maximes ; et, en tant que loi de la nature, il peut aussi s’appliquer à toute action dans l’expérience sensible. Dès lors, le jugement moral s’effectue par le biais d’une expérience de pensée dans laquelle on se demande si l’on peut vouloir que sa maxime devienne une loi universelle d’une nature contrefactuelle dont on ferait soi-même partie. Cette expérience de pensée fonctionne comme une « épreuve [Probe] » de la forme des maximes et, par ce moyen, du statut moral des actions. Kant soutient que tout un chacun, même « l’entendement le plus commun », emploie cette procédure pour l’appréciation morale. De plus, la typique prémunit contre deux menaces à l’éthique rationaliste de Kant, à savoir l’empirisme (c’est-à-dire le conséquentialisme) et le mysticisme. La seconde partie de la thèse se penche sur l’indication de Kant que la typique « ne sert que comme un symbole ». Un bon nombre de commentateurs ont voulu assimiler la typique à la notion d’« hypotypose symbolique » présentée dans le § 59 de la Critique de la faculté de juger (1790). La typique serait un processus de symbolisation esthétique consistant à présenter, de façon indirecte, la représentation abstraite de la loi morale sous la forme d’un symbole concret et intuitif. Dans un premier chapitre, cette interprétation est présentée et soumise à un examen critique qui cherche à montrer qu’elle est erronée et peu judicieuse. Dans le second chapitre, nous poursuivons une voie d’interprétation jusqu’ici ignorée, montrant que la typique a de plus grandes continuités avec la notion d’« anthropomorphisme symbolique », une procédure strictement analogique introduite auparavant dans les Prolégomènes (1783). Nous en concluons, d’une part, que la typique fut un moment décisif dans l’évolution de la théorie kantienne de la représentation symbolique et que, d’autre part, elle marque la réalisation, chez Kant, d’une conception proprement critique de la nature et de la morale comme deux sphères distinctes, dont la médiation s’opère par le biais des concepts de loi et de conformité à la loi (Gesetzmässigkeit). En un mot, la typique s’avère l’instrument par excellence du « rationalisme de la faculté de juger ».

Tests pour la dépendance entre les sections dans un modèle de Poisson

Les simulations et figures ont été réalisées avec le logiciel R.