Ranking Sets of Objects

We provide a survey of the literature on ranking sets of objects. The interpretations of those set rankings include those employed in the theory of choice under complete uncertainty, rankings of opportunity sets, set rankings that appear in matching theory, and the structure of assembly preferences. The survey is prepared for the Handbook of Utility Theory, vol. 2, edited by Salvador Barberà, Peter Hammond, and Christian Seidl, to be published by Kluwer Academic Publishers. The chapter number is provisional.

Exact Skewness-Kurtosis Tests for Multivariate Normality and Goodness-of-fit in Multivariate Regressions with Application to Asset Pricing Models

We study the problem of testing the error distribution in a multivariate linear regression (MLR) model. The tests are functions of appropriately standardized multivariate least squares residuals whose distribution is invariant to the unknown cross-equation error covariance matrix. Empirical multivariate skewness and kurtosis criteria are then compared to simulation-based estimate of their expected value under the hypothesized distribution. Special cases considered include testing multivariate normal, Student t; normal mixtures and stable error models. In the Gaussian case, finite-sample versions of the standard multivariate skewness and kurtosis tests are derived. To do this, we exploit simple, double and multi-stage Monte Carlo test methods. For non-Gaussian distribution families involving nuisance parameters, confidence sets are derived for the the nuisance parameters and the error distribution. The procedures considered are evaluated in a small simulation experi-ment. Finally, the tests are applied to an asset pricing model with observable risk-free rates, using monthly returns on New York Stock Exchange (NYSE) portfolios over five-year subperiods from 1926-1995.

Von Neumann-Morgenstern Stable Sets in Matching Problems

The following properties of the core of a one well-known: (i) the core is non-empty; (ii) the core is a lattice; and (iii) the set of unmatched agents is identical for any two matchings belonging to the core. The literature on two-sided matching focuses almost exclusively on the core and studies extensively its properties. Our main result is the following characterization of (von Neumann-Morgenstern) stable sets in one-to-one matching problem only if it is a maximal set satisfying the following properties : (a) the core is a subset of the set; (b) the set is a lattice; (c) the set of unmatched agents is identical for any two matchings belonging to the set. Furthermore, a set is a stable set if it is the unique maximal set satisfying properties (a), (b) and (c). We also show that our main result does not extend from one-to-one matching problems to many-to-one matching problems.

L’expérience vécue à domicile par les conjointes de partenaires atteints de la démence de type Alzheimer au moment des soins d’hygiène

Suite à une recension des écrits sur les soins d’hygiène des personnes atteintes de démence de type Alzheimer (DTA), force est de constater la rareté, voire l’absence de recherches sur la question des soins d’hygiène (SH) dispensés à domicile par les conjointes. Pourtant, la conjointe à domicile est confrontée aux mêmes difficultés que les intervenants des établissements de santé et doit ainsi faire face aux comportements, parfois difficiles de la personne atteinte. Dans la pratique, les infirmières questionnent peu les difficultés rencontrées par les aidantes au moment des soins d’hygiène, ce qui permet difficilement de prendre conscience de leurs sentiments d’isolement et de détresse et de les réduire, le cas échéant. Pour pallier cette lacune, la présente recherche vise à comprendre l’expérience que vivent des conjointes d’hommes atteints de DTA lorsqu’elles leur dispensent des SH à domicile. Un second objectif vise à identifier les dimensions qui sont associées à cette expérience. Une approche de recherche qualitative est utilisée. Les participantes ont été recrutées par l’entremise des Sociétés Alzheimer de Laval et des Laurentides. La stratégie de collecte des données a impliqué la réalisation de deux entrevues individuelles, face à face, de même que l’administration d’un court questionnaire portant sur les aspects sociodémographiques. La démarche retenue pour l’analyse de l’ensemble de données est inspirée de l’approche proposée par Miles et Huberman (2003). Les résultats permettent d’abord de mettre en évidence des profils de conjointes qui, tout en étant variables, présentent certaines similarités. Eu égard aux SH, toutes ont à consacrer des efforts soutenus, quotidiens et intenses. Elles doivent faire montre de patience et compter sur des capacités personnelles les amenant à ressentir des sentiments positifs malgré les situations difficiles. Les résultats montrent par ailleurs que la dispensation des SH provoque aussi des sentiments négatifs associés au fardeau que ces soins impliquent. Les conjointes mettent toutefois en œuvre une variété de stratégies d’adaptation au stress telles la résolution de problème, la recherche de soutien social et le recadrage. Cinq ensembles de dimensions personnelles et contextuelles sont associés à l’expérience des aidantes : 1) En ce qui a trait aux caractéristiques personnelles des conjointes, l’avancement en âge et l’état de santé physique ou psychologique influencent négativement l’expérience lors des SH. Par contre, les ressources personnelles intrinsèques (acceptation de la réalité, capacité de trouver un sens à l’évènement, habileté à improviser et sens de l’humour) sont utilisées de manière naturelle ou acquise; 2) Les caractéristiques personnelles du conjoint (année du diagnostic, pertes d’autonomie et troubles de comportement) affectent négativement l’expérience vécue; 3) La relation conjugale présente un intérêt important puisqu’il apparaît qu’une relation conjugale pré-diagnostic positive semble favoriser des sentiments positifs chez la conjointe en ce qui a trait aux SH; 4) Les dimensions familiales ont un impact favorable, étant donné le soutien psychologique reçu de la famille; 5) Les dimensions macro-environnementales, incluant l’aide reçue du réseau informel plus large de même que du réseau formel, ainsi que les divers aménagements matériels de l’environnement physique du couple, ressortent enfin comme ayant un impact positif. Au terme de l’analyse des résultats, l’auteure est en mesure de proposer une synthèse de l’expérience des conjointes. La discussion aborde quatre enjeux qui se dégagent des résultats observés : impacts des difficultés rencontrées lors des SH dans la décision d’hébergement, réticence des aidantes à faire appel aux ressources du réseau formel pour obtenir de l’aide eu égard aux SH, importance des ressources personnelles des aidantes et potentiel de l’approche relationnelle humaine (human caring) pour faire face aux défis que pose la dispensation des SH.

Investigating active transportation to and from school : identification of predictors and health benefits

Funding support for this doctoral thesis has been provided by the Canadian Institutes of Health Research-Public Health Agency of Canada, QICSS matching grant, and la Faculté des études supérieures et postdoctorales-Université de Montréal.

On some Density Theorems in Number Theory and Group Theory

Gowers, dans son article sur les matrices quasi-aléatoires, étudie la question, posée par Babai et Sos, de l'existence d'une constante $c>0$ telle que tout groupe fini possède un sous-ensemble sans produit de taille supérieure ou égale a $c|G|$. En prouvant que, pour tout nombre premier $p$ assez grand, le groupe $PSL_2(\mathbb{F}_p)$ (d'ordre noté $n$) ne posséde aucun sous-ensemble sans produit de taille $c n^{8/9}$, il y répond par la négative. Nous allons considérer le probléme dans le cas des groupes compacts finis, et plus particuliérement des groupes profinis $SL_k(\mathbb{Z}_p)$ et $Sp_{2k}(\mathbb{Z}_p)$. La premiére partie de cette thése est dédiée à l'obtention de bornes inférieures et supérieures exponentielles pour la mesure suprémale des ensembles sans produit. La preuve nécessite d'établir préalablement une borne inférieure sur la dimension des représentations non-triviales des groupes finis $SL_k(\mathbb{Z}/(p^n\mathbb{Z}))$ et $Sp_{2k}(\mathbb{Z}/(p^n\mathbb{Z}))$. Notre théoréme prolonge le travail de Landazuri et Seitz, qui considérent le degré minimal des représentations pour les groupes de Chevalley sur les corps finis, tout en offrant une preuve plus simple que la leur. La seconde partie de la thése à trait à la théorie algébrique des nombres. Un polynome monogéne $f$ est un polynome unitaire irréductible à coefficients entiers qui endengre un corps de nombres monogéne. Pour un nombre premier $q$ donné, nous allons montrer, en utilisant le théoréme de densité de Tchebotariov, que la densité des nombres premiers $p$ tels que $t^q -p$ soit monogéne est supérieure ou égale à $(q-1)/q$. Nous allons également démontrer que, quand $q=3$, la densité des nombres premiers $p$ tels que $\mathbb{Q}(\sqrt[3]{p})$ soit non monogéne est supérieure ou égale à $1/9$.

Structures linéaires dans les ensembles à faible densité

Réalisé en cotutelle avec l'Université Paris-Diderot.

Size invariant measures of association: characterization and difficulties

A measure of association is row-size invariant if it is unaffected by the multiplication of all entries in a row of a cross-classification table by a same positive number. It is class-size invariant if it is unaffected by the multiplication of all entries in a class (i.e., a row or a column). We prove that every class-size invariant measure of association as-signs to each m x n cross-classification table a number which depends only on the cross-product ratios of its 2 x 2 subtables. We propose a monotonicity axiom requiring that the degree of association should increase after shifting mass from cells of a table where this mass is below its expected value to cells where it is above .provided that total mass in each class remains constant. We prove that no continuous row-size invariant measure of association is monotonic if m ≥ 4. Keywords: association, contingency tables, margin-free measures, size invariance, monotonicity, transfer principle.

Invariant discretizations of partial differential equations

Un algorithme permettant de discrétiser les équations aux dérivées partielles (EDP) tout en préservant leurs symétries de Lie est élaboré. Ceci est rendu possible grâce à l'utilisation de dérivées partielles discrètes se transformant comme les dérivées partielles continues sous l'action de groupes de Lie locaux. Dans les applications, beaucoup d'EDP sont invariantes sous l'action de transformations ponctuelles de Lie de dimension infinie qui font partie de ce que l'on désigne comme des pseudo-groupes de Lie. Afin d'étendre la méthode de discrétisation préservant les symétries à ces équations, une discrétisation des pseudo-groupes est proposée. Cette discrétisation a pour effet de transformer les symétries ponctuelles en symétries généralisées dans l'espace discret. Des schémas invariants sont ensuite créés pour un certain nombre d'EDP. Dans tous les cas, des tests numériques montrent que les schémas invariants approximent mieux leur équivalent continu que les différences finies standard.

Climat motivationnel en éducation physique et besoins psychologiques : impact sur les buts d’accomplissement, les attitudes et les habitudes des élèves

Pour permettre de mieux comprendre la problématique du désengagement des adolescents en éducation physique et aussi à l’endroit de l’activité physique en général, la présente étude avait pour objectif d’examiner les liens entre, d’une part, le climat motivationnel en classe d’éducation physique (maîtrise et performance) et les besoins psychologiques des élèves des deux sexes (compétence, autonomie et appartenance) et, d’autre part, les buts d’accomplissement (maîtrise, performance-approche et performance-évitement) poursuivis en éducation physique. Elle visait aussi à examiner l’impact des buts d’accomplissement sur les attitudes et habitudes des adolescents à l’endroit de l’activité physique en général. Pour atteindre ces objectifs, 909 élèves (âge moyen = 13,87[0,94]) ont rempli des questionnaires à items auto-révélés à trois reprises pendant l’année scolaire. Des modèles d’équations structurelles (AMOS 22), des analyses d’invariance ainsi que l’approche sans contrainte ont servi à analyser les données. Les résultats indiquent que les buts d’accomplissement des élèves varient en fonction du climat motivationnel perçu et que le sentiment de compétence entretient une relation positive avec les trois buts d’accomplissement. Ces relations étaient invariantes selon le sexe des élèves. Par ailleurs, une seule interaction climat-besoin s’est avérée significative : l’interaction entre le climat de maîtrise et le sentiment d’autonomie prédit négativement l’adoption de buts de performance-évitement. Cela signifie que la perception d’un climat de maîtrise réduit l’adoption de buts de performance-évitement par les élèves, mais seulement lorsque ceux-ci affichent un fort sentiment d’autonomie. Finalement, l’adoption de buts de maîtrise et de buts de performance-approche en éducation physique exerce une influence positive sur les attitudes des élèves qui, à leur tour, influencent leurs habitudes en activité physique. Seule l’adoption de buts de performance-approche entretient une relation positive directe avec les habitudes des élèves. En conclusion, l’enseignant d’éducation physique peut agir sur la motivation et l’engagement des élèves en classe, mais aussi à l’extérieur des cours, en instaurant un climat motivationnel de maîtrise et en aidant les élèves à satisfaire leur besoin de compétence.