Finite-Sample Inference Methods for Simultaneous Equations and Models with Unobserved and Generated Regressors

We propose finite sample tests and confidence sets for models with unobserved and generated regressors as well as various models estimated by instrumental variables methods. The validity of the procedures is unaffected by the presence of identification problems or \"weak instruments\", so no detection of such problems is required. We study two distinct approaches for various models considered by Pagan (1984). The first one is an instrument substitution method which generalizes an approach proposed by Anderson and Rubin (1949) and Fuller (1987) for different (although related) problems, while the second one is based on splitting the sample. The instrument substitution method uses the instruments directly, instead of generated regressors, in order to test hypotheses about the \"structural parameters\" of interest and build confidence sets. The second approach relies on \"generated regressors\", which allows a gain in degrees of freedom, and a sample split technique. For inference about general possibly nonlinear transformations of model parameters, projection techniques are proposed. A distributional theory is obtained under the assumptions of Gaussian errors and strictly exogenous regressors. We show that the various tests and confidence sets proposed are (locally) \"asymptotically valid\" under much weaker assumptions. The properties of the tests proposed are examined in simulation experiments. In general, they outperform the usual asymptotic inference methods in terms of both reliability and power. Finally, the techniques suggested are applied to a model of Tobin’s q and to a model of academic performance.

Regenerative potential of corneal endothelium from patients with fuchs endothelial corneal dystrophy

La dystrophie cornéenne endothéliale de Fuchs (FECD, pour l’abréviation du terme anglais « Fuchs endothelial corneal dystrophy ») est une maladie de l'endothélium cornéen. Sa pathogenèse est mal connue. Aucun traitement médical n’est efficace. Le seul traitement existant est chirurgical et consiste dans le remplacement de l’endothélium pathologique par un endothélium sain provenant de cornées de la Banque des yeux. Le traitement chirurgical, en revanche, comporte 10% de rejet immunologique. Des modèles expérimentaux sont donc nécessaires afin de mieux comprendre cette maladie ainsi que pour le développement de traitements alternatifs. Le but général de cette thèse est de développer un modèle expérimental de la FECD en utilisant le génie tissulaire. Ceci a été réalisé en trois étapes. 1) Tout d'abord, l'endothélium cornéen a été reconstruit par génie tissulaire en utilisant des cellules endothéliales en culture, provenant de patients atteints de FECD. Ce modèle a ensuite été caractérisé in vitro. Brièvement, les cellules endothéliales cornéennes FECD ont été isolées à partir de membranes de Descemet prélevées lors de greffes de cornée. Les cellules au deuxième ou troisième passages ont ensuite été ensemencées sur une cornée humaine préalablement décellularisée. Suivant 2 semaines de culture, les endothélia cornéens reconstruits FECD (n = 6) ont été évalués à l'aide d'histologie, de microscopie électronique à transmission et d’immunomarquages de différentes protéines. Les endothélia cornéens reconstruits FECD ont formé une monocouche de cellules polygonales bien adhérées à la membrane de Descemet. Les immunomarquages ont démontré la présence des protéines importantes pour la fonctionnalité de l’endothélium cornéen telles que Na+-K+/ATPase α1 et Na+/HCO3-, ainsi qu’une expression faible et uniforme de la protéine clusterine. 2) Deux techniques chirurgicales (DSAEK ; pour « Descemet stripping automated endothelial keratoplasty » et la kératoplastie pénétrante) ont été comparées pour la transplantation cornéenne dans le modèle animal félin. Les paramètres comparés incluaient les défis chirurgicaux et les résultats cliniques. La technique « DSAEK » a été difficile à effectuer dans le modèle félin. Une formation rapide de fibrine a été observée dans tous les cas DSAEK (n = 5). 3) Finalement, la fonctionnalité in vivo des endothélia cornéens reconstruits FECD a été évaluée (n = 7). Les évaluations in vivo comprenaient la transparence, la pachymétrie et la tomographie par cohérence optique. Les évaluations post-mortem incluaient la morphométrie des cellules endothéliales, la microscopie électronique à transmission et des immunomarquage de protéines liées à la fonctionnalité. Après la transplantation, la pachymétrie a progressivement diminué et la transparence a progressivement augmenté. Sept jours après la transplantation, 6 des 7 greffes étaient claires. La microscopie électronique à transmission a montré la présence de matériel fibrillaire sous-endothélial dans toutes les greffes d’endothelia reconstruits FECD. Les endothélia reconstruits exprimaient aussi des protéines Na+-K+/ATPase et Na+/HCO3-. En résumé, cette thèse démontre que les cellules endothéliales de la cornée à un stade avancé FECD peuvent être utilisées pour reconstruire un endothélium cornéen par génie tissulaire. La kératoplastie pénétrante a été démontrée comme étant la procédure la plus appropriée pour transplanter ces tissus reconstruits dans l’œil du modèle animal félin. La restauration de l'épaisseur cornéenne et de la transparence démontrent que les greffons reconstruits FECD sont fonctionnels in vivo. Ces nouveaux modèles FECD démontrent une réhabilitation des cellules FECD, permettant d’utiliser le génie tissulaire pour reconstruire des endothelia fonctionnels à partir de cellules dystrophiques. Les applications potentielles sont nombreuses, y compris des études physiopathologiques et pharmacologiques.

Unfolded singularities of analytic differential equations

La thèse est composée d’un chapitre de préliminaires et de deux articles sur le sujet du déploiement de singularités d’équations différentielles ordinaires analytiques dans le plan complexe. L’article Analytic classification of families of linear differential systems unfolding a resonant irregular singularity traite le problème de l’équivalence analytique de familles paramétriques de systèmes linéaires en dimension 2 qui déploient une singularité résonante générique de rang de Poincaré 1 dont la matrice principale est composée d’un seul bloc de Jordan. La question: quand deux telles familles sontelles équivalentes au moyen d’un changement analytique de coordonnées au voisinage d’une singularité? est complètement résolue et l’espace des modules des classes d’équivalence analytiques est décrit en termes d’un ensemble d’invariants formels et d’un invariant analytique, obtenu à partir de la trace de la monodromie. Des déploiements universels sont donnés pour toutes ces singularités. Dans l’article Confluence of singularities of non-linear differential equations via Borel–Laplace transformations on cherche des solutions bornées de systèmes paramétriques des équations non-linéaires de la variété centre de dimension 1 d’une singularité col-noeud déployée dans une famille de champs vectoriels complexes. En général, un système d’ÉDO analytiques avec une singularité double possède une unique solution formelle divergente au voisinage de la singularité, à laquelle on peut associer des vraies solutions sur certains secteurs dans le plan complexe en utilisant les transformations de Borel–Laplace. L’article montre comment généraliser cette méthode et déployer les solutions sectorielles. On construit des solutions de systèmes paramétriques, avec deux singularités régulières déployant une singularité irrégulière double, qui sont bornées sur des domaines «spirals» attachés aux deux points singuliers, et qui, à la limite, convergent vers une paire de solutions sectorielles couvrant un voisinage de la singularité confluente. La méthode apporte une description unifiée pour toutes les valeurs du paramètre.

Invariant discretizations of partial differential equations

Un algorithme permettant de discrétiser les équations aux dérivées partielles (EDP) tout en préservant leurs symétries de Lie est élaboré. Ceci est rendu possible grâce à l'utilisation de dérivées partielles discrètes se transformant comme les dérivées partielles continues sous l'action de groupes de Lie locaux. Dans les applications, beaucoup d'EDP sont invariantes sous l'action de transformations ponctuelles de Lie de dimension infinie qui font partie de ce que l'on désigne comme des pseudo-groupes de Lie. Afin d'étendre la méthode de discrétisation préservant les symétries à ces équations, une discrétisation des pseudo-groupes est proposée. Cette discrétisation a pour effet de transformer les symétries ponctuelles en symétries généralisées dans l'espace discret. Des schémas invariants sont ensuite créés pour un certain nombre d'EDP. Dans tous les cas, des tests numériques montrent que les schémas invariants approximent mieux leur équivalent continu que les différences finies standard.