A Representation Theorem for Domains with Discrete and Continuous Variables.

This paper proves a new representation theorem for domains with both discrete and continuous variables. The result generalizes Debreu's well-known representation theorem on connected domains. A strengthening of the standard continuity axiom is used in order to guarantee the existence of a representation. A generalization of the main theorem and an application of the more general result are also presented.

Arrow's Theorem in Spatial Environments

In spatial environments, we consider social welfare functions satisfying Arrow's requirements. i.e., weak Pareto and independence of irrelevant alternatives. When the policy space os a one-dimensional continuum, such a welfare function is determined by a collection of 2n strictly quasi-concave preferences and a tie-breaking rule. As a corrollary, we obtain that when the number of voters is odd, simple majority voting is transitive if and only if each voter's preference is strictly quasi-concave. When the policy space is multi-dimensional, we establish Arrow's impossibility theorem. Among others, we show that weak Pareto, independence of irrelevant alternatives, and non-dictatorship are inconsistent if the set of alternatives has a non-empty interior and it is compact and convex.

Harsanyi’s Social Aggregation Theorem : A Multi-Profile Approach with Variable-Population Extensions

This paper provides new versions of Harsanyi’s social aggregation theorem that are formulated in terms of prospects rather than lotteries. Strengthening an earlier result, fixed-population ex-ante utilitarianism is characterized in a multi-profile setting with fixed probabilities. In addition, we extend the social aggregation theorem to social-evaluation problems under uncertainty with a variable population and generalize our approach to uncertain alternatives, which consist of compound vectors of probability distributions and prospects.

A Generalization of a Theorem of Boyd and Lawton

Ce mémoire s’applique à étudier d’abord, dans la première partie, la mesure de Mahler des polynômes à une seule variable. Il commence en donnant des définitions et quelques résultats pertinents pour le calcul de telle hauteur. Il aborde aussi le sujet de la question de Lehmer, la conjecture la plus célèbre dans le domaine, donne quelques exemples et résultats ayant pour but de résoudre la question. Ensuite, il y a l’extension de la mesure de Mahler sur les polynômes à plusieurs variables, une démarche semblable au premier cas de la mesure de Mahler, et le sujet des points limites avec quelques exemples. Dans la seconde partie, on commence par donner des définitions concernant un ordre supérieur de la mesure de Mahler, et des généralisations en passant des polynômes simples aux polynômes à plusieurs variables. La question de Lehmer existe aussi dans le domaine de la mesure de Mahler supérieure, mais avec des réponses totalement différentes. À la fin, on arrive à notre objectif, qui sera la démonstration de la généralisation d’un théorème de Boyd-Lawton, ce dernier met en évidence une relation entre la mesure de Mahler des polynômes à plusieurs variables avec la limite de la mesure de Mahler des polynômes à une seule variable. Ce résultat a des conséquences en termes de la conjecture de Lehmer et sert à clarifier la relation entre les valeurs de la mesure de Mahler des polynômes à une variable et celles des polynômes à plusieurs variables, qui, en effet, sont très différentes en nature.

Upper Semicontinuous Extensions of Binary Relations.

Suzumura shows that a binary relation has a weak order extension if and only if it is consistent. However, consistency is demonstrably not sufficient to extend an upper semi-continuous binary relation to an upper semicontinuous weak order. Jaffray proves that any asymmetric (or reflexive), transitive and upper semicontinuous binary relation has an upper semicontinuous strict (or weak) order extension. We provide sufficient conditions for existence of upper semicontinuous extensions of consistence rather than transitive relations. For asymmetric relations, consistency and upper semicontinuity suffice. For more general relations, we prove one theorem using a further consistency property and another with an additional continuity requirement.

Candidate Stability and Nonbinary Social Choice

A desirable property of a voting procedure is that it be immune to the strategic withdrawal of a candidate for election. Dutta, Jackson, and Le Breton (Econometrica, 2001) have established a number of theorems that demonstrate that this condition is incompatible with some other desirable properties of voting procedures. This article shows that Grether and Plott's nonbinary generalization of Arrow's Theorem can be used to provide simple proofs of two of these impossibility theorems.

The FCLT with Dependent Errors: an Helicopter Tour of the Quality of the Approximation

This note investigates the adequacy of the finite-sample approximation provided by the Functional Central Limit Theorem (FCLT) when the errors are allowed to be dependent. We compare the distribution of the scaled partial sums of some data with the distribution of the Wiener process to which it converges. Our setup is purposely very simple in that it considers data generated from an ARMA(1,1) process. Yet, this is sufficient to bring out interesting conclusions about the particular elements which cause the approximations to be inadequate in even quite large sample sizes.

Interpersonal Comparisons of Well-Being

This paper, which is to be published as a chapter in the Oxford Handbook of Political Economy, provides an introduction to social-choice theory with interpersonal comparisons of well-being. We argue that the most promising route of escape from the negative conclusion of Arrow’s theorem is to use a richer informational environment than ordinal measurability and the absence of interpersonal comparability of well-being. We discuss welfarist social evaluation (which requires that the levels of individual well-being in two alternatives are the only determinants of their social ranking) and present characterizations of some important social-evaluation orderings.

The Possibility of Ordering Infinite Utility Streams

This paper revisits Diamond’s classical impossibility result regarding the ordering of infinite utility streams. We show that if no representability condition is imposed, there do exist strongly Paretian and finitely anonymous orderings of intertemporal utility streams with attractive additional properties. We extend a possibility theorem due to Svensson to a characterization theorem and we provide characterizations of all strongly Paretian and finitely anonymous rankings satisfying the strict transfer principle. In addition, infinite horizon extensions of leximin and of utilitarianism are characterized by adding an equity preference axiom and finite translation-scale measurability, respectively, to strong Pareto and finite anonymity.

Social Choice: Recent Developments

In the past quarter century, there has been a dramatic shift of focus in social choice theory, with structured sets of alternatives and restricted domains of the sort encountered in economic problems coming to the fore. This article provides an overview of some of the recent contributions to four topics in normative social choice theory in which economic modelling has played a prominent role: Arrovian social choice theory on economic domains, variable-population social choice, strategy-proof social choice, and axiomatic models of resource allocation.

Consistent Relations

Consistency, a natural weakening of transitivity introduced in a seminal contribution by Suzumura (1976b), has turned out to be an interesting and promising concept in a variety of areas within economic theory. This paper summarizes its recent applications and provides some new observations in welfarist social choice and in population ethics. In particular, it is shown that the conclusion of the welfarism theorem remains true if transitivity is replaced by consistency and that an impossibility result in variable-population social-choice theory turns into a possibility if transitivity is weakened to consistency.

Flippable Pairs and Subset Comparisons in Comparative Probability Orderings and Related Simple Games

We show that every additively representable comparative probability order on n atoms is determined by at least n - 1 binary subset comparisons. We show that there are many orders of this kind, not just the lexicographic order. These results provide answers to two questions of Fishburn et al (2002). We also study the flip relation on the class of all comparative probability orders introduced by Maclagan. We generalise an important theorem of Fishburn, Peke?c and Reeds, by showing that in any minimal set of comparisons that determine a comparative probability order, all comparisons are flippable. By calculating the characteristics of the flip relation for n = 6 we discover that the regions in the corresponding hyperplane arrangement can have no more than 13 faces and that there are 20 regions with 13 faces. All the neighbours of the 20 comparative probability orders which correspond to those regions are representable. Finally we define a class of simple games with complete desirability relation for which its strong desirability relation is acyclic, and show that the flip relation carries all the information about these games. We show that for n = 6 these games are weighted majority games.

Théorèmes d'existence pour des systèmes d'équations différentielles et d'équations aux échelles de temps.

Nous présentons dans cette thèse des théorèmes d’existence pour des systèmes d’équations différentielles non-linéaires d’ordre trois, pour des systèmes d’équa- tions et d’inclusions aux échelles de temps non-linéaires d’ordre un et pour des systèmes d’équations aux échelles de temps non-linéaires d’ordre deux sous cer- taines conditions aux limites. Dans le chapitre trois, nous introduirons une notion de tube-solution pour obtenir des théorèmes d’existence pour des systèmes d’équations différentielles du troisième ordre. Cette nouvelle notion généralise aux systèmes les notions de sous- et sur-solutions pour le problème aux limites de l’équation différentielle du troisième ordre étudiée dans [34]. Dans la dernière section de ce chapitre, nous traitons les systèmes d’ordre trois lorsque f est soumise à une condition de crois- sance de type Wintner-Nagumo. Pour admettre l’existence de solutions d’un tel système, nous aurons recours à la théorie des inclusions différentielles. Ce résultat d’existence généralise de diverses façons un théorème de Grossinho et Minhós [34]. Le chapitre suivant porte sur l’existence de solutions pour deux types de sys- tèmes d’équations aux échelles de temps du premier ordre. Les résultats d’exis- tence pour ces deux problèmes ont été obtenus grâce à des notions de tube-solution adaptées à ces systèmes. Le premier théorème généralise entre autre aux systèmes et à une échelle de temps quelconque, un résultat obtenu pour des équations aux différences finies par Mawhin et Bereanu [9]. Ce résultat permet également d’obte- nir l’existence de solutions pour de nouveaux systèmes dont on ne pouvait obtenir l’existence en utilisant le résultat de Dai et Tisdell [17]. Le deuxième théorème de ce chapitre généralise quant à lui, sous certaines conditions, des résultats de [60]. Le chapitre cinq aborde un nouveau théorème d’existence pour un système d’in- clusions aux échelles de temps du premier ordre. Selon nos recherches, aucun résultat avant celui-ci ne traitait de l’existence de solutions pour des systèmes d’inclusions de ce type. Ainsi, ce chapitre ouvre de nouvelles possibilités dans le domaine des inclusions aux échelles de temps. Notre résultat a été obtenu encore une fois à l’aide d’une hypothèse de tube-solution adaptée au problème. Au chapitre six, nous traitons l’existence de solutions pour des systèmes d’équations aux échelles de temps d’ordre deux. Le premier théorème d’existence que nous obtenons généralise les résultats de [36] étant donné que l’hypothèse que ces auteurs utilisent pour faire la majoration a priori est un cas particulier de notre hypothèse de tube-solution pour ce type de systèmes. Notons également que notre définition de tube-solution généralise aux systèmes les notions de sous- et sur-solutions introduites pour les équations d’ordre deux par [4] et [55]. Ainsi, nous généralisons également des résultats obtenus pour des équations aux échelles de temps d’ordre deux. Finalement, nous proposons un nouveau résultat d’exis- tence pour un système dont le membre droit des équations dépend de la ∆-dérivée de la fonction.

Variétés de drapeaux et opérateurs différentiels

Soit G un groupe algébrique semi-simple sur un corps de caractéristique 0. Ce mémoire discute d'un théorème d'annulation de la cohomologie supérieure du faisceau D des opérateurs différentiels sur une variété de drapeaux de G. On démontre que si P est un sous-groupe parabolique de G, alors H^i(G/P,D)=0 pour tout i>0. On donne en fait trois preuves indépendantes de ce théorème. La première preuve est de Hesselink et n'est valide que dans le cas où le sous-groupe parabolique est un sous-groupe de Borel. Elle utilise un argument de suites spectrales et le théorème de Borel-Weil-Bott. La seconde preuve est de Kempf et n'est valide que dans le cas où le radical unipotent de P agit trivialement sur son algèbre de Lie. Elle n'utilise que le théorème de Borel-Weil-Bott. Enfin, la troisième preuve est attribuée à Elkik. Elle est valide pour tout sous-groupe parabolique mais utilise le théorème de Grauert-Riemenschneider. On présente aussi une construction détaillée du faisceau des opérateurs différentiels sur une variété.

Surfaces de Riemann compactes et formule de trace d'Eichler

Dans ce mémoire, nous étudierons quelques propriétés algébriques, géométriques et topologiques des surfaces de Riemann compactes. Deux grand sujets seront traités. Tout d'abord, en utilisant le fait que toute surface de Riemann compacte de genre g plus grand ou égal à 2 possède un nombre fini de points de Weierstrass, nous allons pouvoir conclure que ces surfaces possèdent un nombre fini d'automorphismes. Ensuite, nous allons étudier de plus près la formule de trace d'Eichler. Ce théorème nous permet de trouver le caractère d'un automorphisme agissant sur l'espace des q-différentielles holomorphes. Nous commencerons notre étude en utilisant la quartique de Klein. Nous effectuerons un exemple de calcul utilisant le théorème d'Eichler, ce qui nous permettra de nous familiariser avec l'énoncé du théorème. Finalement, nous allons démontrer la formule de trace d'Eichler, en prenant soin de traiter le cas où l'automorphisme agit sans point fixe séparément du cas où l'automorphisme possède des points fixes.