Le problème de Coulomb-Dunkl dans le plan

Ce mémoire, composé d'un article en collaboration avec Monsieur Luc Vinet et Vincent X. Genest, est la suite du travail effectué sur les systèmes quantiques super-intégrables définis par des Hamiltoniens de type Dunkl. Plus particulièrement, ce mémoire vise l'analyse du problème de Coulomb-Dunkl dans le plan qui est une généralisation du système quantique de l'atome d'hydrogène impliquant des opérateurs de réflexion sur les variables x et y. Le modèle est défini par un potentiel en 1/r. Nous avons tout d'abord remarqué que l'Hamiltonien est séparable en coordonnées polaires et que les fonctions d'onde s'écrivent en termes de produits de polynômes de Laguerre généralisés et des harmoniques de Dunkl sur le cercle. L'algèbre générée par les opérateurs de symétrie nous a également permis de confirmer le caractère maximalement super-intégrable du problème de Coulomb-Dunkl. Nous avons aussi pu écrire explicitement les représentations de cette même algèbre. Nous avons finalement trouvé le spectre de l'énergie de manière algébrique.

Méthodes rapides et efficaces pour la résolution numérique d'équations de type Hamilton-Jacobi avec application à la simulation de feux de forêt

Cette thèse est divisée en trois chapitres. Le premier explique comment utiliser la méthode «level-set» de manière rigoureuse pour faire la simulation de feux de forêt en utilisant comme modèle physique pour la propagation le modèle de l'ellipse de Richards. Le second présente un nouveau schéma semi-implicite avec une preuve de convergence pour la solution d'une équation de type Hamilton-Jacobi anisotrope. L'avantage principal de cette méthode est qu'elle permet de réutiliser des solutions à des problèmes «proches» pour accélérer le calcul. Une autre application de ce schéma est l'homogénéisation. Le troisième chapitre montre comment utiliser les méthodes numériques des deux premiers chapitres pour étudier l'influence de variations à petites échelles dans la vitesse du vent sur la propagation d'un feu de forêt à l'aide de la théorie de l'homogénéisation.

Jacobi contre Kant : L'Appendice sur l'idéalisme transcendantal de 1787

Cet article se propose d’examiner la réponse de Wizenmann à l’article de Kant qu’est-ce que s’orienter dans la pensée ? et de montrer qu’il ne s’agit pas dans le débat Kant-Wizenmann de conflit entre foi et raison, mais de l’origine de la foi. Il s’agit, si l’on devait résumer en une question, de savoir à partir d’où et comment l’homme s’éveille à la foi. Kant défend l’argument selon lequel le principe d’orientation dans la pensée est subjectif et, donc, que c’est par un « besoin de la raison » que nous sommes conduits à la foi. Wizenmann remet en cause cet idéal rationnel en réaffirmant la dépendance du principe subjectif sur un principe objectif. Autrement dit, même si on a besoin de la raison pour s’orienter en ce qui concerne Dieu, c’est moins la raison que la révélation qui nous conduit à la foi.