Interactive quantum information theory

La théorie de l'information quantique s'est développée à une vitesse fulgurante au cours des vingt dernières années, avec des analogues et extensions des théorèmes de codage de source et de codage sur canal bruité pour la communication unidirectionnelle. Pour la communication interactive, un analogue quantique de la complexité de la communication a été développé, pour lequel les protocoles quantiques peuvent performer exponentiellement mieux que les meilleurs protocoles classiques pour certaines tâches classiques. Cependant, l'information quantique est beaucoup plus sensible au bruit que l'information classique. Il est donc impératif d'utiliser les ressources quantiques à leur plein potentiel. Dans cette thèse, nous étudions les protocoles quantiques interactifs du point de vue de la théorie de l'information et étudions les analogues du codage de source et du codage sur canal bruité. Le cadre considéré est celui de la complexité de la communication: Alice et Bob veulent faire un calcul quantique biparti tout en minimisant la quantité de communication échangée, sans égard au coût des calculs locaux. Nos résultats sont séparés en trois chapitres distincts, qui sont organisés de sorte à ce que chacun puisse être lu indépendamment. Étant donné le rôle central qu'elle occupe dans le contexte de la compression interactive, un chapitre est dédié à l'étude de la tâche de la redistribution d'état quantique. Nous prouvons des bornes inférieures sur les coûts de communication nécessaires dans un contexte interactif. Nous prouvons également des bornes atteignables avec un seul message, dans un contexte d'usage unique. Dans un chapitre subséquent, nous définissons une nouvelle notion de complexité de l'information quantique. Celle-ci caractérise la quantité d'information, plutôt que de communication, qu'Alice et Bob doivent échanger pour calculer une tâche bipartie. Nous prouvons beaucoup de propriétés structurelles pour cette quantité, et nous lui donnons une interprétation opérationnelle en tant que complexité de la communication quantique amortie. Dans le cas particulier d'entrées classiques, nous donnons une autre caractérisation permettant de quantifier le coût encouru par un protocole quantique qui oublie de l'information classique. Deux applications sont présentées: le premier résultat général de somme directe pour la complexité de la communication quantique à plus d'une ronde, ainsi qu'une borne optimale, à un terme polylogarithmique près, pour la complexité de la communication quantique avec un nombre de rondes limité pour la fonction « ensembles disjoints ». Dans un chapitre final, nous initions l'étude de la capacité interactive quantique pour les canaux bruités. Étant donné que les techniques pour distribuer de l'intrication sont bien étudiées, nous nous concentrons sur un modèle avec intrication préalable parfaite et communication classique bruitée. Nous démontrons que dans le cadre plus ardu des erreurs adversarielles, nous pouvons tolérer un taux d'erreur maximal de une demie moins epsilon, avec epsilon plus grand que zéro arbitrairement petit, et ce avec un taux de communication positif. Il s'ensuit que les canaux avec bruit aléatoire ayant une capacité positive pour la transmission unidirectionnelle ont une capacité positive pour la communication interactive quantique. Nous concluons avec une discussion de nos résultats et des directions futures pour ce programme de recherche sur une théorie de l'information quantique interactive.

On Complexity of Lobbying in Multiple Referenda

In this paper we show that lobbying in conditions of “direct democracy” is virtually impossible, even in conditions of complete information about voters preferences, since it would require solving a very computationally hard problem. We use the apparatus of parametrized complexity for this purpose.

Quantum nonlocality, cryptography and complexity

Thèse numérisée par la Division de la gestion de documents et des archives de l'Université de Montréal

Utilisation de systèmes d'information géographique pour l'évaluation des risques liés à la dégradation du pergélisol. Étude de cas : Tasiujaq, Nunavik, Québec

Les régions nordiques à pergélisol seront largement affectées par l'augmentation prévue des températures. Un nombre croissant d’infrastructures qui étaient autrefois construites avec confiance sur des sols gelés en permanence commencent déjà à montrer des signes de détérioration. Les processus engendrés par la dégradation du pergélisol peuvent causer des dommages importants aux infrastructures et entrainer des coûts élevés de réparation. En conséquence, le contexte climatique actuel commande que la planification des projets dans les régions nordiques s’effectue en tenant compte des impacts potentiels de la dégradation du pergélisol. Ce mémoire porte sur l’utilisation de systèmes d’information géographique (SIG) appliqués à l’évaluation du potentiel d’aménagement des territoires situés en milieu de pergélisol. En utilisant une approche SIG, l’objectif est d’élaborer une méthodologie permettant de produire des cartes d'évaluation des risques afin d’aider les collectivités nordiques à mieux planifier leur environnement bâti. Une analyse multi-échelle du paysage est nécessaire et doit inclure l'étude des dépôts de surface, la topographie, ainsi que les conditions du pergélisol, la végétation et les conditions de drainage. La complexité de l'ensemble des interactions qui façonnent le paysage est telle qu'il est pratiquement impossible de rendre compte de chacun d'eux ou de prévoir avec certitude la réponse du système suite à des perturbations. Ce mémoire présente aussi certaines limites liées à l’utilisation des SIG dans ce contexte spécifique et explore une méthode innovatrice permettant de quantifier l'incertitude dans les cartes d'évaluation des risques.