Théorème de Pleijel pour l'oscillateur harmonique quantique

L'objectif de ce mémoire est de démontrer certaines propriétés géométriques des fonctions propres de l'oscillateur harmonique quantique. Nous étudierons les domaines nodaux, c'est-à-dire les composantes connexes du complément de l'ensemble nodal. Supposons que les valeurs propres ont été ordonnées en ordre croissant. Selon un théorème fondamental dû à Courant, une fonction propre associée à la $n$-ième valeur propre ne peut avoir plus de $n$ domaines nodaux. Ce résultat a été prouvé initialement pour le laplacien de Dirichlet sur un domaine borné mais il est aussi vrai pour l'oscillateur harmonique quantique isotrope. Le théorème a été amélioré par Pleijel en 1956 pour le laplacien de Dirichlet. En effet, on peut donner un résultat asymptotique plus fort pour le nombre de domaines nodaux lorsque les valeurs propres tendent vers l'infini. Dans ce mémoire, nous prouvons un résultat du même type pour l'oscillateur harmonique quantique isotrope. Pour ce faire, nous utiliserons une combinaison d'outils classiques de la géométrie spectrale (dont certains ont été utilisés dans la preuve originale de Pleijel) et de plusieurs nouvelles idées, notamment l'application de certaines techniques tirées de la géométrie algébrique et l'étude des domaines nodaux non-bornés.

États cohérents et comprimés du potentiel de Morse et intrication créée par un miroir semi-transparent

Pour décrire les vibrations à l'intérieur des molécules diatomiques, le potentiel de Morse est une meilleure approximation que le système de l'oscillateur harmonique. Ainsi, en se basant sur la définition des états cohérents et comprimés donnée dans le cadre du problème de l'oscillateur harmonique, la première partie de ce travail suggère une construction des états cohérents et comprimés pour le potentiel de Morse. Deux types d’états seront construits et leurs différentes propriétés seront étudiées en portant une attention particulière aux trajectoires et aux dispersions afin de confirmer la quasi-classicité de ces états. La deuxième partie de ce travail propose d'insérer ces deux types d’états cohérents et comprimés de Morse dans un miroir semi-transparent afin d'introduire un nouveau moyen de créer de l'intrication. Cette intrication sera mesurée à l’aide de l’entropie linéaire et nous étudierons la dépendance par rapport aux paramètres de cohérence et de compression.

Évolution des systèmes quantiques ouverts : décohérence et informatique quantique

Ce travail de maîtrise a mené à la rédaction d'un article (Physical Review A 80, 062319 (2009)).

Les relations d’accords : proposition pour un système d’organisation harmonique structurelle au sein d’un discours non-tonal

La version intégrale de cette thèse est disponible uniquement pour consultation individuelle à la Bibliothèque de musique de l’Université de Montréal (http://www.bib.umontreal.ca/MU).

Superintégrabilité avec intégrales d'ordre trois, algèbres polynomiales et mécanique quantique supersymétrique

Thèse numérisée par la Division de la gestion de documents et des archives de l'Université de Montréal

Apprentissage quantique

Thèse numérisée par la Division de la gestion de documents et des archives de l'Université de Montréal

Géométrie noncommunicative et effet Hall quantique

Mémoire numérisé par la Division de la gestion de documents et des archives de l'Université de Montréal

Incidence des développements du paramètre harmonique sur la périodisation et la structuration formelle des mélodies de Serge Garant.

La version intégrale de ce mémoire est disponible uniquement pour consultation individuelle à la Bibliothèque de musique de l’Université de Montréal (www.bib.umontreal.ca/MU).

Processus causal et intrication quantique

La notion de causalité repose sur une grande prétention : rendre intelligibles l’origine, la constitution et le devenir du monde. On lui attribue donc une portée universelle : tout événement a une cause. La majeure partie des débats philosophiques sur la causalité a concerné nos jugements intuitifs selon deux types de conceptions causales, soit la conception probabiliste et la conception processuelle. Chacune d’elles fait face à d’importants obstacles conceptuels dont les principaux sont la préemption, l’inaboutissement (fizzling), la déconnexion et la méconnexion. Or, afin de rendre compte de certains phénomènes physiques et d’éviter le problème classique des régularités fallacieuses – comme quoi, par exemple, la chute du baromètre ne saurait être la cause de la tempête – l’approche processuelle est généralement privilégiée. Max Kistler (1998 ; 2006), entre autres, offre ainsi une théorie causale processuelle basée sur la notion de transfert d’énergie. Cependant, les cas paradigmatiques d’intrication quantique imposent de sérieuses contraintes aux approches processuelles, dont celle de Kistler.

Une lecture transcendantale du problème de la causalité en mécanique quantique

Mémoire numérisé par la Direction des bibliothèques de l'Université de Montréal.

Développement d'un curriculum et d'un modèle de l'apprenant orientés vers un domaine multidisciplinaire : l'informatique quantique

Mémoire numérisé par la Direction des bibliothèques de l'Université de Montréal.

Cryptographie quantique à plusieurs participants par multiplexage en longueur d'onde

Mémoire numérisé par la Direction des bibliothèques de l'Université de Montréal.

Plasticité présynaptique et gliale à long-terme en réponse à un changement chronique de l’activité synaptique,à la jonction neuromusculaire d’amphibien

La plasticité synaptique est une importante propriété du système nerveux, impliquée dans l’intégration de l’information. Cette plasticité a généralement été décrite par des changements aux niveaux pré et postsynaptiques. Notamment, l’efficacité présynaptique, soit la probabilité de libération de neurotransmetteurs associée au contenu quantique d’une synapse, peut être augmentée ou diminuée selon l’activité antérieure de la synapse. Malgré cette caractérisation, les mécanismes à l’origine de la détermination de l’efficacité présynaptique demeurent obscurs. Également, la plasticité synaptique reste encore mal définie au niveau glial, limitant, de ce fait, notre compréhension de l’intégration de l’information. Pourtant, la dernière décennie a mené à une redéfinition du rôle des cellules gliales. Autrefois reléguées à un rôle de support passif aux neurones, elles sont désormais reconnues comme étant impliquées dans la régulation de la neurotransmission. Notamment, à la jonction neuromusculaire (JNM), les cellules de Schwann périsynaptiques (CSPs) sont reconnues pour moduler l’efficacité présynaptique et les phénomènes de plasticité. Un tel rôle actif dans la modulation de la neurotransmission implique cependant que les CSPs soient en mesure de s’adapter aux besoins changeants des JNMs auxquelles elles sont associées. La plasticité synaptique devrait donc sous-tendre une forme de plasticité gliale. Nous savons, en effet, que la JNM est capable de modifications tant morphologiques que physiologiques en réponse à des altérations de l'activité synaptique. Par exemple, la stimulation chronique des terminaisons nerveuses entraîne une diminution persistante de l’efficacité présynaptique et une augmentation de la résistance à la dépression. À l’opposé, le blocage chronique des récepteurs nicotiniques entraîne une augmentation prolongée de l’efficacité présynaptique. Aussi, compte tenu que les CSPs détectent et répondent à la neurotransmission et qu’elles réagissent à certains stimuli environnementaux par des changements morphologiques, physiologiques et d’expression génique, nous proposons que le changement d'efficacité présynaptique imposé à la synapse, soit par une stimulation nerveuse chronique ou par blocage chronique des récepteurs nicotiniques, résulte en une adaptation des propriétés des CSPs. Cette thèse propose donc d’étudier, en parallèle, la plasticité présynaptique et gliale à long-terme, en réponse à un changement chronique de l’activité synaptique, à la JNM d’amphibien. Nos résultats démontrent les adaptations présynaptiques de l’efficacité présynaptique, des phénomènes de plasticité à court-terme, du contenu mitochondrial et de la signalisation calcique. De même, ils révèlent différentes adaptations gliales, notamment au niveau de la sensibilité des CSPs aux neurotransmetteurs et des propriétés de leur réponse calcique. Les adaptations présynaptiques et gliales sont discutées, en parallèle, en termes de mécanismes et de fonctions possibles dans la régulation de la neurotransmission. Nos travaux confirment donc la coïncidence de la plasticité présynaptique et gliale et, en ce sens, soulèvent l’importance des adaptations gliales pour le maintien de la fonction synaptique.

Preuves interactives quantiques

Cette thèse est consacrée à la complexité basée sur le paradigme des preuves interactives. Les classes ainsi définies ont toutes en commun qu’un ou plusieurs prouveurs, infiniment puissants, tentent de convaincre un vérificateur, de puissance bornée, de l’appartenance d’un mot à un langage. Nous abordons ici le modèle classique, où les participants sont des machines de Turing, et le modèle quantique, où ceux-ci sont des circuits quantiques. La revue de littérature que comprend cette thèse s’adresse à un lecteur déjà familier avec la complexité et l’informatique quantique. Cette thèse présente comme résultat la caractérisation de la classe NP par une classe de preuves interactives quantiques de taille logarithmique. Les différentes classes sont présentées dans un ordre permettant d’aborder aussi facilement que possible les classes interactives. Le premier chapitre est consacré aux classes de base de la complexité ; celles-ci seront utiles pour situer les classes subséquemment présentées. Les chapitres deux et trois présentent respectivement les classes à un et à plusieurs prouveurs. La présentation du résultat ci-haut mentionné est l’objet du chapitre quatre.

Observations de pulsateurs compacts à l'aide de la caméra Mont4K CCD

Les pulsateurs compacts sont des étoiles présentant des variations intrinsèques de luminosité dont les gravités de surface sont supérieures à 100,000 cm/s² On retrouve parmi ces objets deux familles des sous-naines chaudes de type B (sdB) pulsantes et quatre familles distinctes de naines blanches pulsantes. Dans le but d'observer les pulsations de tels objets pour ensuite analyser leur propriétés grâce à l'astéroséismologie, l'Université de Montréal, en collaboration avec le Imaging Technology Laboratory (ITL - University of Arizona), a développé la caméra Mont4K (Montreal4K) CCD qui est, depuis le printemps 2007, le principal détecteur employé au télescope Kuiper de 1.55 m du Mt Bigelow (Steward Observatory, University of Arizona). à l'aide de ce montage, des observations ont été menées pour quelques-uns de ces pulsateurs compacts. La première cible fut HS 0702+6043, un pulsateur hybride. Une importante mission pour cet objet, réalisée du 1er novembre 2007 au 14 mars 2008, a permis d'identifier 28 modes de pulsations pour cet objet en plus de mettre en évidence pour certains de ces modes d'importantes variations d'amplitude. Deux autres cibles furent les naines blanches pulsantes au carbone de type « Hot DQ » SDSS J220029.08-074121.5 et SDSS J234843.30-094245.3. Il fut possible de montrer de façon indirecte la présence d'un fort champ magnétique à la surface de J220029.08-074121.5 grâce à la présence de la première harmonique du mode principal. En outre, pour ces deux cibles, on a pu conclure que celles-ci font bel et bien partie de la classe des naines blanches pulsantes au carbone.