Fixed point results for multivalued contractions on graphs and their applications

Nous présentons dans cette thèse des théorèmes de point fixe pour des contractions multivoques définies sur des espaces métriques, et, sur des espaces de jauges munis d’un graphe. Nous illustrons également les applications de ces résultats à des inclusions intégrales et à la théorie des fractales. Cette thèse est composée de quatre articles qui sont présentés dans quatre chapitres. Dans le chapitre 1, nous établissons des résultats de point fixe pour des fonctions multivoques, appelées G-contractions faibles. Celles-ci envoient des points connexes dans des points connexes et contractent la longueur des chemins. Les ensembles de points fixes sont étudiés. La propriété d’invariance homotopique d’existence d’un point fixe est également établie pour une famille de Gcontractions multivoques faibles. Dans le chapitre 2, nous établissons l’existence de solutions pour des systèmes d’inclusions intégrales de Hammerstein sous des conditions de type de monotonie mixte. L’existence de solutions pour des systèmes d’inclusions différentielles avec conditions initiales ou conditions aux limites périodiques est également obtenue. Nos résultats s’appuient sur nos théorèmes de point fixe pour des G-contractions multivoques faibles établis au chapitre 1. Dans le chapitre 3, nous appliquons ces mêmes résultats de point fixe aux systèmes de fonctions itérées assujettis à un graphe orienté. Plus précisément, nous construisons un espace métrique muni d’un graphe G et une G-contraction appropriés. En utilisant les points fixes de cette G-contraction, nous obtenons plus d’information sur les attracteurs de ces systèmes de fonctions itérées. Dans le chapitre 4, nous considérons des contractions multivoques définies sur un espace de jauges muni d’un graphe. Nous prouvons un résultat de point fixe pour des fonctions multivoques qui envoient des points connexes dans des points connexes et qui satisfont une condition de contraction généralisée. Ensuite, nous étudions des systèmes infinis de fonctions itérées assujettis à un graphe orienté (H-IIFS). Nous donnons des conditions assurant l’existence d’un attracteur unique à un H-IIFS. Enfin, nous appliquons notre résultat de point fixe pour des contractions multivoques définies sur un espace de jauges muni d’un graphe pour obtenir plus d’information sur l’attracteur d’un H-IIFS. Plus précisément, nous construisons un espace de jauges muni d’un graphe G et une G-contraction appropriés tels que ses points fixes sont des sous-attracteurs du H-IIFS.

International Business Cycles: What Are the Facts?

Modern business cycle theory involves developing models that explain stylized facts. For this strategy to be successful, these facts should be well established. In this paper, we focus on the stylized facts of international business cycles. We use the generalized method of moments and quarterly data from nineteen industrialized countries to estimate pairwise cross-country and within-country correlations of macroeconomic aggregates. We calculate standard errors of the statistics for our unique panel of data and test hypotheses about the relative sizes of these correlations. We find a lower cross-country correlation of all aggregates and especially of consumption than in previous studies. The cross-country correlations of consumption, output and Solow residuals are not significantly different from one another over the whole sample, but there are significant differences in the post-1973 subsample.

Religion and Economic Growth: Was Weber Right?

Evidence of falling wages in Catholic cities and rising wages in Protestant cities between 1500 and 1750, during the spread of literacy in the vernacular, is inconsistent with most theoretical models of economic growth. In The Protestant Ethic, Weber suggested an alternative explanation based on culture. Here, a theoretical model confirms that a small change in the subjective cost of cooperating with strangers can generate a profound transformation in trading networks. In explaining urban growth in early-modern Europe, specifications compatible with human-capital versions of the neoclassical model and endogenous-growth theory are rejected in favor of a “small-world” formulation based on the Weber thesis.

The Transformation Problem : an Aleternative Solution with an Identical Aggregate Profit Rate in the Labor value and the Monetary Space.

The aim of this paper is to demonstrate that, even if Marx's solution to the transformation problem can be modified, his basic conclusions remain valid. the proposed alternative solution which is presented hare is based on the constraint of a common general profit rate in both spaces and a money wage level which will be determined simultaneously with prices.

Termes de l'échange endogènes et cycles économiques réels : une application à la Côte-d'Ivoire

À l’aide d’un modèle de cycles réels, la présente étude vise à expliquer, de façon endogène, les fluctuations des termes de l’échange en Côte-d’Ivoire. Pour ce faire, nous cherchons principalement à répondre aux deux questions suivantes : les chocs d’offre et de demande sur le marché d’exportation suffisent-ils à expliquer les variations des termes de l’échange? Et quelle est leur importance relative dans la dynamique des termes de l’échange? Les résultats montrent que les deux chocs considérés expliquent bien la volatilité des termes de l’échange. Nous avons noté que ces deux sources d’impulsions ont un impact significatif sur les fluctuations économiques en Côte-d’Ivoire.

The Wage Rate and the Profit Rate in the Price of Production Equation: a New Solution to an Old Problem

The aim of this paper is to demonstrate that, even if Marx's solution to the transformation problem can be modified, his basic concusions remain valid.

Heterodox Inflation Stabilization in Argentina, Brazil, and Israel. A Historical Review and Some Stylized Facts

This article presents a review of the stabilization attempts in Argentina, Brazil, and Israel during the 1980’s. Earlier research is summarized and complemented with additional sources of contemporaneous information and a detailed analysis of institutional features. The examination of these episodes underscores the strong economic and empirical relationship between the governments’ fiscal policy and the rate of inflation.

Credibility and Signaling in Disinflation- a Cross Country Examination

This paper develops a model of money demand where the opportunity cost of holding money is subject to regime changes. The regimes are fully characterized by the mean and variance of inflation and are assumed to be the result of alternative government policies. Agents are unable to directly observe whether government actions are indeed consistent with the inflation rate targeted as part of a stabilization program but can construct probability inferences on the basis of available observations of inflation and money growth. Government announcements are assumed to provide agents with additional, possibly truthful information regarding the regime. This specification is estimated and tested using data from the Israeli and Argentine high inflation periods. Results indicate the successful stabilization program implemented in Israel in July 1985 was more credible than either the earlier Israeli attempt in November 1984 or the Argentine programs. Government’s signaling might substantially simplify the inference problem and increase the speed of learning on the part of the agents. However, under certain conditions, it might increase the volatility of inflation. After the introduction of an inflation stabilization plan, the welfare gains from a temporary increase in real balances might be high enough to induce agents to raise their real balances in the short-term, even if they are uncertain about the nature of government policy and the eventual outcome of the stabilization attempt. Statistically, the model restrictions cannot be rejected at the 1% significance level.

Standardized Latin and Medieval Economic Growth

Traditional explanations for Western Europe's demographic growth in the High Middle Ages are unable to explain the rise in per-capita income that accompanied observed population changes. Here, we examine the hypothesis that an innovation in information technology changed the optimal structure of contracts and raised the productivity of human capital. We present historical evidence for this thesis, offer a theoretical explanation based on transaction costs, and test the theory's predictions with data on urban demographic growth. We find that the information-technology hypothesis significantly increases the capacity of the neoclassical growth model to explain European economic expansion between 1000 and 1300.

The Backing of Government Debt and the Price Level

This paper studies the interdependence between fiscal and monetary policies, and their joint role in the determination of the price level. The government is characterized by a long-run fiscal policy rule whereby a given fraction of the outstanding debt, say d, is backed by the present discounted value of current and future primary surpluses. The remaining debt is backed by seigniorage revenue. The parameter d characterizes the interdependence between fiscal and monetary authorities. It is shown that in a standard monetary economy, this policy rule implies that the price level depends not only on the money stock, but also on the proportion of debt that is backed with money. Empirical estimates of d are obtained for OECD countries using data on nominal consumption, monetary base, and debt. Results indicate that debt plays only a minor role in the determination of the price level in these economies. Estimates of d correlate well with institutional measures of central bank independence.

Inflation dynamics and the New Keynesian Phillips Curve: an identification robust econometric analysis

In this paper, we use identification-robust methods to assess the empirical adequacy of a New Keynesian Phillips Curve (NKPC) equation. We focus on the Gali and Gertler’s (1999) specification, on both U.S. and Canadian data. Two variants of the model are studied: one based on a rationalexpectations assumption, and a modification to the latter which consists in using survey data on inflation expectations. The results based on these two specifications exhibit sharp differences concerning: (i) identification difficulties, (ii) backward-looking behavior, and (ii) the frequency of price adjustments. Overall, we find that there is some support for the hybrid NKPC for the U.S., whereas the model is not suited to Canada. Our findings underscore the need for employing identificationrobust inference methods in the estimation of expectations-based dynamic macroeconomic relations.

The Transformation Problem : an Aleternative Solution with an Identical Aggregate Profit Rate in the Labor value and the Monetary Space.

The aim of this paper is to demonstrate that, even if Marx's solution to the transformation problem can be modified, his basic conclusions remain valid. the proposed alternative solution which is presented hare is based on the constraint of a common general profit rate in both spaces and a money wage level which will be determined simultaneously with prices.

La conjecture de partitionnement des chemins

Soit G = (V, E) un graphe simple fini. Soit (a, b) un couple d’entiers positifs. On note par τ(G) le nombre de sommets d’un chemin d’ordre maximum dans G. Une partition (A,B) de V(G) est une (a,b)−partition si τ(⟨A⟩) ≤ a et τ(⟨B⟩) ≤ b. Si G possède une (a, b)−partition pour tout couple d’entiers positifs satisfaisant τ(G) = a+b, on dit que G est τ−partitionnable. La conjecture de partitionnement des chemins, connue sous le nom anglais de Path Partition Conjecture, cherche à établir que tout graphe est τ−partitionnable. Elle a été énoncée par Lovász et Mihók en 1981 et depuis, de nombreux chercheurs ont tenté de démontrer cette conjecture et plusieurs y sont parvenus pour certaines classes de graphes. Le présent mémoire rend compte du statut de la conjecture, en ce qui concerne les graphes non-orientés et ceux orientés.

Acoustic composition : exploring metaphorical and perceived connections between patterns of sound in the Opera The Beast in the Jungle

La version intégrale de ce mémoire est disponible uniquement pour consultation individuelle à la Bibliothèque de musique de l ’Université de Montréal (www.bib.umontreal.ca/MU).

Exposants géométriques des modèles de boucles dilués et idempotents des TL-modules de la chaîne de spins XXZ

Cette thèse porte sur les phénomènes critiques survenant dans les modèles bidimensionnels sur réseau. Les résultats sont l'objet de deux articles : le premier porte sur la mesure d'exposants critiques décrivant des objets géométriques du réseau et, le second, sur la construction d'idempotents projetant sur des modules indécomposables de l'algèbre de Temperley-Lieb pour la chaîne de spins XXZ. Le premier article présente des expériences numériques Monte Carlo effectuées pour une famille de modèles de boucles en phase diluée. Baptisés "dilute loop models (DLM)", ceux-ci sont inspirés du modèle O(n) introduit par Nienhuis (1990). La famille est étiquetée par les entiers relativement premiers p et p' ainsi que par un paramètre d'anisotropie. Dans la limite thermodynamique, il est pressenti que le modèle DLM(p,p') soit décrit par une théorie logarithmique des champs conformes de charge centrale c(\kappa)=13-6(\kappa+1/\kappa), où \kappa=p/p' est lié à la fugacité du gaz de boucles \beta=-2\cos\pi/\kappa, pour toute valeur du paramètre d'anisotropie. Les mesures portent sur les exposants critiques représentant la loi d'échelle des objets géométriques suivants : l'interface, le périmètre externe et les liens rouges. L'algorithme Metropolis-Hastings employé, pour lequel nous avons introduit de nombreuses améliorations spécifiques aux modèles dilués, est détaillé. Un traitement statistique rigoureux des données permet des extrapolations coïncidant avec les prédictions théoriques à trois ou quatre chiffres significatifs, malgré des courbes d'extrapolation aux pentes abruptes. Le deuxième article porte sur la décomposition de l'espace de Hilbert \otimes^nC^2 sur lequel la chaîne XXZ de n spins 1/2 agit. La version étudiée ici (Pasquier et Saleur (1990)) est décrite par un hamiltonien H_{XXZ}(q) dépendant d'un paramètre q\in C^\times et s'exprimant comme une somme d'éléments de l'algèbre de Temperley-Lieb TL_n(q). Comme pour les modèles dilués, le spectre de la limite continue de H_{XXZ}(q) semble relié aux théories des champs conformes, le paramètre q déterminant la charge centrale. Les idempotents primitifs de End_{TL_n}\otimes^nC^2 sont obtenus, pour tout q, en termes d'éléments de l'algèbre quantique U_qsl_2 (ou d'une extension) par la dualité de Schur-Weyl quantique. Ces idempotents permettent de construire explicitement les TL_n-modules indécomposables de \otimes^nC^2. Ceux-ci sont tous irréductibles, sauf si q est une racine de l'unité. Cette exception est traitée séparément du cas où q est générique. Les problèmes résolus par ces articles nécessitent une grande variété de résultats et d'outils. Pour cette raison, la thèse comporte plusieurs chapitres préparatoires. Sa structure est la suivante. Le premier chapitre introduit certains concepts communs aux deux articles, notamment une description des phénomènes critiques et de la théorie des champs conformes. Le deuxième chapitre aborde brièvement la question des champs logarithmiques, l'évolution de Schramm-Loewner ainsi que l'algorithme de Metropolis-Hastings. Ces sujets sont nécessaires à la lecture de l'article "Geometric Exponents of Dilute Loop Models" au chapitre 3. Le quatrième chapitre présente les outils algébriques utilisés dans le deuxième article, "The idempotents of the TL_n-module \otimes^nC^2 in terms of elements of U_qsl_2", constituant le chapitre 5. La thèse conclut par un résumé des résultats importants et la proposition d'avenues de recherche qui en découlent.