Some Applications of Markov Additive Processes as Models in Insurance and Financial Mathematics

Cette thèse est principalement constituée de trois articles traitant des processus markoviens additifs, des processus de Lévy et d'applications en finance et en assurance. Le premier chapitre est une introduction aux processus markoviens additifs (PMA), et une présentation du problème de ruine et de notions fondamentales des mathématiques financières. Le deuxième chapitre est essentiellement l'article "Lévy Systems and the Time Value of Ruin for Markov Additive Processes" écrit en collaboration avec Manuel Morales et publié dans la revue European Actuarial Journal. Cet article étudie le problème de ruine pour un processus de risque markovien additif. Une identification de systèmes de Lévy est obtenue et utilisée pour donner une expression de l'espérance de la fonction de pénalité actualisée lorsque le PMA est un processus de Lévy avec changement de régimes. Celle-ci est une généralisation des résultats existant dans la littérature pour les processus de risque de Lévy et les processus de risque markoviens additifs avec sauts "phase-type". Le troisième chapitre contient l'article "On a Generalization of the Expected Discounted Penalty Function to Include Deficits at and Beyond Ruin" qui est soumis pour publication. Cet article présente une extension de l'espérance de la fonction de pénalité actualisée pour un processus subordinateur de risque perturbé par un mouvement brownien. Cette extension contient une série de fonctions escomptée éspérée des minima successives dus aux sauts du processus de risque après la ruine. Celle-ci a des applications importantes en gestion de risque et est utilisée pour déterminer la valeur espérée du capital d'injection actualisé. Finallement, le quatrième chapitre contient l'article "The Minimal entropy martingale measure (MEMM) for a Markov-modulated exponential Lévy model" écrit en collaboration avec Romuald Hervé Momeya et publié dans la revue Asia-Pacific Financial Market. Cet article présente de nouveaux résultats en lien avec le problème de l'incomplétude dans un marché financier où le processus de prix de l'actif risqué est décrit par un modèle exponentiel markovien additif. Ces résultats consistent à charactériser la mesure martingale satisfaisant le critère de l'entropie. Cette mesure est utilisée pour calculer le prix d'une option, ainsi que des portefeuilles de couverture dans un modèle exponentiel de Lévy avec changement de régimes.

Modélisation de l'irradiance solaire totale et spectrale et applications à la chimie stratosphérique terrestre

Cette thèse présente des reconstructions de l'irradiance totale et spectrale durant les 400 dernières années à l'aide des modèles pour l'irradiance totale et l'irradiance spectrale dans l'ultraviolet développés à l'Université de Montréal. Tous deux sont basés sur la simulation de l'émergence, de la fragmentation et de l'érosion des taches solaires, qui permet d'obtenir une distribution de l'aire des taches sombres et des facules brillantes en fonction du temps. Ces deux composantes sont principalement responsables de la variation de l'irradiance sur l'échelle de temps de la décennie, qui peut être calculée en sommant leur émissivité à celle de la photosphère inactive. La version améliorée du modèle d'irradiance solaire spectrale MOCASSIM inclut une extension de son domaine spectral entre 150 et 400 nm ainsi que de son domaine temporel, débutant originalement en 1874 et couvrant maintenant la période débutant en 1610 jusqu'au présent. Cela permet de reconstruire le spectre ultraviolet durant le minimum de Maunder et de le comparer à celui du minimum de 2009. Les conclusions tirées de cette étude spécifient que l'émissivité dans l'ultraviolet était plus élevée en 2009 que durant le minimum de Maunder, que le niveau de base de la photosphère non magnétisée contribuait pour environ les deux tiers de cette différence et que les structures magnétiques restantes étaient responsables pour le tiers restant. Le modèle d'irradiance totale a vu son domaine temporel étendu sur la même période et une composante représentant le réseau magnétique de façon réaliste y a été ajoutée. Il a été démontré que les observations des 30 dernières années ne sont bien reproduites qu'en incluant la composante du Soleil non magnétisé variable à long terme. Le processus d'optimisation des paramètres libres du modèle a été effectué en minimisant le carré de la somme de l'écart journalier entre les résultats des calculs et les données observées. Les trois composites disponibles, soit celui du PMOD (Physikalisch Meteorologisches Observatorium Davos), d'ACRIM (ACtive Radiometer Irradiance Monitor) et du IRMB (Institut Royal Météorologique de Belgique), ne sont pas en accord entre eux, en particulier au niveau des minima du cycle d'activité, et le modèle permet seulement de reproduire celui du PMOD avec exactitude lorsque la composante variable à long terme est proportionnelle au flux radio à 10.7 cm. Toutefois, en utilisant des polynômes de Lagrange pour représenter la variation du Soleil inactif, l'accord est amélioré pour les trois composites durant les minima, bien que les relations entre le niveau minimal de l'irradiance et la longueur du cycle précédent varient d'un cas à l'autre. Les résultats obtenus avec le modèle d'irradiance spectrale ont été utilisés dans une étude d'intercomparaison de la réponse de la photochimie stratosphérique à différentes représentations du spectre solaire. Les simulations en mode transitoire d'une durée de 10 jours ont été effectuées avec un spectre solaire constant correspondant soit à une période d'activité minimale ou à une période d'activité maximale. Ceci a permis d'évaluer la réponse de la concentration d'ozone à la variabilité solaire au cours d'un cycle et la différence entre deux minima. En plus de ceux de MOCASSIM, les spectres produits par deux modèles ont été utilisés (NRLSSI et MGNM) ainsi que les données de SIM et SOLSTICE/SORCE. La variabilité spectrale de chacun a été extraite et multipliée à un spectre de base représentant le minimum d'activité afin de simuler le spectre au maximum d'activité. Cela a été effectué dans le but d'isoler l'effet de la variabilité seule et d'exclure celui de la valeur absolue du spectre. La variabilité spectrale d'amplitude relativement élevée des observations de SORCE n'a pas provoqué l'inversion de la réponse de l'ozone à hautes altitudes obtenues par d'autres études, ce qui peut être expliqué par la nature même du modèle utilisé ainsi que par sa limite supérieure en altitude. Finalement, la réponse de l'ozone semble être à peu près proportionnelle à la variabilité de l'intégrale du flux pour lambda<241 nm. La comparaison des concentrations d'ozone obtenues avec les spectres originaux au minimum d'activité démontre que leur différence est du même ordre de grandeur que la variabilité entre le minimum et le maximum d'un cycle typique. Le problème du choix de la reconstruction de l'irradiance à utiliser pour les simulations climatiques dans le passé demeure non résolu.

Apprentissage des réseaux de neurones profonds et applications en traitement automatique de la langue naturelle

En apprentissage automatique, domaine qui consiste à utiliser des données pour apprendre une solution aux problèmes que nous voulons confier à la machine, le modèle des Réseaux de Neurones Artificiels (ANN) est un outil précieux. Il a été inventé voilà maintenant près de soixante ans, et pourtant, il est encore de nos jours le sujet d'une recherche active. Récemment, avec l'apprentissage profond, il a en effet permis d'améliorer l'état de l'art dans de nombreux champs d'applications comme la vision par ordinateur, le traitement de la parole et le traitement des langues naturelles. La quantité toujours grandissante de données disponibles et les améliorations du matériel informatique ont permis de faciliter l'apprentissage de modèles à haute capacité comme les ANNs profonds. Cependant, des difficultés inhérentes à l'entraînement de tels modèles, comme les minima locaux, ont encore un impact important. L'apprentissage profond vise donc à trouver des solutions, en régularisant ou en facilitant l'optimisation. Le pré-entraînnement non-supervisé, ou la technique du ``Dropout'', en sont des exemples. Les deux premiers travaux présentés dans cette thèse suivent cette ligne de recherche. Le premier étudie les problèmes de gradients diminuants/explosants dans les architectures profondes. Il montre que des choix simples, comme la fonction d'activation ou l'initialisation des poids du réseaux, ont une grande influence. Nous proposons l'initialisation normalisée pour faciliter l'apprentissage. Le second se focalise sur le choix de la fonction d'activation et présente le rectifieur, ou unité rectificatrice linéaire. Cette étude a été la première à mettre l'accent sur les fonctions d'activations linéaires par morceaux pour les réseaux de neurones profonds en apprentissage supervisé. Aujourd'hui, ce type de fonction d'activation est une composante essentielle des réseaux de neurones profonds. Les deux derniers travaux présentés se concentrent sur les applications des ANNs en traitement des langues naturelles. Le premier aborde le sujet de l'adaptation de domaine pour l'analyse de sentiment, en utilisant des Auto-Encodeurs Débruitants. Celui-ci est encore l'état de l'art de nos jours. Le second traite de l'apprentissage de données multi-relationnelles avec un modèle à base d'énergie, pouvant être utilisé pour la tâche de désambiguation de sens.

Advances in scaling deep learning algorithms

Les algorithmes d'apprentissage profond forment un nouvel ensemble de méthodes puissantes pour l'apprentissage automatique. L'idée est de combiner des couches de facteurs latents en hierarchies. Cela requiert souvent un coût computationel plus elevé et augmente aussi le nombre de paramètres du modèle. Ainsi, l'utilisation de ces méthodes sur des problèmes à plus grande échelle demande de réduire leur coût et aussi d'améliorer leur régularisation et leur optimization. Cette thèse adresse cette question sur ces trois perspectives. Nous étudions tout d'abord le problème de réduire le coût de certains algorithmes profonds. Nous proposons deux méthodes pour entrainer des machines de Boltzmann restreintes et des auto-encodeurs débruitants sur des distributions sparses à haute dimension. Ceci est important pour l'application de ces algorithmes pour le traitement de langues naturelles. Ces deux méthodes (Dauphin et al., 2011; Dauphin and Bengio, 2013) utilisent l'échantillonage par importance pour échantilloner l'objectif de ces modèles. Nous observons que cela réduit significativement le temps d'entrainement. L'accéleration atteint 2 ordres de magnitude sur plusieurs bancs d'essai. Deuxièmement, nous introduisont un puissant régularisateur pour les méthodes profondes. Les résultats expérimentaux démontrent qu'un bon régularisateur est crucial pour obtenir de bonnes performances avec des gros réseaux (Hinton et al., 2012). Dans Rifai et al. (2011), nous proposons un nouveau régularisateur qui combine l'apprentissage non-supervisé et la propagation de tangente (Simard et al., 1992). Cette méthode exploite des principes géometriques et permit au moment de la publication d'atteindre des résultats à l'état de l'art. Finalement, nous considérons le problème d'optimiser des surfaces non-convexes à haute dimensionalité comme celle des réseaux de neurones. Tradionellement, l'abondance de minimum locaux était considéré comme la principale difficulté dans ces problèmes. Dans Dauphin et al. (2014a) nous argumentons à partir de résultats en statistique physique, de la théorie des matrices aléatoires, de la théorie des réseaux de neurones et à partir de résultats expérimentaux qu'une difficulté plus profonde provient de la prolifération de points-selle. Dans ce papier nous proposons aussi une nouvelle méthode pour l'optimisation non-convexe.

Les intermédiaires en développement en Afrique subsaharienne : analyse comparative de Cotonou et de Lomé

La présente thèse porte sur les acteurs au sein des organisations non gouvernementales locales (ONG) qui, dans la configuration actuelle de l’aide internationale au développement, jouent un rôle de relais ou d’intermédiaires entre donateurs internationaux et populations bénéficiaires en Afrique subsaharienne. En analysant les trajectoires professionnelles de 32 femmes et hommes « leaders » dans des ONG de Cotonou (Bénin) et de Lomé (Togo), la thèse se propose d’appréhender les processus sociaux à travers lesquels ces individus deviennent intermédiaires dans les activités de développement. La recherche s’inscrit dans une approche théorique construite à la rencontre entre la perspective orientée vers l’acteur en socioanthropologie du développement, la sociologie de l’individuation et le paradigme des parcours de vie. La thèse prend également une posture comparative en contrastant, d’une part, les trajectoires professionnelles des intermédiaires du Bénin et du Togo, deux pays ayant connu entre les années 1990 et début 2000 des « destinées » opposées en ce qui a trait à leurs rapports avec les bailleurs de fonds étrangers. D’autre part, l’analyse compare deux générations d’intermédiaires et contraste l’expérience des intermédiaires féminins et masculins. L’analyse montre qu’en premier lieu, les conférences nationales en 1990 au Bénin et en 1991 au Togo ont constitué un tournant important dans les trajectoires professionnelles des intermédiaires dans les deux pays, créant subséquemment, d’un côté, un contexte favorable aux intermédiaires du Bénin, et de l’autre, un environnement délétère pour ceux du Togo. Toutefois, au cours des dix dernières années, ces différences de conditions de travail se sont beaucoup atténuées et les défis relevés par les intermédiaires dans les deux pays sont à nouveau similaires; les contextes actuels sont caractérisés par un soutien étatique au minima, un champ d’activités très concurrentiel et politisé, une professionnalisation du champ, et une forte dépendance vis-à-vis des bailleurs de fonds extérieurs. En second lieu, l’analyse des récits de vie a permis de ressortir quatre types de profils des intermédiaires au moment où ils intègrent le champ des ONG : les « reconvertis », les « nouveaux diplômés des années 1990 », les « carriéristes », et les « activistes ». La comparaison générationnelle suggère en outre que les deux premiers types décrivent mieux les intermédiaires ayant commencé leurs activités avant les années 2000, alors que les « carriéristes » sont pour l’essentiel des intermédiaires de la jeune génération qui intègre le domaine de l’intermédiation après 2000. Aussi, la recherche montre que pour entrer, mais surtout « durer », dans le champ des ONG ces individus utilisent divers réseaux politiques et associatifs et savent « manœuvrer », notamment en choisissant une « thématique porteuse », en veillant à maintenir une constante « visibilité » ou en ayant recours à des formations continues pour acquérir ou consolider des compétences recherchées par les bailleurs de fonds. Par ailleurs, l’analyse des trajectoires professionnelles féminines a révélé qu’alors que le poids des responsabilités familiales a fait que les « pionnières » de l’intermédiation sont entrées de façon tardive dans une profession dominée par les hommes, et se sont toutes focalisées sur des thématiques liées directement aux droits des femmes, les parcours de leurs cadettes sont bien différents. Ces dernières ne travaillent pas dans le traditionnel domaine du « genre », et même si elles reconnaissent aussi leurs difficultés à concilier responsabilités professionnelles et devoir familial, elles ne sont pas prêtes à mettre de côté leur carrière et ont une perception très différente de leurs aînées des rôles genrés au sein de la famille.

Développement d’outils de plaidoyer pour la lutte contre le diabète de type 2 en Afrique subsaharienne à partir de l’estimation des coûts de l’inaction et de l’action

La présente thèse, organisée en trois volets, poursuivait trois objectifs : i) Estimer les coûts médicaux directs du traitement du DT2 dans 4 pays d’Afrique subsaharienne et dans le cas du Mali, rapprocher ces coûts médicaux directs estimés aux dépenses effectives des patients diabétiques ; ii) Examiner le coût-efficacité des interventions de prévention basées sur la modification du mode de vie chez les sujets à haut risque du DT2; iii) Cerner la perception et les attitudes des acteurs de la santé sur les outils de plaidoyer développés dans le cadre du projet DFN et leur potentiel d’impact sur les décideurs. Dans le premier volet, il s’est agi d’estimer les coûts du DT2 et de ses complications au moyen d’un calculateur et de le mettre à l’épreuve au Bénin, au Burkina- Faso, en Guinée et au Mali. Les composantes de soins pour le DT2 et ses complications avaient été définies au préalable par une équipe de spécialistes, sur la base de leur expérience clinique et des lignes directrices existantes. Les prix ont été relevés dans deux structures hospitalières du secteur public et deux du privé. Les coûts ont été estimés sur une base annuelle pour le DT2 avec ou sans complications chroniques puis par épisode pour les complications aiguës. Dans le cas du Mali, ces coûts ont été rapprochés des dépenses de patients diabétiques d’après une précédente enquête transversale dans ce pays. Cette enquête portait sur 500 sujets diabétiques sélectionnés au hasard dans les registres. Les dépenses pour les soins des trois derniers mois avaient été relevées. Les déterminants des dépenses ont été explorés. Il ressort des différences de coûts dans le même secteur puis entre le secteur privé et le secteur public. Le coût minimum du traitement du DT2 sans complications dans le secteur public représentait entre 21% et 34% de PIB par habitant, puis entre 26% - 47% en présence de la rétinopathie et au-delà de 70% pour la néphropathie, la complication chronique la plus coûteuse. Les dépenses des sujets diabétiques enquêtés au Mali, étaient en deçà des coûts minima estimatifs des différentes complications excepté la rétinopathie et le DT2 sans complication. Les facteurs comme l’insulinothérapie, le nombre de complications et la résidence dans la capitale étaient significativement associés aux dépenses plus élevées des patients. Dans le second volet, la revue systématique a consisté à recenser les études d’évaluation économique des interventions de prévention du DT2 dans des groupes à haut risque par l’alimentation et/ou l’activité physique. Les interventions de contrôle de l’obésité comme facteur de risque majeur de DT2 ont également été considérées. Les études ont été sélectionnées dans les bases de données scientifiques en utilisant les mots clés et des critères prédéfinis. Les études originales publiées entre janvier 2009 et décembre 2014 et conduites en français, anglais ou espagnol étaient potentiellement éligibles. La liste de contrôle de « British Medical Journal » a servi à évaluer la qualité des études. Des 21 études retenues, 15 rapportaient que les interventions étaient coût-efficaces suivant les limites d’acceptabilité considérées. Six études étaient non concluantes, dont quatre destinées à la prévention du DT2 et deux, au contrôle de l’obésité. Dans le troisième volet, les perceptions d’utilisateurs potentiels de ce calculateur et d’un autre outil de plaidoyer, à savoir, l’argumentaire narratif expliquant la nécessité de se pencher sur la lutte contre le DT2 en Afrique, ont été évaluées dans une étude qualitative exploratoire. Les données ont été collectées au cours d’entretiens individuels avec 16 acteurs de la santé de quatre pays d’Afrique subsaharienne et un groupe de discussion avec 10 étudiants de master de nutrition à l’issue d’un atelier de formation sur le plaidoyer faisant appel à ces outils, au Bénin. Les entretiens ont été enregistrés, transcrits et codés à l’aide du logiciel QDA Miner. Les participants ont souligné la pertinence des outils pour le plaidoyer et la convivialité du calculateur de coûts. Il demeure cependant que le contexte politique marqué par la compétition des priorités, l’absence de cohésion entre les décideurs et un défaut de données notamment sur le coût-efficacité des interventions sont des freins à la priorisation du DT2 dans les politiques de santé en Afrique subsaharienne que les répondants ont relevés. L’étude confirme que le traitement du DT2 est financièrement inabordable pour un grand nombre de patients. Elle souligne que les dépenses des patients sont en deçà des coûts estimés pour un traitement approprié avec quelques exceptions. La prévention du DT2 basée le mode de vie est coût-efficace mais devrait être étudiée en Afrique. On peut espérer que la pertinence des outils de ce travail telle que relevée par les acteurs de santé se traduise par leur utilisation. Ceci pour susciter des interventions de prévention afin d’infléchir l’évolution du DT2 et son impact économique en Afrique subsaharienne.